综合性 IIR数字低通滤波器设计

1、本科学生综合性实验报告学号 114090315 姓名 李开斌 学院 物理与电子信息学院 班级 11电子 实验课程名称 数字信号处理实验 教师及职称 李宏宁 开课学期 2013 至 2014 学年 下 学期 填报时间 2014 年 6 月 11 日云南师范大学教务处编印实验设计方案及内容实验序号12设计题目综合性 IIR数字低通滤波器设计实验时间2014年6月11日实验室同析3栋3131. 设计要求用Matlab根据技术指标设计一个数字低通滤波器，对于滤波器的类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）。Matlab原程序+仿真波形+技术指标。深刻理解IIR数

2、字低通滤波器的特性，掌握IIR数字低通滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字低通滤波器的应用。2 设计原理 IIR数字滤波器一般为线性时不变的因果离散系统，N阶IIR数字滤波器的系统函数可以表达为的有理多项式，即系数中至少有一个非零。对于因果IIR数字滤波器，满足。 IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现。首先在频域将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，将任意模拟滤波器转换为原型模拟低通滤波器设计指标，根据模拟低通滤波器设计指标设计出模拟低滤波器，由经过相应的复频率转换得到，由经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器。1. Butterwor

3、th滤波器设计Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。（1）调用buttord函数确定巴特沃思滤波器的阶数，格式为：N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中： 输入参数1） Ap，As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。 2）Wp，Ws为归一化通带截频和阻带截频，归一化频率=。因此0<Wp，Ws<1,1对应数字频率（rad）、模拟域抽样频率的一半（Hz）。 输出参数1）N为滤波器的阶数。2）Wc为3dB截频：0<Wc<1。对于带通和带阻滤波器，Wc=W1,W2为矩阵，W1和W2分别为通带的上、下截频。（2）调用butter函数设

4、计出巴特沃思滤波器，格式为：b,a=butter(N,Wc,options),其中：1）N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。2）Options=low，high，bandpass，stop，分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下，为低通或带通。3）b和a为设计出的IIR数字滤波器的分子多项式和分母多项式的系数。2.Chebyshev I型滤波器设计Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby1(N,Ap,Wc,options)参数含义与butter中参数一致。3.Ch

5、ebyshev 型滤波器设计Chebyshev 型滤波器为阻带纹波控制器：在阻带呈现纹波特性，在通带单调衰减。N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby2(N,As,Wc,options)4.椭圆滤波器设计椭圆滤波器在通带和阻带都呈现纹波特性。N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,options)5.利用MATLAB实现脉冲响应不变法MATLAB提供的impinvar(num,den,Fs)函数，可实现利用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器，其调用形式为：numd,dend= impinvar(num,

6、den,Fs)式中num和den分别表示模拟滤波器系统函数的分子多项式系数和分母多项式系数，Fs是脉冲响应不变法中的抽样频率，单位是Hz。输出变量numd和dend分别表示数字滤波器的系统函数分子多项式系数和分母多项式系数。3实验设备安装有MATLAB软件平台的计算机。4注意事项（1） 在使用MATLAB时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序代码是错误的；（2） MATLAB中两个表达式x、y累乘（点乘）表示为x.*y,中间有个.；两个表达式点除表示为x./y；（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个.m文件，而不是直接在Comandante窗口下编写程序。5设计源程序

7、及结果技术指标：，将其设计成IIR数字低通滤波器。（p153，4-1题）解设计过程中利用椭圆型低通滤波器及脉冲响应不变法设计。（1）MATLAB源程序为：%设计IIR数字低通滤波器%（1）设计指标Wp=2*pi*2100/(pi*20000);%取T=1s，将fp=2.1kHz转化为归一化通带截频0.21radWs=2*pi*8000/(pi*20000);%取T=1s，将fs=8kHz转化为归一化阻带截频0.8radAp=0.5;%通带最大衰减为0.5dBAs=30;%阻带最小衰减为30dB%（2）设计椭圆型模拟低通滤波器N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);%通过ellip

8、ord(Wp,Ws,Ap,As)函数求出椭圆型模拟低通滤波器的阶数Nb,a=ellip(N,Ap,As,Wn)%通过ellip(N,Ap,As,Wn)函数求出椭圆型模拟低通滤波器的分子多项式及分母多项式系数b,a%（3）绘出椭圆型模拟低通滤波器的幅度响应及相位响应figure(1)freqz(b,a); title('椭圆型模拟低通滤波器的幅度响应及相位响应');%（4）利用脉冲响应不变法将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器numd,dend=impinvar(b,a,1)%取Fs=1Hz,通过impinvar(b,a,Fs)函数求出数字低通滤波器的分子多项式及分母多项式系数n

9、umd,dend%（5）绘出数字低通滤波器的幅度响应及相位响应figure(2)freqz(numd,dend); title('转换成的数字低通滤波器的幅度响应及相位响应');（2）仿真波形及结果为：据此，可得模拟低通滤波器和数字低通滤波器。6收获和体会首先，通过MATLAB软件平台可很方便地实现IIR数字低通滤波器的设计。在设计过程中，基本思路是先根据设计指标得到模拟低通滤波器，再通过脉冲响应不变法或双线性变换法得到数字低通滤波器。模拟低通滤波器设计时，可采用BW型、CB I型、CB II型或椭圆型进行设计。此几类方法各有特点和优缺。而椭圆滤波器在通带和阻带都呈现纹波特性，本设计过程中便选用了椭圆型。 体会：设计过程中一定要注意MATLAB的使用规则，特别是语法等；在调用buttord()、cheb1ord()、cheb2ord()或ellipord()函数求模拟滤波器阶数N时，归一化通带截频和阻带截频的取值范围为0至1之间。7参考文献1陈后金，等.数字信号处理.2版M.北京：高等教育出版社，20102 3朱柱,边缘检测技术研究D,苏州：苏州大学，2010 年4何东健，耿楠，张义宽等.数字图像处理M.西安：西安电子科技大学出版社.2003.5 王娜，李霞一种新的改进Canny边缘检测算法深圳大学学报，2