六个实战示例--自动控制理论--Simulink仿真

1、自动控制理论仿真实验指导书自动控制理论仿真实验指导书目录实验一 典型环节的 MATLAB 仿真 2一、实验目的2二、SIMULINK 的使用2三、实验原理3四、实验内容5五、实验报告 5六、预习要求 5实验二 线性系统时域响应分析 6一、实验目的6二、基础知识及 MATLAB函数6三、实验内容12四、实验报告13五、预习要求13实验三线性系统的根轨迹 14一、实验目的14二、基础知识及 MATLAB函数14三、实验内容19四、实验报告19五、预习要求19实验四线性系统的频域分析 20一、实验目的20二、基础知识及 MATLAB函数20三、实验内容23四、实验报告24五、预习要求24实验五线性系

2、统串联校正 25一、实验目的25二、基础知识25三、实验内容31四、实验报告要求 32五、预习要求32实验六 数字PID控制32一、实验目的32二、实验原理32三、实验内容35四、实验报告35五、预习要求35实验一典型环节的MATLAB仿真、实验目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解 SIMULINK功能模块的使用方法。2通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应 曲线的理解。3. 定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。 利用SIMULINK功能模块可

3、以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。1. 运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter 键或在工具栏单击祐按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。2. 选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。3. 在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。Eile tilt 強訓 Up-Simuli iOcConti 口屯叩竺BisereLmolHJp T&lilesHI 4thNVer i f ica.tinBerivatiiviState_SpaceUtilitie

4、sP or ts 劇 SubsystertE £】 即Kt tr ib-u-t«s Sj gp-al Rout irig： Siuk?Trmsprl Delray09Transfer Fcn：疋=V = Cxi-DidVAri-kbl Trarisport Ilo-l ay Aerospace Blocks el H CDM fleferfence BlocksetZero-Fol*图1-1 SIMULINK仿真界面以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下:图1-2系统方框图1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simuli nk 下的“ Continuous”，

5、再将右边窗口中“ Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“ untitled”窗口2）改变模块参数。在simulink仿真环境“ untitled”窗口中双击该图标，即可改变 传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幕由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择 0K，即完成该模块的设置。3） 建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“ Gain”的图标。4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step' 图标

6、用左键拖至新建的“ untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通 常选用“ Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“ untitled”窗口。6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math”模块库右边窗口 “Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。8） 运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“ ”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope"元件，即可看到响应曲线。三

7、、实验原理1比例环节的传递函数为G(s) Z2Z1善2 00K"200K4自动控制理论仿真实验指导书#自动控制理论仿真实验指导书其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。Gain图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形2 惯性环节的传递函数为R2,Z2/R1G(s) 21Z1R2C1 +10.2s 1R =100K, R2 =200KC =1uf其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示#自动控制理论仿真实验指导书3 .积分环节（I）的传递函数为#自动控制理论仿真实验指导书#自动控制理论仿真实验指导书Z21 _ 1RiC1s 0.1sR1 =100K,

8、G =1uf#自动控制理论仿真实验指导书其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示图1-4惯性环节的模拟电路及 SIMULINK 图形C1R1U1 D/AI-II呃A/D1图1-5积分环节的模拟电路及及 SIMULINK图形5自动控制理论仿真实验指导书#自动控制理论仿真实验指导书4. 微分环节（D）的传递函数为C2 ： ： G = O.O1ufG(s)二-乙=-RGs 二-sR =100K,G =1Ouf乙其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。C2Cl>I卜RIStepDerivativeScope图1-6微分环节的模拟电路及及SIMULINK 图形5. 比例+

9、微分环节（PD的传递函数为G(s) 生一&(R1Gs 1) (0.1s 1)乙R1R =R2 =100K,C10ufC2 ： ： G =0.01uf其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。比例+积分环节（PI）的传递函数为6自动控制理论仿真实验指导书7自动控制理论仿真实验指导书R21CiSRi = R2 = 100K, G = 10ufRiG(s)1 > du/dtStepBinSccpeDerivative#自动控制理论仿真实验指导书图1-7比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK 图形其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示StepIntegrat

10、or图1-8比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形四、实验内容按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形=2 ；G2(s)'二 和比例环节G1(s)二1和G(s)二 G1 (s)-惯性环节积分环节G1 (s)10.5s 1微分环节G1(s)二s 比例+微分环节(PD 比例+积分环节(PI)G(s) =s 2和 G2(s)二 s 1G1(s)1s和亠二1s五、实验报告1. 画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。2. 记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响3. 写出实验的心得与体会。六、预习要求1.熟悉各种控制

11、器的原理和结构，画好将创建的SIMULINK图形#自动控制理论仿真实验指导书step( nu m,de n)step( nu m,de n,t)y，x=step(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量2. 预习MATLAB SIMULINK勺基本使用方法。实验二 线性系统时域响应分析、实验目的1. 熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在单位阶 跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2. 通过响应曲线观测特征参量和 5对二阶系统性能的影响。3. 熟练掌握系统的稳定性的判断方法。、基础知识及 MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对

12、系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息, 具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在 MATLA环 境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幕排列写为两个数组num den。由于控制系统分子的阶次 m般小于其分母的阶次 n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补 齐，缺项系数也用零补上。1. 用MATLAB控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有

13、:时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出时间向量t的范围可以由人工给定（例如 t=0:0.1:10 ）在MATLA程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输 入信号下的阶跃响应曲线图考虑下列系统:C(s) _252R(s) s 4s 25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幕排列。贝U MATLAB的调用语句：nu m=0025;den=1425;step( nu m,de n)gridxlabel( t/S,yiabel(t)'%定义分子多项式%定义分母多项式%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线% 画网格标

14、度线%给坐标轴加上说明title( Unit-step Respinse of G(s)=25/(sA2+4s+25)%合图形加上标题名图2-1二阶系统的单位阶跃响应2卄十1叶十寸十-卜Jj.i >4§!1-1L11Illi L - _L _J 丄 -丄 _L _jrriytreiiii012学$7US)Q10图2-2定义时间范围的单位阶跃响应则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:10自动控制理论仿真实验指导书为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06, ' Y1')和 text(3.4,1.4,

15、9; Y2')第一个语句告诉计算机，在坐标点 x=3.4,y=-0.06上书写出丫1'。类似地，第 个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出丫2'。若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线，贝U用以下语句：nu m=0025;den=1425;t=0:0.1:10;step( nu m,de n,t)间的部分，如图2-2所示t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出t的范围可以由人工给定(例如 t=0:0.1:10 )即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s2) 脉冲响应求系统脉冲响应的指令有：impulse (nu m,de n)时间向量

16、impulse (nu m,de n,t)时间向量返回变量y为输出向量，x为状态向量y,x=impulse( nu m,de n)11自动控制理论仿真实验指导书y,x,t=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：R(S) =G(Ss20.2s 1在MATLAB中可表示为nu m=001;den=10.21;impulse( nu m,de n) gridtltle( UJnripulse Response of G(s)=1/(sA2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：图2-3二阶系统的单位脉冲响应 求脉冲响应的

17、另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。 考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以C(s)R(s)二 C(s)二 G(s)1s丄2 2s 0.2s 1 s 0.2s 1 s因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示nu m=010;den=10.21;step( nu m,de n)gridtltle('-Ultep Resp onse of图2-4单位脉冲响应的另一种表示法

18、sG(s)=s/(sH+0.2s+1)')3) 斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应 命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应C(s) 1 2R(s) s s 1对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2，因此C(s)*1 1s 1s2(s2s 1)s14自动控制理论仿真实验指导书#自动控制理论仿真实验指导书在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示

19、的响应曲线：nu m=0 001;den=1110;step( nu m,de n)title('-Rairtnp Response Cuve for System G(s)=/(sA2+s+1)')图2-5单位斜坡响应2. 特征参量 和*、对二阶系统性能的影响 标准二阶系统的闭环传递函数为：C(s) _nR(s) _ s22 nS2二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线1) 对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率=1(rad/s)，考虑5种不同的'值： =0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数

20、对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“ hold”命令实现)。nu m=001;de n仁101;den 2=10.51;de n3=111;de n4=121;de n5=141;t=0:0.1:10;step( nu m,de n1,t)gridtext(4,1.7, ' Zeta=0 ' )oldstep( nu m,de n2,t)text (3.3,1.5, ' 25')step( nu m,de n3,t)text (3.5,12 ' 0.5 ')step( nu m,de n4 ,t)text (3.3,

21、0.9, 1.0')step( nu m,de n5,t)text (3.3,0.6, 2.0 ')title( Step-Response Curves for G(s)=1/sA2+2(zeta)s+1')由此得到的响应曲线如图2-6所示：B10T w f-MCl图2-6'不同时系统的响应曲线2) 对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比.=0.25时，当二分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃 响应曲线，分析参数-n对系统的影响。num仁001; den仁10.51;t=0:0.1:10;step( nu m1,de n1,t);grid; hold

22、 ontext(3.1,1.4, Wn=1')num2=004; de n2=114;step( nu m2,de n2,t); hold ontext(1.7,1.4, Wn=2')num3=009; de n3=11.59;step( nu m3,de n3,t); hold ontext(0.5,1.4, Wn=3')由此得到的响应曲线如图2-7所示：T«ns1D图2-7 .n不同时系统的响应曲线劳斯判据的调用格式为：r, in fo=routh（de n）该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵

23、，info为返回的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24;r,in fo=routh（de n）r=13524105003024042002400info=由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。3）赫尔维茨判据hurwitz （）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz （den）。该函数的功能是构造 hurwitz矩阵 其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。>>de n=1,10,35,50,24; H=hurwitz

24、（de n）H=105000135240010500013524由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完全一致。注意：routh （）和hurwitz （）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文件夹（自编）才能运行。三、实验内容1 观察函数step（）和impulse（）的调用格式，假设系统的传递函数模型为2s 3s 7G(s) 43s4 +4s3 +6s2 +4s + 1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2 对典型二阶系统2 -nG(s) 2 s 21) 分别绘出=2(rad/s), 分别取0,0.25,0.5,1.0

25、和2.0时的单位阶跃响应曲线, 分析参数对系统的影响，并计算 =0.25时的时域性能指标p ,tr ,tp ,ts, ess。2) 绘制出当=0.25, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。3系统的特征方程式为2s4 s3 3s2 5s 10，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。4单位负反馈系统的开环模型为KG一 (s 2)(s 4)(s2 6s 25)试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳 定的K值范围四、实验报告1 根据内容要求，写出调试好的 MATLA语言程序，及对应的 MATLA运算结果2. 记录各种输出波形，根据实验结

26、果分析参数变化对系统的影响。3总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益 K对系统稳定性的影响。4写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的 MATLA语句，熟悉MATLA指令及step() 和 impulse()函数。2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。3. 思考特征参量和*、对二阶系统性能的影响。4. 熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据实验三线性系统的根轨迹、实验目的1. 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式2. 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。、

27、基础知识及 MATLAB函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益 K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能 绘制根轨迹草图。而用 MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化 对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为G(s)二 KG0(s)二 KbSm - b2SmJ bmS bm 1nn 4s asbnjS an系统的闭环特征方程可以写成1 KG0(s) =0对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各

28、个分支连 接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。1)绘制系统的根轨迹rlocus ()MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为:开环增益k的范围自动设定。开环增益k的范围人工设定。依据开环零极点绘制根轨迹。不作图，返回闭环根矩阵。不作图，返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量 k。分母多项式系数，按s的降幕排rlocus( nu m,de n)num,den分别为系统开环传递函数的分子、rlocus( nu m,de n,k) rlocus(p,z) r=rlocus( nu m,de n) r,k=rlocus( nu m,de n) 其中，列。K为根轨迹增

29、益，可设疋增益范围。例3-1 :已知系统的开环传递函数G(s)=K“p，绘制系统的根轨迹的s +4s +2s+9MATLAB的调用语句如下：nu m=11;den=1 4 2 9; rlocus (nu m,de n) grid% 定义分子多项式%定义分母多项式%绘制系统的根轨迹%画网格标度线xlabel( Real Axis' ),ylabel(maginary Axis' ) %合坐标轴加上说明title( Root Locus')则该系统的根轨迹如图3-1所示:%合图形加上标题名- % 9 a a- b a - r - d - 一 .3 - - -j - 才 計

30、->*! - E % r -r - a d BRed LWiHAx恳图3-2特定增益范围内的根轨迹图形图3-1系统的完整根轨迹图形若上例要绘制K在(1, 10)的根轨迹图，则此时的MATLAB的调用格式如下，对应的根轨迹如图3-2所示nu m=11;den=14 2 9;k=1:0.5:10;rlocus (nu m,de n,k)2)确定闭环根位置对应增益值 K的函数rlocfind()在MATLAB中，提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益K的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K和闭环根r (向量)的值。该函数的调用格式为：k,r=rlocfi nd( n

31、u m,de n)执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus (num,den)，作出根轨迹图。执行rlocfind命令时，出现提示语句“ Select a point in the graphics window”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现22自动控制理论仿真实验指导书+”标记，即得到了该点的增益 K和闭环根r的返回变量值例3-2 :系统的开环传递函数为2占 s + 5s + 6、卜亠G(s) = K 2，试求:s +8s +3s + 25(1)系统的根23自动控制理论仿真实验指导书轨迹；(2)系统稳定的K的范围；(3)K=1时

32、闭环系统阶跃响应曲线。则此时的MATLAB 的调用格式为：G=tf(1,5,6,1,8,3,25);rlocus (G);%绘制系统的根轨迹k,r=rlocfi nd(G)%确定临界稳定时的增益值 k和对应的极点rG_c=feedback(G1)；9形成单位负反馈闭环系统step(G_c)%则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图绘制闭环系统的阶跃响应曲线3-2所示。其中，调用rlocfind()函数，求出系统与虚轴交点的K值，可得与虚轴交点的K值为0.0264，故系统稳定的K的范围为K (0.0264,：)。(a)根轨迹图形图3-2系统的根轨迹和阶跃响应曲线3) 绘制阻尼比和无阻尼自然频率

33、n的栅格线sgrid()当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率 n有要求时，就希望在根轨迹图上作等 或等二线。MATLAB中实现这一要求的函数为sgrid()，该函数的调用格式为： sgrid( / n) 已知和 n的数值，作出等于已知参数的等值线。sgrid( new')作出等间隔分布的等 '和、网格线。例3-3:系统的开环传递函数为G林，由rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼 =0.707的合适增益，如图3-3(a)所示。G=tf(1,co nv(1,1,1,2),0);24自动控制理论仿真实验指导书zet=0.1:0.2:1;w n=1:10;sgrid(zet,w n)

34、;hold on ;rlocus(G)k,r=rlocfi nd(G)Select a point in the graphics win dow selected_po int =-0.3791 + 0.3602ik =0.6233-2.2279-0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应，如图3-3(b)所示。事实上，等或等二线在设计系补偿器中是相当实用的，这样设计出的增益 K=0.6233将使得整 个系统的阻尼比接近0.707。由下面的MATLAB©句可以求出主导极点，即r(2.3)点的 阻尼比和自然频率为

35、G_c=feedback(G1)； step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:);wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0 (2)/(2*w n);zet,w nans =0.72990.5290我们可以由图3-3(a)中看出，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近， 设计的效果是令人满意的。(a)根轨迹上点的选择Rcot Lku:血叩AXF5Sep'REspwM-(b)闭环系统阶跃响应自动控制理论仿真实验指导书图3-3由根轨迹技术设计闭环系统自动控制理论仿真实验指导书26自动控制理论仿真实验指导书4) 基于根轨迹的系统设计及校正工具 rltoolMATLAB中提供了一

36、个系统根轨迹分析的图形界面，在此界面可以可视地在整个 前向通路中添加零极点(亦即设计控制器)，从而使得系统的性能得到改善。实现这一 要求的工具为rltool ，其调用格式为：rltool 或 rltool(G)例3-4 :单位负反馈系统的开环传递函数G(s)二s+0.1252s (s 5)(s 20)(s 50)输入系统的数学模型，并对此对象进行设计。de n=co nv(1,5,co nv(1,20,1,50),0,0;num=1,0.125;G=tf( nu m,de n);rltool(G)该命令将打开rltool工具的界面，显示原开环模型的根轨迹图，如图3-4(a)所示。单击该图形菜单

37、命令 An alysis 中的Respo nse to Step Comma nd复选框，则将打开一个新的窗口，绘制系统的闭环阶跃响应曲线，如图3-4 (b)所示。可见这样直接得出的系统有很强的振荡，就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。-/ 知01增n li CwwM Cpsw q?j- n-131-1D： -GO歲-帕-20030趟曰Am-RigHHk m E fltati:曰 AUH 出bQn Qpiihg團a)原对象模型的根轨迹(b)闭环系统阶跃响应图3-4根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析单击界面上的零点和极点添加的按钮，可以给系统添加一对共轭复极点，两个稳定 零点，

38、调整它们的位置，并调整增益的值，通过观察系统的闭环阶跃响应效果，则可以 试凑地设计出一个控制器(s 38.31)(s 10.26)Gc (s) =181307.29 (s 61.3j0.84)(s61.3- j0.84)在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线。可见，rltool 可以作为系统综合的实用工具，在系统设计中发挥作用。三、实验内容1 请绘制下面系统的根轨迹曲线、KG(s) 22s(s2 +2s+2)(s2 +6s + 13)G(s)二K(s+12)2(s 1)(s2 12s 100)(s 10)G(s)=K (0.05 + 1)s(0.0714s 1)(0.012s2

39、 0.1s 1)同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。2. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统, 并观察增加极、零点对系统的影响。四、实验报告1 根据内容要求，写出调试好的 MATLA语言程序，及对应的结果。2记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K值，确定闭环系统稳定的范围。4根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。5写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及

40、分析函数 rlocfind(),sgrid()。2. 预习实验中根轨迹的系统设计工具 rltool ，思考该工具的用途。3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法，思考当系统参数K变化时，对系统稳定性的影响。思考加入极点或零点对系统动态性能的影响。28自动控制理论仿真实验指导书自动控制理论仿真实验指导书实验四线性系统的频域分析一、实验目的1掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。2掌握控制系统的频域分析方法。二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频 率特性，分

41、析方法比较简单，物理概念明确。1 频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。1) Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定nyquist(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定Re,lm= n yquist (n um,de n)返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例4-1:已知系统的开环传递函数为 G(s)= 3 2：6 ，试绘制Nyquist图，s +2s +5s + 2并判断系统的稳定性。nu m=2 6;den=1 2 5 2;z,p,k=tf2

42、zp( nu m,de n); pnyq uist (nu m,de n)极点的显示结果及绘制的 Nyquist图如图4-1所示。由于系统的开环右根数 P=0，系统 的Nyquist曲线没有逆时针包围(-1，jO)点，所以闭环系统稳定。S总亍鲁04Rim Aiciip =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668图4-1开环极点的显示结果及N*quist图若上例要求绘制(10二103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：nu m=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100

43、个等距离的点nyq uist (nu m,de n,w)2)Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开 环频率特性的幅值和相位与角频率 的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特 性曲线。MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为：bode(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定bode(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定mag,phase,w=bode( nu m,de n,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图例4-2：已知开环传递函数为 G(s) 列公 “，试绘制系统的伯德图。s(s +16s + 100

44、)nu m=001530;den=1 161000;w=logspace(-2,3,100);bode( nu m,de n,w)grid绘制的Bode图如图4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和 相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：mag,phase,w=bode( nu m,de n,w)«世 Hi图4-2(a)幅值和相角范围自动确定的Bode图21Bode Diagram njf ©(saCHItO.JsB+lfc+iOOOi1I I I ! I al Illit ； i i i i i_ : ； M I

45、Hi： ! t:!: : I ：!:：丨：汀拙 M Mlm沱:; 心虫;fl i-4站施Eg遇匕卜冷码舸钊：j閤乩-i-i-j八 !：! ：r! T斗: ：!：!: : ! ! I J.I4Ia a s a i i i i r i r i irir i i !i i i :：! ! !；：: : : ：»：门g：詔：:：-I-: -rrnr-1-汚卄:汁十：fr-i-r-s-J-f 片 I :! :Ulj! ，4J ! :!泪時! Triiii:；：；图4-2(b)指定幅值和相角范围的Bode图自动控制理论仿真实验指导书mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w

46、值计算得出。其中， 幅值的单位为dB，它的算式为 magdB=20lg10(mag)。指定幅值范围和相角范围的 MATLAB调用语句如下，图形如图4-2(b)所示。nu m=001530;den=1 161000;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);%旨定Bode图的幅值范围和相角范围subplot(2,1,1); %各图形窗口分为 2*1个子图，在第1个子图处绘制图形 semilogx(w,20*log10(mag); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度grid onxlabel( w/sA-1'

47、ylabel( L(w)/dB 'title( Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(sA2+16s+100)'subplot(2,1,2);%各图形窗口分为 2*1个子图，在第2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel( w/sA-1' ylabel( (°)'注意：半Bode图的绘制可用semilgx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其 中 L=20*log10(abs(mag)。3) Nichols图的绘制在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格式为：ma

48、g,phase,w=n ichols( nu m,de n,w)Plot(phase,20*log10(mag)例4-3:单位负反馈的开环传递函数为G(sH -卑 ，绘制Nichols图。s + 3s +9s对应的MATLAB语句如下，所得图形如图4-3所示：num=10; den=13 9 0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=ni chols( nu m,de n, w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid%绘制nichols 图线上的网格图 4-3 Nichols 图2 幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要

49、指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其MATLAB调用格式为：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margi n(nu m,de n)其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而 Wcg,Wcp分别为幅值裕量和 相位裕量处相应的频率值。另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量 Gm和对应的频率 Wcg，相位 裕量Pm和对应的频率 Wcp。其函数调用格式为：margi n(nu m,de n)例4-4：对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的 MATLAB语句如下：num=10; den=13 9 0;gm,pm,wcg,wcp=mar

50、gi n(nu m,de n);gm,pm,wcg,wcpgm =2.7000pm =64.6998wcg =3.0000wcp =1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margi n( mag,phase,w)其中(mag,phase,W分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。三、实验内容1 典型二阶系统G(s"s22 nsn2绘制出n -6，=0.1，0.3, 0.5, 0.8, 2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。2系统的开环传递函数为G(s"s2(5s.(s 5)G(s)8(s 1)4(s/3 1

51、)(八 s2(s 15)(s2 6s 10)G(s) 一 s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s 1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃 响应曲线验证。求系统的开环截止频率、穿越s + 13已知系统的开环传递函数为 G(s)二一。s (0.1s + 1)频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。四、实验报告1 根据内容要求，写出调试好的 MATLA语言程序，及对应的结果。2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析3. 记录并分析对二阶系统bode图的影响。4根据频域分析方法分析系统，说明

52、频域法分析系统的优点。5写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 MATLAB©句，熟悉绘制频率曲线的三种图形函数 nyquist ()、bode () 和 nichols ()。掌握控制系统的频域分析方法，理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。35自动控制理论仿真实验指导书实验五自动控制理论仿真实验指导书线性系统串联校正一、实验目的1熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。3掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤、基础知识控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达 到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装 置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB境下进行串联校正设计。1基于频率法的串联超前校正超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使 校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频