大大数据模型与决策课程案例分析报告报告材料

1、数据模型与决策课程案例一生产战略一、问题提出好身体公司（BFI ）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家 庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了 BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了 机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被 BFI公司命名为BodyPluslOO和BodyPlus200 ,由不同的原材料生产 而成。

2、BodyPluslOO由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPluslOO还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是45O美元，每个压力装置的成本是3OO美元，每个提升一下拉装置是25O美元。包装成本大约是每单位5O美元。BodyPlus2OO 包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。 生产一个框架需要 5小时机器制造和焊接时间，

3、4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要 2 小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus2OO还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是65O美元，每个压力装置的成本是4OO美元，每个提升一下拉装置是 25O美元，每个腿部拉伸装置的成本是2OO美元。包装成本大约是每单位75美元。在下一个生产周期，管理部门估计有6OO小时机器和焊接时间，45O小时喷涂和完工时间，14O小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接 时间2O美元，喷涂和完工时间15美

4、元，组装、测试和包装12美元。虽然对于 BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPluslOO的市场建议价格是24OO美元，BodyPlus2OO是35OO美元。授权的 BFI销售商可以以市场价格的7O%来购买产品。BFI的总裁相信BodyPlus2OO的独特功能可以帮助 BFI成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus2OO的数量至少会占到整个生产数量的 25% 管理报告分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）：（1）BodyPluslOO和BodyPlus2OO的建议生产数量是多少？（

5、2）BodyPlus2OO的数量占生产数量至少 25%的要求会怎样影响利润？（3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。二、问题分析与模型建立根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品 BodyPlus1OO和BodyPlus2OO的描述，用表格形式列举出该两种产品的各项基本信息，表格如下:零件产品原材料成本(美兀)BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4254450650压力装置2 132300400提升/下拉2 22 2250250组装22腿拉200包装5075总共用时(h)8510 8总成本(

6、美兀)10501575机器/焊接(h )600劳动成本(美元/h)20喷涂/完工(h)45015组、测、包(h)14012售价(美兀)24003500表1.1(1) BodyPluslOO和BodyPlus200的建议生产数量是多少？设BodyPluslOO的建议生产数量是 x1, BodyPlus200的建议生产数量是x2,总利润是Z,则目标函数：maxz=2400x1+3500x2 20(8x1 + 10x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2约束条件：8x1+10x2 三6005x1+8x2 0(2) BodyPlus200的数量占生产数量至少2

7、5%的要求会怎样影响利润？设BodyPlus100的建议生产数量是 x1, BodyPlus200的建议生产数量是 x2,总利润是Z, 则 目标函数： maxz=2400x1+3500x220(8x1 + 10x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2W 450W 140W 0约束条件：8x1+10x2 W 6005x1+8x22x1+22 x1 -3x2 x1 I三、模型求解与结果解释根据已经建立的模型，运用图解法对该问题进行求解。建立直角坐标系，用横轴代表 x1，纵轴代表x2。(1) BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少

8、？根据问题(1)约束条件：作 8x1+10x2 = 600 直线，令 x仁0,则 x2=60;令 x2=0，则 x仁75同理，作 5x1+8x2=450 , 2x1+2x2=140 两直线得图形如下：=6005x1+8x2= 450由图可知，阴影部分即为可行域范围，且当 x仁 150/7 , y=300/7 时，z 最大，此时 maxz=181135.7可得最优解为：x仁150/7，y=300/7综上所述，建议生产 BodyPlus100产品21台，生产 BodyPlus200产品43台。该生产建议下各项约束条件情况如下：约束条件耗费时间可用时间机器/焊接(h )598600喷涂/完工(h)4

9、49450组、测、包(h)128140表1.2(2) BodyPlus200的数量占生产数量至少 25%的要求会怎样影响利润？根据问题(2)的约束条件，即在问题(1)的基础上增加x1-3x2 30%（1）如何将800 000美元投资于这 3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？ 设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2，x3 （单位为百万），投资的年收益为z,则目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3 0.80.160.16 0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055，那

10、么在投资计划更改后，收益将增加多少？设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2，x3 （单位为百万），投资的年收益为z,则目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3w 0.80.16w x1 w 0.320.16Qw x2 w 0.4x3 0.240.125x1+0)0875x2+0.0125x3=0.055（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是 0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%那新的最佳投资方案是什么？设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2，x3 （单位为百万），投资的年收益为z，则目标函数 maxz=0.14x1+0.

11、125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3w 0.80.16w x1 w 0.320.16w x2 w 0.4x3 0.240.125x1+0)0875x2+0.0125x3=0.05（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资 于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么?设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2，x3 （单位为百万），投资的年收益为z，则目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件:x1+x2+x3w x2 w 0.4 0.240.16x3x10.16 x1 w 0.32w

12、x20.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（5）当遇到预期收益变化时，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案作出 修改，那么这个模型的适用范围是什么？根据该问题的描述，可以理解为当预期收益率在一定范围内变化时，最佳投资方案是否改变，即对目标函数的系数进行敏感度分析，确定当最优解不变时的预期收益率的范围。因此可基于问题（1）的模型，运用 LINGO软件对其作敏感度分析，求解出该模型适用 的范围。设三种投资基金的数量分配分别为 x1，x2，x3 （单位为百万），投资的年收益为z，则目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件:x1+x2+x

13、30.16 0.8 0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05三、模型求解与结果解释（1）如何将800 000美元投资于这3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少?根据问题（1）的约束条件，利用 LINGO软件对（1）的模型求解可得:Lindo Vodel - Lincolmax 0,18x1+0,125x2+0,075x3 stXl+x2 +x3 =0.16Xl=0.16X2=0.240,125xl+O.O875x2+O.O12Sx3=O.OS end!icn Report1LZGlaballoiEnd.Otajectlvit valrjeiInfeasiblll

14、tles:Total jalve-cwns ea-s-usjasE-oiuDnaooDzBo del Glss：iLPratal variaialesi3WanliMaz- v-siiBfctearDIjiteger vac l-ablej;DTat-al口DNan.13.Mar roust caiBtsiDfatal iwaiEcrosr14Nani itxai iKn-Eetcis;0VariafcileVilWEXlo a+fiseesOrtHOOOCi捲a.iMOOOOX3a.3911111OrtMOOODR3 iBC）C OE SviEpl-UEDual PrIce1Q.941333

15、3E-01IriXiOOOD根据软件运行结果可知，该条件下三种基金最近分配方案为:基金类型股票基金收入基金货币基金投资额（万美兀）0.2490.160.391即当 x1=0.249，x2=0.16，x3=0.391 时，z 最大，满 maxz=0.9413 （万美元）（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投资计划更改后，收益将增加多少？根据问题（2）的约束条件，利用 LINGO软件对（2）的模型求解可得:r工 Solution Rep Dirt - LindolGlobal optimal solULionlound.Ohjeetive value:o.geaooiOQE-niI

16、nfeaalb11ItLea: OOOODOTatal salvef;2Model Class tLPTotal variablesi3Ndhline-at V-S_t iah 1S：5 ;0IntegiBE variables;0Total canstraints:BWcm丄:lheejt conscralntsTotel nomECCQS:1肖Moti丄 1 near twnzeros:0Vfijfi&hleVAlueCfisc.器0.2933333O.OCOOOOEZ0.1600000O.DOOOOO53.OOOOQORouSlack or SurpltLSD ua 1 Prl亡亡10,

17、980W0E-011,000000V根据软件运行结果可知，该条件下三种基金最近分配方案为:基金类型股票基金收入基金货币基金投资额（万美兀）0.2930.160.347即当 x1=0.293，x2=0.16，x3=0.347 时，z 最大，满 maxz=0.988 （万美元）（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是 0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%那新的最佳投资方案是什么？根据问题（3）的约束条件，利用 LINGO软件对（3）的模型求解可得：Lindo Iodel - Linco1max 0.14x1+0.12 5x2 +0.07Sx3Xl+x2 +x3=0*16X2=0.

18、40 * 125x 1+0 0375x2+0.0125x3=0.endSnlutinp Repnrt - LindolGLoH且J. ope Imai a d Inn- loti roun.il A.Objective v-a.lue-:0. S506$VE-01Inf eas Wille less OOODQOTotalg Iver itE r-cit ion?flodelC丄ass:Totalvai laJoles;Non linear vq匸 lBblun：:Integer varlahDles tTetal eonscraint弓 tNonlinear conaLE&iEta:14To

19、tal nonzerossNon1inear ngnceron ?VaiiahlValuer已社ued CotiEL1600000OrOOODOO20933333Q,ODODOOX30 36610. ODO DOOROWSlack or SurplusEmal Pc leeL0-6506&-01IrOOOOOO根据软件运行结果可知，该条件下三种基金最近分配方案为:基金类型股票基金收入基金货币基金投资额（万美兀）0.160.2930.347即当 x仁0.16，x2=0.293，x3=0.347 时，z 最大，满 maxz=0.8507 （万美元）（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资 于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？ 根据问题（4）的约束条件，利用 LINGO软件对（4）的模型求解可得：回冈y* Lindo Ko del Lingo 1max 018x1+0*125x2+0口了5寓3日匸XH-x2+x3=0 15Xl=0 16X2=0 4Z3S-0.24xl-x2ort u LunKO IBEERaxigeain which che basis is uancftaiiged:Otojectlve Coefficient Rang-esCurrin?Al Loeras丄营AllQirn<