华中科技大学激光原理考研题库及答案

1、华中科技大学?激光原理?考研题库及答案1 .试计算连续功率均为1W勺两光源,分别发射 =0.5000 m, =3000MHz勺光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答：粒子数分别为：Ai134 C6.63 100.5 10 63482.51386.63 103 101018n2h 6.63 10 34 3 1095.0277 10232.热平衡时,原子能级巳的数密度为,下能级日的数密度为nb设g1求：1当原子跃迁时相应频率为=3000MHz T= 300K时n/Q为假设干.2假设原子跃迁时发光波长1 , n2/ni = 0.1时,那么温度T为多高?答：(1)nm/gm nn/gn(Em

2、曰 e kT那么有:hn2 斤一 e kTn1exp34_96.63 10 34 3 109,.2311.38 10300h2 2) n2ekTn1exp6.6310 34 3 1081.38 10 23 1 10 6T0.1 T 6.26 103K3 .氢原子第一激发态E2与基态Ei之间能量差为1.64Xl018J,设火焰T = 2700K中含有1020个氢原子.设原子按玻尔兹曼分布,且 4g1 = g2.求：1能级巳上的原子数n2为多少2设火焰中每秒发射的光子数为108 n2,求光的功率为多少瓦?答：1也n1 g2hH n2n1r 1.64 10 1819exp 23 3.11 101.3

3、8 102700且 n1 n21020可求出n231(2)功率=10831 1.641018 5.084 10 9W4. 1普通光源发射=0.6000 m波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比qE =q 自 2000,求此时单色能量密度为假设干2在Hl Ne激光器中假设5.0 10 4Js/m3 ,为 0.6328 m 设=1,求我为假设干?q自3q激c3q 自8 h 312000(0.6 10 6)386.63 10 343.857 10 17J s/m35.在红宝石Q调制激光器中,产生巨脉冲.(0.6328 10 6)386.63有可能将全部设红宝石直径 0.8cm,长8cm,10

4、344_910 4 7.6 109Cr3+铭离子激发到激光上能级并铭离子浓度为2X1018cm 3,巨脉冲宽度为10ns.求：1输出0.6943 m激光的最大能量和脉冲平均功率；2如上能级的寿命 =10s,问自发辐射功率为多少瓦?0.00420.08 2 1018 106 6.63 10 343 108 2 3J 0.6943 10 6脉冲平均功率=WW2.3 10 61010 92.30 108 瓦N自(2)P自0 n2°eA21tdtn20N gh 2.31145瓦6 .试证单色能量密度公式,用波长来表示应为8 hcJ_hc近 1证实:dwdVddw cdVd 23 h kTe8

5、 hc 15 he kT 17.试证实,黑体辐射能量密度为极大值的频率11m由关系mT2.82kh给出,并求出辐射能量密度为极大值的波长m的关系.-可得:1答：(1)由8 h 313 hv-C-kTekT(ekT1)2hekTI, 0xxe令x 匚,那么上式可简化为：3(ex 1) kT解上面的方程可得：x 2.82即：2.82mT 1 2.82kh 1kT(2)辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系仍为证实：fN()4勺一AAd22_2d(0)(1/2 )4 2(22d 10)(1/2 )8.由归一化条化证实(165a)式中的比例常数A 12,由归一化条件且 .是极大的正数可得: (1/2

6、)217d102 (14 )24 arctg4 '9 .试证实：自发辐射的平均寿命A21为自发辐射系数.证实：自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26)式变化:%«)= n20e A21t自发辐射的平均寿命可定义为n2 t dtn20 0式中n2 t出为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔 dt产生的总时间,因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间,再根据激发态能级上原子总数平均,就得到自发辐射的平均寿命.将(1-26)式代入积分即可得出0eA2ltdtA2110.光的多普勒效应中,假设光源相对接收器的速度为c ,证实接收器接收到的频率1 /c1 /c在一级近似下

7、为:0(1证实:-1/c(12-)(1)c c(12-)0(1 -) 0cc即证11.静止三原子的3&2R谱线的中央波长为0.6328 m,设三原子分别以0.1 c, 0.5c的速度向着接收器运动,问接收到的频率各为多少?0.1c1.1 c:0.93 1081.10.9 0.6328 10T 5.241 1014 Hz6同理可求:0.1c4.2881014Hz ；0.5c8.2111014Hz ；0.5c2.737 1014 Hz12 .设三原子静止时发出0.6328 m红光的中央频率为4.74 X 1014Hz,室温下三原子的平均速率设为560m/s.求此时接收器接收频率与中央频率相

8、差假设干5606较 0(1 一)0(1 8)(1 1.8667 10 ) 0名.c3 101.8667 10 6 4.74 10148.848 108 Hz13 . (1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mn-i、光通过10cm长的该材料后, 出射光强为入射光强的百分之几 (2)一光束通过长度为1m的均匀激活的工作 物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数.答；(1) I(z) I(0)eAz / e 0.01100 1 0.368I(0)e(2) I(z) I (0)eGz0 eG1 2 G In 2 0.693m 1I (0)思考练习题1.利用以下数据,估算红宝石的

9、光增益系数rhni = 51018cm3,1/f( ) = 2X1011-1 s3 10-3s,入= 0.6943 项g1 g2.G()B21nB21 -h f (c3.3h3 cG()3n A21 -I3 - h8 h cf()2A21 2f()8G()5 1018 二(0.69434 210 4)2181.522 1011一_,10.71cm2. He-Ne激光器中,Ne原子数密度nO= m+n2= 10 12 cm-31/f( ) =15X109s", .1-17-0 = 0.6328 m t自发A2110 s, g3=3,g2=5,1,又知E2、密度之比为4,求此介质的增益系

10、数 G值.123n0 n1 n2 10 cmE2和E1能级数密度之比为4比1n1n211101110g2n2 一n1g1143111011B21二8 h 311101017(0.6328 10 6)2_ 91.5 100.72cm 13. (a)要制作一个腔长L= 60cm的对称稳定腔,反射镜的曲率半径取值范围如何(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径 R = 4L,求另一面镜的曲率半径取值范围答：(a)R1R2R; 0 (1-)(1-) 1R RR 30cm一L L3 L(b) 0 (1 4)(1 1 10 7(1 百)1 R2R23L4.稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为L的取值范围.R

11、 = 40cm, R= 100cm 求腔长0 (1二)(1R1R2gD(证实：fD(gD(n0B21-h fD(c2 Jn2)12D02n B21hc D)gD( 0)0(吗12n B21 h 0 fD( 0) c)10 (1 )(1 ) 10 L 40cm 或 100 L 140 cm401005.试证非均匀增宽型介质中央频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28).即证.6.推导均匀增宽型介质,在光强的光波作用下,增益系数的表达式(2-19)证实:G(G0()1 -1f()Is f( 0)而:G0()(0)* 2()2g0()22I20)(1)()Is 2G0( °)f( 0)n0

12、B21h 0 f( 0)c2G0( ) -f-(G0(f 00)12"(一厂(一27./、G ( 0)2()依据上面两式可得：G()()(0)2(1 7-)()Is 2G0( 0)7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为,求证,I = Is时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为 也 ,并说明其物理意义.证实：(1)(0)2Is f( 0)(0)2(2- I)2g0()(0)(1)(I s22I22)(°)(1 )当I/Is 1时,增益系数的最大值为:G( 0)G0( 0)当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时,即G() -1G0()(2G0( 0) G0( 0)小了2

13、 丁24时,对应有两个频率为:,.2()以及 20 、 2 ()22=-2= 2(2)物理意义：当光强I Is时,介质只在2 范围内对光波有增益作用,在此范围外增益可忽略不计,而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用.8.研究激光介质增益时,常用到“受激发射截面e( )(cm2)概念,它与增益系数G( ) (cm 1)的关系是e( ) GOn为反转粒子数密度,试证实：具有上能级寿命为e()c2f()G( )nB2i - h证实:A21B1e(,线型函数为f ()的介质的受激发射截面为e(c8 3h 33 cG()n3A21-7f()3 7hf(2 c 2f() 8c2f()9.饱和光强I

14、s ()是激光介质的一个重要参数.证实均匀增宽介质在中央频率处的饱和光强Is( 0) e(,并计算均匀增宽介质染料假设丹明 6G在° 0)0.5950m处的饱和光强(=5.5 Xl 0 9s,= 4.66 X1013Hz,=1.36)Is(0)(1) e(c2""BG()nIs(0)G()nB21-h f (cf(e( 0)Is(0) fIs( 0)(2) e( 0)Is( 0)h 04e( 0)2, 2hc3-_ _ 523.213 10 W/cmh 0e( 0) c2f( 0) 02 210.实验测得He-Ne激光器以波长 =0.6328工作时的小讯号增益系数

15、为 G = 3 10 4/d(cm-1) , d为腔内毛细管内径(cm).以非均匀增宽计算腔内光强I =50帆器的增益系数G(设饱和光强 屋=30帆cm2时,d=1mm)并问这时为保 持振荡稳定,两反射镜的反射率(设=2,腔长0.1m)最小为多少(除透射损 耗外,腔内其它损耗的损耗率a内=9 104cm1)?又设光斑面积A= 0.11mm,透射系数 =0.008,镜面一端输出,求这时输出功率为多少毫瓦.(2) K(3) P.Gd()dD()(1 5)121 sri r2 exp(G a内)2L3 10 4 101-1.837 10 3cm 11 r2 exp(1.83710 3 9 10 4)

16、 20 1 r 0.99A I 0.008 0.11 10 2 50 1030.44mW11.求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度.= 6328?, 1/f ()_9=10 Hz,=1,设总损耗率为a总,相当于每一反射镜的等效反射率R= l 一 L a 巧=心、98.33 %,=10 7s,腔长 L= 0.1m.C 228a总口阈=2c2f()2 1 R8L 2f()810 7吧0 109(0.6328 10 6)21531.048 10 /m12.红宝石激光器是一个三能级系统,Cr3+的 no=1019/cm3,21=3 10-3s,今以波长入=0.5100 m的光泵鼓励.试估算单位体积的阈

17、值抽运功率.答：品3=hJ 0 6.63 10 34 3 1010 1019 650W/cm32 212 212 0.51 10 4 3 10 313. YAG激光器为四能级系统.% =1.8 X1016cm 3, 32=2.3 10-4s.如以波长0.75 m的光泵鼓励求单位体积的阈值功率并与上题比拟红宝石的阈值功率是它的几倍.答：(1) % 4= n阈 h 14V /32n阈 hc 1.8 1016 3 1010 6.63 10 34320.75 10 4 2.3 10 421W/cm3(2)倍数=65/2.1=313 1080.53 108 Hz ,那么可能存在的纵模数有三个,它们对应的

18、q值分别为:qc2 L2 Lq c5 85 1014 8- 1.95 106 , q+1=1950001,3 10q 1 = 1949999思考练习题31 .腔长为0.5m的氮离子激光器,发射中央频率 0 = 5.85 10 14Hz,荧光线宽=1)=6 l0 8 Hz,问它可能存在几个纵模相应的q值为多少(设= 1.5 l09Hz.今3 1082. Hl Ne激光器的中央频率0 =4.74 x 1014Hz:,荧光线宽腔长L=lm,问可能输出的纵模数为假设干为获得单纵模输出,腔长最长为多 少91.5 108Hz, n 1.5 108 10 q 1.5 108 q即可能输出的纵模数为10个,要

19、想获得单纵模输出,那么:, c 3 108L 90.2m1.5 109,r故腔长最长不得大于0.2m.X x(2)这些节距是等间距的4 .连续工作的 CO激光器输出功率为 50W聚焦后的基模有效截面直径 2w 50 m,计算(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率)(2)试与氮弧焊设备(104W/cm2)及氧乙快焰(10Wcmf)比拟,分别为它们的多少倍答：(1)每平方厘米的平均功率为:驾 V、2.546 dw/cm22.546 106k 27410254.6;是氮弧焊的254.6倍.2.546 1061082.546 103；是氧乙快焰的2546倍.5 . (a)计算腔长为1m的共

20、焦腔基横模的远场发散角,设入=6328?, 10km处的 光斑面积多大.(b)有一普通探照灯,设发散角为 2 ,那么1km远处的光斑面积多 大答：(1)基横模的远场发散角22匹 2J2 6328 101.269 10 3rad:L(2) 10km 处 的 光 斑 尺 寸FL2z 216328 10 108-Z101 ()21-1 4 1086.347m1 2 L210km处的光斑面积 S26.3472 126.5572m2(3) 1km处的光斑尺寸 r 1000 tg1o 17.455m1km处的光斑面积 Sr217.4552 957.1711m26 .激光的远场发散角 (半角)还受到衍射效应

21、的限制.它不能小于激光通过输 出孔时的衍射极限角 衍(半角)=1.22入/d.在实际应用中远场发散角常用爱里 斑衍射极限角来近似.试计算腔长为30cm的氮式激光器,所发波长入=6328?的远场发散角和以放电管直径 d = 2mm输出孔的衍射极限角.答：1远场发散角2衍射极限角22 6328 10 10321.1588 10 3 radL .30 10 2一一 一10与 L22 6328 103.86 10 4 radd2 10 37 . 一共焦腔对称L= 0.40m,入=0.6328 m,束腰半径w0 0.2mm ,求离腰56cm 处的光束有效截面半径oz 0.5601 ( Z2)20.2 1

22、003 彳6328 100.56、21 (4 2 )0.6mm(2 10 4)28 .试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔,并与共焦腔进行 比拟.答：非共焦腔的谐振频率表达式为 :mnq 2cL q - m n 1 cos 1 . gQ!简并性：对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性,除非cos 1V嬴 k为整数时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定,不同的 k横模可以存在一定的简并,只要n不变,谐振频率就相同.2纵模间隔： 纵=六,与共焦腔是一致的；3横模间隔：横=.8s 1g1g2 ,不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关,这与共焦腔是不同的.9 .考虑一用

23、于氮离子激光器的稳定球面腔,波长入=0.5145 m腔长L=1m腔镜曲率半径R=1.5m, R=4m试计算光腰尺寸和位置,两镜面上的光斑尺寸, 并画出等效共焦腔的位置.答：1束腰半径(2)(3)s2(4)(-)2 L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 L)2(R1 R2 2L)2« (0.5145 10 6)2 1.5 4.53.521产 0.348666mm束腰位置Z1L(R2 L)(R1 R22L)36一m；Z23.57Zl两镜面上的光斑尺寸分别为:siL_2 _1R2(R2 L) 产L(R1 L)(R1 R2 L)JR2(RiL)L(R2 L)(RR2 L)1Z0.5145

24、10 60.5145 10 62.250.532596mm116 0.5俨3 4.50.355064mmf . L(R L)(R2 L)(R R2 L) 0.5 3 4.52.6R R2 2L3.53.55.2m710.欲设计一对称光学谐振腔,波长入=10.6 m,两反射镜间距L=2m,如选择凹面镜曲率半径R=L,试求镜面上光斑尺寸.假设保持L不变,选择R L,并使镜面上的光斑尺寸Ws = 0.3cm,问此时镜的曲率半径和腔中央光斑尺寸多大?答：1镜面光斑尺寸此时可把它看作对称共焦腔s1 s2L 10.6 10 6 2. 2.5977mm2此时不能当作对称共焦腔,但是仍然是对称光学谐振腔,只是

25、R1R2RL ,根据3-50式可得镜面光斑尺寸为舍去一个与L近似相等的解：2R2 R LL R L (2R L)LR2L(2R L)14 2.5977R22 (2R 2)5.91mW02L R1L R2L R1R22L 2R(3)(10.6 10 ；2R1 R2 2L 212 (2 5.911 2)；2.734mm11 .试从3 81式出发,证实非均匀增宽激光器最正确输出功率假设用最正确透射率表小有：Pm AIs一 atm o tm)证实：由3-82有:1P( ) *Is_022LGd( )1t1P 172 Als(2LG)2 11-AtIs22 LGa t整理上式可得:2 _ 24L G (

26、a t) (at)32LG2 包式中t即为最正确透 a t射率tm那么最正确输出功率Pm= / Is(学")22 a tmt2AIsa tm11万 AtmIs(a tm)3 (a tm)(a tm)2112.考虑如图318所示的He-Ne激光器,设谐振腔的腔镜为圆形镜.试求TEM0和TEM0模之间的频率差.假定 TEM0q模的单程衍射损耗6.0.1%,试 问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大激活长度彳 卜H激活长度.图318 习题三第12题答：1由于1 1 1 0751义75 0.75 1,因此此谐振腔为稳定R1R23腔；圆形镜般稳定球面腔的谐振频率为c 1(1 mnq 2 q

27、- m n 1 cos gg2所以TEM0OW TEM1必问的频率差为:c- 1 cos 1 g1g20.0533m 2 0.5 10 cos 1 ,_ 0.75 4.6 1072 L22 0.752考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成,由2-36式有:-lln 皿2 LGLa内ln r1r22La ln r1r22L2L 1 0.001 ln0.951思考练习题41 .腔长30 cm的氮凝激光器荧光线宽为1500MHz可能出现三个纵横.用三反91.5 102 L L2 L3 0.2m短射镜法选取单纵横,问短耦合腔腔长(L2 L3)应为假设干._ c3 108短2 (L2 L3)2 L2

28、. He-Ne激光器辐射6328?光波,其方形镜对称共焦腔,腔长 L=0.2m.腔内同时存在TEM00, TEM11, TEM22横模.假设在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模,试问：(1)如只使TEM 0.模振荡,光阑孔径应多大(2) 如同时使TEM00, TEM11模振荡而抑制TEM22振荡,光阑孔径应多大答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为s 产 ,0.6328 1002 0.20mm所以光阑孔径应该为0.2mmTEM11模在镜面处的光斑半径为s C2m 1 s <3 0.2 0.35mm所以光阑孔径为0.35mm3. 一高斯光束束腰半径w°=0.2mm=0.6328

29、 ,今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦,腰粗 W0离透镜的距离为60cmi在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗.“ f 3答：00 0.2 0.01mms 604 .波长 =0.6328的两高斯光束的束腰半径 W10, W20分别为0.2mm 50 ,试问此二光束的远场发散角分别为多少后者是前者的几倍2尸工2 0.6328 小坨3 .32.0 10 rad0.2 1032 0.63282 2=038.0 10 rad ；505 .用如图(4- 33)所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性.二透镜的焦距分别为f 1 = 2.5cm, f2 = 20cm, w°=0.28mm

30、 l1 f1 ( Li紧靠腔的输出镜面),求该望远镜系统光束发散角的压缩比.sf220.M 2f102.511.317.设一声光偏转器,声光材料为碘酸铅晶体,声频可调制度为=300MHz 声波在介质中的速度s = 3X103m/s,而入射光束直径D=1mm求可分辨光斑数.答：当声频改变时,衍射光偏转的角度为:而高斯光束的远场发放角为:可分辨光斑数为：n0300 1060.5 10 3- ； 1573 1038.有一多纵模激光器纵模数是1000个,腔长为1.5m,输出的平均功率为1W认为各纵模振幅相等.(1)试求在锁模情况下,光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少?(2)采用声光损耗调制元件锁模时

31、,调制器上加电压u Vocos2 ft.试问电压的频8率f为多大?答：(1)周期t生马| 10 %；宽度c 3 108T2N 11012 5.0 10 s2 1000 1峰值功率 I (2N 1)2I020012 1 4.0 106w8(2)频率 f 30- 108 Hz2L 2 1.59.被玻璃激光器的荧光线宽F =7.5 X 1012Hz,折射率为1.52 ,棒长l =20cmi,腔长L= 30cm,如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡,试求锁模后激光脉冲功率 是自由振荡时功率的多少倍.-3-0 3.7 108Hz ； N2 L 2(1.52 0.2 0.1)F -4-2.0 104倍数=N=

32、 20000倍思考练习题61.图6-2a所示的角锥棱镜反射器中,O为三面直角的顶点,OA=OB=OC1试证实当三直角均没有误差时,由斜面ABC上入射的光线的出射光线何入射光线反向平行；2假设一个直角误差为6 a试计算出射光线与原入射光线的夹角.答：1在棱镜内部入射的光ri经过三次反射后由口射出也是在棱镜内部,只要能证实ri和口平行,那么它们在棱镜外的共腕入射和出射光线也是反向平行的.假设三个反射/7r面的法线方向分别为：1k yniay；n2ax；n3az；.rixaxr“ayrizaz经过第一次反射：r2 2 ri ayay ri'r14x-2所以(rixaxhyayrizaz)2(

33、 riy ) ayrixaxri yayrizaz经过第二次反射后:2(ax)ax (rixax ryay rizaz) Zraxrixaxriyayrizaz经过第三次反射:2(az)az( rixaxriy ayrizaz)2( riz) azrixaxriyayrizaz因此经过三次反射后矢量ri和矢量口是反向平行的,说明角锥棱镜的入射和出 射光肯定是反向平行的.2假设y轴和z轴的直角有一点偏差,那么第三个反射面的法线就变成：n3 sin ay cos az sin ay az那么经过第三次反射后:2( “ 飞川3( rixaxriyayrizaz)2(rxaxriyayrizaz) s

34、in( )ay az%rixaxrixaxrixaxriyayrizaz2(rysin( )r1z)(sin()ay az)2riz)az2(riy2riy sin () 2rizsin()ay (小 25 sin(2(riy2ri y2riz )ay ( riz2rly)az那么入射光束ri与出射光束r4的夹角8应满足:cosri xriy riy2ri y2 2rizriz ri z 2ri yz 222(rix riy riz)2 r2 (ri xriyr：) 2ri2 riy22、riyriz)2.2.2、(rixriyriz)2(riXriy2 riyr"23 .在图6-8

35、双频激光干预仪测量空气折射率装置中,真空室长度为L,激光在真空中的波长为0,记录下来的累计条纹数 N ,试证实被测气体折射率可以用6-8式表小.证实：图6-8双频激光干预仪可测量出真空室内外气体折射率不同造成的光程 差,假设被测气体折射率为nm,真空折射率为i,长为L的真空室造成的光程差为2L n i根据6-6式有：L nm i -N ；2故被测气体折射率为：nm N i2L4 .别离间隙法的测量原理如图6-i3所示,试证实狭缝宽度b和间隔z、级次ki、k2、暗条纹的位置Xki、Xk2 ,以及工作距离之间的关系为6-i9式 证实：对于产生ki暗条纹的R点来讲,在平行光照明下,下边沿与上边沿衍射

36、 时对应的光程差为由虚拟的对称下边沿衍射边出发通过实际的下边沿再衍射到 Pi点的光程和直接由上边沿衍射到 Pi点的光程之差：2A|A| Pi APi bsin i z zcos i bsin i 2zsin2 b迎 2z如1y2 L 4L2同理,对于产生k2暗条纹的心点来讲,在平行光照明下,有2AA1P2 AP2 bsin 2 2zsinxk2b -L2Xk 22z*24L2上两式对应的光程差分别等于k1, k2,因而在别离间隙时狭缝宽度可以用6-19式表小.5 .在一拉制单模光纤生产线上测量光纤直径,假设光纤外径为 125微米,外径允 差为土 1微米,不考虑光纤芯的折射率变化的影响,用图6-

37、10右半部所示的 检测系统,假设接收屏处放置的2048元线阵CCLfe素间距为14微米,为保证测量 系统的分辨率为允差的五分之一,所用的透镜焦距至少为多大答：设光纤的外径为b,第k个暗条纹的位置为Xk,透镜焦距为f ,光波波长为Xkb kf xkb2 kfXk1252kf 0.632814 f 1.73m6 .用如图6-18所示的激光脉冲测距方法测量地球到月球之间的准确距离.假设使用调Q技术得到脉宽为10-9S而脉冲峰值功率到达109W勺激光巨脉冲,激光的发 散角通过倒置望远镜压缩到0.01毫弧度,光电接收器最低可以测量的光功率为 10-6W大气层的透过系数为 5X10-2,试问,送上月球的角

38、锥棱镜反射器的通光 口径至少要有多大不考虑角锥棱镜的角度加工误差答：激光束到达月球上的光斑半径为：3.8 108 0.00001 3800m激光束到达月球上的脉冲峰值功率为：P 109 5 10 2 5 107W设角锥棱镜的通光口径的直径为 a,那么有：激光束到达月球上后再被反射回接收器的总功率为：P' 5 10 2 a2 5 10 2 10 6 a 4.8 103m38004这里没有考虑角锥棱镜的角度加工误差,实际上角锥棱镜的角度加工误差至少要 有0.1弧秒,对应返回地球的光束发散角在 5X10-8以上,即使接收透镜的口径 到达半米以上,实际送上月球的角锥棱镜反射器的通光口径至少还要

39、再大一到两 个数量级.7 .试说明相位测距的原理.假设激光相位测距量程要求到达5Km测量最小可分辩距离为1mm而测相灵敏度为2冗/1000 ,那么至少要几个调制频率才能满足上 述技术要求答：驷 5m；增加一个测距频率的测相灵敏度可达：9m 5mm；如果要求100010001的测距分辨率,那么测距信号调制频率至少要有三个.8 . 一台激光隧道断面放样仪,要在离仪器50米远的断面处生成一个激光光斑进 行放样工作,要求放样光斑的直径小于 3厘米.1如果使用发散全角为3毫弧度的氮式激光器,如何设计其扩束光学系统以实现这个要求 2如果使用发光面为1X31的半导体激光器,又如何设计其扩束光学系统 答：1在

40、远场情况下,光斑半径可以表示为z0Z00 fZ0其中反为倒置望远镜的发散角压缩比.代入有关参数可计算出所要求的最小压f1缩比为：f20Z0 0.003 50 103 5f1z030因此,所设计的扩束光学系统的最小压缩比为 5倍.2半导体激光器的发散角在发光面的长短两个不同方向上不同,为了充 分利用其能量,在扩束系统前需要对光束进行整形.但是在要求不十分高的场合, 可以对其中发散比拟小的方向进行处理以到达要求,对发散比拟大的局部用光栏挡住一局部光,形成所需要的放样光斑.根据在远场情况下光斑半径和发散角的关系,用透镜变换后的发散角应为:Z0Z0该发散角对应的束腰半径为20讲半导体激光器放在透镜前焦

41、点处产生的束腰与透镜焦距之间关系是因此所要求的透镜焦距为f 0 0022产050 103 10mm9.用如图6-33中双散射光路测水速.两束光夹角为 450,水流方向与光轴方向垂直,流水中掺有散射颗粒,假设光电倍增管接收到的信号光频率为1MHz所用光源为He-Ne,其波长为632.8nm ,求水流的速度.0.6328 10 650 10 9 106 0.623m/s2 sin-0.1解10 2 3600.组一9211.图6-39所示的光纤陀螺仪中,以长度为L的光纤绕成直径为D的由N个圆圈组成的光纤圈,以角速度旋转时,试给出逆向传播的两束波长为的激光产生的差频公式.假设耦合进光纤的半导体激光的波

42、长为 650nm光纤绕成直径为1cm的100个圆圈,以角速度0.1度/小时旋转时,该频差为多大?L答：(1) L(2)0.00746HzL LDc思考练习题73 .设半无限大不锈钢厚板的外表半径 1.0毫米范围内,受到恒定的匀强圆形激光束的加热.如果激光束总功率为5kW吸收率为6%不锈钢的导热系数为0.26W/cM?C ,试问材料外表光束中央的最高温度是多少答：根据7-6式有：APro t0.06 5 1030.1 0.263.673 1030c4 .上一题中,如果圆形激光束是TEM0模的高斯光束,它在不锈钢厚板外表上的 有效光束截面半径是1.0毫米,材料外表光束中央得到的最高温度有多高它是

43、匀强圆形激光束所得到的最高温度的几倍50000qS(r)2rdr 50002 r 、 q$(r) qS0 exp( 2)r52qs0 3.18 105W/cm32 0.262r . 2qS0 0 exp 2 drrAqS0 r 4.6 103oC50.06 3.18 105 0.1 .丁高斯T匀强4.63.6731.255 .假设Nd: YAG敷光照射在半无限大铁板上,恒定的匀强圆形激光束直径为1.0 毫米,激光脉冲宽度为1毫秒.1假设使外表温度限制在铁的沸点3160K以 下,试问需要激光单个脉冲的能量是多大 2试求激光光轴处铁的熔化深度.铁的外表反射率为80%导热系数为0.82W/cm?C,

44、密度为7.87g/cm3,比热 为0.449J/g ?C ,且均不随温度而变化.(3160 273)oCP 3722.473WT AP (1 0.8) P 答：(1)r0 t 0.1 0.82白后量=Pt 3.722J(2)令 T z,t2AP2 r.zierfc ierfc2, kt22zr02 . kt(3160 273)oC其中：A 10.2;P 3722.473W ;0.82W / cm C； r0 0.5mm;t 1ms; k0.82W/cm C7.87g/cm3 0.499J /g C0.232cm2/s ;根据以上条件用计算机编程,解上述方程可得熔化深度 z07. 1如7-9和7

45、-10式说明的激光打孔的简化的几何一物理模型,对于估算激光打孔的深度和半径有一定的参考价值,试由7-9和7-10两式在h tr0的条件下导出7-11和7-12两式.2假设硬质合金的蒸发气化比能 Lb为11.2J/mm熔化比能Lm为5.02J/mm激光的半会聚角为0.1弧度,在厚度为5毫米的硬质合金刀头上打通孔,需要的激光总能量是多少?r r t答：1证实： h tr° tg0htr tdrtg tght dh2Pt dt Lb r2 t dhPt dt Lb tg2 h2Lm2rth t drt dh Lm 2 (tght)httg dh tg2 (Lb 2LM)h2 t dh对上式

46、两边进行积分可得:t0Ptdttg2 (Lb_22Lm )ht dh2一 13tg (Lb 2Lm) -h同理有r htg3Etg3Etg2 Lb 2Lm13 即证.(2) E tg2Lb 2Lm1 3,218013(Lb 2Lm) -h3tg2(0.1)(11.2 2 5.02) 53 28J33思考练习题99.种光盘的记录范围为内径50mm外径130mm勺环形区域,记录轨道的间距为2 mo假设各轨道记录位的线密度均相同,记录微斑的尺寸为0.6间距为1.2 m,试估算其单面记录容量.答：在内径和外径之间存在的轨道数为:10 3104 个.每个轨道记录的容量为:(50 n 0.002)1.2

47、10 3,其中 n 0,1,2,2104所以总的单面记录容量为:2 104(50 n 0.002)1.2 10 350 c .c43 2 101.2 10 3F2104n 3.671.2 10 3 010910.如图9-31所示的中继透镜激光扫描系统中,如果前后两个透镜组成的望远 镜系统的放大倍数为2X,扫描镜1可以完成的扫描角度为20o,后透镜的焦 距为30mm试问前透镜的相对孔径为多大相对孔径定义为透镜通光口径与其 焦距之比 答：前透镜的相对孔径仅与扫描镜1可以完成的扫描角度有关.扫描镜1可以完成的扫描角度为20o,故其半扫描角为10o,对应的相对孔径为D2 f1tq1 g 2tq100.

48、353f1f1思考练习题102. D-T核聚变,压缩点燃的燃料密度和半径之积R=34g/cn2,等离子的能量是1kev,试证核聚变点火时,核聚变释放能是等离子体热能的1500倍.答：等离子的能量是1kev对应着等离子气体中粒子的一定的速度分布,对应着 等离子的温度,因此也常常说1kev是该等离子的温度.对于笊和瓶聚变产生中 子和的反响,D T N 17.6MeV如果等离子的温度是1keV,反响所产生的两个电子与 D和T处于热平衡,那么 等离子体在聚变中消耗的热能为4keV.燃烧率与压缩点燃的燃料密度和半径之 积有关,参考?受控核聚变导论?(M.O.哈格勒,M.克利蒂安森；李银安等译； 北京：原子能出版社,1981, 11)可得,压缩点燃后实际聚变燃烧的等离子体占 总等离子体的比率为R/(6R) 0.3 0.4.因此产生的总能量为17.6 106 (0.30.4).而核聚变释放的能量倍率为：17.6 106 (0.3 0.