九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第5课时学案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案_第1页
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1、第5课时一元二次方程根的判别式学前温故一元二次方程x22x312化为一般式为_，其中a_，b_，c_，b24ac_0.新课早知1在一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)中，我们把_叫做一元二次方程根的判别式(1)当_时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac0时，方程有_；(3)当_时，方程没有实数根以上结论，反之也成立2一元二次方程x2x20根的情况为()a有两个相等实数根b有两个不相等实数根c只有一个实数根d没有实数根3下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()ax220bx22x10cx2x10 dx22x30答案：学前温故x22x1501215

2、64新课早知1b24ac(1)b24ac0(2)两个相等的实数根(3)b24ac02d3.c已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的值【例题】 已知关于x的一元二次方程(m1)x22mxm0有两个实数根，求m的取值范围分析：由方程根的情况得到关于m的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围解：因为一元二次方程有两个实数根，所以0，即(2m)24(m1)·m0,4m24m24m0，m0.又因为m10，所以m1.所以m的取值范围是m0且m1.点拨：b24ac是一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式，因此已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母

3、的取值范围时，一定要注意二次项系数a0这一隐含条件1(2010湖南益阳中考)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是()ab24ac0 bb24ac0cb24ac0 db24ac02下列一元二次方程中，有实数根的是()ax22x30 bx2x10cx240 dx2x103若关于x的一元二次方程x22xm0没有实数根，则实数m的取值范围是()am1 bm1cm1 dm14一元二次方程5x2xk20根的情况是()a有两个相等实数根 b有两个不相等实数根c无实数根d无法判断5利用根的判别式，判断方程根的情况，首先将方程(x2)·(x5)160化成一般形式是_，判别式为_，则方程根的情况是_6(2010北京中考)已知关于x的一元二次方程x24xm10有两个相等实数根，求m的值及方程的根答案：1b2.d3.c4bb24ac124×5×(k2)120k20，所以方程有两个不相等实数根，选b.5x27x60b24ac73有两个不相等的实数根6解：由题意

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