初二上几何证明题题专题训练

1、八年级上册几何题专题训练50题1. 如图， EABA DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边， / A=Z C= 35, / CDE= 100 / DE9 10，求/ AEC的度数.2. 如图，点E、A、B F在同一条直线上,AD与BC交于点O,/ CAE=/ DBF,AC=BD.：求证：/ C=Z D，-3. 如图，OP平分/ AOB且OA=OB卜/(1) 写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)；.(2) 从(1)中任选一个结论进行证明.4. ：如图，A吐AC，D吐DC AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EG命题的逆命题,5. 如图，在 ABC中, AB=AD=D

2、CZ BAD=28，求/ B和/C的度数。6. 如图，B、D C、E在同一直线上，AB=AC AD=AE求证：BD=CE 并判断逆命题的真假.如果是 真命题，请给予证明；？如果是假命题，请举反例说明.命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.8. 如图，在 AABC中，/ ACB=9Oo D 是 AC上的一点，且 AD=BC DE |AC于 D， / EAB=90o 求证： AB=AE9. 如图，等边 ABC中，点P在厶ABC内，点Q在厶ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且/ ABF= / ACQ BP=CQ问厶APC是什么形状的三角形？试证明你的结论.10. 如图， ABC中，/ 0=

3、90，AB的中垂线 DE交AB于E，交BC于 D,假设AB=13, AC=5那么厶ACD的周长为多少？11. 如下图，AC丄 BC，AD BD AD- BC, CEL AB DF丄 AB 垂足分别是 E，F，求证：CE= DF.12. 如图， ABC中, Z AC 90, AC- BC, BE!CE 垂足为 E, ACLCE 垂足为 D.(1) 判断直线BE与AD的位置关系是; BE与 AD之间的距离是线段 的长；假设AD- 6 cm BE= 2 cm,求BE与 AD之间的距离及 AB的长.13. 如图， ABC ADE均为等边三角形，点 D是BC延长线上一点，连结 CE求证：BD=CEE14

4、. 如图， ABC中, AB=AC, Z BAC=120, ADLAC交 BC?于点D,求证：?BC=3AD15. 如图，四边 形 ABCD中，Z DAB=Z BCD=90, M为 BD中点，N 为AC中点，求证：MNL16、：女口图所示，在 ABC中，/ ABC=45,CD丄AB于点D,BE平分/ ABC,且BE丄AC于点E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1) 求证：BF=AC；( 2)求证：DG=DF丄AB于点E, BDD=25 ，/且 AB=BC=CD=DEDEL AB DF丄 AC,17. 如图，点B, D在射线AM上，点C, E在射线AN上, /

5、EDM=84，求/ A的度数.18. 如下图，在 ABC中, AB=AC BD丄AC于点D, CE CE相交于F.求证：AF平分/ BAC.19. 如下图， ABCAADE 且/ CAD=10，/ B=ZEAB=120 , 求/ DFB和/DGB勺度数.20. ：如图，在 ABC中, AB=AC点D在边BC上, 且 DE=DF求证： ABDA ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片 ABC两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上,且 AC与AE重合，求 CD的长.22. ：如图,在厶ABC中 , AB=AC BD平分/ ABC E是底边BC的延长

6、线上的一点且CD=CE.A(1) 求证： BDE是等腰三角形(2) 假设/ A=36,求/ ADE的度数.23. 如图,在厶 ABC中 , AB=CB / ABC=90 , D为D 连纟AE、DE DC(1) 求证：AE=CD24.如图，在 ABC中，点D在AC边上,DB=BC 点E是CD的中点，点结论：EF AB，请说明理由.25.：如图，在 ABC中，C点，贝冋以得到ABC ,(2) 假设/ CAE=30，求/ BDC的度数.连结DE,交BC于点P.(1) DP与 PE相等吗？请说明理由.(2) 假设 C 60 , AB=12当DC=时,BEP是等腰三角形.(不必说明理由)26.如图，C为

7、线段BD上一点(不与点 B , D重合)，在BD同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE AD与BE交 于一点F , AD与CE交于点H, BE与AC交于点 G(1) 求证：BE=AD(2) 求/ AFG的度数；(3) 求证：CG=CH27. ：如图，在 ABC中, CDLAB, CD=BQ BF平分/ DBQ与CD, AC分别交与点E、点F, 且DA=DE H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点 G(1) 求证： EBDA ACD(2) 求证：点G在/DCB的平分线上(3) 试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.28. 如图，在在 ABC中，AB=CB / ABC=90

8、, F为AB延长线上一单，点 E在BC上，且AE=CE(1)求证:Rt ABE Rt CBF2)假设/ CAE=30，求/ ACF的度数29. 如图， ACDfA BCE都是等腰直角三角形，/ AC亠/BCB90，AE交DC于 F，BD分别交CE AE于点G H.试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由.n30. 如图，在 ABC中, A吐AC, AD和BE是高，它们相交于点 H,且AE= BE.求证：AH = 2BD31.如图，在ABC中，B 32 , 交BC于点E , DF AE于点F ,32. 如下图，在 ABC中，点D, 值为多少。33. 如图， ABC 中， ACB 90, CDCE

9、F是等腰三角形.34. 如图，在四边形 ABCD中, DC/ ABA kC 48 , AD BC 于点 D , AE 平分 BAC f 求 ADF的度数.E,F分别是BC, AD, CE的中点，且E ABC 4 ,那么S BEF的BA于D , AE平分 BAC交DD于F ,C交BC于E，求证:B D CBD平分/ ADC / ADC=60，过点B作BE! DC 过点A作AF丄BD,垂足分别为E、F,连接EF.判断 BEF的形状，并说明理由.35.如图， RtA ABCB RtA ADE,/ ABC =Z ADE 90 BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD , EB.(1)图中还有几对全等三

10、角形，请你一一列举；(不必证明)(2)求证：CF EF.36.在 ABC中，BO平分 ABC，点P为直线AC上一动点,PO BO于点O.(1)如图1，当 ABC 40 , BAC 60，点P与点C重合时,求APO的度数；1如图2，当点P在AC延长线时，求证： APO - ACB BAC2如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出 APO与 ACB ,BAC之间的数量关系式.37.如图，在 ABC 中， BAD DAC , DF AB , DM AC , AF=10cm, 2cm s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm s的速度从C点向A点运动， 另一个点随之停止运动，设运动时间为 t.求证

11、：在运动过程中，不管取何值，都有 SAed 2SDgc ；AC=14cm,动点E以当一个点到达终点时，38.DFE与DMG全等.当取何值时，女口图，在 Rt ABC中，/ B=90, AB=3, BC=4,将 ABC使点B恰好落在边AC上,与点B重合，AE为折痕，求EB的39.如图， ABC是等腰直角三角形，/ C=90 .(1)操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点C重折叠,长度合，使 这个角落在/ ACB的内部，两边分别与斜边 AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点 C在/ACB的内 部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果.(

12、2)探索：AE EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.不变,理由 的一243. 如图，AB/ D 假设 AB=6 BC=44. ：等边 A 垂足分别为D -(1)如图/，假设点 C A取一点0 ,过点0分别AZ A=90, AE=D 求四边形ABCD的面A 的边长为O是O _CO图143图21. OD O图 Of a ；结论 2 AD BE2E、角三角形吗？并说明理由;Z仁Z 2, (1) BEC是等 ABC的三条高线的交点，请分别说明下B CCF 3 a ；2作 OD AB、OE BC、OFB个结论成立的理由。O图(2)CA,结论40. BD, CE是厶A

13、BC的两条高,M N分别为BC、DE的中 点。(1) 请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。(2) 当/ A=45。时，请判断1 EMD为何种三角形，并说明41. 如图， ABC中, Z BAC= 90, AB= AC AE是过点 A条直线，且点B, C在AE的两侧，BDL AE于点D, CE1 AE于点E.(1)求证：BD= DE CE假设直线AE绕点A旋转到如图的位置(BDv CE)时，其余条件问BD与DE CE的关系如何？请给予证明；不变, 假设直线AE绕点A旋转到如图 的位置(BDCE)时，其余条件 问BD与DE CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明.42. 如图1,两

14、个不全等的等腰直角三角形 OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直 角顶点O.,直线ACBD相交成(1) 在图1中，你发现线段AC,BD的数量关系是度角.(2) 将图1中的 OAB绕点O顺时针旋转90角，这时(1)中的两个结论是否成立？请做出判 断并说明理由(3) 将图1中的 OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立？ 请作出判断并说明理由.(2)如图2，假设点0是等边 ABC内任意一点，那么上述结论 1、2是否仍然成立？(写出说理过程)。MB、45.两个共一个顶点的等腰RtA ABC, Rt CEF , / ABC=Z CEF=90 ,连接AF,

15、 M是AF的中点，连接ME.(1) 如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证： MB / CF ；(2) 如图 1，假设 CB=a, CE=2a，求 BM, ME 的长；(3) 如图 2，当 Z BCE=45 时，求证：BM=ME.46.如图， ABC中，/ B=Z C, AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线 段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t (秒)(1)用含t的代数式表示线段PC的长度;(2) 假设点P、Q的运动速度相等，经过1秒后， BPD 与厶CQP是否全等，请说明理由；(3)

16、 假设点P、Q的运动速度不相等，当点 Q的运动速度a 为多少时，能够使 BPD与厶CQP全等？长时间47.如图，在 ABC中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一(4) 假设点Q以(3)中的运动速度从点C出发，点P以原来的 从点B同时出发，都顺时针沿 ABC三边运动，求经过多 点P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？ADC的距个点随之停止运动，设运动时间为t.(1 )求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S AED 2S DGC ；(2) 当t取何值时，

17、DFE与 DMG全等(3) 在(2)的前提下，假设 BD 119，S aed 28cm2,求 S bfdDC 12648. 等边厶ABC和点P,设点P到厶ABC3边的AB、AC、BC?离分别是h1, h2, h3, ABC的高为h，假设点P在一边BC上(图1)，此时h=0,可得结论h1+h2+h3=h, 请你探索以下问题：当点P在厶ABC内(图2)和点P在厶ABC外(图3)这两种情况时，h1、h2、h3与h?之间有怎 样的关系，请写出你的猜测，并简要说明理由.(1)(2)(3)49. 如图， ABC中，/ C=RtZ, AC=8cm, BC=6cm,假设动点 P从点 C开始，按 A BC的路径运动，且速度为每秒2 cm,设运动的时间为t秒.(1) 求t为何值时，。卩把厶ABC的周长分成相等的两局部；(2) 求t为何值时，。卩把厶ABC的面积分成相等的两局部；并求此时 CP的长；(3) 求t为何值时， BCP为等腰三角形？50. ， ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线 段 AB向点B运动.(1) 如图1，设点P的运动时间为t (s),那么t= ( s)时， PBC是直角三角形；(2) ( 2)如图2,假设另一动点Q从点B出