人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》教案第2课时

1、第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）一、教学目标i.理解切线的判定定理与性质定理.2.会用切线的判定定理与性质定理解决简单问题.二、教学重点及难点重点：理解切线的判定定理与性质定理.难点：理解切线的判定定理和用反证法证明切线的性质定理.三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规.四、相关资源多张生活中的切线图片二五、教学过程【知识回顾，引入新课】直线和圆都有哪些位置关系？改变圆的位置，观察直线和圆在不同位置关系下交点的个数.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫 做圆的割线.【数学探究】直线和圆的位置关系师生活动：教师展

2、示问题和复习的课件，让学生回顾上节课所学知识.设计意图：通过复习直线和圆的住置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫.【合作探究，形成新知】1.探究切线的判定定理在。中，经过半径04的外端点力作直线/JL 3,则圆心。到直线/的距离是 多少？直线/和。有什么位置关系？【数学探究】切线的判定定理,探究切线的判定过程如图，在。中，经过半径0A的外端点A作直线L0A,则圆心。到直线/的距离是多少？直线/和。有什么位置关系？师生活动：小组讨论，学生归纳出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.做一做：已知。上有一点A,过点A作。0的切线.师生活动：两位学生板演，

3、比较哪位学生画的比较好.教师订正，然后规范作图步骤， 板演.分析：根据刚刚讨论过的圆的切线的判定定理可知：经过直径的一端，并且垂直于直径 的直线是圆的切线，而现在已知圆心。和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来，再 作直径的垂线即可，请大家自己动手.解：如下图.（I）连接。A.（n）过点a作。4的垂线, i即为所求的切线.生活中你发现了与切线有关的实例吗？试举例子.师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片.设计意图：知识源于生活，通过学生举例子，增强学生对知识的理解，培养学生的观察能力, 感悟身边的知识.2.探索切线的性质定理：如图，在。中，如果直线/是。的切线，切点为A,那么半径。

4、4与直线/是不是 一定垂直呢？A师生活动：学生发言谈自己的看法，教师做总结.归纳：圆的切线垂直于过切点的半径.你会用反证法证明切线的性质定理吗？师生活动：小组合作交流，学生尝试证明，让学生注意反证法的证明步骤.教师巡查， 指导不懂证明的学生.设计意图：教师引导学生崇试用反证法证明定理，巩固上节课的内容，着重培养学生的 运辑推理能力.【例题分析，深化提升】例 如图，ABC为等腰三角形，。是底边5c的中点，A3与。相切于点。.求证：AC与。相切.A师生活动：学生讨论思路后，学生口述步骤，老师板演，强调每一步注明理由.分析：根据切线的判定定理，要证明月。是。的切线，只要证明由点0向AC所作的垂线段0

5、E是。0的半径就可以了，而。是。的半径，因此需要证明。E=0。,证明：如图，过点。作0EL4C,垂足为E,连接。，0A.。与A8相切于点。，：.OD±AB.ABC为等腰三角形，。是底边5c的中点，A。是N84。的平分线.：.OE=OD,即。七是。的半径.AC经过。0的半径0E的外端E,并且垂直于半径。七，与。O相切.设计意图：即时反情有助于记忆，让学生在例题中加深对本节知识的理解.教师通过学 生解答，及时发现问题，评价教学效果.【练习巩固，综合应用】1 .己知：如图，AB是。的直径，NABT=45° , AT=AB.求证：AT是。的切线.B分析：AT经过直径的一端，因此只要

6、证AT垂直于A3即可，而由已知条件可知 所以又由NA87=45° ,所以乙4"=45°.由三角形内角和可知NL48=90° , 即 AT±AB.2 .如图，AB是。的直径，00交8c的中点于Q, QE_LAC于点£连接AD,求证: 。七是。0的切线.3 .如图，在。中，直径A8垂直于弦CO,垂足为E,连接AC,将A4CE沿AC翻折得到zMC凡 直线FC与直线AB相交于点G.(1)直线广。与。有何位置关系？并说明理由；(2)若 0B=BG=2,求 CO 的长.参考答案1 .证明：9：AB=AT, NA8T=45° ,A ZAT

7、B=ZABT=45Q .AZ7>15=180° -NABr-NAT8=90° .，A7LAB,即AT是。0的切线.2 .证明：连接。，点。是8C的中点，：.CD=BD.TAB是直径，NAOB=90。, C.ADLBC.：.AC=AB. ：./C=/B.：OD=OB,:/B=/ODB, ；.NODB=NC, ：.OD/AC.9： DE LAC,；NODE=NCED=90。. ：.DELOD.ED是圆。的切线.3 .解：（1）直线FC与。相切.理由如下：连接0C.； OA=OC , AZ1=Z2.由翻折，得N1 = N3, ZF=ZAEC=900 .AZ2=Z3.：.OC

8、/AF.，/OCG=NF=900 .：.OCLFG.直线FC与。相切.（2） 直线G尸与GO相切,：.OCLFG.：OC=OB=BG, ：. ZG=30° .A ZCOG=60° ,，NOCE=300 .：.OE=.:.CE=6;直径A8垂直于弦CD,：.CD = 2CE = 2y/3 .设计意图：加深对切线判定定理和性质定理的理解.六、课堂小结师生活动：学生小组内进行交流，谈一谈本行课的收获.教师提示学生从三方而入手：1 .学到了哪些知识；2.掌握了哪些数学方法；3.还有哪些发现与猜想？2 .切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3 .切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点