(完整版)小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

1、小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等） ；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为 6厘米的正方形FGDE,求阴影部分的面积。答案：72思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接 求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF可求, 且空白分别两个矩形面积的一半。2、在长方形 ABCD 中，BE=5 , EC=4 , CF=4 , FD=1 。 AAEF 的面积是多少？答案：20思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此

2、空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点。（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因 此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD边长是6厘米，MFD （甲）是正方形的一部分，CEF （乙）的面积比4AFD （甲）大6平方厘米。请问CE的长是多少 厘米。答案：8思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为

3、$、S2、S3、S4,且 S1=S2=S3+S4。求 S4。答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求，但是DF 可求，DF可以由三分之一矩形面积 S1 +AD X2得至。同理EC也求。 最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为 70, AB=8 , AD=15 。求四边形EFGO的面积。答案10。思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三 角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。思路2 :从整体看，四边形EFGO的面积=MFC的面积+ zBFD的 面积-空白部分的面积。而MCF的面积+ 2FD的面积=长方形面积 的一半

4、，即60。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50。所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10 ,比例模型如图，AD=DB , AE=EF=FC。已知阴影部分面积为5平方厘米，ABO 的面积是多少平方厘米？答案 30平方厘米。思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角 的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比， 因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。2、 MBC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍，那么4AEF的面积是多少平方 厘米？答案22.5平方厘米思路：仅仅告诉三角形面积和边

5、的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案3、 在四边形ABCD中，E, F为AB的三等分点，G, H为CD的三等分点。四边形EFHG的面积占总面积的几分之几？答案是 1/3思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑 如何分解为三角形，然后再依次求解。4、 在四边形 ABCD 中，ED:EF: FC=3:2:1 , BG : GH : AH=3:2:1 ,已知四边形ABCD的面积等于4,则四边形EHGF的面积是多少？ 答案4/35、 在zBC中，已知MDE、z DCEA BCD勺面积分别是89,28,26 ,那么三角形DBE的面积是多少？答案178/9思路

6、：需要记住反向分解三角形，从而求面积。在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点，并且OAB、MBC、2CD、3DE、ADEF 的面积都等于 1,则 DCF的面积等于多少？答案3/47、Q是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积？答案 1/9切记任意四边形的一半模型四边形ABCD的面积是1 , M、N是对角线AC的三等分点,P、一半模型比例模型一共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC 的中点。4AMB的面积是3平方厘米，4DNC的面积是7平方厘 米。1) MMB和GN

7、C的面积和等于四边形 EMFN的面积；2)阴影部分的面积是多少平方厘米。思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型 =整体梯形2、任意四边形ABCD, E F、G、H分别为各边的中点。证明四 边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。HAEBGF3、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点。求阴影部分与四边形PQRS的面积比。答案相等H思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD 和 AC。4、已知M、N分别为梯形两腰的中点， E F为M、N上任意两 点。已知梯形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。答案：155、已知梯形ABCD的

8、面积是160，点E为AB的中点，DF:FC=3:5阴影部分的面积为多少。答案：30鸟头模型1、 已知 ABC积为1 ,延长AB至D,使BD=AB ;延长BC至E,使CE=2BC ,延长CA至F,使AF=3AC 。求 DE的面积。答案：18思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上 ABC的面积。2、 在平行四边形 ABCD 中，BE=AB , CF=2CB , GD=3DC ,HA=4AD ,平行四边形的面积是2,四边形EFGH的面积是多少？答案：36H3、 四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB ,CB=BF ,DC=CG ,HD=DA ,求四边形ABCD的面积？答案：13.24、

9、将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是多少？答案：60H思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边 形ABCD的面积。5、 在三角形ABC中，延长AB至D,使BD=AB ,延长BC至E, 使CE=1/2BC , FMAC的中点，若三角形 ABC的面积是2, 则三角形DEF的面积是多少？答案：3.5思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。6、 MBC 中，延长 BA 至（J D ,使 DA=AB，延长 CA 至（J E,使 EA=2AC ,延长CB到F,使FB=3BC ,如果 ABC面积是1 ,那么 DEF的面积是多少？答案：7思路：MBC和AEFC是鸟头模型，从而求出四边形 ABEF的面积，ABC和AAED是鸟头模型，从而求出 AED面积，从而解题小技巧:S1: S2=S3 : S4S1 x S4=S2 x S3BO: OD= S1 : S2=S3 : S4=(S1+S3):( S2+S4)AO:OC=?1 ,答案为52、总面积为52,其中两个分别为6,7,另外两个分别是多少?A3、在 AEB