除法的运算性质+除法简便运算

1、除法的运算性质主要有以下几条；(1)在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。例如：36X74=36-4X736抬笠=36+2用一般地，axb8=axb (a能被c整除)a加十=ap也(a能被bc整除)这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如：37 >45 X11 +15=37 X45 -15X110应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法 能够整除。例如：40X9-18X7,可以变成40X9X7-18,而不能变成40-18X9X7, 因为40不能被18整除。(2) 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的 除数。这条

2、性质可以简称为 数乘以商的性质”。例如：2X (75+15) =2X75-15或 90X (279) =909X27一般地，ax (bc) =axbcax (bc) =ac>b (b和a分别能被c整除).(3) 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质 也可以简称为 数除以积的性质”。例如：105+ (7耶)=105+73330+ (5X11 ) =330 y勺1一般地，a+ (b>c) =abc这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每 个因数。例如：840+ (7X3X4) =840-734一般地，a + (b>cM) =a

3、小十为(4) 一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数， 再除以商中的被除数。这条性质也可以 简称为数除以商的性质”。例如：63+ (93) =63抬或 63+ (93) =63X3用一般地，a+ (bc) =axc (a能被b整除)a+ （bc） =aXcb （a 能被 b 整除）（5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能 被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除 以一个数的情况。这条性质也可以简称为和除以数的性质例如：（ 77 + 66） 71=77+11 +66-11一般地，（

4、a + b） -c=ac+ bc （a和b分别能被c整除）又如：（ 72+54+36+18 ）用=72 凶+54 -9 + 369+18-9一般地，（al + a2+an ）也=a1小+a2也+ an也（a1、a2、an分别能被b整除）（6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为差除以数的性质”。例如：（ 72-40） 3=72+8408一般地，（ab） -c=acbc （a和b分别能被c整除）除法运算性质在我们能够熟练准确地掌握了除数是两位数的除法后，我们应该自己运动脑筋，找出一些简便的计算方法，提高计算能力.1

5、 .乘、除同级运算带着运算符号搬家，结果不变.当遇到无括号的乘除混合或连除的运算算式时，改变运算顺序，结果不变.例 1.计算 63X15+ 7=?解：63X15 + 7简算：63X15+7= 945+ 7= 63+7X15= 135 =9X15二 135所以，63X 15+7 = 63+ 7X 15例 2. 125+ 25X8 简算：125+25X 8= 5X8=125X 8 + 25= 40=1000+25=40所以，125+ 25X 8=125X 8 + 25.例 3.计算 288+ 9+ 4=?解：288+9 + 4简算：288+9 + 4= 32 + 4 = 288+4 + 9= 8=

6、72 + 9=8所以，288+9 + 4 = 288+4+9.像这样在乘除的同级运算中，带着运算符号搬家，改变运算顺序，其结果不变这样，使一些需要用竖式计算结果，或者计算比较麻烦的计算题，可以转化成用口算就能直接计算出结果的算题，提高了计算速度，这是由除法的运算性质所决定的，这个性质也适用于含有三个以上的数的算式如：30X45+ 15X7 = 30+15X45X 7 或者，30 X 45+15X7 = 30X (4+ 15) X7.这是除法的另一个性质，下面我们还要继续阐述在用除法运算性质1 进行计算时，要注意整除的条件，就是使所得的算式中的被除数能够除尽.例如：40X9-18X7,可以改变成

7、40X9X7+18,而不能变成 40-18X9X7,因为40不能被18整除.除法运算性质1用字母表示：ax b + c = a+cx b (a能被c整除)a+b + c = a + c+b (a 能被 b、c 整除)2去掉括号，改变运算顺序，结果不变( 1)在乘号后面去括号，通过计算下组题，我们能发现什么？ 12 X (8 + 2) 125X8 + 2= 125X 4= 1000+ 2= 500 =500所以，125X (8 + 2) = 125X 8 + 2. 18 x (6 + 3)18 +3X6= 18X2 = 6X6=36 =36所以，18 x ( 6+3) = 18 + 3X6.通过

8、观察比较等式左右两边可见，在乘号的后面去掉了括号，改变了运算的顺序，结果不变同时也发现了，在乘号的后面去掉了括号，括号里的运算符号没有变.所以，我们可以根据左右的关系归纳为：一个数乘以两个数的商，等于 这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数.这条性质也可以简称为“数乘以 商的性质”.用字母表示： ax (b + c) =ax b+c=a + cxb.(2)在除号后面去括号，会有什么情况呢？计算下列各题，从中能发现有什么变化，能得到什么启示呢？一个数除以两个数的积.84+ (7X3) 84+ 7 + 3= 84 + 21= 12+3=4 =4所以,84+ (7X 3) =84+ 7 +3.27

9、5+ (5X 11) 275+5+11= 275+ 55= 55+ 11=5=5所以，275 + (5X11) =275+5+11.【分析】在除号后面去掉括号，除了改变了运算顺序之外，括号里的乘号，在去掉括号后改变成了除号.为便于记忆，我们可以说：“除号后面去括号，括号里面要变号. "归纳：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数. 这条性 质可以简称为“数除以积的性质”.用字母表示：a+ (bxc) =a+b + c这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积或几个数的积除以几个数的 积的情形.例如： 1995+ (3X5X7) = 1995+3+5+7(24X21X45

10、) + ( 15X4X7)二 24X21X45+15+ 4+7= 24 + 4X (21 + 7)义(45+15)用字母表示：a+ (bxcxd) =a+b + c + d； 反过来，a+b + c + d = a+ (b xcxd),也就是说：在除号的后面添上括号，括号里面要变号.还可以说一 个数或积，除以几个数的积，等于这个数或积依次除以积里的每个因数.一个数除以两个数的商.72+9X3例如：72+( 9 +3)= 72 + 3 = 8X3=24 =2472X3+ 9= 216+ 9二24所以，72+ (9+ 3) = 72+9X3= 72X3 + 92400 + ( 100+4) 240

11、0+ 100X 4= 2400+ 25 = 24X 4=96 = 96所以，2400+ (100+) = 2400+ 100X 4【分析】 观察两边的变化又一次地证明了在除号的后面去括号，括号中的除号要变乘号一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商里的被除数，再乘以商中的除数 或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数这条性质也可以简称为“数除以商的性质”用字母表所：a+ (b+c) =a+bxc (a能被b整除)a+ (b + c) =aXc + b (a能被 b整除)无论是一个数除以积还是一个数除以商，当在括号后面去掉括号时，括号里的乘号变除号，或者括号里的除号变乘号，它们计算的结果与

12、原式相同除法的运算律和性质(或除)以同一个非零数，其商不变。即a+ b=(a x n) + (b x n)(n 丰 0)=(a + m)+ (b + m)(mw 0)例 1 计算：(1)425+25;(2) 3640 +70。(2)3640+ 70解：(1)425+25=(425 X4)寸25 >4)二(3640 +10)寸70 勺 0)=1700 + 100=364+7=17 ；=52 。(4)1375 +25(3) 4 4 0 0 0-1 2 5(5)12800+200除法分配率：两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个 商的和（或差）。即（a 力）U=

13、a+c±b8例如，（8+4）e=8+ 2+4+2,（9-6） -3=此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。例如例 2 （1） （1000-688-136） 8Q(1000-688-136) -8= 1000 y-688 卅136 气=125-86-17=22(2) (128+1088) 8(5) (2046-1059-735)3(6) 1125 125简便算法吗？除法分配率也有逆运算喔：(1) 26+25 40+25 34+25(1040-324+528) X(7)775+25775+25=(700+75) 25=700 25+75 25ac±bc= (a =b) -c

14、(2)(4) (182+325) +13JS、考：第（6）题还有其他2 00 6 +1 1 -4 00-1 1 - 5 00 -1 1能力提升765X213+27+765X 327+27（先把765X213 , 765X327分别看成一个整体）在连除中，可以交换除数白位置，商不变。即a叱气=a+c也在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如，168+7+4+3=168+3 + 4+7=例3计算下列各题:2275+13代提示：2275除以两位数13不容易计算，可先除以5,得出位数较少的数再除以13 较为简单。2275+13+5 =2275 5+13=455+13=35(2) 2250

15、+75 +3 4505 +17 +5乘、除法混合运算的性质(1)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：去加括号情形：括号前是“时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即 ax(b Xc)=a xbxc,ax(b y)=a xbp括号前是“句!，去括号后，括号内的“x变为“一,” “也为"x即abxc尸aYb -c)=例 4 (1)4032+(8 X9)(2)125X(16 勺 0)(3)2560+(10 F)(4) 2352 +(7 >8);(5) 1200 X (4 T2);(6) 1250 +(10 3)；添加括号情形：加括号时，括号前是“时，原符号不变；括号前

16、是“一肘，原符号"X变为“一,” T为X即 axbxc=ax b+c= a-bp=a + bxc=例 5 (1)2460+5攵(2)527X 15代(3) 3 000 X8 00+4 00(4)636X35+7(2)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即(a >b)中c 邓尸=(a+ d) >(b 化)。例 6 (1)(54 X24) Y9 >4)(2)(126 X56)Y7 M8)(3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如，axbc=a+cxb=b+c%。计算：123X456+789+456X789+12378787878 X 88888888+ 1010101 +222222228能力综合：12345X 3210+32149784978+ 497X 4970触类旁通：小数除法7.5 >4.8 >6.4 -2.5 e.4 T.284.5 -12.5 W13+2.583.4 23+31.6 -2.34978.4978+