抛物线练习题含答案

1、抛物线练习题、选择题1.在直角坐标平面内，到点 （1,1）和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是（）A,直线 B,抛物线 C.圆D.双曲线2.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2,则P点坐标为（3.抛物线y= ax2的准线方程是y=2,则a的值为（）A.1B. -1 C. 8 D. - 8o84 .设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4B. 6C. 8 D. 125 .设过抛物线的焦点 F的弦为AB,则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A.相交B.相切 C.相离D.以上答案都有可能6 .过点F（0,3）且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨

2、迹方程为（）A . y2= 12x B. y2=- 12x C. x2= 12y D. x2= 12y7 .抛物线y2=8x上一点P到x轴距离为12,则点P到抛物线焦点F的距离为（）A. 20B. 8C. 228.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆为（）A. 2V3b.V3C.tVsD. 244x2+y2=1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离D.4 39 .设抛物线的顶点在原点，其焦点 F在y轴上，又抛物线上的点（k, 2）与F点的距离为4,则k的值是（）A. 4 B. 4 或4 C. - 2 D. 2 或210 .抛物线y=mx2（m<0）的焦点坐标是（）A.6 4） b.Gt）

3、 cG，马 D. -4m）11 .抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点（5,2点）到焦点的距离是 6,则抛物线的方程为（）A. y2= 2x B . y2= 4x C. y2= 2xD. y2= 一 4x 或 y2= - 36x12 .已知抛物线y2 = 2px（p>0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）1-A.2B. 1 C. 2 D. 4、填空题13.过抛物线焦点 F的直线与抛物线相交于 A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是 Ai、B1,则/ AiFBi=14,已知圆x2+y2+6x+ 8=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则 p =

4、.15 .以双曲线7T yr = 1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 . 16 916 .抛物线y2= 16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是 .17 .抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为443,则焦点到AB的距离为 1、答案A2、答案B3、答案B4、答案B5、答案C6、答案B解析特值法：取AB垂直于抛物线对称轴这一情况研究.由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4+2=6.抛物线练习题(答案)解析二.定点(1,1)在直线x+ 2y= 3上，轨迹为直线.解析设 P(x(), y0),则 |PF|=x0+3=。+ = 2， %=彳， y()= 27.解析. y=ax

5、2, - x2 = "y,其准线为 y=2,a<0,2=4a， , a= 一 '.解析本题考查抛物线的定义.解析由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线 y= 3的距离,故动圆圆心的轨迹是以 F为焦点，直线y= - 3为准线的抛物线.7、答案A解析设 P(x0,12),则 xo=18, . |PF| = Xo + P=20.8、答案B解析p=c=当，p=V3.9、答案B解析由题意，设抛物线的标准方程为：x2=-2py,由题意得，2+ 2= 4,p= 4, x2= 8y.又点(k, 2)在抛物线上，k2= 16, k= 4A.10、答案A解析. x2=my(m

6、<0), . -2p=-m, p= - m,焦点坐标为0, p j,即0, 3,：11、答案B解析由题意，设抛物线的标准方程为：y2= 2px(p>0),由题意，得p+5=6,p=2, 抛物线方程为 y2=-4x.12、答案C解析本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系.抛物线y2 = 2px(p>0)的准线方程是x= -p,由题意知，3 + = 4, p=2.13、答案90°解析由抛物线的定义得，|AF|=|AAi|, |BF|=|BBi|,，/1 = /2, / 3=/4,又/ 1 + /2+/3+/4+ / AiAF + Z BiBF = 360°, 且 / AiAF + /BiBF= 180°,1 + / 2+/3+/4= 180°, . 2(/2+/ 4)= 180 °,即/ 2+/ 4=90,故/ AiFB = 90°.14、答案4或8解析抛物线的准线方程为：x= -2圆心坐标为(3,0),半径为1,由题意知 3p= 1 或p3=1,p= 4 或 p= 8.15、答案y2=- 20x解析二双曲线的左焦点为(5,0),故设抛物线方程为 y2= 2px(p>0),又 p=10,y2=- 20x.16、答案(2,块向解析设抛物线y2=16x上的点