导数及其应用专题复习

1、岑巩二中高三一轮复习导数及其应用本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分。满分150分。时间 120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。）1. （2011 烟台调研）三次函数f（x） = mf x在（x,+x）上是减函数， 则m的取值范围是（）A. m<0B. m<1C. m< 0D. m<11 3F 42. （文）（2011 山东淄博一中期末）曲线y.x3+ x在点1, 3处的切线与坐3I 3丿标轴围成的三角形面积为（）1A. 1B.93. （文）（2011

2、陕西咸阳模拟）已知函数f（x） = ax2 1的图像在点A（1 ,f（1） 处的切线I与直线8x y+ 2= 0平行，若数列芒厂的前n项和为S，则S°1。的值为（）1005B20112010A 20114020 2010C D4021 40214. （文）（2011 山西太原调研）曲线y = x3 3x2 + 1在点（一1, 3）处的切线 与坐标轴所围成的封闭图形的面积为（）A. 2B.3C. 4D.55. （2011 福州市期末、河北冀州期末）已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y= ln（ x + 2） x当x= b时取到极大值c，则ad等于（）C. 1D. 26. (201

3、1 黄冈市期末)设a R,函数f(x) = ex + a ex的导函数是f'(x),3且f'(x)是奇函数，若曲线y= f(x)的一条切线的斜率是q,则切点的横坐标为A.ln2C. In2B. In2In2D 17. (2011 日照调研)下列图象中，有一个是函数f (x)=亍3+ ax2 + (a2 1)x+ 1(a R, a0)的导数f'(x)的图象，贝U f( 1)的值为(178. (2011 潍坊一中期末)设f '(x)是函数f (x)的导函数，将y= f (x)和y=f '(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()9. (2011

4、北京学普教育中心)若函数f(x) = 2x2 Inx在其定义域内的一个子区间(k-1, k +1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()3A. 1 , +-)B. 1 , 2)3C. 1,2)D.【2, 2)10. (2011 江西吉安质检)已知曲线方程f(x) = sin2x+ 2ax(a R),若对任 意实数m直线I : x + y +0都不是曲线y = f (x)的切线，贝U a的取值范围是 ( )A. ( ", 1) U ( 1,0)B. ( ", 1) U (0,+x)C. ( 1,0) U (0,+x)D. a R 且 a 0, a 111. (2011 彭州

5、中学月考)若关于x的不等式x3 3x2 9x+ 2> m对任意x 2,2恒成立，贝U m的取值范围是()A.( x,7B.(X,20C.( x,0D. 12,712. (2011 蚌埠二中质检)定义在R上的函数f(x)满足f=1, f '(x)为f(x)的导函数，已知函数y二f '(x)的图象如图所示.若两正数a, b满足f(2a+ b)<1，则的取值范围是()U (3 ,+ x)D. ( x, 3)第H卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. (2011 四川广元诊断)曲线y= xex+ 2X + 1

6、在点(0,1)处的切线方程为14. (文)(2011 广东省高州长坡中学期末)函数f(x) = 1 + log 2X, f(x)的反函数为g( x)，则g' =.115. (文)函数y = 3X3 ax2+x 2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是.16. (2011 湖南长沙一中期末 )对于三次函数 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d(a0)，定义：设f (x)是函数y = f(x)的导数y = f'(x)的导数，若方程f (x) =0有实数解Xo，则称点(Xo，f(xo)为函数y = f (x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三

7、次函数都有对称 中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现为条件，求(1)函数f (x) = x3 3x2 + 3x对称中心为.(2)若函数g(x)=3x3 2x2 + 3x 12 +321210101+ + g2011 二三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤)1 317. (本小题满分10分)(文)(2011 山西太原调研)已知函数f(x) = 3X3 ax2+ (a2 1)x+ b(a，b F)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为 x+ y 3= 0.(1)求a，b的值； 求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值.18.

8、 (本小题满分12分)(2011 四川资阳模拟)函数f(x) = ax3 6ax2 + 3bx + b,其图象在x = 2处的切线方程为3x + y 11 = 0.(1)求函数f(x)的解析式；1 若函数y = f (x)的图象与y = §f '(x) + 5x+ m的图象有二个不同的交点， 求实数m的取值范围；(3)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线y = f(x)围成两个封闭图形， 则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.19. (本小题满分12分)(2011 烟台调研)已知函数f(x) = ax3 + bx2的图象经过点M1,4)，

9、曲线在点M处的切线恰好与直线x+ 9y = 0垂直，(1)求实数a、b的值；若函数f(x)在区间m,1上单调递增，求m的取值范围.1 I ain x20. (本小题满分12分)(2011 厦门期末)已知函数f(x) =x , (a入R).(1)若函数f(x)在x = 1处取得极值，求实数a的值； 在 条件下，若直线y = kx与函数y= f(x)的图象相切，求实数k的值.21. (本小题满分12分)(2011 七校联考)已知函数f (x) = x3 + ax2 + b的图 象在点P(1,0)处的切线与直线3x+ y= 0平行.(1) 求常数a, b的值；(2) 求函数f (x)在区间0 , m上的最小值和最大值(m>0).22. (本小题满