一元二次方程的应用练习题

1、一元二次方程的应用【知识要点】1 .列方程解应用题的一般步骤：(1)审题。了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系。(2)设未知数。一般情况下求什么设什么为未知数。(3)列方程。根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程。(4)解方程。灵活运用一元二次方程的四种解法。(5)验根。检验一元二次方程的根是否满足题意。(6)答。作答。2 . 一元二次方程应用题常见题类型：(1)数字问题。(2)与面积有关的几何问题。(3)平均变化率问题。(4)经营问题。(5)行程为题。(6)工程问题。【经典例题】例1: 一件工程由甲、乙两人合作 6天可以完成，如果甲单独做则比乙单独做少用 5天完 成，问两

2、人单独做，各需几天完成？类题练习：甲、乙、丙三人合作一项工程所需的时间比甲单独完成所需时间少14天，比乙单独完成所需时间少9天，丙的工作效率与甲相同，问三人合作需多少天完成该工程？小结：工作效率=,列方程时通常把工作效率表示出来后在实际工作量上找相等 工作时间关系。例2:某商店的一款诺基亚手机连续两次降价，售价由原来的1199元降到了 899元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程正确的是()A 899(1 _x)2 =1199；B、1199(1 +x)2 =899 ;C、899(1 +x)2 =1199 ；D、1199(1 x)2 = 899类题练习：某商场一月份的营业额为400万元，第一季

3、度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x,则列方程为()A、400(1 +x)2 =1600 ；B、400 +400x +400x2 =1600 ;C、400 1 +(1 +x) +(1 +x)2 =1600 ； D 、400(1 +x+2x) =1600小结：平均变化率问题的公式 A=a (1+x) n a为变化前的基数，x为变化率(增长时x>0, 减小时x<0), n为变化次数，A为变化后的量。2,、，一、例3:有一个两位数，两个数字的和为 9,数字的积等于这个两位数的-,求这个两位数。7类题练习：有一个两位数，两个数字的和为 8,数字的积等于这个两位数个位数字与十位数字

4、交换后所得的两位数的3 ,求这个两位数。7小结：多位数的表示方法，如两位数十位数字为 a,各位数字为b,则这个两位数可以表示 为10a+b,不要误写成abo常见的数字型应用题还有与连续奇(偶)数有关的题型，注意 负数中也有奇(偶)数，对解出的负值不能随意舍弃。例4:在宽20m)长为32m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为504m2 ,道路宽应为多少？类题练习：在一块长10米，宽8米的矩形草坪中央，划出面积为 48平方米的矩形草地栽花，使原来 矩形四周剩下的草坪的宽度相同，求这个宽度。小结：熟练运用相关的面积公式列方程，注意有时为了利于计算，需要对图形进行变换或 割补等方法。例5:

5、如图，某特种兵部队原计划从 A地向距离150千米的B地的恐怖分子攻击，但为了 迷惑恐怖分子，部队先向恐怖分子的另一个据点C地前进，当恐怖分子得到信息向 C地增援后，部队到达D地后转向B地进发，一举攻下B地。部队比原计划多走了 90千米，且速 度每小时比原计划增加10千米，最后比原计划晚1小时到达B地，求部队的实际行进速度。（地形原因，行进速度不大于 50千米/小时）类题练习：某船在相距24千米的上、下游的两个码头之间往返一次共需 3小时20分钟，已知水流速 度为3千米/小时，求船的静水速。小结：行程问题一般是已知路程求速度（或时间），通常在时间（或速度）上找相等的关系 列方程。例6:国美电器城

6、电视机专卖柜台平均每天售出电视机 50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且 达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？类题练习：某商店将进货价8元的商品按10元售出，每天可销售200件，在经营中发现该商品每件的售价提高0.5元，其销量就减少10件，问该商品每件售价定为多少元，才能使每天利润为640 元？小结：总利润=销售总额-总成本-其他费用或 总利润二(销售单价-进货单价)X销售数量-其他费用【经典练习】一、选择题1 .一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数

7、字的平方和比这个两位数小4,设个位数字为x,则列方程为()A x2 +(x4)2 =10(x4) + x4 ； B 、 x2 + (x + 4)2 = I0x + (x - 4) -4 ；G x2 +(x+4)2 =10(x+4)+x4 ； D 、x2 +(x-4)2 =10x + (x4)4 ;2 .小王的便利店今年1月份的禾I润是1000元，3月份的利润为1210元，则该店这两个月 的利润平均增长率为()A、9%B 、10% C 、11% D 、12%3 .从一块正方形铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是 48cm2,则原来正方形的面积为()A 56cm2B 、64cm2C 、81

8、cm2 D 、100cm24 .某厂的总产值2002年比2001年上升了 10% 2003年比2002年上升10% 1 2004年和 2005年连续两年平均每年比上一年降低 10%则2005年总产值比2001年的总产值()A、降低了 1.99% B、上升了 2% C、降低了 2% D 、上升了 1.99%5 .甲、乙两地相距48千米，小王和小张驾车同时从甲地出发向乙地行驶，小王比小张早12分钟到达，已知小王的车速每小时比小张的车速快3千米，设小王的车速为x千米/小 时，则列方程为(AC、4848_-二 I2x x 348481x x 3 54848 .二1x - 3 x48481-二一x -

9、3 x 51.两个数的和等于5,平方和等于13,则这个两位数为2 .某车间计划在一定时间内生产360件产品，实际每天比原计划多生产 6件，提前3天完 成，则实际生产天数为3 .某乡今年人均上缴农业税25元，若计划两年后人均上缴农业税为 16元，则这两年农业 税平均每年降低的百分率为4 .矩形面积为140平方米，长比宽多4米，则矩形的长和宽分别为 5 .用长24cm的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形，则该三角形另两条直角边分别为三、解答题1 .两个连续奇数的乘积为323,求这两个奇数2 .A、B两地相距72千米，甲、乙两车同时从 A地出发向B地行驶，甲车比乙车早到 24分 钟，已知甲车比乙

10、车每小时多走 15千米，求两车车速。3 .步步高电子科技有限公司深圳分部新开发了一批电子产品540件，需要进一步改进后投放市场。公司内部甲、乙两个生产部门都想接着项任务，已知甲部门单独完成的时间比乙 部门单独完成多用1天，而乙部门每天比甲部门多做 6件，问甲乙两部门每天各能完成多 少件。一元二次方程的应用作业姓名 成绩1 .茂业百货“豹王”牌新款服装平均每天可售出10件，每件赢利300元。经市场调查后发现，若每件降价50元，则平均每天可多售出4件，若想平均每天该服装的赢利达到 3600 元，若你是店长，则决定每件服装应降价多少元？并说明理由。2 .印刷一张矩形的纸张广告如图所示，阴影部分为宣传内容，面积为 32cm2,上下空白各 1cm,两边空白各0.5cm,