九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用错解剖析素材(新版)新人教版

1、解直角三角形错解剖析、忽视直角三角形致错sin A sin Bb 4k4sin B =-c 5k5- sin A sin B、混淆规律、特殊函数值致错下列说法：(1)若为锐角，则0：tana : 1；(2)在匚ABC中，已知a = 3, b = 4，则tana =-4tan75 =tan(4530 ) =tan45tan30 13二3-；331(4)若鳥为锐角，且 一 cot a，则=55 . tan 35其中正确的说法是()C . 4 个 D .都不对错解选 D例 1 ：在ABC中三A.B,C的对边为a,b,c，且a:b:c=3： 4： 5，求证:错解证明：设a =3k.b = 4k,c =

2、 5k,7 7 - - 5 5- -4 4 - - 5 5- -分析 本题中没有说明.C = 90,而直接应用正弦、 证明ABC为直角三角形，且.C = 90后才能用定义.正解证明：设a =3k,b =4k,c = 5k(k . 0),2 . 2 _ 2 2 2 2-a亠b(3k)亠(4k)25k c, ABC是以c为斜边的直角三角形.余弦函数的定义是错误的，应先则弘 +带5,sB4k5k(3)2分析 (1 )因受0：ta na：1的影响，而错误认为0：tan a：1,正确答案为3tana 0.(2)在ABC中，tan A=a的前提是.C = 90.(3) tan 75 不是 tan 与 75

3、 的 b积，而是一个整体，tan75 表示 75 的正切正确答案是：tan 75, =2 . 3. (4)同角与互为余角的正、余切关系的混淆而出现错误正确答案为：.35 .正解选 D.三、边角关系理解不透致错例 3 在RtAABC中，NC =90, AC=1cm BC=2cm 求 sinA , tanA .错解 在RtABC中， . C=90 , AC=1, BC=21 AC BC2 . B=90. . A=60.sin A-,tan A 3.2分析错误地应用了“若直角三角形中的一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边对角为 30 ”，没有分清斜边和直角边，避免该错误的有效方法是应画出图形，利用

4、“数形结合”进行解答.正解在RtABC中， . C =90 ,-AB二.AC2BC2= .1222= . 5.BCsin A =ABt ABC 22tanA2 .AC 1四、概念不清致错例 4 如图，直升机在长江大桥 AB 上方 P 点处，此时飞机离地面高度为acm,且 A、BO 三点在一条直线上，测得点A 俯角为：，点 B 的俯角为 1 ,求长江大桥 AB 的长度.OA错解在RtAOP中tanAPOP，AP。- OA=OPtana.2、54在RtBPO中，BPO二：. tan. BPO，二 OB=OPtan. BPO.OP AB=OAOB=OP(tan 二tan )=a( tan.：_ tan ).分析 把从 P 点观测 A 点的俯角误认为.APO，从 P 点观测 B 点的俯角误认为.BPO ,只有弄清俯角才能避免该错误.正解 根据题意，得.CPA =，. BPC ,PAO二:，PBO =.OA在RtPOA中，：cot PAO,OA=OPcot：.OPOA在RtPOA中，；cot PAO,OA =