人教版勾股定理(一)教案

1、1 / 617 1 勾股定理（一）张得乡中心学校 白晓倩 中学数学一、教案目标知识与技能1 1了解勾股定理的发现过程。2.2. 掌握勾股定理的内容。3.3. 会用面积法证明勾股定理。过程与方法1.1. 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合 的思想。2 2经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的 应用意识。情感态度与价值观1.1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生在实际 生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的 爱国热情，促其勤奋学习

2、。二、教案重点、难点1 1重点：勾股定理的内容及证明。 2 2难点：勾股定理的证明。三、教案过程2 / 6探究活动一：画一个直角边为 3cm3cm 和 4cm4cm 的直角 ABCABC，用刻度尺量出 ABAB 的长。你发现了什么？你是否发现 3 32+4+42与 5 52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗?探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形I的面积（单位面积）正方形r的面积 （单位面积）正方形皿的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1 1）你发现了三个正方形I、r、皿的面积之间有什么关系吗？（2 2）你发现了等腰直角三角形

3、三边长度之间存在什么关系吗？ 探究活动三：BA /rT T丄1 1TCEEArJLLLC1A3 / 6由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是 否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个 单位面积）正方形I的面积（单位面积）正方形H的面积（单位面积）正方形皿的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1 1）你发现了三个正方形I、皿的面积之间有什么关系吗？（2 2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题 1 1 :如果直角三角形的两直角边长分别为 a a, b b,斜边长为 c c,那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2

4、2证一证4 / 6命题 1 1 的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明 . .（图一）大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”. .因此就把命题 1 1 称为勾股定理. .勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b b,斜边长为 c c，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2方法二:图二5 / 6推理格式：ABCABC 为直角三角形6 / 6四、小结:例题学习ACAC2+BC+BC2二ABAB2. .(或 a a2+b+b2=c=c2)例：求直角 BCDBCD 中未知边的长. .勾股定理的应用1 1、求下列直角三角形中未知边的长。2 2、将长为 13M13M 的梯子 ABAB 斜靠在墙上,BCBC 长为 5M5M，求梯子上端 A A 到墙的底端 C C 的距离 AC.AC.7 / 6本节课学到了什么知识？同学们还存在什么困惑?总结:1.1. 勾股定理的内容。2.2. 如何验证勾股定理。3.3. 利用勾股定理，已知直角三角形的两条边求第三条边的长。五、布置作业必做题：1.1. 在直角三角形中，/ C=90C=90 已知 a=8,b=10,a=8,b=1