小升初衔接班讲义-----绝对值

1、学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长小升初衔接班第三讲讲义-绝对值知识点：1、有理数的绝对值概念及表示方法2、有理数绝对值的求法和有关的简单计算3、绝对值的几何意义，数形结合等思想方法 一、复习提问1 211. 下列各数中：+7, -2，-8.3，0，+0.01，上，1丄，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？3522什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4， 3，2。23问题2中有哪些数互为相反数 ？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？4. 怎样表示一个数的相反数 ？、绝对值的概念及表示法例1.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5

2、千米，第二辆向西行驶了 4千米，为了表示行驶的方向（规 定向东为正）和所在位置，分别记作 +5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽 车在公路上的位置了。例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米。甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。般地，一个数 a的绝对值就是数轴上表示 a的点到原点的距离。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值。约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数 的绝对值。例3 利用数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对

3、值。一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。这也是绝对值的代数定义。数学语言表示：1. 用a表示一个数，如何表示 a是正数，a是负数，a是0?2 .怎样表示a的相反数？结论:11例4 求 8, -8，,- , 0, 6, - n,n -5 的绝对值。44卜丨 X|-；卜十 |-2|23221。练习一：1. 下列哪些数是正数？-2 ,13，3，I0,-| 2 , - (-2),-丨22.在括号里填写适当的数：3.5=();12=()；-5 =();-1 3=( ) ；=1，1 |=0;-=-2。3.计算下列各题：|-3|+|+5|;|-3|+|-5|； |+2

4、|-|-2|；|-3|-|-2|;光阴一去不复返44. 填空：(1)+3的符号是，绝对值是-3的符号是，绝对值是3(3)-3的符号是，绝对值是(4)10.5的符号是，绝对值是5. 填空： 符号是+号，绝对值是7的数是;(2)符号是-号，绝对值是7的数是;1(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是; (4)符号是+号，绝对值是1丄的数是216. (1)绝对值是1的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？2(3)有没有绝对值是-2的数？7.计算：(1)卜15卜卜6|(2)卜0.24|+卜5.06|(3)|-3|X |-2| ;|+4| X |-5| ;(3)|-12|十|+2|

5、；(6)|20|8. 填空：(1)当 a>0 时，|2a|=练习2:1 11,计算：|丄丄|；卜2 3;(2)当 a> 1 时，|a-1|=;(3)当 av 1 时，|a-1|=2. 比较-(-5)和-|-5|, +(-5)和 +|-5| 的大小。13. 哪个数的绝对值等于0?等于丄？等于-1?24. 绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个？5. a , b所表示的数如图所示，求 |a| , |b| , |a+b| , |b-a|,|a 0b6. 若 |a-5|+|b-1|=0 ，求 a , b7. 若 x =| 3|。贝U x= ; a v 0,且 |a|=三、探索利

6、用绝对值比较负数大小的法则例6 已知a> b>0,比较a , -a , b , -b的大小。1例5比较-4 与-| -3|的大小。22 3例7 比较-2与-3的大小。3 4学习前线望江校区杨老师我学习我快乐我进步我成长学习前线望江校区杨老师 练习31.比较下列每对数的大小:2与235|2|1与26石2.比较下列每对数的大小:1与-210 103.判断下列各式是否正确:(1)卜0.1|v 卜0.01|;(2)卜1123111 v - ； (3)v；(4)> -3434874. 比较下列每对数的大小:(2)-与-0.27311(3)-光阴一去不复返65、写出绝对值大于3而小于8的

7、所有整数。6、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗？(4)a> -a ;(8)a+b=0|x|(1)|a|=a;(2)|a|=-a;(3) =-1 ;x |a|> a;(6)-y> 0;-av 0;绝对值学习要点绝对值在中学数学中有广泛应用，由于概念抽象，它是初一同学学习中的难点本文从四个方面 说明如何掌握绝对值.1 几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.记住：绝对值是距离，因而最小是0，不会出现负数.例1 (1)已知丨m丨=丨n能否断定m = n?(2)已知丨m丨丨n能否断定m> n?(3)已知m是任何有理数，能否断定|m 0?练习1比较丨一2

8、丨与丨一1丨、一2与一1的大小，说明为什么绝对值大的负数反而小?2. 等式丨a | + | b | = | a+ b丨一定成立吗？为什么?2.计算正确去掉绝对值符号是解决这类问题的关键.记住：去绝对值符号前必须先考虑绝对值符号里的数是正数、零、还是负数？如果是负数，去掉绝对值符号后要在原数前加上一个“-”号！例 2 化简 | 1+| 1 + x | | (x V 1).练习：1 .计算 | 1 | | 2 | + | 3 | | 4 | + | 5 | | 6 |+| 99 | | 100 |.2. 晋赫0昭化简1 +I a I3. 已知某数的绝对值求此数这类问题与上面第二类问题相反，关键是：对绝对值符号里的数可能是什么数，要仔细分析、全面考虑.例 3 已知| m| = 1 ,| n| = 2.求 m+ n.练习1. 当a为何值时，下列各式成立？(1) | 1996a | = 1996.(2) | 1997a |= 0.(3) | 2000a | = 2000. (4) | 1996a | + | 1997a |> 0.2. 已知 | x | > 10,求 x.4. 绝对值概念的运用由| a | > 0，可得(1) | a |是非