二次函数测试题及答案

1、学习好资料欢迎下载二次函数、选择题：1 .抛物线y=（x2）2 +3的对称轴是（）A.直线x=4B.直线x=3C.直线x=-2D.直线 x =22 . 二次函数y=ax2 +bx+c的图象如右图，则点 M （b, c） a在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知二次函数 y =ax2 +bx+c ,且 a0,则一定有（2222A. b -4ac 0 B. b 4ac = 0C. b 4ac0D. b -4ac 0,N0,P 0B. M0 ,P 0C. M0,N0D. M0 ,P 0时，求使y2的x的取值范围.2.如右图，抛物线 y=x2 +5x + n经过点A(1, 0

2、),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2) P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标.3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.s（万元）与销售时间t（月）（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元;（3）求第8个月公司所获利润是多少万元?提高题1 .如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升

3、 3m时,水面CD的宽是10m.(1)求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽如不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时， 忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在 CD处，当水位达到桥拱最高点 。时，禁止车辆通行).试问： 如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使 货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2 .某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，

4、恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高 10元时， 这种设备就少租出一套， 且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为 x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y （元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备 （套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租 出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成 y =（x+）2+4acb的形式,并据此说明：2a 4a当x为何值时

5、，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD、填空题:1. y=（x1）2 +22.有两个不相等的实数根 3.1 4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）128128128125.y=-x *+3或丫=一一* +*-3或丫= x *+1或丫 = 一一*555577726. y =x +2x +1 等(只须 a 0)7. (2 - .3,0)8. x =3 , 1 x 3时，y2.:当x 0时，使y2的x的取值范围是x3.22.解：（1）由题意得 T +5+n =0. ： n =4 .：抛物

6、线的解析式为 y =x +5x4.（2）:.点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（0, -4）.OA=1, OB=4.在RtAOAB中，AB =JoA2 +OB2 =折，且点P在y轴正半轴上.当 pb=pa时，pb = /17. ： op=pbob=717 4.此时点P的坐标为（0, J174）.当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0, 4）3.解：（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c,a+b+c=-1.5,Z+b+c = -1.5,a - 2 ,由题意得彳4a+2b+c=2,或4a+2b+c=2,解彳14b =2, . s =-t2 - 2t .25a+5b+c

7、=2.5;c =0.c = 0.21.21 2（2）把 s=30 代入 s =-t 2t ,得 30 = t 2t.解彳111 =10 , t2 = 6 （舍去） 22答：截止到10月末公司累积利润可达到 30万元.（3）把 t =7 代入，得 s = 父72 2 M7=10.5.2,八、12把t =8代入，得s=一黑82 2黑8=16.21610.5=5.5.答：第8个月获利润5.5万元.94.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为y=ax2十一.1055 5 o 918因为点A(,0)或B(, 0)在抛物线上，所以0=a()2 +，得a =2221012518

8、 2955、因此所求函数斛析式为 y =x +(&xw -).1251022(2)因为点D、E的纵坐标为_9_,所以_9_ =_18_ +_9_ ,得x=2 J2 .2020125 104所以点D的坐标为（工板一9），点E的坐标为（5J2,）. 420420所以 DE -2 - （ - 、2） = % 2 .442因此卢浦大桥拱内实际桥长为 -2父1100 M 0.01 =275亚 定385 （米）25.解：(1)AB=3,X10);直线AP的解析式为y =mx + m .2cy =x -x -2, y =mx+m.x2 - (m 1)x - m - 2 =0 .;xA +xP =m + 1

9、, : xP =m +2 .1 _1 _1 _又 Sapac= 8aadc+ 8apdc= -CD AO十一CD xP = CD(AO + xP ).12_(m +2)(1 +m +2) =6 , m +5m -6 =0 2:m =6 (舍去)或 m =1 .;在 第一象限，抛物线上存在点 P(3, 4),使Spac=6.提高题1 .解：11) ;抛物线 y =x2 +bx+c与x轴只有一个交点,:方程x2 +bx +c =0有两个相等的实数根，即 b2 4c =0.又点A的坐标为(2, 0), 4 +2b +c =0.由得b = 4 , a = 4.(2)由(1)得抛物线的解析式为 y=x2

10、 4x +4 .当x =0时，y =4 .二点B的坐标为(0, 4).在 RtOAB 中，OA=2, OB=4,得 AB=、OA2 +OB2 =25.： OAB 的周长为 1 +4 +2J5 =6 +2J5 .一 一x27722 .解：(1) S =10X(-+x+)父(4 -3) -x = -x +6x+7.10101064 (-1) 7 -62 “当 x = =3 时，S大 =16.2 (-1)4 (-1):当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.(2)用于投资的资金是16 3=13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为5+2+6=13 （万

11、元）,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85 （万元）1.6 （万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12 （万元）13 （万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8 （万元）1.6 （万元）.3 .解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2,桥拱最高点到水面 CD的距离为h米，则D（5,h） , B（10, -h 3）.25a =h, 100a = i -3.:抛物线的解析式为1一 a 二. 解得 25h =1.12y = x .25（2）水位由CD处涨到点。的时间为1+0.25=4 （小时），货车按原来速度行驶的路程为 40 X 1+40X 4=200280 ,货车

12、按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时,当 4x +40X1 =280 时，x =60.:要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.x - 270 ,4 .解：（1）未出租的设备为 套，所有未出租设备的支出为（2x540）兀.10x - 2701 2(2)y = (40 )x - (2x - 540) = - x65x 540.101012x2 +65x+540.（说明：此处不要写出 x的取值范围）10（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为 37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为 11040元，此时出租的设备为 32套.32套;因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租如果考虑市场占有率，应选择出