广东高考文科数学试题与答案解析

1、2013年一般高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科A卷)解析从今以后，高考数学再也不愁本试卷共4页，21小题，总分值150分.考试历时120分钟.锥体的体积公式：V=：S/?.其中S表示锥体的底而积，方表示锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合5 = #犬+2工=0/尺, T = xx1-2x = x&R,那么SC|T =A. 0 B. 0,2 C. -2,0 D. -2,0,2【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A2 .函数/(x)= J*”的概念域是 x-la. - B. -1什)

2、c.(-i,i)U(L) d.【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选c3 .假设i(x +)0) = 3 + 4i,那么复数x+yi的模是A. 2B. 3 C. 4D. 5【解析】：复数相等用对照系数法得x = 4,y = -3,模为两个数的平方和图1再开方，得5,选D.4.已知sin(, + a)=：，那么cosa=A.二5符号看5tt解析sin(+ a) = sin(2+ + a) = sin + a 22125.执行如图1所示的程序框图，假设输入的值为3,那么输出s的值是A. 1B. 2C. 4D. 7【解析】注意临界点，选C6.某三棱锥的三视图如图2所示，那么该三棱锥的体积

3、是正视图弱视作俯视图【解析】由三视图判定底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2,则V=2,1ll,2二!， 3 23选B.注意公式，别记错！7 .垂直于直线y = x +1且与圆/ + V = 1相切于第一象限的直线方程是A. x+y y/2 =0B. x + y +1 = 0C. x + y-1 = 0D. x+y + /2 = 0【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于，=1,直接法可设所求的直线方程为：y = x+k(A0),再利用圆心到直线的距离等于r = l,求得k = &选A.8 .设/为直线，a,Q是两个不同的平而，以下命题中正确的选项是A.假设/a, /，那么。6B.

4、假设/_La, 110,那么a)C.假设/J.a, U/p,那么a4D.假设a_L/7, Illa,那么/_L/7【解析】画出一个正方体，关注面内而外，关注相交线，选B.9 .已知中心在原点的椭圆C的右核心为尸(1,0),离心率等于;，那么C的方程是A. E + E = lB.E + = 1 C. E + E = l D.二+ f = 1344 V34243【解析】记好离心率公式，c=T,a = 2,b = B 选D.10 .设“是已知的平面向量且关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量c，使=石+。：给定向量和屋 总存在实数4和，使3=/ + 屋给定单位向量办和正数，总存在单位向

5、量c和实数2,使3=宓+ 2：给定正数2和，总存在单位向量了和单位向量c ,使a = /i石+c：上述命题中的向量疗，c和在同一平面内且两两不共线，那么真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】法一：利用向量加法的三角形法那么，易的是对的；利用平面向量的大体定理，易的是对的： 以的终点作长度为的圆，那个圆必需和向量大力有交点，那个不必然能知足，是错的：利用向量加法的三角形法那么，结合三角形两边的和大于第三边，即必需 |劝| + |闺之同，因此是假命题综上，此题选B法二：特殊值法，中取正数为，单位向量石取得垂直方向，即可判定错取给定正数2和别离,，把画长一点，注意单位向量的模等于一，

6、因此;不 ，“U AD 十 f.lC必然知足。非智力因素：答案：ACDCCBABDB.选择题3322再次显现！二、填空题：本大题共5小题.考生作答4小题.每题5分，总分值20分.（一）必做题（H13题）11 .设数列q是首项为1,公比为-2的等比数列，那么可+ 1生1+/+1%1=【解析】基础题，记好公式，答案为竺12 .假设曲线y = ad】nx在点（La）处的切线平行于X轴，那么。=.已知曲线C的极坐标方程为0 = 2cos6.以极点为原点，极轴为X轴的正半轴成立直角坐标系，那么曲线C的参数方程为.【解析】两边乘以P再利用极坐标与直角坐标互化公式得方程+ 易x = 1 + cos 0 -的

7、那么曲线C的参数方程为 八（。为参数），可回忆平常的练习题，逆过来即y = sin是15 .（几何证明选讲选做题）如图3,在矩形48C。中，AB = 6）BC = 3, 8石J,AC,垂足为E ,那么七。=【解析】法一：由A8 = BC = 3,可知N84c = 60从而 AE =立,NG4O = 30， 2 历DE = y/AE2 + AD2 - 2AE - AD - cos 30 = 2法二：特殊值法，过D做DF垂直AC, AC由勾股定理可求，目测或测量或利用相似三角 形得A E为AC的四等分点，那么EF即可求，再用勾股定理即可求DE三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字

8、说明、证明进程和演算步骤.已知函数/（X）= J?cos X九y12;16 .（本小题总分值12分）(1)求f生的值; 3 /(2)假设cose = ,e4,2/r,求/夕一二 51276【解析】（1）/=1f 0- =V2cos 0t 6 J k=72 cosucos + sinsin =4 J 44；5备考策略：注重通解通法的把握，不弄难题，偏题。17.（本小题总分值13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数散布表如下:分组（重量）80,85)85,90)90,95)95J00)频数（个）5102015（1）依照频数散布表计算苹果的重量在90,95）的频率:(2)用分层

9、抽样的方式从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在 80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.【解析】(1)苹果的重量在90,95)的频率为1二0.4：(2)重量在80,85)的有4二 二1个：(3)设这4个苹果中80,85)分段的为1, 95,100)分段的为二、3、4,从中任取两个，可能的情形有：(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 3)(2, 4)(3, 4)共 6 种：设任取 2 个，重量在180,85)和195,10。3 1中各有1个的事件为A,则事件A包括有(1, 2)(1

10、, 3)(1, 4)共3种，因此P(A) = ： = 二.6 2备考策略：记好公式，找一些经典的同类型题目，比如近几年的高考或广州一摸做熟练即可 过关。另外注意书写，简单题目改得很严！18.(本小题总分值13分)如图4,在边长为1的等边三角形ABC中，别离是边上的点，AD = AE 9 F是8c的中点，AF与DE交于点G ,将A43尸沿AF折起，取得如图5所示的三棱锥A 8CT,其中 8C = C.2(1)证DE BCF CF 1 ABF 2 F-DEG AD = - 3A BCF DE!IBC - DE 0/.a2 = y4a+5(2)当“22时，4sz =q：-4( 1) 1, 4a“=4

11、S“-4Sz=aH 0/. n+1 = % + 2.当22时，q是公差d = 2的等差数列.组成等比数列，；=4%，(%+8)2=。2.(1+24),解得见=3.由(1)可知，44-5=4,.，. =1/ -4 = 3-1 = 2q是首项4 = 1,公差=2的等差数列.数列q的通项公式为4 =2-1.,、1 1 1111 1aa2 %L3 3-5 5-7(2-1)(2 + 1)- 10）到直线/:x y 2 = 0的距离为3 F）.设尸为直线/上的点，过点尸作抛物线。的两条切线PAP3,其中48为切点. 2（1）求抛物线C的方程：（2）当点产（.7,%）为直线/上的定点时，求直线AB的方程：

12、（3）当点P在直线/上移动时，求|AF|怛门的最小值.【解析】（1）依题意（/=匕二1=2,解得c = l（负根舍去）V2 2.抛物线C的方程为Y=4y：（2）设点 ）.3（，%），尸（/，凡），由 / =外,即），=得）， =抛物线。在点A处的切线尸A的方程为y - y = 3 （x -七）, 21 、X|丁乃=工，）=刀工一）|点尸&o, y（）在切线/上，%=；%o -同理，儿=?/一% 乙Y 综合、得，点的坐标都知足方程）0=2X0一）.通过A（N，x）,6Cq,），2）两点的直线是唯一的，X，直线A3的方程为九=一40- y ,即天/-2y -2y0 =0 ：2（3）由抛物线的概念可

13、知AF =）， +1, BF =必+1，因此 |4日BF = （ y +1）（必 +1） = 乂 + y2 + y % +1联立卜xox-2y-2yo=O消去 x 得 y2 + （2y -%；）y + X； = 0 .，乂+必=片一2%,乂% =/vx0-y0-2 = :.AF-BF = yl -2yo + x： + l=y（； -2y0 +（% + 2）? + l=2）,；+2为+5=20,0 + ；） +?1 Q.当凡=一：时、|4日忸用取得最小值为彳 22点评：此类型讲过n遍了，此题其实确实是把两道经典题型给有机结合起来。第二问采取压 住变量法，把不，看成已知，求出切线方程，同理可得另一

14、条切线方程，接着再把见,先 看成已知，两点确信一条直线，即可求出直线A B的方程。第三问也是经典，求最值不外有 五种方式（单调性，二次函数，导数，均值不等式，三角函数），一种思想（消元思想），- 个注意（注意概念域的取值范围）。21.(本小题总分值14分)设函数/(工)=3 一丘(kwR).(1)当k = l时,求函数/*)的单调区间：(2)当攵0时,求函数/(x)在匕一攵上的最小值 ?和最大值M .【解析】：fx) = 3x2-2kx+(1)当女=1 时 / (_r) = 3f2+1,4 = 412 = -8 0 J (x)在R上单调递增.(2)当攵/J)(k 有)0 ,即 f (x) =

15、3x2-2kx+ = 0解得：x =k _二 3/二二 ,注意到女 v x, m k,从而k V/ 判定).? = min/(%),/(% ),M = max /(-A),/(七)k-k k x= 3k-E时，令o, f(x)在住-&上单调递增玉)_/(k) = M-心；+苔_女 ./(X)的最小值机=k)=上 /(x2)-/(-Z:) = xJ-;+x2-=(内 一%)宙 + 1)。(-3-/:2-) = (x24-)(x2-)2+2 + 10. J（X）的最大值 M=f（-k） = -2ky-k综上所述，当攵0时，”X）的最小值加= /（&） = &,最大值知=/（&） = 一2二一女【解析工看着容易，做着难！只