1.4解直角三角形教案(河沙镇初级中学九年级下)

1、备课时间： 9.6 课型：新授课 课时： 1 课时 1.4 解直角三角形教学设计 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形， 为了引起学生对教学内容的兴趣， 所以在本课时的开头引入 了一个实际问题， 从而自然过度到直角三角形中， 已知两个元素求其他元素的情境中 . 通过 例题的讲解后引出什么是解直角三角形， 从而了解解直角三角形的意义。 通过讨论直角三角 形的边与角之间的关系， 到解直角三角形过程中， 使学生能掌握解直角三角形的知识 . 以及 在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式 . 从而能提高分析问题和解决问题的 能力 . 二、教学目标 1. 知道解直角三角形的概念、理解直角

2、三角形中五个元素的关系。 2. 通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力 . 3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯 三、教学重点及难点 教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用 四、教学用具准备 黑板、多媒体设备 . 五、教学过程设计 一、创设情景 引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面 3 米且 树干与地面的夹角是 30。大树在折断之前高多少米？ 由 30直角边等于斜边的一半就可得 AB=6 米。分析树高是 AB+AC=9 米。由勾股定理容易得 出 BC 的长为 3 米

3、。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单， 也可以用锐角三角函数 来解此题。 、知识回顾 问题： 1 在一个三角形中共有几条边？几个内角 ？（引出“元素”这个词语） 上课时间： 9.9 2.直角三角形 ABC 中，/ C=90 , a、b、c、/ A、/B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习 师白：Rt ABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边、角关系（板书） （PPT） （1） 两锐角互余/ A+Z B= 90; （2） 三边满足勾股定理 a2+ b2= c2; 边与角关系 si nA = cosB = , cosA= sinB =, tanA = co

4、tB = , cotA = tanB =. 三、学习新课 1、例题分析 例题 1 在 Rt ABC 中，Z C=900,/ B=38, a=8,求这个直角三角形的其它边和角 分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边， 那么首先要搞清楚这两个元素 的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边， 所以可以用的锐角三角比是余弦和正切 （板书）解：TZ C=90 / A + / B=900 Z A=90Z B=900- 380=520 / cosB= - c= / tan B= b=atanB=8tan38 0 6.250 另解：T cotB= b= 注意

5、：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数 字. 2.学习概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 3 .例题分析 例题 2 在 Rt ABC 中，/ C=900, c=7.34 , a=5.28，解这个直角三角形 分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边， 当然首先用勾股定理求第三边，怎 样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解， 避免用间接数据求出误差较大的结论 （板书）解： 0 2 . 2 2 / C=90 ,.a + b = c b= / si nA= /Z A 46 0 / B=900Z A900

6、460 0 =44。0. 注意:在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字 角度精确到 1。 4、学会归纳 通过上述解题，思考对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几 个元素， 才能求出其他元素？ 想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素 ， 能够全部求出其他元素吗 ？ 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边）， 就可以求出其余三个元素 说明我们已掌握 Rt ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其 中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素. 这样的导语既可以使学生大概了 解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学 生的学习热情. 5、我当小医生（请找出题中的错误，并改正） 已知：如图，在 Rt ABC 中,/ C=90 ,由下列条件,解直角三角形:（结果保留根号） 四 r 巩固练习 已知：在皿磁中Z,由下列条件解:&角三角形： （1 ） ZA= 6 0 , 3=10（保留根号） （2 a-7. 096 b=12. 16 五、溟堂小豬