人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程——去括号与去分母》教案第2课时

1、第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）第2课时一、教学目标1 .会通过去分母解一元一次方程.2 .归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归思想方法.二、教学重点及难点重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步会，体会建立一 元一次方程模型解决实际问题的思想方法.难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课，图片.五、教学过程（一）创设情境引言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一一纸草书，这是古代埃及人用象形 文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.草 片文

2、书中记载了许多关于数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的命题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这 个数是多少？师生活动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成分析.711小结：设这个数是心根据题意得方程：±x+1a4-1H-x=33.327教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程.设计意图：由纸草书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而 讨论用去分母解方程.这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用

3、.利用方程思想解决实 际问题，能再一次让学生感受到方程的使用价值.（方程两边同柬各分母的最小公倍数）（二）合作探究1 .这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解 法在黑板展示交流.小结：这个方程有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程 中的计算更简便些.设计意图：让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.2 .不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？师生活动：学生讨论后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么呢

4、？学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分 母的依据是等式的性质2.解：方法一：合并同类项，得97x = 33.42系数化为1，得1386X = -97方法二：方程两边同乘各分母的最小公倍数42,得21142x-a+42x_x + 42x_x + 42x = 42x33327即28x+21x+6x+42v=l 386.合并同类项，得97x=l 368.系数化为1,得138697x =小结：方法一运算比较繁琐，方法二运算简便，通过比较采用方法二比较简便.设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受到去分母方法的简便，同 时理解去分母的目的和依据，

5、进而得出去分母的一般方法.3 .你能用以上方法解方程： 生【-2 = 2匚-生吧吗? 2105师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程.2x + 35,八(3a +13，C 3x- 2，八10x -2 =10x-10xI 2)10则方程的左边为5xGy+D - 10x2.注意：这里易犯的错误：方程左边=5X （3x+l） -2,应提醒学生去分母时不能漏乘.4 .方程右边乘以10,化简的结果是什么？师生活动：学生口答化简结果.方程右边为（3.*2） -2 （2%+3）.教师用框图展示解法的流程.3.Y+1 二 3.x- 2 2工 + 32105去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）5

6、.解含分数系数的一元一次方程的步喉包括哪些？以x为未知数的方程逐步向着x=" 的形式转化的主要依据是什么？师生活动：学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充.小结：（1）解一元一次方程的一般步骤包括：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.(2)通过这些步骤可以使以X为未知数的方程逐步向着X=4的形式转化，这个过程主要 依据等式的基本性质和运算律等.设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步 骤，进一步体会化归的数学思想,在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加 深对去分母的认识，避免出现类似错误.(三)例题分析例

7、1解下列方程：(1)山一1 = 2 + =24师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流.对错例进行展示, 找出错误根源，归纳正确方法.解：(1)去分母(方程两边乘4),得2 (x+1) -4=8+ (2-x).去括号，得2x+24=8+2工移项，得2x+x=8+22+4.合并同类项，得3a=12.系数化为1,得x=4.(2)去分母(方程两边乘6),得18x4-3 (x-1) =18-2去括号，得18x+3x 3 = 184x4-2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25尸23.系数化为1,得23 x = 25设计意图：通过实践，加深对去分母解法的认识.（

8、四）练习巩固解下列方程:(1)里口 7)；100100X+1一2三(3)5x-l 3x + l 2 - x8(4)3x + 2 , 2x-l 2a + 1-1 =-245解：（1）去分母（方程两边乘100）,得19x=21 （x-2）.去括号，得19x=21x-42.移项，得9x-2x=-42.合并同类项，得-2x=-42.系数化为1,得a>=2 1.（2）去分母（方程两边乘4）,得2 （x+1） -2X4=a去括号，得2x+2 8f.移项，得2Ax=8-2.合并同类项，得a=6.(3)去分母(方程两边乘12),得3 (5x-l) =6 (3x+l) -4 (2-x).去括号，得15x-

9、3=18x+6-8+4x.移项，得5x 18x_4.v=68+3.合并同类项，得-7x=l.系数化为1,得1X = 一一7(4)去分母(方程两边乘20),得10 (3x+2) -1x20=5 (2v-l) -4 (2v+l).去括号，得30x+20-20= 10x-5-8x-4.移项，得30a 10x+8x=-20+20-5-4.合并同类项，得28x=-9.系数化为1,得9x = 28设计意图：及时巩固所学知识.至此，前呼后应，体现了本章问题解决的主线.让学生 理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺 序的.六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：6 1） 本节课学习了哪些主要内容？去分母解方程（2）去分母的依据是什么？等式的基本性质2（3）去分母的作用是什么？解方程简便（4）用去分母解