第七、八章恒定磁场和电磁感应

1、静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法第七章第七章 恒定磁场恒定磁场一、基本磁现象一、基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石chap71、2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁场；、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥

2、排斥偏转等偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流(1822年年)电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷

3、磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场二、二、 磁感应强度磁感应强度电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。BvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N极指向极指向单位单位: : T T( (特斯拉特斯拉) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感应强度磁感应强

4、度IP.三三 、毕奥、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律1、稳恒电流的磁场、稳恒电流的磁场电流元电流元lId20sin4rIdldB 710410 N A rBd304rrlIdBd lId对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面， 和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。 BdBdlIdlIdrr毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律304rrvqB 同向同向与与若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反向反向与与若若rvBq ,0X XOY四、四、 毕奥毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔

5、定律的应用1. 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 2 1 统一积分变量统一积分变量cot()cotlaa dcscadl2 sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 1 1）无限长载流直导线）无限长载流直导线

6、 210aIB 20 2 2）半无限长载流直导线）半无限长载流直导线 212aIB 40 3 3）直导线延长线上）直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场lId已知已知: : R、I，求轴线上求轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId0 BdB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量

7、 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：x xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I IB BI I ?0. 2 Bx220RIB 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角例例1 1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四点的四点的B解：解：

8、P P点点TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点点ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S点点57.07 10SLAL ABBBT)43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T点点52.94 10TLAL ABBBT)4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、均匀带电圆环均匀带电圆环q qB R R已知：已知：q q、R

9、R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB 4200 IIB0APa c练习练习求角平分线上的求角平分线上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以OBAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400

10、ORI OIR32 )(RIRIB231600 B一、一、 磁力线磁力线( (磁感应线）磁感应线）方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmaaBbbBccBChap7-3 Chap7-3 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、

11、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。手定则表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S二、磁通量二、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBB cosBSSBm ndS 三、磁场中的高斯定理三、磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBm0SSdB磁场是无源场。磁场是无源场。SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁

12、场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习例例2 2、两平行载流直导线、两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点的磁场221021dIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元BldrSdB

13、dm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 一、一、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圆形积分回路圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB20chap74 磁场中的安培环路定理磁场中的安培环路定理磁磁 场场 l dB? 220I 2、任意积分回路任意积分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3、回路不环绕电流回路不环绕电流.0 l dB安培环路

14、定理安培环路定理说明：说明：电流取正时与环路成右旋关系电流取正时与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIl dBi 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路

15、内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、无自由磁荷磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用二、安培环路定

16、理的应用当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布 iIl dB0 BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判断如下：的方向判断如下：BrlIR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdll dB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220

17、rRI 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdlldB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1

18、 BRrrIBRrR 2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零. . . . . .I B2. 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布abB 计算环流计算环流 baBdll

19、 dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB.Idabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布.BrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+. 已知：导

20、线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数单位长度导线匝数nI分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.4. 无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc. 两板之间两板之间两板外侧两板外侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：

21、如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB 练习：如图，螺绕环截面为矩形练习：如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总匝数导线总匝数求：求： 1. 磁感应强度的分布磁感应强度的分布2. 通过截面的磁通量通过截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRrNIhhdrrNISdBRR Ih

22、1R2Rchap75 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、一、 安培定律安培定律安培力：安培力：电流元在磁场中受到的磁力电流元在磁场中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF )B, lIdarcsin( 方向判断方向判断 右手螺旋右手螺旋 LBlIdFdF载流导线受到的磁力载流导线受到的磁力大小大小IBFdlId sinBIdldF 取电流元取电流元lId受力大小受力大小方向方向 积分积分 LBILBIdlF sinsin结论结论 sinBLIF 方向方向 均匀磁场均匀磁场中载流直导线所受安培力中载流直导线所受安培力IBBI 00 fBLIf max 232 B

23、sinsinBIdldfdfx 例、例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力均匀磁场中任意形状导线所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示建坐标系取分量建坐标系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 积分积分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取电流元取电流元lIdabBIf XYO ab推论推论在均匀磁场中任意形状闭在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零合载流线圈受合力为零练习练习 如图如图 求半圆导线所受安培力求半圆导线所受安培力 BRabcIBIRf2 方向竖直向上方向竖直向上 B I解：解：dlBId

24、f2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线导线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用222BIlFF sin1ld sin12lBIlFdM sinISB sinmBp nISpm mp.)(cd)(ba n1l2Fd 2FBacbd1FBn2F 2F 1F2l1l I BpMm sinmBpM 如果线圈为如果线圈为N匝匝nNISpm 讨论讨论 .B2F 2F（

25、1）2 1F 1F2F 2F 1F 1F2F 2F（2）0 （3） 三、三、 磁力的功磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功载流导线在磁场中运动时磁力所做的功. . . . .IIBFlx xFA xBIl mI 2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功mIddA 21mmmIddAA mmmII12+.MBmp dmmmNINIA12例：例：一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈，线圈放在均匀外磁场放在均匀外磁场B中，中，B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成300角，角，如右图，设线圈有如右图，设线圈有N匝

26、，问：匝，问：B060（1）线圈的磁矩是多少？）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时，）图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？磁力矩作功是多少？解：（解：（1）线圈的磁矩）线圈的磁矩nNISpm pm的方向与的方向与B成成600夹角夹角nRNI22 060sinBpMm mmmNINIA12 0226022cosRBRBNI 可见，磁力矩作正功可见，磁力矩作正功磁力矩的方向由磁力矩的方向由 确定，为垂直于确定，为垂直于B的方向向上。的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针即从上往下俯视，线圈是逆时针Bpm

27、（2）此时线圈所受力矩的大小为）此时线圈所受力矩的大小为（3）线圈旋转时，磁力矩作功为）线圈旋转时，磁力矩作功为243RNIB 24RNIB B060一、一、 磁介质的分类磁介质的分类BBBo 磁介质磁介质能与磁场产生相互作用的物质能与磁场产生相互作用的物质磁化磁化磁介质在磁场作用下所发生的变化磁介质在磁场作用下所发生的变化（1）顺磁质）顺磁质（3）铁磁质）铁磁质（2）抗磁质）抗磁质（4）超导体）超导体B 根据根据 的大小和方向可将磁介质分为四大类的大小和方向可将磁介质分为四大类 0BB 0BB 0BB 0 B附加磁场附加磁场0BBr r0 chap77 磁场中的磁场中的磁介质磁介质二、磁化强

28、度、磁场强度、磁感应强度的二、磁化强度、磁场强度、磁感应强度的关系关系HMm MBH 0 HB 介质的磁导率介质的磁导率介质的磁化率介质的磁化率m HBm 0H)(Bm 10r r0电介质中的电介质中的高斯定理高斯定理磁介质中的磁介质中的安培环路定理安培环路定理 SiSqqSdE)(01 LsLLIIl dB00l dMIl dBLLL00 LLIl dMB)(0 MBH 0 LLIl dH SSSSdPqSdE0011 SSqSdPE)(0 PED 0 VeSdVSdD 例例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为一环形螺线管，管内充满磁导率为，相对磁导，相对磁导率为率为r的顺磁质。环的横截面半径

29、远小于环的半径。的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。单位长度上的导线匝数为单位长度上的导线匝数为n。 求：环内的磁场强度和磁感应强度求：环内的磁场强度和磁感应强度rHl dHL 2 NI rNIH 2 nI HHBr 0 rO解：解：例例2 一无限长载流圆柱体，通有电流一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为，柱，柱外为真空。外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。解：解：IR0 I rH Rr rHl dHL 2 I IRr22 22 RIrH 22

30、 RIrB 在分界面上在分界面上H 连续连续, B 不连续不连续Rr IrH 2rIH 2 rIB 20 IR0 Hr HRrRI 2OBRrRI 2ORI 20电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场本章重点：本章重点：（1）电磁感应定律）电磁感应定律动生、感生、自感、互感等动生、感生、自感、互感等（2）磁场的能量）磁场的能量1 1、产生感应电流的几种情况、产生感应电流的几种情况1）磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流；磁棒插入或抽

31、出线圈时，线圈中产生感生电流；2）通有电流的线圈替代磁棒，线圈中产生感生电流；通有电流的线圈替代磁棒，线圈中产生感生电流；3） 两个位置固定的线圈，当其中一个线圈上电流发生两个位置固定的线圈，当其中一个线圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；变化时，也会在另一个线圈内引起电流；4）放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有电流。放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有电流。Chap 81 电磁感应定律电磁感应定律一一. .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当通过回路的磁通量变化时，回路中就会当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。产生感应电动势。2.线圈内磁

32、场变化线圈内磁场变化 SSdB 1.导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动dtdi 导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。感应电动势的方向感应电动势的方向楞次定律楞次定律感应电动势感应电动势大小大小dtdi 2 2、电磁感应定律、电磁感应定律二、楞次定律二、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) ) 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通

33、量的变化。化。判断感应电流的方向：判断感应电流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。反向反向与与感感BBm 同向同向与与感感BBm iabcd1l2lhxdx例例1: 无限长直导线无限长直导线tsinii0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解

34、解:2102lhhdxlxitsinhlhlnli 21002 dtdmi thlhlicosln22100 SdBm例例2:2:tIimcos解：解：y分割成小面元分割成小面元dSydxdS ydxxiSdBd20 xdxoYXabci求导体回路的电动势求导体回路的电动势xbaybc)(xbabcydxxbabcxibaa)(200cln1cos2mIababtbayxdxoYXabci I VVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。判断回路中

35、是否有感应电流。0 0 0 0 思思 考考非静电力非静电力动生电动势动生电动势Glvi a b ?一、动生电动势一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。中运动而产生的电动势。产生产生chap 8-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势+Bvab+动生电动势的成因动生电动势的成因导线内每个自由电子导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为)(Bvef 它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a向向b移动。移动。f由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过端出现过剩负电荷，剩负电荷， a 端出现

36、过剩正电荷端出现过剩正电荷 。非静电力非静电力电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时平衡时fFe 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形两端形成稳定的电势差。成稳定的电势差。洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因.方向方向ab在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场E+Bvab+feF由电动势定义由电动势定义 l dEki BvefEk 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 abkil d)Bv(l dE 动生电动势的公式动生电动势的公式)(Bvef 非静电力非静电力kE定义定义 为非静电场强为非静电场强 一般情况一般情况dl上

37、的动生电动势上的动生电动势l dBvdi )( 整个导线整个导线L上的动生电动势上的动生电动势 Liil d)Bv(d 导线是导线是曲线曲线 , 磁场为磁场为非均匀场非均匀场。导线上各长度元导线上各长度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvBdtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动例例1: 已知已知LBv,求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv LdlBvsin sinBvL +L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：+L Bv sinB

38、vL 典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 例例2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。力线运动。已知：已知：求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB.R,B,vab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2 半圆半圆方向：方向：ba 解：解：方法一方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 方法二方法二+RvBabl d d方向：方向：ba 均匀磁场转动均匀磁场转动例例3 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀

39、磁场中，以角速度 绕绕O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电动势的大小 和方向。和方向。AO BAO Bv解：解：取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdlLLiidlBld0221LB方向方向OAv例例4 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl dlBv l d)Bv(d 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：解：方向方向CD 非均匀磁场非均匀磁场二、感生电动势和感生电场二、感生电动势和感生

40、电场1、感生电动势、感生电动势由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS2、 麦克斯韦假设麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 Lil dE涡涡 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律)(SSddtdSSdtB由电动势的定义由电动势的定义dtdl dL涡dtdi讨论讨

41、论 2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L 的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB SLSdtBl dE涡涡1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率涡涡EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB 3） SLSdtBl dE涡涡tB 涡涡

42、E B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡 iSqSdE01 库库SLSdtBl dE涡0 l dEL库库动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电

43、路的整体或局部在磁场中运动导体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力Lil dBvSLiSdtBl dE涡洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化BBtB R 3、感生电场的计算、感生电场的计算例例1 局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率方向如

44、图。磁场的变化率0 tB求：求： 圆柱内、外的圆柱内、外的 分布。分布。涡涡ErlSSdtBldE涡lSdStBdlE00涡180cos0cos2涡2rtddBrEtddBrE2涡Rr 解：解：L方向：逆时针方向方向：逆时针方向 SLSdtBl dE涡涡2涡2RtddBrEtddBrRE22涡 SSdtB2RtddB Ll dE涡涡2RtddB方向：逆时针方向方向：逆时针方向Rr tB L rBRSS RBtddBr2 Rr tddBrR22 Rr 涡涡E涡涡EORrL自感系数，单位：亨利（自感系数，单位：亨利（H） 一、自感自感 由于由于回路自身电流回路自身电流、回路的形状回路的形状、或、或

45、回路周围回路周围的磁介质发生变化的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。1. .自感现象自感现象 I磁通量磁通量chap8-3 自感和互感自感和互感LI 1) L的意义：的意义：LI 自感系数与自感电动势自感系数与自感电动势 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通量。时，通过自身回路所包围面积的磁通量。若若 I = 1 A，则，则 LL的计算的计算 IL 2)自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺若回路几何形状

46、、尺寸不变，周围介质的寸不变，周围介质的磁导率不变磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 讨论讨论: 2. L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。方向相同方向相同与与则则若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反与与则则若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL Sl例例1 、 试计算长直螺线管的自感系数。试计算长直螺线管的自感系数。 已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 自感的计算步骤

47、：自感的计算步骤：Il dHL HB SSdBNN LI HB LSlIlNH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 HB L单位长度的自感系数为：单位长度的自感系数为：例例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感系数求一无限长同轴传输线单位长度的自感系数. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 例例3 求一环形螺线管的自感系数。已知：求一环形螺线管的自感系数。已知： R1 、R2 、h、N lNIl dHNIrH

48、2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBd 2 h2R1RrdrIhdrrNISdBd 2 212RRrdrNIhd )RRln(NIh122 )ln(1222RRIhNN )RRln(hNIL1222 h2R1Rrdr二二. 互感互感2、互感系数与互感电动势、互感系数与互感电动势1) 互感系数互感系数(M) 因一个载流线圈中电流变因一个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感现象。动势的现象称为互感现象。1、互感现象、互感现象 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：周围无铁磁性

49、物质。实验指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM 实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM 211212 21 2I1I2）互感电动势：互感电动势：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。影响程度。 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产

50、生的互感电率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。动势的大小。互感系数的物理意义互感系数的物理意义中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 则有则有例例1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。 已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数求：互感系数1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB220212lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l例例2. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质

51、中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图示其尺寸见图示,求它们的互感系数求它们的互感系数.abl解解:设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的它通过矩形线圈的磁通量为磁通量为 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 Idr 考察在开关合上后的一段时考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：间内，电路中的电流滋长过程：chap86 磁场能量磁场能量iRdtdiL 电池电池BATTERY LR一、自感线圈的能量一、自感线圈的能量自感磁能自感磁能

52、000iRidtidtdtdiLdtiI02221RdtiLI电源所电源所作的功作的功电源克服自电源克服自感电动势所感电动势所做的功做的功电阻上的电阻上的热损耗热损耗221LIW 计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法静态法:LI dtdILL 221LIW 2.动态法动态法:3.能量法能量法:二、磁场能量二、磁场能量12M21M2I1I1L2L将两相邻线圈分别与电源将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中相连，在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中产生焦耳热生焦耳热反抗自感反抗自感电动势做功电动势做功反抗互感反抗互感电动势做功电动势做功互感磁能互感磁能21

53、2222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能1、互感磁能、互感磁能2、磁场的能量、磁场的能量磁场能量密度：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量 wm螺线管特例：螺线管特例：nIBnIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWw21212122 VVBHdVwdVW21任意磁场任意磁场BHdVwdVdW21 例例1： 如图如图.求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1

54、224 WLI 221)RRln(lI1224 )RRln(lL122 2R1Rlrdr1820年奥斯特年奥斯特电电磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁电电产生产生产生产生变化的电场变化的电场磁场磁场变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发?chap8-7 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁波的应用电磁波的应用从从1888年年赫兹赫兹用实验证明了电磁波的存在，用实验证明了电磁波的存在，1895年年俄国科学家波波夫发明了俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统第一个无线电报系统。1914年年语音通信语音通信成为可能。成为可能。1920年年商业商业无线电广播无线电广播开始使用开始使用。20

55、世纪世纪30年代年代发明了发明了雷达雷达。40年代年代雷达和通讯得到飞速发展，雷达和通讯得到飞速发展，自自50年代第一颗人造卫星上天，年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。等诸多方面得到广泛的应用。包含电阻、电感线圈的电包含电阻、电感线圈的电路路,电流是连续的电流是连续的.RLII电流的连续性问题电流的连续性问题:包含有电容器的电包含有电容器的电路中电流是否连续路中电流是否连续?一、一、 位移电流位移电流ERiIl dHl 在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确安培环路定理是否正确 ?对对 面面S对对 面面S0 ll dH矛盾矛盾+SS IIl电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。+D0q0q电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。积累随时间变化。SQD 电位移通量电位移通量QDSe 单位时