第2课时 平行四边形的对角线的性质_第1页
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1、2.2.1 2.2.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第2 2课时课时 平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质2.2.上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？形的哪些性质？1.1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.1.对边：对边：2.对角：对角：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C , B=D.A=C , B=D. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=B

2、C. 探究 如图，已知ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA,OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？我发现OA=OC,OB=OD.我猜测点O是每条对角线的中点.这个猜测正确吗？下面我们来进行证明.如图，四边形ABCD是平行四边形ABDC，ABDC，1=2，3=4.OAB OCD.OA=OC,OB=OD.由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. 例1 如图，在COD的周长.解 AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，OC= AC=3，OD= BD=5.又CD=4.8，COD的周长为3+5+4.8=12.8.2121 例2 如图，在ABCD中，对角线

3、AC与BD相交与点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.求证：点O是线段MN的中点.证明：AC,BD为ABCD的对角线，且相交于点O,OA=OC.ADBC,MAO=NCO.又AOM=CON,AOM=CON.OM=ON.点O是线段MN的中点. 练习 1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）求AOD的周长；（2）ABC与BCD的周长哪个长？长多少？解：（1）AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，OA= AC=3，OD= BD=5.AOD的周长为：10+3+5=18（cm）.（2）ABC与BCD的周长相比BCD的周长长，长6cm.2121 练习距离相等吗？为什么？解：相等.理由如下：如右图所示，已知ABCD中两条对角线相交于O，过A作AEBD，交BD于E,过C作CFBD，交BD于F.求证：AE=CF.证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC,AEBD,CFBD,AEO=CFO=90.AOE=

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