初二数学整式的乘法讲义+练习资料

1、整式的乘法一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a2bc的 系数为 2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a2 2ab x 1,项有a2、 2ab、x、1,二次项为a2、 2ab, 一次项为x,常数项为1, 各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1, -2, 1, 1,叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都

2、不是整式，也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升(降)哥排列：如：x3 2x2y2 xy 2y3 1按x的升哥排列：1 2y3 xy 2x2 y2 x3按x的降哥排列：x3 2x2y2 xy 2y3 15、同底数哥的乘法法则：amgan am n (m,n都是正整数)同底数哥相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a b)2g(a b)3 (a b)5练习：.a(_-) a4 =a20.(在括号内填数)(2),若 102 10m=10 2003 ,则 m=.23 83=2n ,则 n=.(4) . -a3 , (-a) 5=； x x2 x3y=5 n 3 n 2n

3、42 n 3(5) . a a+a a - a - a +a a =(6) . -32X 33=; -(-a)2 = x 2 =； a am .(7) .下面计算正确的是(); (- x)2 - (-x)3=-5m + 1=a;(a+ b) - (a+b)4 =10;0.5x3 23. 26336b b b ； B . x x x ；(8).下列各式正确的是()D. (-b) 3 (-b) 5=b 8A. 3a2 - 5a3=15a6B.-3x 4 - (-2x2) =-6x 6 C. 3x3 - 2x4=6x12 6、哥的乘方法则：(am)n amn (m,n都是正整数)哥的乘方，底数不变，

4、指数相乘。如： (35)2 310 哥的乘方法则可以逆用：即 amn (am)n (an)m 如：46(42)3(43)2练习:(1)、判断(x2x32y)2 (yx)35(x y)5 ().(2)23,( 22)3.(a4)2 (23 a )/ m 3、33m 9(x ) x3、23)(a).(x4)5 ( x5)4, ( am1)3 (a2)1m(5).若 xn 3,则 x3n .7、积的乘方法则：(ab)n anbn (n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。3 2553525c 5。15105如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z练习：2 2.

5、3x3y 的值是()45494646A.6x y B . 9x y C . 9x y D -6 x y(2).下列计算错误的个数是()3 2655 21010238323 467 3x6x 5ab25ab ; 毁 ax;3xy 81x y33A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个3.若 2ambmn8a9b15成立，则()A.C . m=6,n=2 D , m=3,n=5m=3,n=2 B . m=n=3A. p B . p C . p D .无法确定(5)、(-5ab) 2-(3x2y)2(6)、(0.2x4y3)2(-1.1xmy3n)28、同底数哥的除法法则： am an am n (

6、a 0,m,n都是正整数，且 m n)同底数塞相除，底数不变，指数相减。如： (ab)4 (ab) (ab)3 a3b3练习(1) .计算： a6 a2 =, ( a)5 ( a)2=(2) .计算：(a 1)9 (a 1)8=(3) .计算：(m n)3 (n m)2=:(4) .下列计算正确的是()A. (y) 7+( y) 4=y3 ；B. (x+y) 5+ (x+y) =x4+y4；C. (a-1) 6+ (a 1) 2= (a 1) 3 ; D. x5+(-x3) =x2.(5)计算： a5 a2 3 a 4的结果，正确的是()A. a7 ;B. a6 ;C. a7 ;D. a6.(

7、6) .若 3x 5, 3y 4,则 32x y 等于()A. 25;B.6 ;C.21;D.20.49、零指数 a0 1 (a 0),即任何不等于零的数的零次方等于1。10、单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：2x2y3z?3xy ?(1) .下列计

8、算的结果正确的是()A . (-x2) (-x ) 2=x4BC . (-4X103) . (8X105) =-3.2 X109(2) .计算(-5ax) (3x2y) 2 的结果是(A . -45ax5y2B . -15ax5y2C(3) (2xy2) .(1x2y) =;3(-5ab2x) ( - a2bx3y) =： 10(4) .已知 am=2, an=3,则 a3m+n=.x2y3 x4y3z=x8y9zD . (-a-b) 4(a+b) 3=- (a+b) 7 )-45x 5y2D . 45ax5y2(-5a3bc) - (3ac ) =.(-3a3bc) 3 - (-2ab2)

9、2=;2m+3n(5).若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少?11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即 m(a b c) ma mb mc( m, a,b, c都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如： 2x(2x 3y) 3y(x y) =?练习：(1) (4a-b2) (-2b)(3x2y-2x+1) (- 2xy)(3a2b-4ab 5ab-1) ? ( - 2ab2)

10、(3) (-4a3+i2a2b-7a3b3) (-4a2)(4) - 3x? (2x2-x+4)(5)先化简，再求值 3a (2a2-4a+3) - 2a2 (3a+4),其中 a=- 2(6)先化简，再求值： 2 (a2b+ab2) - 2 (a2b-1) - ab2-2,其中 a=-2, b=2.(7) .某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1 ,那么正确的计算结果是多少？12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。(3a 2b)(a 3b)如：=？(x 5)

11、(x 6)练习：( 1)(2x3y)(3x2y)(2)(x2)(x3) (x 6)(x1)(3) 5x (# +2x+1) (2x 3) (x5)(4)( 3x+ 2y)( 2x+ 3y) (x- 3y)( 3x+ 4y)(5)(x a)(x2 6x b)的展开式中，x2项的系数是(6)要使多项式(|r2 + px + 2) (M-q)不含关于x的二次项，则p与q的关系是(A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为1(7) .若(x+a)( x+2) =x2 5x+ b,贝U a =, b =.(8) .若 a2 + a+1=2,贝U(5 a)( 6+a) =.(9) .当k=时，多项式x1

12、与2kx的乘积不含一次项.(10)已知2x2 3x2 ax 6 3x3 x2中不含3次项，试确定a的值.2 5 ，一(11) ( 2x 1)( 2x+ 1) 5x( x+ 3y) +4x( -4x2-2y),其中 x= 1, y=2.作业选择题1、卜列计算中正确的是(A、3 3-3x y6 63x yB、1020aC、16mD、16 12-x y 82、x + m)(x 8)中不含x的一次项,m的值为()3、4、5、A、B、C、0在x2(4) (3aA、1个(5)2b)(bB(x 5)( x2a) 3ab、2个_25),(2)xD、8 或一82-22(x y) ,(3)( a b) (a b)

13、(x2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含2abab中错误的有(C 、3个 Dx2项和x3项，则p,q的值(A、p=0,q=0 B 、p=3,q=1 C对于任何整数 m ,多项式(4m 5)2A、被8整除 B已知多项式Ax2、被m整除 C、p= - 3, - 99都能()、被m 1整除、4个)、p= - 3,q=1、被(2m -1 )整除22222 .2y2z2 ,B 4x23y22z2且 A+B+C=0,贝UC 为()6、2A、5x二、填空题3x_ 2_ 2_ 223zD、3x 5y z7、)4-2x3y3y2x8、9、-3x-2 x2002232003-1.5已知:2m，32n贝(J

14、 23m 10n =若 58n2541253n252110、已知 m2n 3, (3m3n)22 2n4 m211、 7ab 14abx 49aby 7ab(), mn(m n)2 n(n m)3 n(m n)2()。21 .12.已知一x 1y3与 一x5y 1是同类项，则5m+3n的值是34213、写一个代数式 ,使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为3ab14、有一串单项式：x,2x2, 3x3,4x4,19x19,20x20(1)你能说出它们的规律是 (2)第2006个单项式是 ;(3)第(n+1)个单项式是.三、解答题15、计算下列各题：3222c 3,、2 2.1,2 3 3, 2(1) -5a 3ab 6a(2)-ab-ab-ab33416、解不等式(3x-2)(2x-3)(6x+5)(x-1)+15117、先化简，再求值(3a 2b)(2a 3b) (a 2b)(2a b),其中 a 1.5,b 18、(本题7分)试说明：无论 x,y取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6 y3)+( y3+2xy 2+x2y-2 x3)-(4x