初中数学教案：用因式分解法解一元二次方程(一)

1、初中数学教案：用因式分解法解一元二次方程一初中数学教案一、素质教育目标一知识教学点： 1正确理解因式分解法的实质 2熟练掌握运用因式分解法解 一元二次方程二能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精 神三德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1 教学重点：用因式分解法解一元二次方程式3 教学疑点：理解“充要条件、“或、“且的含义三、教学步骤一明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程，例如x 2x + 3= 0,如果转化为一般形式，利用公式法就比拟麻烦，如果转化为x 2= 0或x +3= 0，解

2、起来就变得简单多了 即可得 x1 = 2, x2= -3 这种解一元二次方程的方法就是 本节课要研究的一元二次方程的方法因式分解法二整体感知 所谓因式分解,是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式,而右边为零用因式分解法更为简单.例如：x2 + 5x + 6 = 0,因式分解后x + 2 x + 3= 0,得 x+ 2= 0 或 x+ 3= 0,这 样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程,方程便易于求解可以说二次三项式的 因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零,那么两个因 式至少有一个等于零是因式分

3、解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解,而方程的 右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.三重点、难点的学习与目标完成过程1 .复习提问零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于零，它们的 积也就等于零“或有以下三层含义©A= 0 且 B工 0A0 且 B= 03A= 0 且 B= 02 .例1解方程x2 + 2x= 0.解：原方程可变形x x + 2 = 0第一步x= 0 或 x + 2 = 0 第二步 x1=0，x2=-2 .教师提问、板书，学生答复.分析步骤一第一步变形的方法是“因式分解，第二步变形的理论根据是“如

4、果 两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.分析步骤二对于一元二次方程， 一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元 一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由 第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化，到达了“降次的目的，解高次方程常 用转化的思想方法.例 2 用因式分解法解方程 x22x15=0.解：原方程可变形为 x5 x-3 = 0.得， x5= 0 或 x-3 = 0. x1 = -5 ， x2 = 3 .教师板演，学生答复，总结因式分解的步骤：一方程化为一般形式；二方程 左边因式分解；三至少一个一次因式等

5、于零得到两个一元一次方程；四两个一元 一次方程的解就是原方程的解.练习： P. 22 中 1 、2.第一题学生口答，第二题学生笔答，板演.体会步骤及每一步的依据.例 3 解方程 3 x-2 -x x-2 = 0.解：原方程可变形为 x-2 3-x = 0.x-2 = 0 或 3-x = 0.x1 = 2, x2 = 3.教师板演，学生答复此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析. 练习 P. 22 中 3.23x22=4x-32. 解：原式可变形为 3x22-4x-32=0. 3x22x-3 3x2-2x-3=0 即： 5x-4 x8 =0. 5x-4= 0 或 x

6、8= 0.学生练习、板演、评价.教师引导，强化. 练习：解以下关于 x 的方程6.4x22=x2x1.学生练习、板演.教师强化，引导，训练其运算的速度. 练习 P. 22 中 4.四总结、扩展1 .因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分 解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.四、布置作业教材 P. 21 中 A1、 2.教材 P. 23 中 B1、 2学有余力的学生做.2 .因式分解法解一元二次方程的步骤是： 1 化方程为一般形式；2将方程左边因式分解；3至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；4两个一元一次方程的解就是原方程

7、的解.但要具体情况具体分析3 因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次转化为“一次 的过程五、板书设计12 2 用因式分解法解一元二次方程(一)例1 例2二、因式分解法的步骤(1) 练习：(2) (3) 但要具体情况具体分析六、作业参考答案教材 P. 21 中 A1( 1 ) x1=-6 ， x2=-1( 2) x1=6，x2=-1( 3) y1=15， y2=2( 4) y1=12， y2=-5( 5) x1=1 ，x2=-11 ，(6) x1=-2，x2=14教材 P. 21 中 A2 略(1)解：原式可变为：(5mx-7)( mx-2)= 05mx-7=0 或 mx-b= 0又 m02)解：原式可变形为(2ax + 3b)( 5ax-b ) = 02ax+ 3b = 0或 5ax-b = 0Ta工0教材 P 23 中 B1 解：( 1 )由 y 的值等于 0得 x2-2x-3=0变形为( x-3 )( x 1)= 0x-3 = 0 或 x+1=0 x1= 3， x2=-1( 2)由 y 的值等于 -4得 x2-2x-3=-4方程变形为 x2-2x 1=0(x-1)2=0解得 x1=x2=1当 x=3 或 x = -1 时， y 的值为 0 当 x=1 时， y 的值等于 -4 教材 P 23 中 B2证明：