2012年中考数学 圆周角辅导学案

1、辅导：圆周角一、学习目标（学习重点）：1、经历由圆心角变化为圆周角的运动过程，能说出圆周角的特征（即定义）2、通过特殊到一般的探究过程，借助分类思想，能概括出圆心角圆周角的三种不同图形关系，能结合图形证明圆心角与圆周角的关系，会运用两者大小关系计算角的大小即证明3、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.4、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。体会分类思想、转化思想二、知识要点：1、顶点在_ _，并且两边_的角叫做圆周角.强调条件：_，_.2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所

2、对弧的度数的一半。3、同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_4、半圆（或直径）所对的圆周角是_；90°的圆周角所对的弦是_。5、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_。三、例题讲解：abcdo1、如图，在o的内接三角形abc中，abac，acb750，d是上的一点，求：d的度数2、如图，四边形abcd为o的内接正方形，e是圆上任一点，求12的度数be21acdoabcoxyo3、如图，已知co、cb是o的弦，o与直角坐标系的x、y轴分别交于b、a，若cob450，obc750，a点坐标为（0，2），求：o的直径.4、如图，在o中，直径ab长为

3、10cm，弦ac长为6cm，acb的平分线交o于点d。求：bc、ad和bd的长baocd四、当堂训练：1、(2012贵州六盘水，15，4分)如图1，已知ocb=20°，则a= 度。2、如图2，ab是o的直径，c、d、e都是o上的点，则1+2= 。图4图3xabcpo图2图1图1 3、如图，ab是o的直径，点c在o上，bac300，点p在线段ob上运动.设acpx0,则x的取值范围是 。4、如图4，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门mn进攻，当甲带球冲到a点时，乙已跟随冲到b点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答： ，简述理由： 5、（201

4、2，黔东南州，4）如图5，若abo的直径，cd是o的弦，abd=55º，则bcd的度数为（ ）a、35º b、45º c、55º d、75º 6、（2012深圳市 9 ，3分）如图6，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a，点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内弧ob上一点，则c的半径为（ ）a. 6 b. 5 c 3 d. 图8图7图5图6 7、（2012四川达州，3，3分）如图7，o是abc的外接圆，连结ob、oc，若ob=bc，则bac等于a、60° b、45° c、30° d、20°8、（201

5、1江苏扬州，15,3分）如图8，o的弦cd与直径ab相交，若bad=50°，则acd= 9、如图，在o中，直径ab与弦cd相交于点p，cab=40°，apd=65°（1）求b的大小；（2）已知ad=6求圆心o到bd的距离10、（2012长沙）如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60°，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od11、已知，如图20，ab是o的直径,c是o上一点,连接ac,过点c作直线cdab于d(ad<db),点e是db上任意一点(点d、b除外)，直线ce交o于点f,连接af与直线c

6、d交于点g.(1)求证：ac2=ag·af;(2)若点e是ad(点a除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.12、（2012湘潭）如图，在o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，ac=ab，点p在半圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点（1）如图1，求证：pcdabc；（2）当点p运动到什么位置时，pcdabc？请在图2中画出pcd并说明理由；（3）如图3，当点p运动到cpab时，求bcd的度数13、（2012柳州）如图，ab是o的直径，ac是弦（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅

7、笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点a作bac的角平分线，交o于点d；第二步，过点d作ac的垂线，交ac的延长线于点e第三步，连接bd（2）求证：ad2=aeab；（3）连接eo，交ad于点f，若5ac=3ab，求的值参考答案：10、解：（1）在abc中，bac=apc=60°，又apc=abc，abc=60°，acb=180°bacabc=180°60°60°=60°，abc是等边三角形；（2）abc为等边三角形，o为其外接圆，o为abc的外心，bo平分abc，obd=30°，od=8

8、15;=411、(1)证明：连接cb，ab是直径，cdab, acb=adc=90°. rtcadrtbac.得acd=abc . abc=afc, acd=afc. acgacf. ac2=ag·af.(2)当点e是ad(点a除外)上任意一点，上述结论仍成立当点e与点d重合时，f与g重合,有ag=af，cdab，=, ac=af. ac2=ag·af.当点e与点d不重合时(不含点a)时，证明类似.12、（1）证明：ab是o的直径，acb=90°，pdcd，d=90°，d=acb，a与p是对的圆周角，a=p，pcdabc；（2）解：当pc是o的

9、直径时，pcdabc，理由：ab，pc是o的半径，ab=pc，pcdabc，pcdabc；（3）解：acb=90°，ac=ab，abc=30°，pcdabc，pcd=abc=30°，cpab，ab是o的直径，=，acp=abc=30°，bcd=acacppcd=90°30°30°=30°13、【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）根据基本作图作出bac的角平分线ad交o于点d；点d作ac的垂线，垂足为点e；（2）根据直径所对的圆周角为直角得到adb=90°，deac，则aed=90°，又

10、由ad平分cab得到cad=dab，根据相似三角形的判定得到rtadertabd，根据相似的性质得到ad：ab=ae：ad，利用比例的性质即可得到ad2=aeab；（3）连od、bc，它们交于点g，由5ac=3ab，则不妨设ac=3x，ab=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到acb=90°，由cad=dab得到，根据垂径定理的推论得到od垂直平分bc，则有odae，og=ac=x，并且得到四边形ecgd为矩形，则ce=dg=od-og=x-x=x，可计算出ae=ac+ce=3x+x=4x，利用aeod可得到aefdof，则ae：od=ef：of，即ef：of=4x：x=8：5，然后根据比例的性质即可得到 的值【解答】（1）解：如图；（2）证明：ab是o的直径，adb=90°，而deac，aed=90°，ad平分cab，cad=dab，rtadertabd，ad：ab=ae：ad，ad2=aeab；（3）解：连od、bc，它们交于点g，如图，5ac=3ab，即ac：ab=3：5，不妨设ac=3x，ab=5x，ab是o的直径，acb=90°，又cad=dab，od垂直平分bc，odae，og=1 2 ac=3 2 x，四边形ecgd为矩形，ce