第三章、远期与期货金融工程

1、第三章第三章 远期与期货金融工程远期与期货金融工程本章内容纲要本章内容纲要 远期、期货工具的基本概念远期、期货工具的基本概念 期货市场的运作机制期货市场的运作机制 远期、期货金融工具的复制合成远期、期货金融工具的复制合成技术技术 远期与期货的套期保值远期与期货的套期保值 远期与远期与期货期货的的定价定价2022-1-32CopyrightPei Zhang ,2016第一节第一节 远期、期货工具的基本概念远期、期货工具的基本概念一、远期的概念一、远期的概念（一）远期合约的定义（一）远期合约的定义 远期合约（远期合约（Forward Contract）是指双方约）是指双方约定在定在未来的某一确定

2、时间未来的某一确定时间，按确定的价格，按确定的价格买买卖卖一定数量的某种金融资产的合约。一定数量的某种金融资产的合约。 合约中，未来买入标的物的一方称为多方，合约中，未来买入标的物的一方称为多方，卖出标的物的一方称为空方卖出标的物的一方称为空方 未来买卖标的物的价格称为交割价格（未来买卖标的物的价格称为交割价格（K）2022-1-33CopyrightPei Zhang ,2016表表3.1 中国工商银行的人民币远期外汇协议中国工商银行的人民币远期外汇协议（单位：人民币（单位：人民币/100外币，外币，2007年年4月月16日）日）期限期限美元兑人民币美元兑人民币中间价中间价现汇买入价现汇买入

3、价现汇卖出价现汇卖出价交割日交割日 7天天 (7D)771.77 769.83 773.69 2007-4-25 20天天 (20D)771.25 769.32 773.18 2007-5-8 1个月个月 ()770.74 768.81 772.66 2007-5-18 2个月个月 ()768.61 766.69 770.53 2007-6-18 3个月个月 ()766.95 765.03 768.87 2007-7-18 4个月个月 ()765.21 763.29 767.12 2007-8-20 5个月个月 ()763.75 761.83 765.65 2007-9-18 6个月个月 ()

4、762.31 760.4 764.21 2007-10-18 7个月个月 ()760.73 758.67 762.78 2007-11-19 8个月个月 ()759.41 757.12 761.68 2007-12-18 9个月个月 ()758.03 755.52 760.53 2008-1-18 10个月个月 ()756.65 754 759.3 2008-2-19 11个月个月 ()755.56 752.69 758.43 2008-3-18 12个月个月 (1Y)754.4 751.38 757.42 2008-4-182022-1-34CopyrightPei Zhang ,2016（

5、二）远期合约的特点（二）远期合约的特点 远期合约并不能保证投资者未来一定盈远期合约并不能保证投资者未来一定盈利，但投资者可以通过远期合约利，但投资者可以通过远期合约锁定锁定未未来买卖价格（多头锁定买入价格，空头来买卖价格（多头锁定买入价格，空头锁定卖出价格），从而消除价格风险。锁定卖出价格），从而消除价格风险。2022-1-35CopyrightPei Zhang ,2016例例3.1： 根据表中的报价，假设有投资者根据表中的报价，假设有投资者A于于2007年年4月月16日按日按772.66的价格与中国工商银行约定买入的价格与中国工商银行约定买入1个月期个月期100万美元远期，投资者万美元远期

6、，投资者B则按照则按照768.81的价格与中国工商银行约定卖出的价格与中国工商银行约定卖出1个月期个月期100万美万美元远期。元远期。2007年年5月月18日，中国工商银行报出的日，中国工商银行报出的实际美元现汇卖出价为实际美元现汇卖出价为769.58，实际美元现汇买，实际美元现汇买入价为入价为766.5。显然，投资者。显然，投资者A在远期多头上遭受在远期多头上遭受损失，而投资者损失，而投资者B则在远期空头上盈利则在远期空头上盈利 。虽然投。虽然投资者资者A与与B的盈亏状况不同，但无论如何，他们的盈亏状况不同，但无论如何，他们都通过远期外汇合约锁定了都通过远期外汇合约锁定了2007年年5月月1

7、8日买入日买入和卖出美元的汇率，从而规避了汇率波动的风险。和卖出美元的汇率，从而规避了汇率波动的风险。2022-1-36CopyrightPei Zhang ,2016（三）远期合约损益图（多头方）（三）远期合约损益图（多头方）利润 到期日标的资产价格K2022-1-37CopyrightPei Zhang ,2016（三）远期合约损益图（空头方）（三）远期合约损益图（空头方）利润到期日标的资产价格K2022-1-38CopyrightPei Zhang ,2016（四）远期合约的种类（四）远期合约的种类1、远期利率协议、远期利率协议 远期利率协议（远期利率协议（Forward Rate Ag

8、reement, FRA）是买卖双方同意从）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在未来某一商定的时刻开始，在某一特定某一特定时期内时期内按协议利率按协议利率借贷借贷一笔数额确定、一笔数额确定、以特定货币表示的以特定货币表示的名义本金名义本金的协议。的协议。 例如：例如：14远期利率，表示远期利率，表示1个月开始个月开始的期限的期限3个月的远期利率。个月的远期利率。2022-1-39CopyrightPei Zhang ,20162、远期外汇合约、远期外汇合约 远期外汇合约（远期外汇合约（forward exchange contract）是指双方约定在将来某一时）是指双方约定在将来某一时间

9、按约定的汇率买卖一定金额的某种外间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。汇的合约。 名义本金通常不交割，只交割远期汇率名义本金通常不交割，只交割远期汇率与当时即期汇率的差额与当时即期汇率的差额 按照远期开始的时间划分，可以分为直按照远期开始的时间划分，可以分为直接远期外汇合约和远期外汇综合协议。接远期外汇合约和远期外汇综合协议。2022-1-310CopyrightPei Zhang ,20163、远期股票合约、远期股票合约 远期股票合约（远期股票合约（equity forward）是）是指在将来某一特定日期按特定价格交指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的付一定

10、数量单个股票或一揽子股票的协议。协议。2022-1-311CopyrightPei Zhang ,2016例例3.2 远期股票合约远期股票合约 美国美国Eli Lilly（一家制药公司）和电子（一家制药公司）和电子资讯系统（资讯系统（Electronic Data System）等公司通过向员工发放优先认股权作为等公司通过向员工发放优先认股权作为激励，因此需要定期回购公司股票以满激励，因此需要定期回购公司股票以满足认股权执行时的需要。由于股票市场足认股权执行时的需要。由于股票市场繁荣，这些公司股票价格强劲上涨，为繁荣，这些公司股票价格强劲上涨，为了控制他们的成本，这些公司便于投资了控制他们的成

11、本，这些公司便于投资银行签订合同，约定将来以固定价格购银行签订合同，约定将来以固定价格购买本公司的股票。买本公司的股票。2022-1-312CopyrightPei Zhang ,2016 在签订的回购协议中，约定的远期价格在签订的回购协议中，约定的远期价格通常高于签订时的股票市价，例如，通常高于签订时的股票市价，例如，2000年年3月月Lilly公司约定将在公司约定将在2003年底年底以前买回本公司以前买回本公司450万股股票，该公司万股股票，该公司股票市价为股票市价为70美元左右，协议价格定美元左右，协议价格定在在86美元美元-100美元。然而，在了美元。然而，在了2002年年9月，该公司

12、股票却下跌至月，该公司股票却下跌至55美元以美元以下，致使该公司面临下，致使该公司面临1.5亿美元的潜在亿美元的潜在亏损。亏损。2022-1-313CopyrightPei Zhang ,20164 4、远期市场的交易机制、远期市场的交易机制 现货交易的缺陷：无法规避价格风险现货交易的缺陷：无法规避价格风险 远期市场交易机制的两大特征远期市场交易机制的两大特征分散的场外交易分散的场外交易非标准化合约非标准化合约 远期合约的缺陷远期合约的缺陷市场效率低市场效率低流动性差流动性差违约风险高违约风险高2022-1-314CopyrightPei Zhang ,2016二、期货的概念二、期货的概念（一

13、）期货合约的定义（一）期货合约的定义 期货合约（期货合约（Future Contracts）是指在）是指在交易所交易的交易所交易的、协议双方约定、协议双方约定在将来某在将来某个日期个日期按事先确定的条件（包括交割价按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点、交割方式）格、交割地点、交割方式）买入或卖出买入或卖出一定标准数量的特定资产的一定标准数量的特定资产的标准化协议标准化协议。 与远期的差异在于与远期的差异在于交易机制：交易机制： 标准化合约标准化合约 特殊的交易和交割制度特殊的交易和交割制度2022-1-315CopyrightPei Zhang ,2016芝加哥商品交易所的芝加哥商品交易所

14、的S&P500指指数期货数期货表表3.2 CME S&P500指数期货合约主要规定指数期货合约主要规定CME S&P 500 Futures交易单位交易单位250美元标准普尔美元标准普尔500股价指数水平股价指数水平 到期月份到期月份3月季度循环（月季度循环（3、6、9和和12月）中的月）中的8个月个月最后交易日最后交易日最后结算日（最后结算价格确定的日期，一最后结算日（最后结算价格确定的日期，一般是合约到期月份的第三个星期五）的前一般是合约到期月份的第三个星期五）的前一个工作日个工作日结算方式结算方式现金结算现金结算2022-1-316CopyrightPei Zha

15、ng ,2016表表3.3 2007年年9月月20日的日的S&P500指数期货价格指数期货价格数据来源：数据来源：http:/种种类类合约到期月合约到期月份份产品代产品代码码交易首日交易首日最后交易最后交易日日现金结算现金结算日日删除日删除日期期收盘价收盘价12007年年9月月SPU709/16/05 09/20/0709/21/0709/27/071519.7022007年年12月月SPZ71531.8032008年年3月月SPH81542.4042008年年6月月SPM81552.9052008年年9月月SPU81562.6062008年年12月月SPZ81571.6072009年

16、年3月月SPH91580.6082009年年6月月SPM91589.60将新上市的CME S&P500指数合约2009年9月SPU92022-1-317CopyrightPei Zhang ,2016（二）期货合约的种类（二）期货合约的种类 股票指数期货股票指数期货 外汇期货外汇期货 利率期货利率期货2022-1-318CopyrightPei Zhang ,2016（三）期货的产生与发展（三）期货的产生与发展 1848年成立芝加哥期货交易所（年成立芝加哥期货交易所（CBOT） 1972年年5月，芝加哥商品交易所（月，芝加哥商品交易所（CME）设立）设立国际货币市场（国际货币市场（IM

17、M）分部推出世界上第一张）分部推出世界上第一张外汇期货合约（也是第一张金融期货合约）外汇期货合约（也是第一张金融期货合约） 1975年年10月，芝加哥期货交易所推出第一张月，芝加哥期货交易所推出第一张利率期货合约利率期货合约 1982年年2月，堪萨斯期货交易所推出第一份综月，堪萨斯期货交易所推出第一份综合指数期货合约合指数期货合约 2007年年7月，月，CME与与CBOT合并形成合并形成CME GROUP 2022-1-319CopyrightPei Zhang ,2016第二节第二节 期货市场的机制期货市场的机制例例3.3 CBOT交易玉米期货合约交易玉米期货合约 3月月5日，一位纽约的投资

18、者告诉经纪人，指示他日，一位纽约的投资者告诉经纪人，指示他在在COBT买入一份同年买入一份同年7月份交割的玉米期货合月份交割的玉米期货合约（约（5000蒲式耳）。经纪人立刻将纽约投资者的蒲式耳）。经纪人立刻将纽约投资者的指令传递给在指令传递给在CBOT场内大厅的某个交易员。在场内大厅的某个交易员。在同一时间，另一位在堪萨斯州的投资者指示其经同一时间，另一位在堪萨斯州的投资者指示其经纪人卖出一份纪人卖出一份7月份交割的玉米期货合约（月份交割的玉米期货合约（ 5000蒲式耳）。经纪人将这个空头指令传达给在蒲式耳）。经纪人将这个空头指令传达给在CBOT场内大厅的某个交易员。两个交易员汇聚场内大厅的某

19、个交易员。两个交易员汇聚到一起，达成协议，交易完成。到一起，达成协议，交易完成。2022-1-320CopyrightPei Zhang ,2016一、期货交易所与清算机构一、期货交易所与清算机构（一）交易所（一）交易所 期货交易集中在交易所内进行期货交易集中在交易所内进行（优点：信息集中、违约风险小、市场流（优点：信息集中、违约风险小、市场流动性高）动性高） 会员制或公司制会员制或公司制 只接受具有会员资格的机构或个人只接受具有会员资格的机构或个人 提供交易场所，制定、执行规则并监督提供交易场所，制定、执行规则并监督2022-1-321CopyrightPei Zhang ,2016（二）清

20、算机构（二）清算机构 职能：对交易所内交易的期货合约进行交职能：对交易所内交易的期货合约进行交割、对冲和结算操作割、对冲和结算操作 期货交易的媒介（不必通知交易对手）期货交易的媒介（不必通知交易对手） 清算机构极大地降低了违约风险清算机构极大地降低了违约风险保证金制度和每日盯市结算制度保证金制度和每日盯市结算制度所有会员对其他会员的清算负连带清偿责任所有会员对其他会员的清算负连带清偿责任清算机构自身资本雄厚清算机构自身资本雄厚2022-1-322CopyrightPei Zhang ,2016二、标准化的期货合约条款二、标准化的期货合约条款（一）标的资产（一）标的资产1、商品（在品质上存在很大

21、差别）、商品（在品质上存在很大差别）（1）纽约棉花交易所对其橙汁期货合约的商品）纽约棉花交易所对其橙汁期货合约的商品等级的规定：等级的规定： 美国美国A级，白利糖度至少级，白利糖度至少57度；白利糖度与酸度；白利糖度与酸性的比率不得低于性的比率不得低于13:1，不得高于，不得高于19:1；颜；颜色和气味的得分为色和气味的得分为37分或高于分或高于37分分（2）芝加哥商品交易所对木材的规定）芝加哥商品交易所对木材的规定2022-1-323CopyrightPei Zhang ,20162、金融资产（如日元、国债、股票指数）、金融资产（如日元、国债、股票指数）特例：中、长期国债期货特例：中、长期国

22、债期货 CBOT规定，长期国债期货合约的标的规定，长期国债期货合约的标的资产是任何到期期限超过资产是任何到期期限超过15年并且在年并且在15年内不可赎回的美国长期国债。中期国年内不可赎回的美国长期国债。中期国债期货合约的标的资产是在交割日任何债期货合约的标的资产是在交割日任何到期期限不低于到期期限不低于6.5年且不超过年且不超过10年的年的国债。国债。2022-1-324CopyrightPei Zhang ,2016（二）期货合约的规模（二）期货合约的规模每一份合约中交割标的资产的数量，如：每一份合约中交割标的资产的数量，如：国债期货：标的面值国债期货：标的面值100,000美元美元股指期货

23、：股指期货：250倍倍S&P500指数；指数；铜期货：铜期货：5吨吨/份份例如：例如：2007年年9月月21日，日，S&P指数期货最指数期货最后结算价格为后结算价格为1533.38，那么合约价值，那么合约价值为为1533.38250美元美元=383 345美元美元2022-1-325CopyrightPei Zhang ,2016（三）到期时间（三）到期时间1、到期循环与到期月、到期循环与到期月 一般是一般是3月循环，每年的月循环，每年的3、6、9、12月月为到期月。为到期月。例如：例如：CME交易的交易的S&P500指数期货合约，指数期货合约，欧洲美元期货、欧元期货，

24、欧洲美元期货、欧元期货，CBOT交易交易的的30年美国国债期货等均实行年美国国债期货等均实行3月到期月到期循环。循环。2022-1-326CopyrightPei Zhang ,20162、交割月、交割日与现金结算日、交割月、交割日与现金结算日 期货合约交割的两种方式：期货合约交割的两种方式：实物交割与现金交割实物交割与现金交割 实物交割会规定具体的交割月与交割日实物交割会规定具体的交割月与交割日 现金交割规定现金结算日现金交割规定现金结算日 交割月（结算月）与到期月交割月（结算月）与到期月2022-1-327CopyrightPei Zhang ,20163、最后交易日、最后交易日 期货合约

25、可以进行交易的最后日期期货合约可以进行交易的最后日期例如：例如：S&P500指数期货合约的最后交易指数期货合约的最后交易日是现金结算日的前一个工作日；日是现金结算日的前一个工作日；CBOT交易的长期国债期货的最后交易交易的长期国债期货的最后交易时刻是交割月最后一个工作日之前的时刻是交割月最后一个工作日之前的第七个工作日芝加哥时间中午第七个工作日芝加哥时间中午12:01。2022-1-328CopyrightPei Zhang ,2016（四）最小价格波动值（四）最小价格波动值 又称又称“刻度值刻度值”（tick size），期货交），期货交易中双方每次报价时的价格变动必须易中双方每次报

26、价时的价格变动必须是这个最小变动价位的整数倍。是这个最小变动价位的整数倍。例如：例如：CME的的S&P500指数期货最小变指数期货最小变动价位是动价位是0.1个指数点，而每个指数点个指数点，而每个指数点的价值为的价值为250美元，所以每份合约的最美元，所以每份合约的最小变动值为小变动值为25美元。美元。2022-1-329CopyrightPei Zhang ,2016（五）每日价格波动限制与交易中止规则（五）每日价格波动限制与交易中止规则1、涨、跌停板制度、涨、跌停板制度 交易日期货合约的成交价格不能高于或交易日期货合约的成交价格不能高于或低于该合约上一个交易日结算价的一定低于该合约

27、上一个交易日结算价的一定幅度，其中上限称为涨停板（幅度，其中上限称为涨停板（limit up），下限称为跌停板（），下限称为跌停板（limit down）。）。2、熔断制度（、熔断制度（circuit breaker）2022-1-330CopyrightPei Zhang ,2016（六）其他条款（六）其他条款 实物交割中交割地点的安排实物交割中交割地点的安排 交易时间、产品代码、头寸限额交易时间、产品代码、头寸限额2022-1-331CopyrightPei Zhang ,2016表表3.4沪深沪深300指数期货仿真交易合约指数期货仿真交易合约合约标的合约标的沪深沪深300300指数指数合

28、约乘数合约乘数每点每点300300元元合约价值合约价值沪深沪深300300指数点指数点300300元元报价单位报价单位指数点指数点最小变动价位最小变动价位0.20.2点点合约月份合约月份当月、下月及随后两个季月当月、下月及随后两个季月交易时间交易时间9:15-11:30, 13:00-15:159:15-11:30, 13:00-15:15最后交易日交易时间最后交易日交易时间9:15-11:30, 13:00-15:009:15-11:30, 13:00-15:00价格限制价格限制上一个交易日结算价的正负上一个交易日结算价的正负10%10%合约交易保证金合约交易保证金合约价值的合约价值的12%

29、12%交割方式交割方式现金交割现金交割最后交易日最后交易日合约到期月份的第三个周五，遇法定节假日顺延合约到期月份的第三个周五，遇法定节假日顺延最后结算日最后结算日同最后交易日同最后交易日交易代码交易代码IFIF2022-1-332CopyrightPei Zhang ,2016三、期货的保证金运作三、期货的保证金运作（一）（一）保证金账户（保证金账户（margin account）与初始保证金（与初始保证金（initial margin） 投资者在开仓交易时必须存入的资投资者在开仓交易时必须存入的资金量被称为初始保证金金量被称为初始保证金 在每个交易日结束时，保证金账户在每个交易日结束时，保证

30、金账户金额数量的变化反映投资者的盈亏。金额数量的变化反映投资者的盈亏。（盯市（盯市 marking to market）2022-1-333CopyrightPei Zhang ,2016（二）维持保证金（通常为初始保证金的（二）维持保证金（通常为初始保证金的75%） 保证金帐户中的资金不能低于交易所规保证金帐户中的资金不能低于交易所规定的维持保证金水平，如果低于这个水定的维持保证金水平，如果低于这个水平，投资者会收到保证金催付（平，投资者会收到保证金催付（margin call）通知，投资者必须在下一交易日）通知，投资者必须在下一交易日内补足，否则合约将被强行平仓。内补足，否则合约将被强行平

31、仓。2022-1-334CopyrightPei Zhang ,2016例例3.4：一个投资者准备在：一个投资者准备在6月月5日买入两日买入两份纽约商品交易所（份纽约商品交易所（COMEX）12月月份到期的黄金期货合约，期货的当前份到期的黄金期货合约，期货的当前价格为价格为600美元，美元，1份合约的规模为份合约的规模为100盎司黄金，交易所规定每份合约的盎司黄金，交易所规定每份合约的初始保证金为初始保证金为2000美元美元2022-1-335CopyrightPei Zhang ,20162022-1-336CopyrightPei Zhang ,2016四、建立期货头寸与结清期货头寸四、建

32、立期货头寸与结清期货头寸（一）建立期货头寸（一）建立期货头寸 买入建仓和卖出建仓买入建仓和卖出建仓（二）结清期货头寸（二）结清期货头寸1、到期交割或现金结算、到期交割或现金结算2、平仓、平仓2022-1-337CopyrightPei Zhang ,2016五、期货的报价五、期货的报价2022-1-338CopyrightPei Zhang ,2016六、期货交易的监管六、期货交易的监管监管机构监管机构 商品期货交易委员会（商品期货交易委员会（CFTCCFTC：执照发放、：执照发放、批准期货合约）批准期货合约） 期货业协会：防止欺诈、确保大众利益期货业协会：防止欺诈、确保大众利益 证券交易委员

33、会（证券交易委员会（SECSEC） 联邦储备委员会联邦储备委员会 财政部财政部2022-1-339CopyrightPei Zhang ,2016远期与期货的比较远期与期货的比较表表3.5 远期与期货合约之间的比较远期与期货合约之间的比较远期合约远期合约期货合约期货合约两个交易方私下签约两个交易方私下签约在交易所内交易在交易所内交易非标准化非标准化标准化合约标准化合约通常有一个指定的交割日通常有一个指定的交割日交割期限有个范围交割期限有个范围在合约到期日结算在合约到期日结算每日结算每日结算通常进行交割或最后现金结算通常进行交割或最后现金结算通常在到期日之前平仓通常在到期日之前平仓存在信用风险存

34、在信用风险基本无信用风险基本无信用风险2022-1-340CopyrightPei Zhang ,2016第三节第三节 远期与期货工具的复制远期与期货工具的复制与合成与合成 任何金融工具可以看做现金流的组任何金融工具可以看做现金流的组合，不同的金融工具有不同的结构合，不同的金融工具有不同的结构特点和风险特征。特点和风险特征。 本节讨论运用远期和期货工具讨论本节讨论运用远期和期货工具讨论现金流的复制与合成技术。现金流的复制与合成技术。2022-1-341CopyrightPei Zhang ,2016关于合成与复制关于合成与复制 合成与复制和金融工程的核心技术，合成与复制和金融工程的核心技术，该

35、技术对于理解定价与套期保值具有该技术对于理解定价与套期保值具有重要作用。重要作用。第一步：目标金融工具现金流分析第一步：目标金融工具现金流分析第二步：运用其他工具（结构更简单、第二步：运用其他工具（结构更简单、流动性更强）复制目标工具的现金流，流动性更强）复制目标工具的现金流，称为复制投资组合（称为复制投资组合（replicating portfolio）2022-1-342CopyrightPei Zhang ,2016例例3.5 假设在假设在t0时刻我们想要购买时刻我们想要购买t1时刻到期的美时刻到期的美元无违约贴现债券，债券当前价格为元无违约贴现债券，债券当前价格为B（t0,t1），我们

36、可以用其他货币表示的债券），我们可以用其他货币表示的债券去复制这一美元无违约债券。去复制这一美元无违约债券。 在外汇即期市场上用美元买入欧元，买入合在外汇即期市场上用美元买入欧元，买入合适数量的欧元债券（与美元债券的到期日相适数量的欧元债券（与美元债券的到期日相同，违约风险相同），当前价格为同，违约风险相同），当前价格为B（t0,t1）E。同时，在远期市场上卖出欧元买入美元。同时，在远期市场上卖出欧元买入美元。2022-1-343CopyrightPei Zhang ,20162022-1-3CopyrightPei Zhang ,201644远期工具的复制远期工具的复制 考虑美元与欧元的远期

37、交易，合约约考虑美元与欧元的远期交易，合约约定以定以100/Ft0欧元买入欧元买入100美元。美元。2022-1-3CopyrightPei Zhang ,2016452022-1-3CopyrightPei Zhang ,2016462022-1-3CopyrightPei Zhang ,201647远期合约复制的合约方程式远期合约复制的合约方程式2022-1-3CopyrightPei Zhang ,201648外汇远期外汇远期（用欧元买入美元）（用欧元买入美元）贷款贷款（借欧元）（借欧元）外汇即期交易外汇即期交易（用借来的欧（用借来的欧元买美元）元买美元）存款存款（存入美元）（存入美元）

38、=+期货合约复制的合约方程式期货合约复制的合约方程式2022-1-3CopyrightPei Zhang ,201649买入咖啡期货买入咖啡期货（到期日为（到期日为T）贷款贷款（借美元，（借美元，到期日为到期日为T T）咖啡即期交咖啡即期交易（用借来易（用借来的美元买的美元买1 1单单位咖啡）位咖啡）储存咖啡储存咖啡（付出储存（付出储存成本，到期成本，到期日日T）=+注：不考虑期货盯市效应注：不考虑期货盯市效应合约方程式的应用（合约方程式的应用（1）预提税问题预提税问题基本思想：基本思想： 如果政府对金融工具的收益征收所得如果政府对金融工具的收益征收所得税，那么，我们可以通过复制这一工税，那么

39、，我们可以通过复制这一工具免征所得税，这意味着在风险相同具免征所得税，这意味着在风险相同的情况下，客户的净收益将会更高。的情况下，客户的净收益将会更高。2022-1-3CopyrightPei Zhang ,201650例例2.6 假设对政府债券利息收入的假设对政府债券利息收入的20%征收征收预提税，假设债券为零息票债券且违预提税，假设债券为零息票债券且违约概率为约概率为0，T时刻到期，时刻到期，t时刻价格为时刻价格为B(t,T)。如果。如果B(t,T)=92，则利息收入为，则利息收入为8，利息税为，利息税为1.6，税后收益为，税后收益为6.42022-1-3CopyrightPei Zhan

40、g ,2016512022-1-3CopyrightPei Zhang ,201652合约方程式的应用（合约方程式的应用（2）资本管制资本管制 一些国家对于资本的自由流动加以限制，一些国家对于资本的自由流动加以限制，我们称为资本管制。假设一国规定禁止我们称为资本管制。假设一国规定禁止用本币购买美元。用本币购买美元。2022-1-3CopyrightPei Zhang ,201653 一位新加坡交易者想购买瑞士法郎，他一位新加坡交易者想购买瑞士法郎，他将如何进行操作？将如何进行操作？2022-1-3CopyrightPei Zhang ,201654合约方程式的应用（合约方程式的应用（3）“交叉

41、交叉”货币货币第四节第四节 远期与期货的定价远期与期货的定价 相关概念与基本假设相关概念与基本假设 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约的定价 支付已知收益率资产远期合约的定价支付已知收益率资产远期合约的定价 远期与期货价格定价的扩展远期与期货价格定价的扩展 远期（期货）价格与现货价格的关系远期（期货）价格与现货价格的关系2022-1-355CopyrightPei Zhang ,2016一、相关概念与基本假设一、相关概念与基本假设（一）交割价格、远期价值、远期价格与期货（一）交割价格、远期价值、远期价格与期货价格价格

42、1、交割价格：远期合约规定的未来交易价格、交割价格：远期合约规定的未来交易价格2、远期价值：远期合约本身的价值、远期价值：远期合约本身的价值例：一个交割价格为例：一个交割价格为10元，交易数量为元，交易数量为100单位，单位，距离到期日还有距离到期日还有1年的远期合约，如果标的资年的远期合约，如果标的资产市场价格为产市场价格为15元，市场无风险连续复利率元，市场无风险连续复利率为为10%，则对于多头方来说，远期合约的价，则对于多头方来说，远期合约的价值为：值为：595100)1015(1%10e2022-1-356CopyrightPei Zhang ,20163 3、远期价格、远期价格 使远

43、期合约价值为零的交割价格使远期合约价值为零的交割价格 根据这个概念，上例中远期价格为：根据这个概念，上例中远期价格为： 一份公平的远期合约在签订当天应该使一份公平的远期合约在签订当天应该使远期价格等于交割价格远期价格等于交割价格0100)15(1%10eF58.16F2022-1-357CopyrightPei Zhang ,20164、期货价格、期货价格 使得期货合约价值为零的理论交割价格使得期货合约价值为零的理论交割价格 较少使用较少使用“期货合约价值期货合约价值”2022-1-358CopyrightPei Zhang ,2016（二）远期价格与期货价格的关系（二）远期价格与期货价格的关

44、系 当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格与期货价格相等。交割日相同的远期价格与期货价格相等。 当利率变化无法预测时，分两种情况：当利率变化无法预测时，分两种情况：利率与标的资产价格正相关，期货价格高利率与标的资产价格正相关，期货价格高于远期价格于远期价格利率与标的资产价格负相关，远期价格高利率与标的资产价格负相关，远期价格高于期货价格于期货价格（参见（参见Cox J C, Ingersoll J E, Ross S A, The relationship between forward price and future price

45、s. Journal of Financial Economics, 1981(12): 321-346.）2022-1-359CopyrightPei Zhang ,2016 远期价格与期货价格的定价思想本质是相远期价格与期货价格的定价思想本质是相同的，差别主要体现在交易机制、交易费同的，差别主要体现在交易机制、交易费用、税收、违约风险、流动性等方面，用、税收、违约风险、流动性等方面，很很多情况下可以忽略这一差异。多情况下可以忽略这一差异。2022-1-360CopyrightPei Zhang ,2016（三）基本假设与符号（三）基本假设与符号1 1、基本假设、基本假设 没有交易费用和税收

46、没有交易费用和税收 无风险借贷利率相同无风险借贷利率相同 不考虑合约违约风险不考虑合约违约风险 允许现货卖空允许现货卖空 套利机会出现时，市场中的参与者将参套利机会出现时，市场中的参与者将参与套利活动从而使套利机会消失与套利活动从而使套利机会消失2022-1-361CopyrightPei Zhang ,20162、符号、符号T：合约到期时间（单位：年）：合约到期时间（单位：年） t：现在的时间（单位：年）：现在的时间（单位：年） S：远期、期货标的资产的当前价格：远期、期货标的资产的当前价格 ST ：远期、期货标的资产在时间远期、期货标的资产在时间T的价格的价格 K：交割价格：交割价格 f：

47、 远期合约价值远期合约价值 F：远期（期货）价格：远期（期货）价格 r：连续复利年利率（：连续复利年利率（t到到T）2022-1-362CopyrightPei Zhang ,2016二、标的资产无收益时的定价二、标的资产无收益时的定价 标的资产无收益是指合约的标的资产从标的资产无收益是指合约的标的资产从当前时刻当前时刻t到合约到期时刻到合约到期时刻T之间不产生之间不产生现金流收入现金流收入 例：考虑一个例：考虑一个3个月期的无股息股票的个月期的无股息股票的远期合约。假定股票的当前价格为远期合约。假定股票的当前价格为40美美元，元，3个月期的无风险利率为每年个月期的无风险利率为每年5%，那么，

48、那么，3个月的股票远期价格是多少？个月的股票远期价格是多少？2022-1-363CopyrightPei Zhang ,2016 若若3个月的股票远期价格为个月的股票远期价格为43美元。那美元。那么一个套利者可以以无风险利率么一个套利者可以以无风险利率5%借借入入40美元，并利用所借资金购买一只美元，并利用所借资金购买一只股票，并同时卖出股票，并同时卖出3个月期的远期合约，个月期的远期合约，通过这一策略，套利者在通过这一策略，套利者在3个月结束时个月结束时获得盈利为获得盈利为43-40.50=2.50美元美元 若若3个月的股票远期价格为个月的股票远期价格为39美元，同美元，同理进行套利。理进行

49、套利。2022-1-364CopyrightPei Zhang ,2016 为了更深入地进行讨论，考虑如下两个为了更深入地进行讨论，考虑如下两个证券组合：证券组合：组合组合A：一个远期合约多头加上一笔数额：一个远期合约多头加上一笔数额为为 的现金（的现金（K为交割价格）为交割价格）组合组合B：一单位标的证券：一单位标的证券 两个组合最终效果都是获得一个单位的两个组合最终效果都是获得一个单位的标的证券，因此在标的证券，因此在0时刻两个组合价值时刻两个组合价值也应该相等，因此：也应该相等，因此： 则，则，)(tTrKeSKeftTr)()(tTrSeF2022-1-365CopyrightPei

50、Zhang ,2016三、标的资产支付已知现金收益的定价三、标的资产支付已知现金收益的定价（一）支付已知现金收益资产的远期价值（一）支付已知现金收益资产的远期价值 指在远期合约到期前会产生完全可预测指在远期合约到期前会产生完全可预测的现金流的资产（如付息债权、支付现的现金流的资产（如付息债权、支付现金红利的股票等），令现金流收益的现金红利的股票等），令现金流收益的现值为值为I。2022-1-366CopyrightPei Zhang ,2016组合组合A：一个远期合约多头加上一笔数额：一个远期合约多头加上一笔数额为为 的现金的现金组合组合B：一个单位的标的证券加上利率为：一个单位的标的证券加上

51、利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为收益派发日、本金为I（证券现金流收益（证券现金流收益的现值）的负债的现值）的负债 两个组合最终效果都是获得一个单位的两个组合最终效果都是获得一个单位的标的证券，因此在标的证券，因此在0时刻两个组合价值时刻两个组合价值也应该相等，因此：也应该相等，因此：)(tTrKeISKeftTr)(2022-1-367CopyrightPei Zhang ,2016 例：例：2007年年8月月31日，美元日，美元6个月期和个月期和1年年期的无风险利率分别为期的无风险利率分别为4.17%和和4.11%，市，市场上一种场

52、上一种10年期的国债现货价格为年期的国债现货价格为990美元，美元，该证券一年远期合约的交割价格为该证券一年远期合约的交割价格为1001美美元，该债券在元，该债券在6个月和个月和12个月后都将收到个月后都将收到60美元的利息，且第二次利息日在远期合约美元的利息，且第二次利息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。交割日之前，求该合约的价值。2022-1-368CopyrightPei Zhang ,2016 根据已知条件，先计算该债券已知现金收根据已知条件，先计算该债券已知现金收益的现值：益的现值： 根据定价公式：根据定价公式： 合约空头的远期价值为合约空头的远期价值为87.04美元美元35.

53、11660601%11. 45 . 0%17. 4eeI04.87100135.1169901%11. 4)(eKeISftTr2022-1-369CopyrightPei Zhang ,2016（二）支付已知现金收益资产的远期价格（二）支付已知现金收益资产的远期价格根据远期价格的定义：根据远期价格的定义：如果上述等式不成立，如何进行套利？如果上述等式不成立，如何进行套利？)()(tTreISF2022-1-370CopyrightPei Zhang ,2016例：假设黄金现价为每盎司例：假设黄金现价为每盎司733美元，其美元，其存储成本为每年每盎司存储成本为每年每盎司2美元，一年后美元，一年

54、后支付，美元一年期无风险利率为支付，美元一年期无风险利率为4%，求一年期黄金期货的理论价格？求一年期黄金期货的理论价格？ 黄金、白银等贵金属本身不产生收益，黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费储存成本，可以看成是产生但需要花费储存成本，可以看成是产生负收益。负收益。其中，其中，故：故：1%4)()733()(eIeISFtTr92. 121%4eI盎司美元/91.764)92. 1733(1%4eF2022-1-371CopyrightPei Zhang ,2016四、支付已知收益率证券的定价四、支付已知收益率证券的定价 例如：利率远期（期货）、外汇远期（期例如：利率远期（期货）、外汇

55、远期（期货）、股票指数（包含股票较多，近似成立）货）、股票指数（包含股票较多，近似成立）组合组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为：一个远期合约多头加上一笔数额为 的现金；的现金；组合组合B： 单位证券，并且所有的收入都再单位证券，并且所有的收入都再投资于该证券（投资于该证券（q为按连续复利计算的收益率）为按连续复利计算的收益率） 两个组合最终效果都是获得一个单位的标的两个组合最终效果都是获得一个单位的标的证券，因此在证券，因此在0时刻两个组合价值也应该相等，时刻两个组合价值也应该相等，因此：因此：)(tTrKe)(tTqe)()(tTqtTrSeKef2022-1-372CopyrightP

56、ei Zhang ,2016例子：例子：S&P500指数期货的定价指数期货的定价 2007年年9月月20日，美元日，美元3个月期无风险利率个月期无风险利率为为3.77%，S&P500指数预期红利收益率为指数预期红利收益率为1.66%。当。当S&P500指数为指数为1518.75点时，点时，2007年年12月的月的S&P500指数期货相应的理指数期货相应的理论价格应为多少？论价格应为多少？78.152675.151825. 0%)66. 1%77. 3()(eSeFtTqr2022-1-373CopyrightPei Zhang ,2016五、小结五、小结（一）完

57、美市场下的定价模型（一）完美市场下的定价模型持有成本（持有成本（C）=保存成本保存成本+无风险利息成本无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益标的资产在合约期限内提供的收益)()()()(tTqrtTrtTrSeFeISFSeF)(tTcSeF2022-1-374CopyrightPei Zhang ,2016（二）非完美市场条件下远期定价（二）非完美市场条件下远期定价（以无收益资产为例）（以无收益资产为例）1 1、存在交易成本、存在交易成本2 2、借贷存在利差、借贷存在利差3 3、存在卖空限制、存在卖空限制)1 (,)1 ()()(tTrtTreYSeYS,)()(tTrtTrblSe

58、Se,)1()()(tTrtTrSeSeX2022-1-375CopyrightPei Zhang ,2016（三）消费性资产的远期定价（三）消费性资产的远期定价 投资者主要出于消费目的而持有的资产投资者主要出于消费目的而持有的资产（如石油、铜、农产品），与金融资产的（如石油、铜、农产品），与金融资产的区别在于其具有消费价值，远期无法即时区别在于其具有消费价值，远期无法即时消费，所以，即使远期相对价值偏低也不消费，所以，即使远期相对价值偏低也不会轻易出售现货，购买远期。会轻易出售现货，购买远期。)(tTrSeF2022-1-376CopyrightPei Zhang ,2016六、远期（期货）

59、价格与标的资六、远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系产现货价格的关系（一）同一时刻远期（期货）价格与标的资产现（一）同一时刻远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系货价格的关系1、标的资产在远期（期货）存续期内没有收益，、标的资产在远期（期货）存续期内没有收益，收益较小（小于无风险利率）时，当前远期收益较小（小于无风险利率）时，当前远期（期货）价格高于标的资产的现货价格，反之，（期货）价格高于标的资产的现货价格，反之，则小于。则小于。2、远期（期货）价格将收敛于标的资产的现货、远期（期货）价格将收敛于标的资产的现货价格。价格。3、远期（期货）价格与现货价格相互影响、远期（期货）价格与现货价

60、格相互影响2022-1-377CopyrightPei Zhang ,2016（二）当前远期（期货）价格与标的资产（二）当前远期（期货）价格与标的资产预期的未来现货价格的关系预期的未来现货价格的关系 有学者研究表明，标的资产预期未来的有学者研究表明，标的资产预期未来的现货价格为：现货价格为：（其中（其中y为连续复利预期收益率，取决于标的资产的系统性为连续复利预期收益率，取决于标的资产的系统性风险，参见郑振龙、陈蓉，风险，参见郑振龙、陈蓉，期货价格能否预测未来现货期货价格能否预测未来现货价格价格，国际金融研究，国际金融研究，2007（8）)()(tTyTSeSE2022-1-378CopyrightPei Zhang ,2016第四节第四节 远期与期货的套期保值远期与期货的套期保值消除价格变动风