六西格玛教材40-22Unit-4分析47方差分析ppt课件

1、分析分析(Analyze)阶段阶段Step 8- Data 分析分析Step 9- Vital Few X的选定的选定q Multi Variq Central limitq Hypothesis testingq Confidence intervalq ANOVA, T-testq Chi-squareq Correlation,regressionStep 7- Data 搜集搜集途径位置途径位置目 录q ANOVA(方差分析)的概念q One way ANOVA的概念 q ANOVA的原理 q 运用MINITABq 实习 弹射器q 再多想一想q 简要及 附录ANOVA的概念(1) -

2、ANOVA是什么?q 在什么情况下运用在什么情况下运用? ? q 当有当有3 3个以上程度时检验均值差别个以上程度时检验均值差别. .q One way ANOVAOne way ANOVAq 当有当有2 2个以上因子时检验均值的差别个以上因子时检验均值的差别. .q Two, Three way ANOVATwo, Three way ANOVAq 用什么原理分析用什么原理分析? ?q 把一切实验结果的方差把一切实验结果的方差, ,对几个因子的方差和其他误差对几个因子的方差和其他误差的方差来区分的方差来区分, ,并分析均值的差别的方法并分析均值的差别的方法q 利用利用“总方差总方差 = =

3、因子效果的方差因子效果的方差 + + 误差方差误差方差X X数据数据有有1 1个个X X变变量量有多个有多个 X X 变量变量 Y Y 数据数据有有1 1个个 Y Y 变变量量 有多个有多个 Y Y变量变量 X DataX Data延续型延续型Y DataY Data延续型延续型X DataX Data延续型延续型Y DataY Data延续型延续型Chi-SquareChi-SquareRegressionRegressionMultipleMultipleRegressionRegressionMedians TestsMedians Tests2, 3, 4 way.2, 3, 4 wa

4、y.ANOVAANOVAANOVA的概念(2) - 包含在哪里?当当X X是离散型或延续型是离散型或延续型, Y, Y是延续型变量时运用是延续型变量时运用. . 是对是对“均值能否相等的检验方法均值能否相等的检验方法 ANOVA的概念(3) 途径分析包含包含3 3个以上程度个以上程度X X变量的变量的均值比较均值比较稳定性稳定性分布的形状分布的形状分布分布(Spread)(Spread)中心的位置中心的位置 (Centering)(Centering)ANOVAANOVA包含包含2 2个程度的个程度的X X变量均变量均值比较值比较稳定性稳定性分布的形状分布的形状分布分布(Spread)(Spr

5、ead)中心的位置中心的位置 (Centering)(Centering)包含包含1 1个程度的个程度的X X变量变量均值比较均值比较稳定性研讨稳定性研讨( (必要时必要时) )分布的形状分布的形状分布分布中心的中心的 位置位置OROR2sample2samplet testt test1sample1samplet testt testONE WAY ANOVA的概念(1) 概要q我们要察看的一个 input 变量(因子)有多个样本时, 我们实践上在实施 单因子实验 (Single Factor Experiment).q我们要分析对象的 因子能否有程度间的差别q确定3个供应商的平均交货期能

6、否有差别q确定某个机器的设定值在5个程度间变化时，零件的尺寸能否不同q如今开场做第一次实验!q察看.ONE ANOVA的概念(2) 例题o思索如下情景：一个产品开发工程师要研讨某个电阻焊思索如下情景：一个产品开发工程师要研讨某个电阻焊接系统中接系统中5 5种不同的电流设置对焊接强度的影响种不同的电流设置对焊接强度的影响 o她要研讨的电流范围为她要研讨的电流范围为15-1915-19安培。她将调查安培。她将调查5 5个程度的个程度的输入变量因子：输入变量因子： 15A, 16A, 17A, 18A 15A, 16A, 17A, 18A 和和 19A 19A。她。她将对每个程度进展将对每个程度进展

7、5 5次实验次实验 o输出输出: : 焊接强度焊接强度o输入输入: : 电流电流o这是一个具有这是一个具有5 5个程度的单因子实验电流个程度的单因子实验电流o该实验的结果参考下页该实验的结果参考下页. . One ANOVAOne ANOVA的概念的概念(3) (3) 例题例题存在电流对焊接强度的影响吗？ 对于这个设备运用哪个电流，他的结论是什么？为什么？对于这个设备运用哪个电流，他的结论是什么？为什么？ 191817161522201816141210电电 流流平平均均值值强强 度度 主主 效效 应应 图图数 据 平 均 值输入结果输入结果DATA的的 design matrix同下同下.实

8、习实习: 翻开窗口翻开窗口 Mont52.mtw 制造各列数据的点图制造各列数据的点图.运用对一切变量一样的格式运用对一切变量一样的格式 (SCALE)!ONE ANOVA的概念(3) 例题2 42 11 81 51 291 51 61 71 81 9强强 度度电电流流强强 度度 的的 点点 图图各均值的各均值的 95% 置信区间置信区间(CI)如下如下.数据堆叠后数据堆叠后 统计统计方差分析方差分析区间图区间图对电流和焊接强度的关系做什么结论对电流和焊接强度的关系做什么结论?这结论的置信度是怎样这结论的置信度是怎样?ONE WAY ANOVA的概念(3) 例题1918171615252015

9、105电电 流流强强度度强强 度度 的的 区区 间间 图图平 均 值 的 95% 置 信 区 间25201510StrengthDotplot for Strength25201510Dotplot for 15-191516171819设定假设!One ANOVAOne ANOVA的概念的概念(4) (4) 假设假设Ha: 至少有一至少有一个程度产生不个程度产生不同过程同过程 H0: 数据只描数据只描画一个过程的画一个过程的自然分布自然分布 他以为答案是什么？为什么？他以为答案是什么？为什么？ One ANOVAOne ANOVA的概念的概念(5) (5) 假设假设此设计的数学模型是： l

10、Ho 假设处置项是零假设处置项是零 数学模型假设数学模型假设 常规假设常规假设 0 :Ha0 = s :Hok至少一个不同至少一个 :Ha :Hok4321Yti = +t+ti其中其中: yti=来自处置来自处置t的单个呼应的单个呼应 =总平均值总平均值 t=处置处置tti=随机误差随机误差ONE ANOVA的概念(6) 变量选定*输入变量作为一个因子。输入变量作为一个因子。* 在单因子设计中，因子被当作特征变量处置，即使它在单因子设计中，因子被当作特征变量处置，即使它能够是间隔值或比率。能够是间隔值或比率。 *假设因子自然为延续型的，可以把它分类成子群。假设因子自然为延续型的，可以把它分类

11、成子群。* - - 例如，我可以采用低和高来度量消费线的压力值。例如，我可以采用低和高来度量消费线的压力值。* - - 我们可以作中值分别我们可以作中值分别(Median Split)(Median Split)来把因子分成来把因子分成两个程度：低和高。两个程度：低和高。* - - 对于我们的例子，由于电流是延续型变量，我们把对于我们的例子，由于电流是延续型变量，我们把它分成它分成5 5个等级。个等级。*输出普通以间隔值或比率范围来度量合格率，温度，电输出普通以间隔值或比率范围来度量合格率，温度，电压，等等输出变量可以是分别型或间隔压，等等输出变量可以是分别型或间隔/ /比率变量比率变量 AN

12、OVA的原理 (1) 总变动q 因子因子A A的程度是的程度是I I个个, ,各程度的反复数都是各程度的反复数都是m m次次, ,那么数据矩那么数据矩阵阵q 陈列成下面的样子陈列成下面的样子因子的水平A1 A2 A3 A4 A5 A6 Al实验的反复x11 x21 x31 x41 x51 x61 xl1x12 x22 x32 x42 x52 x62 xl2 x13 x23 x33 x43 x53 x63 xl3 x14 x24 x34 x44 x54 x64 xl4 x15 x25 x35 x45 x55 x65 xl5x1m x2m x3m x4m x5m x6m xlm合计T1 T2 T3

13、 T4 T5 T6 TlT均值x1 x2 x3 x4 x5 x6 xlxq 总总均均值值 是用右是用右边边的公式求的公式求. . nTlmTxq 利用各利用各个个DATA DATA 和和总总均均值值 把把总总均均值值 分解分解为两个为两个, ,q同下表示同下表示. .q 左左边边和右和右边边平方平方时时同下同下. .ijxx)()()(xxxxxxiiijijxxxxxxxxxxilimjiijlimjilimjiijlimjij111121121122ANOVA的原理 (2) 总变动xxq 上面的第三上面的第三项变为项变为如下如下. . liilimjiijiilimjiijxxxxxxxx

14、xx1111100limjilimjiijlimjijxxxxxx112112112SS(total) SS(error) SS(factor)q 同同样样第第8 8页页式式从写从写如下如下, ,这这意意义义的略的略写写SS(Sum of SS(Sum of Squares)Squares)来来表示表示. .ANOVA的原理 (3) 总变动SS(total)SS(total)的自在度的自在度 是是, , T1lmSS(factor)SS(factor)的自在度的自在度 是是, , A1lSS(error)SS(error)的自在度的自在度 是是, , Ellm因此因此 EATANOVA的原理

15、(4) 自在度在一个系统中不影响其他变量可以独立挪动的数在一个系统中不影响其他变量可以独立挪动的数Ex) aEx) a* *b b* *c = 4 c = 4 这式中变量的自在度是这式中变量的自在度是 2 . 2 . 假设假设 a,b a,b定为定为 1,2, c 1,2, c必需是必需是 2 . 2 . 即可以自然的挪动的变量。即可以自然的挪动的变量。q 自在度是?q 自在度的自在度的计计算算因子(factor)平方和(Sum of Squares)自由度(Degree of Freedom)均值平方(Mean Square)F值AErrorTotalijiAxxSS2limjijTxxSS

16、1121lmT) 1(mlE1lAAAASMSEEESMSEAMSMSF 0limjijExxSS112ANOVA的原理 (5) 方差分析表q 方差分析表的制造q 对错误的均值平方因子,利用A的均值平方的大小q 察看 A效果的大小.q F越大 A效果越大. ( 利用F 分布确认 P-value)ANOVA的原理 (6) F分布q F F分布的参考分布的参考q 自在度 k1,k2的变量的 F值的 F(k1,k2:)按 的大小 占有面积(发生概率). (显著程度)F(k1,k2)F(k1,k2: )F-分布分布 65432100.70.60.50.40.30.20.10.0ScoresProb10

17、%1%5%q Exercise Exercise某个 coating 工程以为 反响温度对消费的 产品的强度有影响, 所以对反响温度变化强度有什么变化, 还有温度在什么程度时强度最好,进展了实验. 反响温度设为因子程度,各温度反复3回,总共12回实验数据随机整理. 这结果同下表. 制造方差分析表(ANOVA table) . (参考Excel sheet.)200度210度220度230度8.448.599.348.928.368.919.418.928.288.609.698.74合计平均实验反复ANOVA的原理 (7) 例题因子(factor)平方和(Sum of Squares)自由度(

18、Degree of Freedom)均值平方(Mean Square)F值AErrorTotalq ANOVA table ANOVA tableANOVA的原理 (8) 例题F F分布表中分布表中 F F是是(3,8:0.05) = 4.07, F(3,8:0.01)=7.59 .(3,8:0.05) = 4.07, F(3,8:0.01)=7.59 .那么那么 A A是显著程度是显著程度 1% 1%中能否采用零假设中能否采用零假设? ?还是推翻还是推翻? - ? - 要推翻要推翻. .ANOVA的原理 (9) 统计的假定g输出的总体方差在给定因子一切程度上都相等方差均一性输出的总体方差在给

19、定因子一切程度上都相等方差均一性 Test for Test for Equal Variance Equal Variance 。g 我们可以用统计我们可以用统计 方差分析方差分析 等方差检验程序来检验这个假设。等方差检验程序来检验这个假设。 g呼应均值是独立的，并服从正态分布。呼应均值是独立的，并服从正态分布。g - - 假设运用随机化和适当的样本数，这个假设普通有效。假设运用随机化和适当的样本数，这个假设普通有效。 g - - 警告警告: :在化学过程中在化学过程中, ,均值相关的风险很高均值相关的风险很高, ,应永远思索随机化。应永远思索随机化。 g残差数学模型的误差是独立的，其分布是

20、均值残差数学模型的误差是独立的，其分布是均值=0=0，方差为恒量的正，方差为恒量的正态分布。态分布。q 单一因子实验分析实验结果挪动到实验结果挪动到 MINITAB Worksheet. MINITAB Worksheet.数据有没有异常点利用管理图进展确认数据有没有异常点利用管理图进展确认. (. (稳定性分析稳定性分析) )利用统计利用统计 方差分析方差分析 等方差检验程序进展等方差检验等方差检验程序进展等方差检验. . 方差同一时实施方差同一时实施(p-value 0.05) ANOVA .(p-value 方差分析方差分析 单因子方差分析单因子方差分析 进展分析进展分析 . .一切的数

21、据在一切的数据在1 1列时列时 (Stacked) : One-way (Stacked) : One-way按程度别数据分几列时按程度别数据分几列时(Unstacked) :(Unstacked) :采用采用 One-way(Unstacked.) . One-way(Unstacked.) . 解释解释F-ratio. F-value F-ratio. F-value 高高 p-value p-value 显著程度时显著程度时( (普通普通 5-10%) 5-10%) 推翻零假设推翻零假设(Ho) . (Ho) . 推翻零假设时推翻零假设时, , 利用统计利用统计 方差分析方差分析 主效应

22、图主效应图 或统计或统计 方差分析方差分析 区间图对区间图对均值差别利用区间图阐明均值差别利用区间图阐明. . 利用利用Minitab Minitab 的的 Anova Anova 视窗中的视窗中的 残差工程残差工程( (残差残差 Plot) Plot) 对残差实施评价对残差实施评价. . 为测试实践的显著性为测试实践的显著性, ,对有影响的对有影响的 Epsilon-Squared Epsilon-Squared 进展计算进展计算. . 根据分析结果找出方案根据分析结果找出方案. . 运用运用MINITABMINITAB分析分析(1) (1) 分析顺序分析顺序 零假设零假设 (Ho): 3名

23、作业者刷漆厚度一样名作业者刷漆厚度一样. 备择假设备择假设(Ha): 作业者中至少有一名刷的厚度与其他作业者刷的厚作业者中至少有一名刷的厚度与其他作业者刷的厚度不同度不同(或大或小或大或小).运用运用MINITABMINITAB分析分析(1)(1)老板的思索老板的思索是谁刷漆刷的这么厚是谁刷漆刷的这么厚?Bob? Jane? Walt?一定要查找出来一定要查找出来!(显著程度设为显著程度设为 5%)q 设置假设按照以下款式在按照以下款式在MinitabMinitab中输入数据中输入数据翻开翻开ANOVA.MPJ的的 3 Level ANOVA worksheetBobJaneWalt25.29

24、6926.005628.426826.057825.940027.508524.070026.006327.582524.819926.435627.401825.985125.992724.9209 .运用MINITAB分析(2) 输入数据1、判信、判信2、判量、判量参考参考章节章节参考参考 章节章节运用运用MINITABMINITAB分析分析(3)(3)稳定性分析稳定性分析目的：确认各程度数据中能否有异常景象逃逸点、不随机等目的：确认各程度数据中能否有异常景象逃逸点、不随机等. .途径：统计途径：统计- - 控制图参考以下图控制图参考以下图3 3、判异、判异运用运用MINITABMINIT

25、AB分析分析(3)(3)稳定性分析稳定性分析输出结果输出结果结论结论 各程度中的数据没发现有异常点各程度中的数据没发现有异常点 可继续往后分析可继续往后分析282522191613107412827262524232221观观 测测 值值单单独独值值_X =24.848UCL=28.032LCL=21.664B Bo ob b 的的单单值值控控制制图图28252219161310741282726252423观观测测值值单单独独值值_X =25.446UCL=28.005LCL=22.887J Ja an ne e 的的单单值值控控制制图图282522191613107413029282726

26、2524观观测测值值单单独独值值_X =27.084UCL=29.990LCL=24.178W Wa al lt t 的的单单值值控控制制图图运用运用MINITABMINITAB分析分析(4)(4)正态性分析正态性分析目的：确认各程度数据能否服从正态分布目的：确认各程度数据能否服从正态分布. .途径：统计途径：统计- - 根本统计量根本统计量 - - 正态检验参考以下图正态检验参考以下图4 4、判形、判形运用运用MINITABMINITAB分析分析(4)(4)正态性分析正态性分析输出结果输出结果结论结论 各程度中的数据都服从正态分布各程度中的数据都服从正态分布 可继续往后分析可继续往后分析27

27、26252423999590807060504030201051B Bo ob b百百分分比比均值24.85标准差0.8693N30AD0.562P 值0.134B Bo ob b 的的 概概 率率 图图正态 282726252423999590807060504030201051J Ja an ne e百百分分比比均值25.45标准差0.9881N30AD0.280P 值0.618J Ja an ne e 的的概概率率图图正态 302928272625999590807060504030201051W Wa al lt t百百分分比比均值27.08标准差0.9806N30AD0.329P 值

28、0.503W Wa al lt t 的的概概率率图图正态 运用运用MINITABMINITAB分析分析(5)(5)等方差检验等方差检验目的：确认各程度数据之间方差能否相等目的：确认各程度数据之间方差能否相等.数据堆栈：途径：数据数据堆栈：途径：数据- 堆叠堆叠 - 堆叠列参考以下图堆叠列参考以下图5 5、判散、判散运用运用MINITABMINITAB分析分析(5)(5)等方差检验等方差检验等方差检验等方差检验 途径：途径： 统计统计- 方差分析方差分析 - 等方差检验等方差检验参考以下图参考以下图WaltJaneBob1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.6作作业业者者9

29、95 5% % 标标准准差差 B Bo on nf fe er rr ro on ni i 置置信信区区间间检验统计量0.57P 值0.751检验统计量0.23P 值0.796Bartlett 检验Levene 检验厚厚度度 等等方方差差检检验验P值值大于大于0.05 输出结果输出结果 结论：故结论：故3 3个人所油漆的厚度数据方差相等个人所油漆的厚度数据方差相等运用运用MINITABMINITAB分析分析(5)(5)等方差检验等方差检验运用运用MINITABMINITAB分析分析(6) (6) 均值检验均值检验目的：确认各程度数据集所对应的总体均值能否相等目的：确认各程度数据集所对应的总体均

30、值能否相等. .途径：堆叠型统计途径：堆叠型统计- - 方差分析方差分析 - - 单因子单因子参考左以下图参考左以下图 非堆叠型统计非堆叠型统计- - 方差分析方差分析 - - 单因子单因子 未堆叠存放未堆叠存放6 6、判中、判中运用运用MINITABMINITAB分析分析(6) (6) 均值检验均值检验运用运用MINITABMINITAB分析分析(6) (6) 均值检验均值检验均值检验输出结果均值检验输出结果均值检验结论均值检验结论 各程度数据集所对应的总体之间的均值至少有一个不相等各程度数据集所对应的总体之间的均值至少有一个不相等单单因子方差分析因子方差分析: 厚度厚度 与与 作作业业者者

31、 来来源源 自在度自在度 SS MS F P作作业业者者 2 80.386 40.193 44.76 0.000误误差差 87 78.116 0.898合合计计 89 158.502S = 0.9476 R-Sq = 50.72% R-Sq调调整整 = 49.58%32322212ssssPooled P 值值小于小于显显著程度著程度 5% 时时, 得到得到至少有一至少有一个总个总体均体均值与值与其他其他总总体体均均值值不同的不同的结论结论. (推翻零假推翻零假设设)这时这时,推翻一切推翻一切总总体均体均值值一一样样的零的零假假设设(Ho ) - 即至少有一即至少有一个个均均值值不不同同.因因

32、随随机景象得到机景象得到这样这样大的大的F-值值, 实践实践上其上其概概率缺乏率缺乏 1/10,000.这与这与抛硬抛硬币时币时, 10次延次延续续一一样样的的情情况况是一是一样样的的.群间方差与群内方差群间方差与群内方差相近时相近时, F值接近值接近1 .本例中本例中, F-值很大值很大.子群大小一样时共有规范差子群大小一样时共有规范差运用运用MINITABMINITAB分析分析(7) (7) 残差分析残差分析 目的：二次检验前面的分析能否有不可信的证据残差有异常景象目的：二次检验前面的分析能否有不可信的证据残差有异常景象 途径：途径： 统计统计-方差分析方差分析 - - 单因子单因子点击图

33、形点击图形 - -点四合一点四合一7 7、判差、判差运用运用MINITABMINITAB分析分析(7) (7) 残差分析残差分析 残差输出结果：残差输出结果： 残差分析结论：没有足够的证据证明其残差分析有异常残差分析结论：没有足够的证据证明其残差分析有异常3.01.50.0-1.5-3.099.99990501010.1残残 差差百百分分比比27.026.526.025.525.0210-1-2拟拟 合合 值值残残差差2.41.60.80.0-0.8-1.620151050残残 差差频频率率9080706050403020101210-1-2观观 测测 值值 顺顺 序序残残差差正正 态态 概概

34、 率率 图图与与 拟拟 合合 值值直直 方方 图图与与 顺顺 序序厚厚 度度 残残 差差 图图主效果图、箱图及区间图运用运用MINITABMINITAB分析分析(8) Plots(8) Plots8、附图、附图主效果图及 箱图运用运用MINITABMINITAB分析分析(8) Plots(8) Plots统计统计方差分析方差分析主效主效应图应图图图形形箱箱线图线图WaltJaneBob27.026.526.025.525.0作作业业者者平平均均值值厚厚度度 主主效效应应图图数据平均值WaltJaneBob29282726252423作作业业者者厚厚度度厚厚度度 的的箱箱线线图图Interval

35、 Plot (95% 置信置信区间区间)区间图区间图运用运用MINITABMINITAB分析分析(8) Plots(8) PlotsWaltJaneBob27.527.026.526.025.525.024.5作作 业业 者者厚厚度度厚厚 度度 的的 区区 间间 图图平 均 值 的 95% 置 信 区 间运用MINITAB分析(9) SQUAREDqEpsilon-SquaredEpsilon-Squared虽虽然是一然是一个个有有争议争议的的统计统计量量, , 但其但其结结果提供本果提供本质质性的性的显显著性情著性情报报. . qEpsilon-Squared Epsilon-Squared 根据适根据适当当的的 input input变变量量阐阐明的明的 output output变变量的量的大小大小. .q该统计该统计量很容易量很容易计计算算. .q这值这值是是 Sum-of-Squares (Effect)/Sum-of-Squares (Total) . Sum-of-Squares (Effect)/Sum-of-Squares (Total) .q在采取措施以前在采取措施以前应经应经常要确常要确认这值认这值. . 280 386158 5020 5072 SSSSBGTotal.厚度的变动中