南京市栖霞区2017-2018学年九年级期中数学试卷与评分细则

1、2017 2018学年第一学期期中学情分析样题九年级数学（满分：120分考试时间：120分钟）、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）B (第15题)一组数据4,1, 3,2, 1的极差是（2.3.A. 5B. 4C. 3D. 2卜列方程中，是关于A. 2x=1 x用配方法解方程 x2x的一元二次方程的是（B. ax2+bx+c=0C. x2 2x 1D. (x-1)(x + 2) =14x-5 =0时，原方程应变形为 （一 2 一A. (x+2) =9一 ，2 2 一，B. (x+4) =21_2 一C. (x-4) =21一 2 一D. (x-2) =94.如图，OA为。的半径，弦 BC

2、OA于P点.OA=5, AP=2,则弦BC的长为( )5.6.A. 4B. 6C.D. 10如图，在正十边形中，ZBAC的度数是（）A. 10°B.18°C.22.5D. 36°如图，O O的半径为2,占八、O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PQ切。于点Q,则PQ的最小值为（）A. 2B.二、填空题（共 10/7.8.方程4x2=9O勺根为Xr、题，每小题2分，共20分）P A一A元二次方程 2xC 6x+ 1 = 0的两根之和是若一个圆通领鞠展开图2cm （结果保留兀）.是一个半径为（第56cm,圆心角为C. V510 .某公司2016年10月份营

3、业额为60万元，12月份营业额达到 100万元，设该公司11、12两个月营业 额的月均增长率为 x,则可列方程为.11 .小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末= 3: 3: 4,则小明总评成绩是| 分.12 .如图，等腰三角形 ABC的顶角/ BAC为50°,以腰AB为直径作半圆，分别交 BC、AC于点D、E. 则/ CBE =.13 .如图， ABC是。O的内接正三角形， OMAB, ONXAC,垂足分别为 M、N,如果 MN = 1 ,那么 ABC的周长为.A14 .如图，在半径为 2,积力Ol. /（第1

4、D题）D交弦/ AB于点D ,则阴影部分的面E15 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，/ BAD的平分线交。于点P,交DC的延长线于点E,若/ BAD= 86°,则/ PCE= A, °,16 .像2x+3 =x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3 = x2,解得x1= 3, x?= 1 .但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1=3时，9=3满足题意；当x2= 1时，/=-1不符合题意；所以原方程的解是x=3.运用以上经3效,则方程 x + /x+5 =1的解为名.三、解答题（共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤）17 . （10分）解方程：（1） x2-2x-1=0 （2） （x+1）2=3（x+ 1）18 . （6分）已知关于x的方程mx2+（m 2）x 2=0.（1）求证：不论 m为何值，该方程总有实数根；（2）若方程有一个根是 2,求m的值以及方程的另一个根.19 . （6分）测试甲、乙两个品牌的手表各 50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下所示.已知乙品牌手表日走时误差的平均数为0,方差为2.24.请从日走时误差角度比较两个品牌手表的优劣.7 / 620. （8分）某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元230001200080005500460042003700250

6、01800人数111153232（1）该公司员工月收入的众数是元，中位数是元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. （7分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1 m,另一边减少了 2 m,剩余空地面积为12 m2,求原正方形空地的边长.22. （9分）某商店从厂家以每件 21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取

7、 400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？23. （8分）如图，PA、PB分别是。的切线，A、B为切点，AC是。的直径，已知/ BAC=25°,请用两种方法求/ P的度数.24. (7分)圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积.(1)如图，大圆的弦 AB切小圆于点P,若AB=6,求圆环的 面积；(2)如图，小圆的弦 AB的延长线交大圆于点 C.若AB=4,BC=1,则圆环的面积为.P _ _ , B 一 一25. (9 分)如图，在 RtAABC / BAC=90 ,/AB=AC=6.*BC(1)用尺规作。O,使

8、它分别与射线 AB、AC相而于点B、*C;"BA0.O+(2)求BC的长.>L26. (9分)如图，O为菱解强BCD对角线上一点，以点O啕圆心，OA长为半彳5的。与BC根粗？点M. (1)求证：CD与。相切；(2)若菱形 ABCD的边长为1, / ABC= 60°,求。O的半径.27. (9分)在平/甭坐标系 xOy 中，对田径为r(r>0)的。和点P,给出如下定义：若rw POW 3r ,则称P为。的“近外点”.F2 O(1)当O。的半径为 2 时，点 A(4, 0), B (- , 0), C(0, 3), D (1 , 1)中，。的“近外点”是；2(2)若

9、点.E (3, 4)是。的：近外点”，求。O的半径r的取值范围；(3)当B。的半径为2 HM直线Q = x+b (bwQ与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在。的“近外点”，直接写出b的取值范围.2017-2018学年第一学期期中九年级数学试卷参考答案一、选择题(共6小题，每小题2分，共12分)1. A2. D3. D4. C5. B6. C二、填空题(共10小题，每小题 2分，共20分),327. x=± 28. 39. 12田0. 60 (1 + x) 2= 10011. 7912. 2513. 6 14.兀115. 4316. x= - 1.三、解答题(共11小题，共

10、88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10 分)(1)解一:x2-2x=1 1 分(x1)2=2 3分X1,2= 1 ±事 5 分解二：a = 1, b=2, c= 1 1分b± « b2一4ac 2a2士季2x1,2= 1 ± 22. 5 分(2)解：(x+1)23(x+1)=0 1分(x+ 1)(x+ 13) = 0 2分x+ 1 = 0 或 x_2=0,3 分x1 = T , x2 = 2. 5 分(其它解法参照给分)18. (6分)(1)当m=0时，原方程为一次方程，此时x= 1,，当 m = 0时，方程有实数根； 1分当

11、mwo时，b2 4ac= (m 2)2 4xm>( 2)= (m+ 2)2,(m+2)2>0, ,.方程有实数根. 3分综上所述，无论 m为何值，该方程总有实数根. 4分(2)将x= 2代入原方程，得 4m + 2(m-2)-2 = 0,解得m=1, 5分将m= 1代入原方程，解得另一个根为x=- 1. 6分19. (6 分)解：甲的平均数：x 甲=(2) >5+(1) ¥1 + 0X7+1M3+2M=0, 2 分方差：S2=±X( 2)2X5+( 1)2M1 + 02M7+ 12 M3 + 22列=1.24 分50由于S2<S2,所以从日走时误差方

12、差的角度看，甲品牌优于乙品牌.-6分从日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比看，甲品牌为82%,乙品牌为66%,甲品牌优于乙品牌.20. (8 分)解(1) 4600; 2 分4200.4分(2)本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，解法一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工收入高于4200元,另一半员工收入不高于 4200元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势8分解法二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均

13、数较大.该公司员工月收入的众数是4600元，这说明收入 4600元的员工人数最多，因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平.（结论1分，理由3分.只有结论无理由 0分）21. （7分）解：设原正方形空地的边长为x m,则（x 1） （x2） =124 分解得x1=5, X2=2 （舍去）7 分答：原正方形空地的边长为5 m.22. （9 分）解：根据题意，得（x-21）（350-x） = 4004 分整理，得 x256x+ 775=05 分解得 x = 25, x2=317 分因为21X120%= 25.2,即售价不能超过 25.2元，所以x= 31不合题意，应舍去. 8分故*= 2

14、5,从而卖出 350 10X 25=100 件，答：需要卖出100件商品,每件售价是 25元. 9 分23. （8分）解法一：连接 OB, 1 分,.OA=OB, / BAC=25°, / OAB= / OBA=25° , / AOB=130° , 2 分.PA、 PB 分另1J 是。的切线，丁./ OAP = /OBP=90° , 3 分.四边形的内角和为 360°,P=50°. 4 分解法二：连接CB, OB, 1 分.AC 是。的直径，ABC=90°, 2 分. /BAC=25°,，/ACB=65°

15、, . . / AOB=130° , 3 分.PA、PB 分别是。的切线，丁./ OAP = Z OBP=90° ,.四边形的内角和为 360°,P=50°. 4 分解法三：连接OP, 交AB于点H, 1 分. PA、PB 分另1J是 O O 的切线，./ OAP=90°, /OPA=/OPB, OPLAB, 2 分 / BAC=25° , / OPA=25°, 3 分.Z P=2Z OPA=50° . 4 分24. （7分）（1）证明：连结OP、OB 弦AB切与小圆。相切于点P OPXAB 1分AP = BP=3

16、 2分 在 RtBOP 中，OB2OP2= PB2=9 3分S 圆环=TOB2- TOP2= tPB2= 9 7r 5分（2） 5 7r 7分25. （9分）（1）作图略；4分（2） OBXAB, OCX AC, ABXAC, . OBAC 为矩形， 5 分AB=AC= 6, . OBAC 为正方形， 6分/ BOC=90° , OB=67 分 ,配的长得=%6 = 3.26. （9分）（1）连接 OM,过点。作ONXCD于N. 1 分 . 0O 与 BC 相切于点 M, . .OM XBC,OMC = Z ONC=90°,2 分AC 是菱形 ABCD 的对角线,/ ACB= / ACD,3 分 . OC=OC, .OMC QONC,4 分 .ON = OM,，CD 与。相切. 5 分(2) ABCD 是菱形,AB=BC, / ABC=