医用物理学：第三章 分子动理论

1、第三章 分子动理论通过复习后，应该:1.掌握理想气体物态方程、压强公式、能量公式、混合气体的分压强、表面张力、弯曲液面的附加压强、毛细管中液面的变化;2.理解分子力、理想气体的微观模型、玻尔兹曼分布定律、气体的溶解、毛细现象、接触角; 3.了解麦克斯韦速率分布定律、气体栓塞、肺泡的吸气和稳定。3-1 一容器用隔板分成相等的两部分，一边装CO2 ，另一边装H2 ，两边气体的质量相同，温度相同。如果隔板与容器壁间无摩擦，隔板是否会移动?为什么?答: 根据理想气体状态方程，可得。因容器两部分气体的质量M、体积V、温度T相同，R是常数，只有摩尔质量不同，所以容器两部分的压强不同，隔板会移动。由于H2

2、的摩尔质量小于CO 2 的摩尔质量，故H2 一侧的压强大于CO2 ，隔板会向CO2 一侧移动。3-2 两瓶不同种类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的分子数密度不同，问它们的温度是否相同?压强是否相同? 答: 根据分子平均平动动能公式，当分子平均平动动能相同时，两瓶气体的温度相同。根据压强公式，当分子平均平动动能相同而分子数密度n不同时，压强不相同。3-3 在容积为40L的贮气筒内有112g氮气，当贮气筒的温度为27时，筒内氮气的压强为多少个大气压？分子数密度又是多少？解: 已知V=40L=410-2m3，T=（27+273）K=300K，=2.810-2kgmol-1，M=112g=0.

3、112kg，R=8.31Jmol-1k-1 ，根据气态方程可得筒内氮气的压强为=其分子数密度为3-4 某氧气瓶的容积是35L，瓶内氧气的压强为1.5107Pa，给病人输一段时间氧气后，氧气的压强降为1.2107Pa，设温度为20，求这段时间内用去氧气的质量。解:已知 V=3.510-2m3，=3.210-2kgmol-1，T=20+273=293K，p1=1.5107Pa，p2=1.2107Pa，由状态方程(3-1)可得瓶中原有氧气的质量和瓶中剩余氧气的质量分别为所以用去的氧气为：3-5湖面下20m深处有一体积为10cm3的汽泡，若水深20m处的温度为4，湖面的温度为20，求此汽泡升到湖面时，

4、它的体积有多大？解: K，Pa, ，K，Pa，由得：3-6 在海平面上，已知肺泡内气体的总压强为1.013105Pa，求（1）若肺泡内气体的二氧化碳的分压是40.0mmHg时，二氧化碳所占的百分数是多少？（2）若肺泡内气体中氧气所占的成分为13.7%，肺泡内的氧分压是多少？解：（1）已知，mmHg，mmHg，由分压定律可得：(2) 同理可得：Pa3-7 容器内贮有气体，压强为1.33Pa,温度为27，问在单位体积内有多少个气体分子？气体分子的平均平动动能是多少？解: 已知温度T=（27+273）K=300K，p=1.33Pa，由p=nkT得分子数密度，气体分子的平均平动动能为J3-8 2g氢气

5、装在20L的容器内，当容器内的压强为3.996103Pa时，氢气的平均平动动能的总和是多少？ 解: 已知M=2g=210-3kg，=210-3kgmol-1，V=20L=210-2 m3，因n=N/V，由此可得其分子数密度为已知p=3.996103Pa，由压强公式可得分子平均平动动能为，J平均平动动能总和为：3-9已知在0和压强为1.114104Pa时，一气体的密度为1.010-5gcm-3，试求此气体的分子量，并确定它是什么气体。 解: 已知密度=1.010-5gcm-3 =1.010-2kgm-3，T=273K，p=1.114104Pa，根据气态方程可得：所以此气体的分子量为2，是氢气（H

6、2）。3-10求温度为400K时氧气的方均根速率和分子平均动能。解: 已知T=400K，=3.210-2kgmol-1，氧气的方均根速率为氧气分子的平均动能为J3-11求温度为27时氢气的最概然速率、平均速率和方均根速率。 解: 已知T=27+273=300K，=210-3kgmol-1，氢气的最概然速率为氢气的平均速率为氢气的最概然速率为3-12 某容器盛有100mL的血液（全血），其液面上部为1atm的空气，求溶于该血液中的（1）氧气的体积；（2）氮气的体积。 解: 已知VL =100mL，空气是一种混合气体，压强p=1atm，其中氧气的分压atm，氮气的分压强=1.00.78=0.78a

7、tm，又查表得，根据亨利定律，可分别得到溶于血液中的氧气体积和氮气体积分别为：mLmL3-13 在什么高度上大气压强是地面的75%？（设空气温度t=0，摩尔质量m=28.9gmol-1）解: 已知T=273K，m=28.9gmol-1=28.910-3kgmol-1，p/p0=75%，设高度为h，代入大气压强随高度变化的公式得解之得，h2300m，即大气压强为地面压强75%时的高度约为2300米。3-14 设地面大气是等温的，温度为t=5.0，海平面上的气压为p0=1.013105Pa，求在海拔高度为2000米的山顶上的气压。（设空气摩尔质量m=28.910-3kgmol-1）解：已知T=5+

8、273=278K，m=28.910-3kgmol-1，p0=1.013105Pa，h=2000m，代入大气压强随高度变化的公式可得山顶上气压为Pa3-15为什么液体的表面具有表面张力？什么叫表面张力系数？它与哪些因素有关？答: 由于所有位于液体表面层的液体分子都要受到一个指向液体内部的分子引力的作用，在这个力的作用下，它们都有不同程度的挤进液体内部的趋势，因此，从宏观的角度看，液体表面存在一种收缩张力，即表面张力。表面张力系数是指液面作用在液面分界线单位长度上的表面张力，其单位为Nm-1。不同液体的表面张力系数不同，同种液体的表面张力系数随温度的升高而减小，而且还与液体中所含杂质的成分及浓度有

9、关。3-16如果从内直径为1.35mm的滴管中滴下100滴液体的重量为3.14g，求该液体的表面张力系数(设液滴断开处的直径等于管的内径)。解: 已知内直径d=1.35mm=1.3510-3m，设液体的表面张力系数为，则其表面张力为，又已知100滴液体质量为3.14g=3.1410-3kg，则每滴液体所受的重力为N，在液体下滴时，液滴的重力G与表面张力F应相等，即N解之得， 。3-17 形成一直径为5cm的肥皂泡，需要5Pa的压强，求该肥皂液的表面张力系数。解: 已知R=5/2cm=0.025m，ps =5Pa，有内外两个液体表面，由液膜附加压强公式得肥皂泡内外压强差，则皂液的表面张力系数为

10、3-18 关于弯曲液面下附加压强的方向，有以下三种说法：a、一定指向液体内部；b、一定指向液体外部；c、一定指向液面曲率中心。何种说法正确？答: 在凸液面的情况下，表面张力的合力指向液体内部（指向液面曲率中心，平衡时液面内的压强必大于液面外的压强），而在凹液面的情况下，表面张力的合力指向液体外部（指向液面曲率中心，平衡时液面内的压强将小于液面外的压强），所以a和b的说法不对，c的说法即附加压强的方向一定指向曲率中心是正确的。3-19 设液体内部A处的压强P=1.1105Nm-2，液体的表面张力系数为610-2Nm-1，问在A处产生直径为1.010-2mm气泡中的压强为多少mmHg？解: 已知，

11、mmm，气泡的附加压强为 Pa则气泡内的总压强应等于气泡外液体的压强p与附加压强之和，即 Pa=1008mmHg3-20什么叫表面活性物质？它对肺泡的吸气和肺泡容量大小的相对稳定起了什么作用？答:能使液体的表面张力系数或表面能降低的物质，叫表面活性物质。当肺泡扩张吸气时，肺泡壁分泌的表面活性物质会降低表面张力系数，降到原来的1/71/15，使肺泡的附加压强减少，以致肺泡内的压强能低于大气压400Pa左右，保证了吸气的正常运行。人体肺部存在着大量容量不同的肺泡，数目约为3亿个。半径大的肺泡，表面积大，单位面积上的表面活性物质的分子数少，肺泡的表面张力系数较大，使得肺泡的附加压强不会因半径大而降低

12、。而半径小的肺泡，表面积小，单位面积上的表面活性物质的分子数多，肺泡的表面张力系数较小，使得肺泡的附加压强不会因半径小而增大，因此，大肺泡不会膨胀，小肺泡也不会萎缩，肺泡的容量大小保持相对稳定。3-21 如果肺部胸腔负压为5.3mmHg，一肺泡充气时的半径为0.08mm，为使肺泡内压低于大气压3mmHg， 肺泡粘液层的表面张力系数应为多少？解: 设肺泡内的压强为，胸腔内压强为，大气压强为，根据题意，mmHgmmHg由上面两式得，肺泡内压比胸腔内压高mmHg=305.7Pa即这时的肺泡内的附加压强Pa。已知肺泡半径R=0.08mm=810-5m，由附加压强公式可得这时肺泡的表面张力系数为3-22

13、液体在毛细管中的接触角分别为以下三种情况：a、锐角，b、直角，c、钝角，问何种情况液体上升？何种情况液体下降？为什么？答: a、当接触角为锐角时，附着力大于内聚力，固体与液体接触处的液体分子受到一个指向固体的合力，其接触面有尽量扩大的趋势，液面上升；b、当接触角为直角时，附着力等于内聚力，液面不上升也不下降；c、当接触角为钝角时，附着力小于内聚力，固体与液体接触处的液体分子受到一个指向液体内部的合力，接触面有尽量缩小的趋势，液面下降。3-23 将毛细管插入水中，在下面几种情况下，水在毛细管内上升的高度有什么变化：a、将管子加长，b、减小毛细管的直径，c、使水温升高，d、水中滴入肥皂液（滴入肥皂

14、液可使表面张力系数减小）。答: a、当管子加长时，水在毛细管内上升的高度不变；b、当减小管的直径时，水在毛细管内上升的高度增加；c、当水温升高时，表面张力系数减小，水在毛细管内上升的高度减小；d、水中滴有肥皂液时，表面张力系数减小，水在毛细管内上升的高度减小。3-24 用一内半径为0.2 mm的毛细管采血，如果接触角为零，求在该毛细管中血液上升的高度(设血液的密度为1.05gcm-3，表面张力系数为0.058 Nm-1)。 解: 已知r=0.2mm=210-4m，=1.05gcm-3=1.05103kgm-3，=0，代入毛细管液面高度公式可得血液上升的高度为m3-25 有一水银气压计，其玻璃管的内直径为3.0mm，由水银的表面效应而引起的误差为多少？（设水银的表面张力系数为0.465Nm-1，接触角为140）解：已知r=3.0/2mm=1.510-3m，=13.6103kgm-3，=140，代入毛细管液面高度公式可得水银液面上升的高度为m，符号表示液面下降，读数低于正确读数。3-26 两个内径不同的毛细管插入水中时，两管的液面差为2.6cm，插入酒精中时，则液面差只有1cm，已知水的表面张力系数为0.073Nm-1，酒精的密度为0.79gcm-3，