达州市2020年九年级数学中考第一轮复习专项突破训练：二次函数图象与系数的关系问题(含解析)

1、达州市2020年九年级数学中考第一轮复习专项突破训练:二次函数图象与系数的关系问题1 .下列对二次函数y=x2 x的图象的描述，正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的IH0C解析A. < a= 1>0,：抛物线开口向上，选项A不正确；B. ,抛物线的对称轴为直线 x=-，选项B不 正确；C.当 x= 0 时,y=x2 x= 0,;抛物线经过原点，选项C正确；D.a0,抛物线的对称轴为直线 x=-,.当x>-时,y随x值的增大而增大, 选项D不正确.故选C.2 .已知二次函数y=x2 x+-m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()

2、A. m< 5B.m>2C.m< 5D. m>2fA画.二次函数y=x2x+-m1的图象与x轴有交点，：=(I)2 4X1X >0,解得mW 5,故选A .3 .若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax - 2a总不经过点P(x° 3,16),则符合条件的点 P( )A.有且只有1个B.有且只有2个 C.有且只有3个D.有无穷多个答案B解析| :对于任意斗£零实数 a,抛物线y=ax2+ax 2a总不经过点P(x0 3,16),一 16%(% 3)2+a (x。-3) 2a, 仅04)(%+4)市(*0 1)(x0 4),：的+4)为(x&

3、#176;1),：x0=4 或 x0=1,：点 P 的坐标为(一7,0)或(一2,15)，故选 B.4 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC ,则由抛物线的特征写出如下含有a,b,c三个字母的等式或不等式：=-1;ac+b+1=0;abc> 0;a b+c> 0 .其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1HA画1,抛物线顶点纵坐标为 一1,故正确；ac+b+ 1=0，设 C(0,c),则 OC=|c| , . OA=OC=|c| ,. .A(c,0)代入抛物线得 ac2+bc+c= 0,又 c泡ac+b+ 1=0，故正确；abc>0,从图象中易知

4、a> 0,b<0,c<0,故正确；ab+c>0,当x= 1时y=a b+c,由图象知(一1,ab+c)在第二象限，：a b+c> 0,故正确.故选A.5 .如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这 两点)，对称轴为 直线x=2.下列结论：abc<0;9a+3b+c> 0;若点M -，点N -是函数图象上的两点，则y1<y2;<a< .其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析由开口可知:a<0,.对称轴x=>0,：b>0,

5、由抛物线与y轴的交点可知：c>0,：abc<0,故正确;抛物线与x轴交于点A(1,0),对称轴为x=2,.抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),:x= 3 时,y>0, : 9a+3b+c> 0,故正确;由于-<2<-，且-关于直线x=2的对称点的坐标为-,- -,：yi<y2,故正确，: 一 一=2,： b= -4a, x= 1,y=0, ：a b+c= 0, - c= - 5a, -'2<c< 3, - 2< 5a< 3, <a< -，故正确.故选D.6 .已知二次函数y=ax2+bx+c (a%)的图

6、象如图所示，则以下结论同时成立的是()A.B.fC解析:抛物线开口向上，：a>0,.抛物线的对称轴在直线 x=1的右侧，：x= >1,：b<0,b< 2a,即b+ 2a< 0,;抛物线与y轴交点在x轴下方，：c<0,：abc>0,.抛物线与x轴有2个交点，：ub24ac>0, x=1 时,y< 0,： a+b+c< 0.故选 C.7 .抛物线Ci:ykmx24mx+2n1与平行于x轴的直线交于 A,B两点，且A点坐标为（一1,2）,请结合图象分析以下结论：对称轴为直线x=2;抛物线与y轴交点坐标为（0, 1）；m>-;若抛物线C

7、2：y2=ax2（a刈）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 一w a<2;不等式mx24mx+2n>0的解作为函数 Ci的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数为（）A.2B.3C.4D.5答案B附析|抛物线对称轴为直线 x=一 二2，故正确;当x= 0时,y= 2n 1,故错误;把A点坐标（一1,2）代入抛物线解析式得 2=m+4m+2n1,整理得2n=3 5m,带入 y1二mx24mx+2n1,整理得 y1二mx2 4mx+ 2 5m,由已知，抛物线与x轴有两个交点，则:b24ac= （-4m）2 4 m（25m）>0,整理得 36m2 8m&g

8、t;0,m（9m 2）> 0./m> 0,9m 2> 0,即 m>-,故错误;由抛物线的对称性，点B坐标为（5,2）.当y2二ax2的图象分别过点 A.B时,其与线段分别有且只有一个公共点此时，a的值分别为a=2,a=一,a的取值范围是 a a<2;故正确;不等式mx24mx+2n>0的解可以看作抛物线 y二mx2-4mx+2n1位于直线y=1上方的部分，则此时x 的取值范围包.含在使y1=mx2 4mx+2n1函数值范围之内故 正确;故选B.8 .抛物线y= ax2+bx+c的对称轴为直线 x= 1，部分图象如图所示，下列判断中：abc>0;b24a

9、c>0;9a3b+c=0;若点（一0.5y1）,（ 2,y2）均在抛物线上，则y1>y2；5a 2b+c< 0.其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5耐析卜，抛物线对称轴 x= - 1，经过（1,0）,一= l,a+b+c= 0,.： b= 2a,c= 3a,a> 0, : b> 0,c< 0,: abc< 0,故错误,;抛物,线与x轴有交点，：b2 4ac>0,故正确,.抛物线与x轴交于（一3,0）, :9a 3b+c= 0,故正确，点（-0.5,yi）,（ 2,y2）均在抛物线上，一1.5> 2,则yi<y2;故错误,. 5a2b+c= 5a 4a 3a= 2a<0,故正确，故选 B.9.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分