37相似形的应用

1、、选择题相似的使用1、10如图， ABC 中，点 DE 分别是 ABC 的中点，则下列结论：AD厶 ADEABC :AB.其中正确的有【】AEAC(A) 3 个(B) 2 个(C) 1 个(D) 0 个答案：A2、如图,AB/ CD AD,BC 相交于O 点，/ BAD=35 ,ZBOD=76，则/ C 的度数是A. 31B. 35C. 41D. 76 答案：C3、平面直角坐标系中，已知点 0(0, 0)、A(0 ,1反比例函数y图象上的一个动点，过点xQ 为顶点的三角形与 OAB 相似， 则相应的点A . 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D . 4 个 答案：D2)、B(1 , 0)，

2、点 P 是P 作 PQ 丄 x 轴，垂足为点Q.若以点 O、P、P 共有 (4、( 2012 年中考数学新编及改编题试卷)图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A甲的路线为：A C Bo乙的路线为：A)D E F)B，其中 E 为 AB 的中点。丙的路线为： A)G H K B,其中 H 在AB上，且 AHHBo地到 B 地的路线图。已知；若符号门表示直线前进，则根据图(1)、图、图的数据,则三人行进路线长度的大小关系为()(A)甲=乙=丙(B)甲 乙 丙(C)乙 丙 甲(D )丙 乙 甲C答案:GK接着他把HBDF705、(2012 广西贵港)小刚身高A 手臂竖直举起， 测得影

3、子长为 A1.1m， 那么小刚举起的手臂超出头顶 A .0.5rr图(1)B .0.55m答案：A二、填空题壬阳光下的影子长为图(2).0.6mD.图232 m1、（2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距 15m，则树的高度为 _m.答案：72、 淮南市洞山中学第四次质量检测， 12,5 分将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点的连线对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 _答案：.2:13、 （杭州市

4、2012 年中考数学模拟）已知 ABC 与厶 DEF 相似且相似比为 3： 5，则 ABC与厶 DEF 的面积比为_ .答案：9 : 25;4、（盐城市亭湖区 2012 年第一次调研测试）如图 4，正方形 ABCD 勺边长为 2, AE= EB, MNk1,线段 MN 的两端在 CB CD 上滑动，当 CM=_ 时， AED 与以 M N C 为顶点的三角形相似。答案 CM= 土 2 或 CM=丄5;555、（2012 年，瑞安市模考）如图，在半圆 O 中，直径 AE=10 ,四边形 ABCD 是平行四边形，且顶点 A、B、C 在半圆上，点 D 在直径 AE 上，连接 CE,若 AD=8，贝

5、U CE 长为（3）在对称轴上是否存在一个P 点，使APAC 的周长最小。若存在，请你求出点P 的坐标;若不存在，请你说明理由。2m答案:.106、（2012012 年春期福集镇青龙中学中考模拟）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O 此时，竹一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为 _ m.答案 15. 7三、解答题1、（海南省 2012 年中考数学科模拟）（本题满分 13 分）如图, 轴于（1）（2）2 m抛物线A、B 两点，交 y 轴于点 C,对称轴为直线 x=1,已知：A（-1,0）、C 求抛物线

6、y= ax2+ bx + c的分析式；求厶 AOCD BOC 的面积比；（第 1题）第 1 题图答案：解：）1 ）抛物线与 x 轴交于 为）3,0）, 可设抛物线的分析式为 又抛物线经过点 C（0,-3） , -3=a a=1, 所求抛物线的分析式为y=2即 y=x -2x-3.）2 （依题意，得 OA=1,OB=3,11 AO：BO=OA* OC：OB* OC=OA OB22A(-1,0)、B 两点，且对称轴为直线 x=1，点 B 的坐标y= a ) x+1) (x-3). 2 分)0+1) (0-3)(x+1) (x-3)4 分=1 : 3. 8 分）3 （在抛物线 y=x2-2x-3 上

7、，存 在符合条件的点 解法 1:如图，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP AC 长为定值，.要使厶 PAC 的周长最小，只需P。9 分AGPA+PC 最 小。第 24 题图与 y 轴交点 C 的坐标为点 A 关于对称轴 x=1 的对称点是点 B（ 3, 0）,抛物线 y=x -2x-3 3）.由几何知识可知，PA+PC=PB+P 为最小。. 11 分设直线 BC 的分析式为 y=kx-3 ,将 B ） 3, 0（代入得 3k-3=0 k=1。 y=x-3 当 x=1 时，y=-2 . 点 P 的坐标为）1, -2 ）. 13 分解法 2:如图，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP A

8、G 设直线 x=1 交 x 轴于 /AC 长为定值，要使厶 PAC 的周长最小，只需 PA+PC 最小。点 A 关于对称轴 x=1 的对称点是点 B （ 3, 0） ,抛物线 y=x -2x-3 与 y 轴交点 3）.由几何知识可知，PA+PC=PB+P 为最小。. 11 分TOC/ DP BD3ABOC。二 竺=_BD ,即 竺=Z DP=2OC BO 33C 的坐标为12(0,(0,点P的坐标为 （1, -2 ）13 分2、（盐城市亭湖区 2012 年第一次调研测试）（本题满分 14分）如图 12,在厶ABC中，/ACB90, AC=BC=2,M是边AC的中点，CHLBM于H.试求sin/

9、MCH的值； 求证：/ABM/CAH若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出(1)(2)(3)AD的长为解：）1）在厶MBCK/MCB90,BC=2,又M是边AC的中点，1AM=M(=-BC=1,-2(1 分)CHD(图 12)1 分）MB=、1222又CHL BM于H,/ MCHZ MBC=5 ,则/MHC90,B1 分)sin/MCHC5BM 5(1 分)（2）在厶MH中MH -CM sin. MCH =5AM=MC=MHMB，即=MB_ （ 2 分）MH MA 又/ AMHZ BMAAM BMA-（1 分）/ ABM/CAH-（1 分）3. ( 2012 年江苏南通三模)小

10、明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试(1)_ 如图，垂直于地面放置的正方形框架 ABCD，边长 AB 为 30cm，在其正上方有一 灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 AB, DC 的长度和为 6cm.那么灯泡离 地面的高度为 _ .第 1 题图时横向影子 AB, D C 的长度和为多少？(3)有 n 个边长为 a 的正方形按图摆放，测得横向影子 A B, D C 的长度和为 b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含 a,b,n 的代数式表示)答案：27.

11、 ( 1) 180cm.(2) 12 cm.(3) 记灯泡为点 P,如图/ AD / A Dz/ PAD= / PA D/ PDA = / P D A PADPA D（1 分）（32 1058.25迈_T（5 分）(2 )不改变中灯泡的高度，将两个边长为30cm 的正方形框架按图摆放，请计算此图图根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得ADPNA D PM顺时针旋转，旋转角为 二（0 +S四边形PQED=SX PBQS四边形PQED=SABED1 1=BEX ED=8X6=24.-6（第 1 题图 2）如图/2即/ 2=Z1 ,CGCQ-COQ作EAQ在当占QBP的运动，使厶2Z3,BC

12、于 3:5, C(=9,PQF与/2G中点，/PGR C(第 28 题 2)- 10分2 与/ 1 对应,OG0XBQCB HP R C9) PB= BC PC= BC-2CG=52X-=(第 28 题 1 )51818BD= PB+ PR RF+DF=x+x+=10,555.（2012 荆门东宝区模拟）在厶ABC 中，/ ACB = 90 / ABC = 30 ,将厶 ABC 绕顶点 CB1B图 2BB1(第 2 题图)如图 1,当 AB/ CBi时，设 AiBi与 BC 相交于点 D 证明： AiCD 是等边三角形；(2) 如图 2,连接 AAi、BBi，设 ACAi和厶 BCBi的面积分

13、别为求证：Si:S2= i : 3;(3) 如图 3,设 AC 的中点为 E, AiBi的中点为 P, AC= a,连接 EP.当二等于多少度时,EP 的长 度最大，最大值是多少？答案：(i)易求得.A CD=60 AC =DC,因此得证.易证得ACAsBCB,且相似比为1: -.3，得证3(3) 120,a(当 E,C,P 三点在一条直线上时，即可求解)26、( 2012 山东省德州一模) 一天晚上，身高 1.6 米的张雅婷发现：当她离路灯底脚( 米时，自己的影长(CD)刚好为 3 米，当她时，她说自己的影长是(FH)5 米。你认为张雅婷她说的不对，请你帮她求出她的影长答案： 解：张雅婷说的不对.如图， AB 丄 BD,GC