轴向拉伸与压缩习题及解答

1、董轴向拉伸与压缩习题及解答前一、判断改错勘1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。蟆答：错。静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。前2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。蒂答：对。崛3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为A,另一根为M且A2 A A。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。.一 . 一,N. Al蚂答：对。自重作用时，最大压应力在两杆底端，即 仃巧/ =" =3max AA凌也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。英最大压缩量为国

2、 maxNmax ,Al lA 2EA122E辐即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。蚂4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从 而在横截面上的内力是均匀分布的。期答：错。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面， 纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。肆5、若受力物体内某电测得 x和y方向都有线应变 g和跖，则x和y方向肯定有正应力0和°。腿答：错，不一定。由于横向效应作用，轴在 x方向受拉（压），则有crx ; y方向不受力，但横向效应使 y

3、方向产生线应变， 8 = / = -V3 。 yx腿二、填空题肇1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45 ）薄2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）蝴3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。袁4、工程上通常把延伸率 a > （5%的材料成为塑性材料。曹5、一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8 ,两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。黄6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力， 则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。着7、结构

4、受力如图（a）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积A = 200mm2,材料的弹性模量E=200GPa屈服极限 J =280MPa ,强度极限仃b =460MPa，试填写下列空格。羁当F=50kN,各杆中的线应变分别为&1= （6.25父10'）,=（0）, %= （6.25父10。，这是节点B的水平位移SBx= （3.61M10“m）,竖直位移 怎丫= （ 6.25 M10"m）,总位移SB = （ 7.22父10m ）,结构的强度储备（即安 全因素）n= （2.24 ）衿三、选择题蝴1、下列结论正确的是（C）。前A论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考

5、虑物体变形效应。犀B理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。方C材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。荽D材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。莅 析：理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。赚2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D）藏A在材料力学中仍然处处适用胭B在材料力学中根本不能适用艘C在材料力学中研究变形式可以适

6、用范D在材料力学研究平衡问题时可以适用初析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变 形，可以应用以上两个原理。薅 3、下列结论中正确的是（B）袂A外力指的是作用与物体外部的力范B自重是外力芈C支座约束反力不属于外力勘D惯性力不属于外力蚁 析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力，外力可以作用在物体内、外部。自重是物体受地球的引力，属于外力。惯性力也属于外力。筮4、下列结论中正确的是（A蚕A影响材料强度的是正应力和切应力的大小。螅 B 影响材料强度的是内力的大小。妨C同一截面上的正应力必是均匀分布的。蔓D同一截面上的剪应力必定是均匀分布的。

7、蟆5、下列结论中正确的是（B）藏A一个质点的位移可以分为线位移和角位移蒙B一个质点可以有线位移，但没有角位移。薄C一根线或一个面元素可以有角位移但没线位移腿D一根线或一个面元素可以有线位移但没角位移箍6、空心圆截面杆受轴向拉伸时，下列结论正确的是(B)节A外径和壁厚都增大蚀B外径和壁厚都减小1f C外径减小、壁厚增大蜗D外径增大、壁厚减小芍析：设原管的外径为 D,内径为d,则壁厚t=(D-d)/2 。轴向拉伸后，外径为D' = D vD ,内径为d' = d vd , 其中v为泊松比。壁厚 D-d (D-.D)-(d-.d) D-d“蜜 t = = =(1 - - ) = t(

8、1 - ) =： t222量7、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为A0 ,试件被拉断后端口的最小横截面面积为A1,试件断裂后所能承受的最大荷载为 Pb。则下列结论正确是(B)瞧A材料的强度极限0b = Pb / A肄B材料的强度极限0b = Pb / A0神C试件应力达到强度极限的瞬时，试件横截面面积为A0葭D试件开始断裂时，试彳承受的荷载是Pb祎8、图示的杆彳%轴的 BC段(B)螂A有变形，无位移 B有位移，无变形神C既有变形，又有位移 D既无变形也无位移噩析本题为四选一概念题。本题考查学生对于变形和位移的概念是否清楚。显然, 度（扭转角），因而该段有角位移，但不发生变形。BC段会随着

9、AB段转过一定角薄9、等直杆如图所示，在外力F作用下（D）。聿A截面a的轴力最大B截面b的轴力最大芨C截面c的轴力最大D三个截面上轴力一样大/1ws? -58膂析本题考查学生关于内力的概念，根据截面法，延截面 a （或b或c）将杆切开后，截面的内力（即轴力） 一定和外力相平衡，构成了共线力系。三个截面上的应力分布不同，但截面上的内力系的合力是完全相同的。芳10、关于材料的力学一般性能，如下结论正确的是（ A膀A脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力妨B脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力瞧C韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力放D脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力芾11、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显

10、的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，以下四种答案中正确的是（A）莆A比例极限B屈服强度肄C强度极限D许用应力> 12、低碳钢加载一卸载一再加载路径有以下四种，其中正确的是（B）新 AOAB» BO COABBOABBA DOAB肇 COAB> BA8ODBDOABBA DB螃四、简答题唐1、图示悬臂梁，初始位置 ABC作用F力后变为AB'C',试问聿（1） AR BC两段是否都产生位移？薄（2） AR BC两段是否都产生变形？蓬蚕解（1） AR BC段都产生了位移，分别为 BB'、CC'。蜗（2）只有AB段有变形，而BC段无。蛔2、

11、指出下列概念的区别。用（1）内力、外力、和应力；（2）变形和应变（3）变形和位移蝇答：（1）内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成；外力指的是物体以外的其他 物体对它的作用力；应力指的是杆件截面上的分布内力集度。肇（2）变形指物体尺寸、形状的改变；应变指单位长度物体的变形。藏（3）变形指物体尺寸、形状的改变；而位移指物体上同一点前后位置的距离，为矢量。膈1、图示矩形薄板，未变形前长为建五、计算题11,宽为12,变形后长和宽分别增加了 *1、囱2,求其沿对角线 AB的线应变。膂解：变形前对角线 AB长为1AB = Jl12 +l2衿变形后对角线长为 A B' = 1

12、AB - J(11 +M)2 +(12 +A12)2薇所以沿对角线AB的线应变袄2、图示(a)和(b)中干的材料相同，横截面积A = &，杆的长度Li = L2,荷载Fi = F2,Ci点和C2点的2铅锤方向位移分别为 1和A2 ,则4和A2的大小关系为(Ac1 > Ac2 )董解图(a)中两杆的内力相同均为FN1Fi3前两根杆的各自伸长量为 1 =F1LEA,勘Ci点的位移可根据如图几何关系得到2 FniLi ,3 EAi2 FL3 EAi.F2L2 FiLi蟆C2点的位移为 &c =EA22 EA蒂3、构件极受力如图所示，已知Fi =20kN, F2 =55kN,q

13、=i0kN/m,a = im ,画出构件的轴力图。英解：如图所示，以向下为正 y方向。辐则当0EyWa时，FN=F1 = 20kN （为压力）蚂当 a<yM2a时，FN = -晅+q（ya）=一（10+ 10y）kN （为压力）期当 2a<yE3a 时，FN = F2 （F1+qa） =25kN （为拉力） 肆轴力图如图所示。E=200GPa横截面面积腿4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。材料的弹性模量222A1 = 200mm , A2 = 300mm , A3 = 400mm。曲解：CD段 FN3=20kN （压）屋CB段 FN2=10kN （压）方 AB段

14、FN1 =10kN荽 Al = Al1 - Al2 Al3 = 0.25mm （缩短）,是求该点处的正应莅5、如图所示，在杆件的斜截面m m上，任一点A出的应力p=120MPa其方位角2=2(/力仃和切应力七。薄解：如图所示:=40mm如欲使BC与袂6、图示阶梯形圆截面杆 AC,承受轴向载荷F1=200kN, F2=100kN , AB段的直径d1AB段的正应力相同，求 BC段的直径。筮解设BC段的直径为d2 ,第AB段的轴力为Fnab =F1 =200kN ,应力为<AB =FNAB =与 Aab二 d；嵋BC段的轴力为Fnbc =Fi+F2 =300kN ,应力为仃bc =-FnBC

15、 = F1+F2 AbC&d2妨令仃ab =<jbc ，则Fl =F1F2 ，得 d2 = J3di = 49.0mm 二d1二d2， 2慕7、一根直径d =16mm,长l=3m的圆截面杆，承受轴向拉力 F=30kN,其伸长为 & = 2.2mm。试求杆横截 面上的弹性模量 E。蟆解：应用和可定律求材料的弹性模量藏根据轴向拉伸杆的应力公式，杆横截面上的应力为募8、图示AB杆横截面面积 A=2cm2 ,在点B,点C出分别作用有集中力 F1=60kN , F2 = 100kN ,材料的比例极限仃p =210MPa ,屈服极限、=260MPa ,弹性模量薄E=200GPa,受力

16、后AB干的总伸长为0.9mm,求AG BC段的应变。芍解：BC段轴力为 Fnbc =Fi，CTab =Obc =FNBC=Fl=300MPaIM LJwI /CDLJw_S ，A A蛰因此BC段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。量 AB段轴力为 fnab=F2-fi，仃ab =0ab = NAB" =-2"7 = 200MPa < c pA A瞧所以AB段变形在线弹性范围内，AlAC = Fnac1ac = 0.1mm （缩短）EA肄9、如图所示Z构中的 A点，作用着水平载荷 F,试用几何方法定型的确定出变形后点A的位置。充10、在如图（a）所示结构中，AB为水平放置

17、的刚性杆，1、2、3杆材料相同，弹性模量 E=210GPa已知22Al =A =100mm ,A3 = 150mm , P =20kN 。求C点的水平位移和铅锤位移。/蒲解：取水平刚性杆 AB为受力体，受力图如图（b）所示，因为N1l 10 103 1工奥所以 A11 =川2 =926 m = 4.76父10 m= 0.476mmEA 120 10 100 10蚀由于A,=*2,故Ya = Yb芈又由于N3 =0 ,所以口3 =0蜜这是AB作平动。A点连接1,3二杆。变形后的A点在A点，如图（b）虚线所示。根据几何关系：AA'=XA = Al1辐即yA = Xa =纵前所以 yC =x

18、C =& = 0.476mm赣析本题中N3=0是一个关键。由于 N3 =0 ,所以N1 = N2，同时 &1 =Al2。Al3=0,造成 AB平动，AB杆平动是本题的又一个关键。根据A点的变形几何图得到 yA=xA=Al1。由于AB平动，AB上各点位移都相同，所以 yC =xC = =0.476mm。螃11、横截面面积为A,单位长度重量为q的无限长弹性杆，自由地放在摩擦系数为f的粗糙水平地面上，如图（a）所示，试求欲使该杆端点产生位移6十所需的轴向力 P。弹性模量E为已知。薇解此时弹性杆的受力图如图(b)所示。弹性杆因为无限长，所以只有伸长部分有滑动摩擦力，不伸长部分没有 摩擦

19、力。设伸长部分长度为 l ,单位长度摩擦力fq =qf。伸长段内x截面处的轴力为 N(x) = P-q仅肃平衡方程： X X =0,qfl P=0范所以| =R qf蚁dx微段的伸长量为d(H) = N2EA莆l长度伸长了 6 ,所以勘即 P = j26qfEA蚂析轴向拉伸的杆件，只要截面上有轴力，其相邻微段上就有伸长量，所以只有轴力为零时，才不伸长。伸长所引起的摩擦是滑动摩擦，单位长度摩擦力fq =qf。同时伸长段的轴力是 x的一次式，而不是常数。所以应q先求dx微段的伸长，然后积分求出伸长段的伸长量，最后解出拉力P值。腿12、已知混凝土的容重 V = 22kN/m3,许用压应力 b】=2M

20、Pa 。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横 截面面积 A和 A2 。 混凝土的弹性模量 E=20GPa 。 并求柱顶 A 的位移蚁解如右图，AC段：FN =P+?Ax FNmax = P+¥Al =(1000 +240A)kN犀得Ai之0.58m2 期BC段：蟆得A2之0.66m2建13、图示一简单托架,BC杆为圆钢，横截面直径 d=20mm BD杆为8号槽钢，两杆的弹性模量E均为20GPa试求才架B点的位移。设 F=50kN。箍解B点在力F作用下产生位移，是由于 BC杆，BD杆的变形引起的。F力作用后，两杆均有轴力产生，使其 伸长或缩短，而 B、C、D点均为钱链。变形后的结构 C

21、 D点不动，B点在加载过程中将绕 C点和D点转动到新 的节点位置。即，将节点 B假象拆开，变形后为 BC为B2C , BD为B1D ,两杆分别绕点 C,D作圆弧，两弧交 点为新节点，由于是小变形，一般采用用切线代替弧线的方法求变形，即分别过B2、B1点作BC杆垂线和BD杆 垂线，用两垂线交点点 B代替新节点B',这样一来就容易求出点 B的位移BB3。腿（1）求各杆的内力。截面法取分离体的平衡（图（ b）由平衡方程蒙 g Fx = 0 得 FN1coso（ = FN2辑工 Fy =° 得 FNisina = F5膀解得 FN1 = F =62.5kN（） 4芾（2）求各杆的变形

22、。 242袄 BD 杆面积查表得 A = 10.248cm =10.248 10-m蚁 BC杆面积 A2 =-d = 202 10m2 44«由胡克定律求得两杆的变形为勘M为缩短变形，Al 2为伸长变形充（3） B点位移腿先用解析发求位移的两个分量，由图（c）可看出，两个位移分量在每个杆上的投影和即为敢杆的变形，即蟆故 BB2 =ABx =*2 =1.791父104m =1.791mm22藏 B点位移 BB3 =4BB2 +BB4 =3.71mm嵋14、两根不同的实心截面杆在 B出焊接在一起，弹性模量均为E=200GPa受力和尺寸均标在图中。试求:袁1画轴力图；蛰2各段杆横截面上的工

23、作应力； 薇3杆的轴向变形总量。蟆解1假设各段轴力均为拉力索对于AB段：水平方向上列平衡方程赚得 FN1=50kN （拉）聿对于BC段：水平方向上列平衡方程祎得 FN2=5kN （压）膂轴力图如右图所示。FniAi50 103二 382 10'9= 0.044 109Pa=44MPa（拉应力）Fn5 103衿:=二A2二 652 10 上4= 0.0015 109Pa=1.5MPa（压应力）噩 3.“1FnEA50 1 03 9 00 1 0，200 109二 382 10"4= 0.198M10，m =0.198mm （伸长）蒲，12Fn 2I2EA23.35 10 122

24、0 10200 109二 652 10 *4= 0.0092 104m = 0.0092mm（缩短）蔗 四 =，-&2 -0.189mm （伸长）蜗15、有甲乙丙三种材料，其拉伸应力一应变试验曲线如图所示，指出:肆（1）那种材料的弹性模量 E大?蠢（2）那种材料强度tWj ?建（3）那种材料的塑性好?交解：（1）弹性阶段，仃一6直线段斜率越大，弹性模量就越小；直线段斜率越小，弹性模量就越大。因此， 从图中可以看出，丙曲线的直线段的斜率最小，其弹性模量最大。嵋（2）仃一6曲线对应的屈服极限越大，材料的强度就越高。从图中可以看出，甲的屈服极限最大，其强度也 最Wj。节（3）当进入强化阶段后

25、，&增加相同量，。值减小越多，材料塑性就越好，从图中可看出丙材料的塑性好些。膈16、某拉伸试验机的结构示意图如图所示，设试验机的CD干与t牛AB的材料相同为低碳钢，其仃0 = 200MPa ,pOs =240MPa , bb =400MPa。试验机最大拉力为 100kN。莅（1）用这一试验机做拉断实验时，试样直径最大可达多大？辐（2）若设计时取试验机的安全因素为n=2,则杆的横截面面积为多少？蚀（3）若试样直径d=10mm今欲测弹性模量，则所加载荷最大不能超过多少?菜解（1）工作状态下，杆 CD和试件AB承受相同的轴向拉力，其最大值为P=100kN,在做拉断实验时，为确保试件断裂，CD

26、干能安全工作，则要求试件的应力应先于CD杆达到强度极限，因此试件的直径不能过大，否则有可能试件尚未断裂，杆 CDB断裂，根据强度条件，试件的最大应力理应满足下式： 蝴解上式得试件的最大直径为 神（2）杆的强度条件为 蝇解上式得CD杆的横截面积为薄（3）测弹性模量时，试件的最大应力不应超过其弹性极限仃p,即p菽解上式得祎所以测弹性模量时，所加载荷最大不应超过15.7kN。袂17、如图所示三角架，BC为钢杆，AB为木杆。BC杆的横截面面积为 A2 =6cm2,许用应力为 b 2 =160MPa。AB杆的横截面面积为 Ai = 100cm2,许用应力为 b =7MPa。试求许可吊重 P。董解钢杆BC的强度设计:聿令 NBC = b ! A =160M106 M6M10“N =96kN前 Nbc=2R, P =48kN蟆木杆AB的强度设计：前令 Nab =卜 1 A21 =7m106m100m10"N =70kN腿 Nab=73p2， P2 =NAB =40.4kN ,3崛所以 p =P2 =40.4kN瞧析结