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1、、选择题相似的使用1、10如图, ABC 中,点 DE 分别是 ABC 的中点,则下列结论:AD厶 ADEABC :AB.其中正确的有【】AEAC(A) 3 个(B) 2 个(C) 1 个(D) 0 个答案:A2、如图,AB/ CD AD,BC 相交于O 点,/ BAD=35 ,ZBOD=76,则/ C 的度数是A. 31B. 35C. 41D. 76 答案:C3、平面直角坐标系中,已知点 0(0, 0)、A(0 ,1反比例函数y图象上的一个动点,过点xQ 为顶点的三角形与 OAB 相似, 则相应的点A . 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D . 4 个 答案:D2)、B(1 , 0),

2、点 P 是P 作 PQ 丄 x 轴,垂足为点Q.若以点 O、P、P 共有 (4、( 2012 年中考数学新编及改编题试卷)图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A甲的路线为:A C Bo乙的路线为:A)D E F)B,其中 E 为 AB 的中点。丙的路线为: A)G H K B,其中 H 在AB上,且 AHHBo地到 B 地的路线图。已知;若符号门表示直线前进,则根据图(1)、图、图的数据,则三人行进路线长度的大小关系为()(A)甲=乙=丙(B)甲 乙 丙(C)乙 丙 甲(D )丙 乙 甲C答案:GK接着他把HBDF705、(2012 广西贵港)小刚身高A 手臂竖直举起, 测得影

3、子长为 A1.1m, 那么小刚举起的手臂超出头顶 A .0.5rr图(1)B .0.55m答案:A二、填空题壬阳光下的影子长为图(2).0.6mD.图232 m1、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距 15m,则树的高度为 _m.答案:72、 淮南市洞山中学第四次质量检测, 12,5 分将一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点的连线对折,要使矩形 AEFB 与原矩形相似,则原矩形的长和宽的比应为 _答案:.2:13、 (杭州市

4、2012 年中考数学模拟)已知 ABC 与厶 DEF 相似且相似比为 3: 5,则 ABC与厶 DEF 的面积比为_ .答案:9 : 25;4、(盐城市亭湖区 2012 年第一次调研测试)如图 4,正方形 ABCD 勺边长为 2, AE= EB, MNk1,线段 MN 的两端在 CB CD 上滑动,当 CM=_ 时, AED 与以 M N C 为顶点的三角形相似。答案 CM= 土 2 或 CM=丄5;555、(2012 年,瑞安市模考)如图,在半圆 O 中,直径 AE=10 ,四边形 ABCD 是平行四边形,且顶点 A、B、C 在半圆上,点 D 在直径 AE 上,连接 CE,若 AD=8,贝

5、U CE 长为(3)在对称轴上是否存在一个P 点,使APAC 的周长最小。若存在,请你求出点P 的坐标;若不存在,请你说明理由。2m答案:.106、(2012012 年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O 此时,竹一点距离相距 6m,与树相距 15m,则树的高度为 _ m.答案 15. 7三、解答题1、(海南省 2012 年中考数学科模拟)(本题满分 13 分)如图, 轴于(1)(2)2 m抛物线A、B 两点,交 y 轴于点 C,对称轴为直线 x=1,已知:A(-1,0)、C 求抛物线

6、y= ax2+ bx + c的分析式;求厶 AOCD BOC 的面积比;(第 1题)第 1 题图答案:解:)1 )抛物线与 x 轴交于 为)3,0), 可设抛物线的分析式为 又抛物线经过点 C(0,-3) , -3=a a=1, 所求抛物线的分析式为y=2即 y=x -2x-3.)2 (依题意,得 OA=1,OB=3,11 AO:BO=OA* OC:OB* OC=OA OB22A(-1,0)、B 两点,且对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标y= a ) x+1) (x-3). 2 分)0+1) (0-3)(x+1) (x-3)4 分=1 : 3. 8 分)3 (在抛物线 y=x2-2x-3 上

7、,存 在符合条件的点 解法 1:如图,连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP AC 长为定值,.要使厶 PAC 的周长最小,只需P。9 分AGPA+PC 最 小。第 24 题图与 y 轴交点 C 的坐标为点 A 关于对称轴 x=1 的对称点是点 B( 3, 0),抛物线 y=x -2x-3 3).由几何知识可知,PA+PC=PB+P 为最小。. 11 分设直线 BC 的分析式为 y=kx-3 ,将 B ) 3, 0(代入得 3k-3=0 k=1。 y=x-3 当 x=1 时,y=-2 . 点 P 的坐标为)1, -2 ). 13 分解法 2:如图,连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP A

8、G 设直线 x=1 交 x 轴于 /AC 长为定值,要使厶 PAC 的周长最小,只需 PA+PC 最小。点 A 关于对称轴 x=1 的对称点是点 B ( 3, 0) ,抛物线 y=x -2x-3 与 y 轴交点 3).由几何知识可知,PA+PC=PB+P 为最小。. 11 分TOC/ DP BD3ABOC。二 竺=_BD ,即 竺=Z DP=2OC BO 33C 的坐标为12(0,(0,点P的坐标为 (1, -2 )13 分2、(盐城市亭湖区 2012 年第一次调研测试)(本题满分 14分)如图 12,在厶ABC中,/ACB90, AC=BC=2,M是边AC的中点,CHLBM于H.试求sin/

9、MCH的值; 求证:/ABM/CAH若D是边AB上的点,且使AHD为等腰三角形,请直接写出(1)(2)(3)AD的长为解:)1)在厶MBCK/MCB90,BC=2,又M是边AC的中点,1AM=M(=-BC=1,-2(1 分)CHD(图 12)1 分)MB=、1222又CHL BM于H,/ MCHZ MBC=5 ,则/MHC90,B1 分)sin/MCHC5BM 5(1 分)(2)在厶MH中MH -CM sin. MCH =5AM=MC=MHMB,即=MB_ ( 2 分)MH MA 又/ AMHZ BMAAM BMA-(1 分)/ ABM/CAH-(1 分)3. ( 2012 年江苏南通三模)小

10、明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是,他们做了以下尝试(1)_ 如图,垂直于地面放置的正方形框架 ABCD,边长 AB 为 30cm,在其正上方有一 灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子 AB, DC 的长度和为 6cm.那么灯泡离 地面的高度为 _ .第 1 题图时横向影子 AB, D C 的长度和为多少?(3)有 n 个边长为 a 的正方形按图摆放,测得横向影子 A B, D C 的长度和为 b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含 a,b,n 的代数式表示)答案:27.

11、 ( 1) 180cm.(2) 12 cm.(3) 记灯泡为点 P,如图/ AD / A Dz/ PAD= / PA D/ PDA = / P D A PADPA D(1 分)(32 1058.25迈_T(5 分)(2 )不改变中灯泡的高度,将两个边长为30cm 的正方形框架按图摆放,请计算此图图根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得ADPNA D PM顺时针旋转,旋转角为 二(0 +S四边形PQED=SX PBQS四边形PQED=SABED1 1=BEX ED=8X6=24.-6(第 1 题图 2)如图/2即/ 2=Z1 ,CGCQ-COQ作EAQ在当占QBP的运动,使厶2Z3,BC

12、于 3:5, C(=9,PQF与/2G中点,/PGR C(第 28 题 2)- 10分2 与/ 1 对应,OG0XBQCB HP R C9) PB= BC PC= BC-2CG=52X-=(第 28 题 1 )51818BD= PB+ PR RF+DF=x+x+=10,555.(2012 荆门东宝区模拟)在厶ABC 中,/ ACB = 90 / ABC = 30 ,将厶 ABC 绕顶点 CB1B图 2BB1(第 2 题图)如图 1,当 AB/ CBi时,设 AiBi与 BC 相交于点 D 证明: AiCD 是等边三角形;(2) 如图 2,连接 AAi、BBi,设 ACAi和厶 BCBi的面积分

13、别为求证:Si:S2= i : 3;(3) 如图 3,设 AC 的中点为 E, AiBi的中点为 P, AC= a,连接 EP.当二等于多少度时,EP 的长 度最大,最大值是多少?答案:(i)易求得.A CD=60 AC =DC,因此得证.易证得ACAsBCB,且相似比为1: -.3,得证3(3) 120,a(当 E,C,P 三点在一条直线上时,即可求解)26、( 2012 山东省德州一模) 一天晚上,身高 1.6 米的张雅婷发现:当她离路灯底脚( 米时,自己的影长(CD)刚好为 3 米,当她时,她说自己的影长是(FH)5 米。你认为张雅婷她说的不对,请你帮她求出她的影长答案: 解:张雅婷说的不对.如图, AB 丄 BD,GC

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