2007届上海七校高三联考试卷

1、2007 届上海七校高三联考试卷一.填空题(本大题满分 48 分)41._ 已知sin a =，且a是第二象限角，则tana =_.5f1一、2. 用列举法表示集合 qx x= in+ =, n N=_ _ .Ii J3. 函数f (x) =、X21(x 0)的反函数f(x)=_.14. 不等式| X| 的解为_.x5. 从 6 种不同的作物种子中任选 4 种，分别放入标有 1 号至 4 号标签的瓶子中，若甲、乙两种种子都不能放入 1 号瓶内，则不同的放置方法共有 _ 种(结果用数值表示)、2n2_16. 等差数列an中，3-|= 1,83a5=14,Sn为数列a*的前n项和，贝ylim等于y

2、 Snx_7.若函数f (X) =2sin 对于任意X R，都有f (xj w f (x)兰f (x2)，则x1 x2的最4小值为_.1&设函数f X二ax5，bx32在区间0, M上的最大值为 8,则f(x)在区间-M ,0上的最小值为_.19已知函数f(x) = f() lgx+1,则f(100)的值为_.x30030010使不等式2+e* J10V2+e石成立的自然数n的值为_ .11. 已知函数f(X) =(l)x的图像与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，令2h(x) =g(1-|x|),现关于函数h(x)有下列命题：(1)h(x)的图像关于原点中心对称(2)h(x)为偶函

3、数(3)h(x)的最小值为 0(4)h(x)在区间(0, 1) 上为减函数则其中所有正确命题的序号为 _ .a 112.设an是公比为q的等比数列，且满足条件a11,a26a2007 T 0,丄0060.设a2007 TTn= a, a?a3川务，则使Tn1成立的最小自然数n等于_选择题(本大题满分 16 分)13命题p: a _1;命题q:关于x的方程x2-2.2x a =0有实数解，则p是q的(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答().14从 1 到 100 这 100 个整数中任取两个数，则所取的两数和为偶数的概率为(A)邑(B)1(C)50

4、(D)坐答().1002999915.已知不等式xiax22y2,若对任意1,2及y 2 ,3该不等式恒成立，贝 U 实数a的取值范围是35(A) 1_a(B) a _-3(C) a_-1(D) -3_a_-1答().916. 函数y = f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a函数g(x) = f (x a) - f (x)在其17.(本题满分 10 分)兀1已知tan( )，求4218.（本题满分 12 分）XXL已知函数y =（log2歹）（log2彳），x、2 ,4,试求该函数的最大值g（a）.解23sin 2二2cos :1 cos 2 -：s的值.定义域上为增函数，则函数y = f

5、 (x)的图像可能是三.解答题(本大题满分 86 分).19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分, 第 2 小题满分 9 分.对于复数 乙z（0）,这里称复数 -是z关于z的变换.Z（1）计算复数2ai（a R）关于复数1 - i的变换的结果；若复数2/2i关于复数COSTi si nr （0：v : 2二）的变换在复平面上所对应的点在线段y =1（ -1乞x岂2）上,求二的值.解（1）20.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7 分,第三小题 5 分.7x + 5已知函数f (x).数列an中，2an&am

6、p;-2an an 1a 0且an= 0数列bnx+1中，b f(0) , 0二f(an-1).(1)求证：数列-是等差数列；an求数列| bn|的前n项和Tn；(3)是否存在自然数n，使得(2)中的Tn (480,510).若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由.解(1)21.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 3 分，第 3小题 8 分.y二f (t)二这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间有如下函数关系100%t=4,y =50%；t

7、=8, y =80%.(1) 试确定该项学习任务的“学习曲线”；(2) 计算f (0)并指出其实际含义；(3) 若定义在区间x,x2上的平均学习效率为二始的 2 个单位时间内平均效率最高解(1)22.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 6 分,第三小题满分 6 分.二比，问这项学习任务从哪一时刻开X13如图所示，直线h：y = x,l2: y x，点A是x轴上的一点，过A作x轴的垂线交|1、|2分别于A1、B,过B作y轴的垂线交li于A，过A作x轴的垂线 交12于B2,依此类推分别作x轴及y轴的垂线， 这 样在直线li、 J 上分别得到点列AA,A3,11( A.,111及B,B2,B3,|( Bn，山.设点An(Xn,yn).(1)已知点A(0.5,0),试写出数列xn的递