七年级数学上：第3章一元一次方程小结与复习教学案人教新课标版

1、第三章 一元一次方程小结与复习（一）学案一、全章知识网络解一元一次方程的一般步骤等式性质合并同类项项系数化为1去分母去括号移项一元一次方程实际问题二、规律方法总结1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。 （2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。三、本章专题剖析类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题【基本练习1】1下列等式中是一

2、元一次方程的是（）as=ab b. xy=0 c.x=0 d .=1已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）a.1 b.1 c.-1 d.或3.已知x=3是方程k(x+4)2kx=5的解，则k的值是（） .4. 下列变形中，正确的是（ ） a、若ac=bc，那么a=b。 b、若，那么a=bc、，那么a=b。 d、若a=b那么a=b5已知关于x的一元一次方程ax2x=3有解，则 （ ）a. a2 b.a>2 c.a<2 d.以上都对6.当x= 时，式子与互为相反数7利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是 8.教材p113页复习巩固第

3、1题类型二：灵活选用解方程的步骤解方程 （一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。） （3）（4）（5）（6）（7）（8）(1)(2)【基本练习2】解下列方程（重点）（1） x=2x （2）7x6=83x （3）4x3(20x)=6x7(9x)（4） （5） （6） (7) = （8）例 解下列方程（学生先探论，教师重点讲解）（1）（2） （3）（4）课后作业：1、教材p113页 第2，3，4题2、补充题要求：做在学案背面，打好格子，统一交学案第三章 一元一次方程小结与复

4、习（二）学案【基本练习3】下列问题，只设未知数、列方程，不解答1、 一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水

5、？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？分析解：设某一年弟弟x岁，依题意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： 类型三：一元一次方程与应用问题及实际问题一、本章几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度×时间 时间= 典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程航程问题 顺速=v静风（水）速 逆速=v静风（水）速2、销售问题·基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利

6、润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率3工程问题 基本量及关系:工作总量=工作效率×工作时间常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量4、分配型问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。5、调配型问题：通常画框图帮助分析（包括数字问题）相等关系：通常是调动后存在的数量关系6、方案选择型问题解决的关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断7、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变

7、化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。二、列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；（6）答：回答全面，注意单位。说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答 （2）“审”是关键，“验”是保证。类型四：补充题型（教师讲解）（一）设间接未知数例1一群小孩分一堆梨，一人个多1个，一人两个少2个，问有多少梨（二）例2编一道符合实际的

8、应用题，使所列方程是 3(x+2)+3x=36 (三)设辅助员解应用题 例3某商品2008年零售价比2007年上涨了25%，欲控制该商品，2009年零售价比2007年只上涨10%，则2009年比2008年降低的百分数是多少？（四）钟表上的“追及”问题 例4 在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角思路启迪：1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解数字：（1）时针时针1小时走1个数字 （2）分针分针1小时走12个数字 格子：（1）时针1小时走5小格 (2)分针1小时走60小格度数：（1）时针时针

9、1小时走 (2) 分针1小时走3602、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置）【重合】相等关系：分针比时针多走（2个数字或10小格或60度）解：设2时再过x小时时针与分针重合方法一：列方程 12x-x=2,解得 x=方法二：列方程 60x-5x=10, 解得x=方法三：列方程 360x-30x=60, 解得 x=（第二，第三小题类似解决） （第2页） 补充题（课后选作题）1为了贯彻落实关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对、（含）、三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），

10、销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含）数量是彩电数量的倍，求、三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 2某同学在a，b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他