数学建模论文

1、房价的预测及调控叶梦（财管 2 班 01210612222）摘要房地产行业与人们的生活息息相关， 但近年来由于种种因素的影响， 住房价 格节节攀升， 引起社会广泛关注。 本文将以武汉市为载体， 对商品房的平均销售 价格进行预测。 找出影响武汉市房价的主要因素， 进而对影响因素进行比较科学 的分析，并对政府出台的调控政策进行评价， 以建立一个比较科学普遍的房价预 测模型。首先，对武汉市 2008年到 2012 年武汉市商品房平均销售价格进行分析， 建 立 GM（1,1 ）灰色模型，预测出 2013 年、2014年在不出台新的调控政策的情况 下的商品房的平均销售价格。其次，从供应量、需求量、成本和

2、居民购房能力等 四个方面分析与住房价格密切相关的因素， 并根据近几年的数据建立灰色关联模 型，计算各主要影响因素的综合关联度， 进而对各主要因素对房价的影响进行分 析。再次，根据已建立的模型，结合相关专业知识，对国家出台的主要调控政策 的效果进行了评价，并进而对新出台的政策可能带来的影响进行了预测，从而， 对已经得到的房价预测结果进行修正。最后，对建立的模型进行了客观的评价， 分析了它的优点和不足，进而对模型的改进提供了一些意见。关键词： 灰色系统 GM（1,1） 关联度 房价预测 调控政策The prediction and control of housing pricesYe Meng

3、(caiguan2ban 01210612X22)AbstractThe real estate industry is closely linked with peoples life, but in recent years because of the influence of various factors, housing prices continue to rise, caused widespread concern in the community. This paper will take the Wuhan City as the carrier, to predict

4、the average sales price of commercial housing. To find out the main influencing factors of Wuhan city prices, and scientific analysis of influence factors, and to evaluate the governments macroeconomic policies, to establish a scientific general price forecasting model.First, carries on the analysis

5、 to the Wuhan city from 2008 to 2012 the average sales price of commercial housing Wuhan City, the establishment of GM (1,1) grey model, prediction of the average sales price in 2014 2013, does not introduce a new regulatory policy in the case of commercial housing. Secondly, factors from four aspec

6、ts of supply, demand, cost and residents purchase capacity analysis and housingprices are closelyrelated, and the establishment of grey correlation model according to the data of recent years, calculating the main effect of comprehensive factors, and major factors influencing on the real price analy

7、sis. Thirdly, according to the established model, combined with relevant professional knowledge, themain regulatory policies promulgated by the stateeffect is evaluated, and then the new policy to the introduction of possible impact is predicted, thus, to amend the price forecast has been obtained r

8、esults. Finally, an objective evaluation of the model, analyzes its advantages and disadvantages, and then offers some suggestions on the improvement of the modelKey words ： gray system GM(1,1) correlation degree price prediction regulatory policy引言：近年来，我国房地产行业得到了长足的发展，对我国的经济贡献率不断 提高。随着人们的生活水平的不断改善，

9、 住房条件也在不断提高。 但在房地产行 业快速发展的过程中， 出现了房价过高， 房价增长速度过快的诸多问题。 由于住 房与人们的生活息息相关， 且住房花费在消费总支出中占有很大比例， 因此住房 价格势必对人们的生活及社会发展的稳定产生了重要影响。一问题分析与思路流程图1.1 问题分析改革开放三十多年来， 随着我国经济快速发展， 人们的生活水平有了很大的 提高，但物价水平也一再攀升， 尤其是近几年来， 一升再升的房价极大的增加了 人们的生活成本， 因此，建立精确的房价预测模型、 分析影响房价的主要因素和 分析政府出台的调控政策的效果以进一步的指导群众理性购房和对政府合理的 规范房地产市场具有很重

10、要的意义。为解决这一极具现实意义的问题，本文分为四个阶段逐步完成。第一阶段，建立房价预测模型。首先，考虑到问题的实效性，选择武汉市作为例子建立模型，其次，由于房价的迅速上涨主要体现在近几年， 一方面受数据数目的限制， 另一方面历年房价 并不满足某种确定的分布， 即房价的灰度比较大， 因此，我们选择了灰色系统作 为基本的预测模型。 最后，由于数据的限制并且为了便于运算， 我们选择武汉市 历年房屋销售总额对销售总面积的商作为对历年房价的评估以反映近几年武汉 市房价的变化趋势。第二阶段，分析影响房价的主要因素。忽略其他不确定的因素， 我们主要考虑供求关系的变化对房价的影响， 主要 从以下四个方向进行

11、分析： （ 1）供应量 选择历年来商品房竣工房屋面积和竣工 价值作为每年的房屋供应量 （2）需求量 选择描述城市化进程的城市人口密度作 为住房需求量的描述 （3）成本 选择房地产每年完成投资金额作为开发商的建房 成本（4）居民购房能力 选择历年人均GDF和人均可支配收入作为居民购房能力 的描述。由于各影响因素数目比较多， 相互间并不相互独立， 各影响因素与房价也不 成较明显的线性关系， 且受数据数目的影响， 我们选择灰色关联模型， 对各影响 因素的效果进行评价。第三阶段，评价调控政策的效果，并对可能产生的影响进行预测。由于国家出台的政策在某一时间点生效， 并对以后的时间段中对房价的走势 造成影

12、响，因此，在假设在某一时间不出台调控政策对房价涨幅不变的前提下， 通过对比政策出台前后的房价涨幅的变化，对调控政策的效果进行评价。由于在前面的预测模型中，我们没有考虑到新出台调控政策的影响。因此， 需要分析在已经出台的调控政策效果的前提下， 对新出台的调控政策的影响进行 预测，从而对前面的房价预测值进行修正。第四阶段，模型评价和改进。由于在建立过程中的一些疏漏， 数据的数目与准确度， 以及受地域影响的限 制，已建立的模型不可避免的存在一些缺点。 我们将针对以上缺点与建模过程中 遇到的一些问题，对已建立的模型进行客观的评价， 并提出切实可行的改进意见， 提高模型的准确度和适用性。1.2 思路流程

13、图以武汉为例根据往年房价建立 GM(1,1)模型并预测|A厂通过分析找出影响武汉房价的主要因素并评价2013年与2014年武汉房价对已建立的模型进 行评价和改进。分析国家调控政策的效 果，并对可能产生的影响 进行科学预测和评价。图1.2.1总体思路流程图对原始数据进行预处理 和建立GM(1，1)模型的 可行性检验。f对处理后满足要求的数据建立 GM(1,1)预测模型。检验模型精度利用满足精度要求的GM(1，1)模型进行预 测。图1.2.2房价预测思路流程图寻找主要影想因素成本供应L./需求r、灰色关联分析定量计算各影响因素对房价的综合关联度I)城市经济发展水平根据各影响因素的综合关I联度分析其

14、对房价的影响综合。I丿图123影响因素分析思路流程图收集2008年以 来国家出台的 主要政策根据已建立的模型分析政策 出台前后房价涨幅的变化并 结合相关专业知识评价已出 台调控政策的影响进一步对已得 到的预测结果 进行修正根据以上分析预测2014年新出台的政策 效果图1.2.4调控政策分析思路流程图二. 模型的基本假设1. 由于社会稳定情况对房价有很大影响，故需对社会稳定情况进化特别说明, 假设社会处于长期稳定状态。2. 若不进行房价调控，住房价格的以前的变化规律。3. 忽略各种炒房行为对住房价格的影响。4. 忽略消费者偏好对住房价格的影响。5. 假设在某时间点不出台调控政策时房价涨幅不变。6

15、. 假设从各大网站收集到的数据真实可靠。三. 符号说明符号所表示的意义单位x (i ):第i年武汉市的房价元/每平方米x (i )第i年之前（包括第i年）的房价之和元/每平方米z (i )x(i-1)+x(i)/2元/每平方米var模拟值元/每平方米error残差元/平方米e:相对误差c方差比四. 模型的建立与求解4.1建立模型预测武汉市未来几年的房价系统分析的量化方法大都是数理统计法，其中回归分析方法是应用最广泛的 一种方法，但是回归分析要求大样本，这对很大无法得到或者一时无法得到数据 的时间问题的解决带来了很大的困难，并且回归分析还要求有很好的分布规律， 但很多情形并不如此。相对而言，灰色

16、系统更具有优势，它对样本数量的多少没 有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且运算量少。如果残差处理得当， 其预测可以得到相当高的精度。目前灰色系统已经运用到农业经济、 水利、宏观 经济等方面，并取得了很好的效果。由于房价要受到多种因素的影响与制约，如城市发展水平，消费水平，国家 调控政策，社会政治因素，地理环境位置等，因此房价的分布规律不易判断，所 以我们选择灰色系统理论来建立数学模型，预算武汉的房价。4.1.1建模前的检验首先，我们要根据武汉市2008年到2012年各年度的房价来预测未来几年的 房价。从武汉市统计年鉴上可以查到武汉市 2008年到2012年每年的商品房销售 面积和商品房销

17、售额统计，并可以由此算出2008年到2012年各年度的房价，如 下表：表一：武汉市2008年到2012年商品房平均销售价格项目单位20082009201020112012商品房销 售面积万平方米536800. 821097.9736.84981198. 915商品房销 售额统计万元10127622313062392343328945595148241商品房销售元/平方 米1889.52888.43573. 63928.34294建立商品房价格的时间序列如下：x(0)=(x(0)(1),x (2),x (0) (3),x ,x (0) (5)=(1889.5,2888.4,3573.6,3928

18、.3,4294)求出级比l(k)L(k)=x(0)(k _ 1)x(0)(k)L(k)=(l(2),l(3)，l(4),l(5)=(1.528658,1.237225,1.099256,1.093094)计算得 e1/3=0.756531,e 1/3=1.39561 由 于l(k) 未 全部落 在区间0.756531,1.39561 内,故需要对原始数据进行预处理才能对原始序列进行满意 的GM(1,1)建模。下面对原始数据取对数得到新的序列：x(o)l=(x(0)L(1),x (0)L(2),x L(3),x (0)L,x (0) L(5)=(7.544068,7.968458,8.18132

19、9,8.275962,8.364974)对新序列进行级比检验得L(k)=(l(2),l(3),l(4),l(5)=( 1.056255,1.026714,1.011567,1.010755)全部落在0.756531,1.39561故可以对预处理后的数据进行满意的GM(1, 1)建模。4.1.2GM(1.1)模型的建立与求解(1) 对预处理后的数据x(0)L进行一次累加生成得x(1)L=(7.544068,15.51253,23.69385,31.96982,40.33479)(2) 构造数据矩阵B和数据向量丫-11.5283J-19.6032,1-27.8318,1匚36.1523J 一0.5

20、(x L(1) + x L(2)B=0.5(x L(2) +x)L(3)0.5(x L(3) +xL(4)0.5(x L(4) +x L(5) 一Y=x(0)L(2)1 x(0)L(3) x L(4) x(0)L(5) j7.9684588.1813298.2759628.364974 利用matlab编程计算出a,b(a,b) t=(Bt,B) -1BtY=.1-0.015617”8263199 一于是得到了 a=-0.015617,b=7.8263199(4)建立模型(1)|dx L (1)+ax L=b dt求解得 x(1) L (k+1)=(x(0) L(1)- b )e-ak+b =

21、2390.63345e0.015617k-501.13345a a第k年的房价取对数Ln P(k) =x(1) L(k)-x L(k-1)第 k 年的房价 P(k)=ex(1)L(k)-x(1)L(k-1)4.1.3模型检验 1.残差检验A残差 error(k)=x (k)- x(0)(k),(k=1,25)A (0)x(0) _x (k)相对残差 e(k)= I 匕| ,(k=1,2 5)x( )(k)1 5 平均相对残差e(k)= e(k)5 i 4利用excel计算得到残差序列表表二：GM(1,1)预测模型残差序列表年份20082009201020112012模型值1889.53000.3673404.3653868.3054405.698原始值1889.52888.435