分析法、综合法

1、分析法和综合法分析与综合都是思维的根本方法,无论是研究和解决一般问题,还是数学问 题,分析和综合都是最根本的具有逻辑性的方法. 分析与综合本是两种思想方法, 但因二者具有十分密切的联系,因此把二者结合起来阐述.1 .分析法和综合法的概念.分析是把研究对象的整体分解为假设干局部、 方面和因素,分别加以考察,找 出各自的本质属性及彼此之间的联系. 综合是把研究对象的各个局部、方面和因 素的熟悉结合起来,形成一个整体性熟悉的思维方法. 分析是综合的根底,综合 是分析的整合,综合是与分析相反的思维过程. 在研究数学概念和性质时,往往 先把研究对象分解成几个局部、方面和要素进行考察,再进行整合从整体上熟

2、悉 研究对象,形成理性熟悉.实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了 分析和综合的思维方法.如熟悉等腰梯形时,可以从它的边和角等几个要素进行 分析：它有几条边几个角四条边有什么关系四个角有什么关系再从整体 上概括等腰梯形的性质.数学中的分析法一般被理解为：在证实和解决问题时, 从结论出发,一步一步地追溯到产生这一结论的条件是的为止,是一种“执果索因的分析法.综合法一般被理解为：在证实和解决问题时,从条件和 某些定义、定理等出发,经过一系列的运算或推理,最终证实结论或解决问题, 是一种“由因导果的综合法.如小学数学中的问题解决,可以由问题出发逐步 逆推到条件,这是分析法；从条件出发,逐步求

3、出所需答案,这是综合 法.再如分析法和综合法在中学数学作为直接证实的根本方法,应用比拟普遍. 因此,分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法.2 .分析法和综合法的重要意义.大纲时代的小学数学教育,比拟重视逻辑思维水平的培养,在教学过程中重 视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理水平,其中培养学生分析和 综合的水平、推理水平是很重要的方面,如在解容许用题时重视分析法和综合法 的运用,也就是说可以先从应用题的问题出发, 找出解决问题需要的条件中哪些 是的、哪些是未知的,未知的条件又需要什么条件解决,这样一步一步倒推, 直到利用最原始的条件解决.这样分析了数量关

4、系和解题思路后,再利用综 合法根据条件列式解答.再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整 理和描述,并进行分析和综合,做出合理的判断和预测.虽然新课标并没有明确 提出逻辑思维水平的培养,但在推理水平方面仍然提出了 “能清楚、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中,能运用 数学语言符合逻辑地进行讨论与质疑.这其中就包含了对学生逻辑思维、分析 和综合水平的要求.分析水平不仅是逻辑思维水平的重要方面之一, 也是其他一 些思维水平的根底.分析法和综合法是培养学生分析问题、解决问题和推理等能 力的重要的思想方法.因此,分析法和综合法在课标时代仍然是培养逻辑思维能 力

5、和解决问题水平的重要的思想方法.3 .分析法和综合法的具体应用.如上所述,分析法和综合法作为数学的思想方法, 在小学数学的各个方面都 有重要的应用.首先,在四大领域的内容中,无论是低年级的数和计算、图形的 熟悉,还是中高年级的方程和比例、统计与概率,分析法和综合法都有较多应用. 如数的计算法那么的学习,就是一个先分析再综合概括的过程, 先一步一步地学习 法那么的不同方面,再综合概括成一个完整的法那么. 其次,在贯穿整个数学学习过 程中的问题解决、判断和推理证实等方面,分析法和综合法也是无所不在. 如在 进行一个概念或者性质的判断时,必须先进行分析,然后才能做出判断.4 .分析法和综合法的教学.

6、分析水平和综合水平作为培养逻辑思维水平和解决问题水平的重要方面,在课标时代仍然要给予足够的重视,在教学中应注意以下几点.第一,在学习一般的数学概念和性质时注重分析水平和综合水平的培养.小学数学的很多知识,学生往往经历先分析再综合的过程, 即先熟悉局部特征,再 从整体上熟悉或者形成抽象概念的过程.如图形的熟悉,在第一学段学生通过操 作和直观初步感知图形的一些特征, 到了第二学段,可以从整体上熟悉或者抽象 成概念.教师从低年级开始就应注重分析水平的培养,从而为后续的学习打下较 好的根底.第二,在解决问题时注重分析法和综合法的结合运用.简单的问题,往往直接应用综合法便可解决；复杂的问题,往往需要把分

7、析 法和综合法结合运用.分析法从问题出发逐步逆推,便于把握探索的方向,综合 法的思维具有发散性,能够提供多种策略；把二者结合起来,便于根据条件 提供向问题靠拢的策略,使问题尽快得到解决.案例1: 一件衬衫的标价是150元,现在因换季按标价打八折的优惠价出售, 还能够在进价的根底上获利20%o这款衬衫的进价是多少钱分析：要想求进价是多少钱,需要知道进价加上获利的20%一共是多少钱, 进价加上获利的20%等于优惠价,优惠价等于标价的 80%.根据分析法找出的数量关系和解题思路,用综合法列式如下.1进价加获利20%一共的钱数：150X 80限120元2这款衬衫的进价是：120+ 1+20% =100

8、元.列成综合算式是：150*80吩1+20% =100元.案例2:食品店把120千克巧克力分装在两种大小不同的盒子里,先装0.25千克一盒的装了 200盒,剩下的每盒装0.5千克.这些巧克力一共装了多少盒分析：要想求一共装了多少盒,由于有大盒和小盒两种包装规格, 已经知道 小盒有200盒,所以要先求大盒的装了多少盒.由于大盒每盒装0.5千克,要想求大盒装了多少盒,应先求大盒共装了多少千克.由于总共有120千克巧克力,要想求大盒装了多少千克,应先求小盒装了多少千克.可以根据条件小盒每 盒装0.25千克和共有200盒,算出小盒装的千克数.利用分析法找出了数量关系和解题思路,即可用综合法列式解答.1小盒共装的千克数：0.25X200=50千克2大盒共装的千克数:120 50=70千克3大盒装的盒数:70 +0.5=140盒4 一共装的盒数:200 + 140=340盒综合算式为：200+120-0.25 X 200 + 0.5=340盒案例3:明明家有一些苹果和梨,苹果的个数如果再减少 5个,就恰好是梨 的个数的3倍.如果每天吃4个苹果和2个梨,当梨吃完时苹果还剩15个.那 么原来梨和苹果各有多少个分析：要想求出苹果和梨的个数,一是要找出苹果和梨的关系,二是要求出 苹果或者梨的个数.从题目中可以看出,苹果比梨的个数多