2017年学业水平考试数学(真题含答案)

1、20XX年湖南省学业水平考试（真题）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分, 项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可 以是（）A 正方体C 三棱柱4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。在每小题给出的四个选2.已知集合A二0,1, B =1,2、圆柱、球，则 A B 中元素的个数为（ ）A 1 B3.已知向量， 若， 则a =（x,1） ,b = （4,2） , c = (6,3)， 若 c =aA -10 B 、10 C 、-24.执行如图 2 所示的程序框图，若输入

2、、2的值为-2，贝 U输出的 y=（）/谕心/A -2 B5.在等差数列an中,已知 印a2= 11,a3= 16，则16.既在函数f（x）=x2的图象上，又在函数 图象上的点是g(x) = xJ的1A （0, 0） B、（1，1） C、（ 2,1）27. 如图 3 所示，四面体 ABCD 中 E,F 分别为 AC,AD 的中点，则 直线 CD 与平面 BEF 的位置关系是（）A、平行BC 相交但不垂直D8. 已知sin2二sin：,二三（0,二）卫 B、-1C2 29. 已知口a =log22,b =1,c二log2、在平面内、相交且垂直， 贝Ucos：、丄D2，则A a：b c B 、 b

3、 a：c C 、 cab D 、 c b a10.如图 4 所示，正方形的面积为 1,在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方图4法计算得阴影部分的面积为()图6-二 _.12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，贝时由出的学生中男生比女生多 _ 人。13. 在 ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a = 4,b = 3,sinC=1, 则 ABC的面积为x 0,14.已知点A(1,m)在不等式组y .0,表示的平面区域内，则实数m的取值x y 4范围为_。15.已知圆柱及其侧

4、面展开图如图 5 所示，则该圆柱 的体积为。三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。16. (本小题满分 6 分)已知定义在区间-二二上的函数f(x)=si nx的部分图象如图 6 所示.4B5、填空题：11.已知函数、3C、丄52本大题共 5 小题，每小题f(X)二cos，x, X R(其中254 分，共 20 分.0)的最小正周期为二，则-rlit图5法计算得阴影部分的面积为()图6(1)将函数f(x)的图象补充完整;(2)写出函数f (x)的单调递增区间.1/s.1一兀7TnX2117. （本小题满分 8 分）已知数列a.满足am=3an（

5、nN*），且a 6.（1）求 ai 及a.;（2） 设bn =an-2，求数列bn的前n项和S.18. （本小题满分 8 分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人， 求选出的2人来自同一组 的概率.H 719 (本小题满分 8 分)x已知函数f(x)二2，x2、2(x 1)2+m,30(1) 若m =-1，求f(0)和f(1)的值，并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；(2)若函数f(x)的值域为-2, ：

6、)，求实数m的值.20.(本小题满分 10 分)已知 O 为坐标原点，点p(1,i 2)在圆M : x2 y2-4x ay 1 = 0上,(1) 求实数a的值；(2) 求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程；(3) 过点 O 作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆 M 交于代B两点，12与圆 M 交于C, D两点，求|AB|CD|的最大值.20XX年湖南省学业水平考试(参考答案)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。

7、1. 已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是(A)A、正方体B、圆柱C 三棱柱D、球2. 已知集合A =0,1, B =1,2，则 A B 中元素的个数为(C)A 1 B 、2 C 、3 D 、43. 已知向量，若，则a =(x,1),b =(4,2), c =(6,3)，若 ct bA -10 B 、10 C 、-2 D 、24. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输 出的 y=( B )A -2 B 、0 C 、2 D 、45. 在等差数列an中，已知印a2= 11,a3= 16，贝 U图象上的点是(B )11A (0, 0) B、( 1，1) C、( 2

8、,1) D、(丄，2)227. 如图 3 所示， 四面体 ABCD 中， E,F 分别为 AC,AD 的中点， 贝 U 直线 CD 与平面 BEF 的位置关系是(A )A、平行B、在平面内C 相交但不垂直D 、 相交且垂直8. 已知sin2 -= sin：,二三（0,二） A 一 乜 B、一1C2 29. 已知口a =log22,b =1,c = log24公差 d 二(D )A 4B 、5C 、6D、716.既在函数f (x)二x2的图象上，又在函数g(x)二x的，则cos二(C )、丄D、込2 2，则(A )正视瀏唏视图捋t+2 2- -贝图2A a；b c B 、 b a；c C 、 c

9、ab D 、 c b a10. 如图 4 所示，正方形的面积为 1,在正方形内随机撒 1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为(B )4B 、3C 、1D 、-5525、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11. 已知函数f(X)二cos，x, xR(其中.0)的最小正周期为二，则co =12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区服务，贝时由出的学生中男生比女生多_J_人。13. 在 ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a = 4,b = 3,sinC=1

10、， 则 ABC的面积为 6x 0,14.已知点A(1,m)在不等式组y .0,表示的平面区域内，则实数m的取值x y 415. 已知圆柱及其侧面展开图如图 5 所示， 则该圆柱 的体积为三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。16. (本小题满分 6 分)已知定义在区间-二二上的函数f(x)=si nx的部分图象如图 6 所示.范围为0：m(1)将函数f(x)的图象补充完整;写出函数f (x)的单调递增区间.解：(1) 图象如图:兀2(2)由图象可知，函数f(x)=sin x在区间-二，二上的单调增区间为,K JI2 2。17. (本小题满分 8

11、 分)已知数列an满足an1=3an(nN*)，且a 6.(1) 求 印及an；(2)设bn二an-2，求数列bn的前n项和S“. a*=3a*二 a?= 3ai= 6a 二 2也=3. an为等比数列，公比q=3；an.an=23nJ(2)由已知可知，b.=2 3nJ-2-Sn二“2巾36012n 4=2(3U33 -亠3n) _(2 2 2亠 亠2)n1_322n1-3=3n-1 -2n18. (本小题满分 8 分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图。(1) 根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；(

12、2) 从成绩不低于 80 分的两组学生中任选人，求选出的 2 人来自同一组的概率.解:(1)由题可知，本次测试成绩的众数为70 80”752(2)成绩在80,90的频率为 0.015 10 = 0.15，学生人数为 20 0.15=3 人，设为a,b,c，成绩在90,100的频率为 0.010 10 = 0.1，学生人数为从 5 人中任选 2 人的基本事件如下:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b, B),(c,A),(c, B),(A,B)共 10 个，其中 2人来自同一组的基本事有(a,b),(a,c),(b,c),(A, B),其 4 个基本件。4

13、2解:20 0.1 =2 人，设为代B,则图7P(2人来自同一组)19 (本小题满分 8 分)x已知函数f(x)二2 3 4 ,x：0,(1)若 m=-1，求f(0)和f(1)的值,、2(x-1)2+m,xO并判断函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点；(2)若函数f(x)的值域为-2,：)，求实数m的值.s2x, x c 0解：(1)m = 1 二 f(x)=2二 f (0)=21=1, f(1) = 1,2(x_1)2_1,xK0f(0) f (1)：0 f(x)在区间(0,1)内有零点.当 x：0 时，f(x)的取值范围是(0,1)，当 x_0 时，f(x)是二次函数，要 使函数f (x)的值域为-2,：)，则f (x) =2(x 1)2 m的最小值为2，由二次函 数可知，当 x=1时，f(x) =2(x一1)2m取最小值-2，即f=m _ _2.20.(本小题满分 10 分)已知 O 为坐标原点，点P(1.2)在圆M : x2 y2-4x ay 1 = 0上, ( 1)求实数a的值；(2) 求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程；(3) 过点 O 作互相垂直的直线l1,l2,l1与圆 M 交于代B两点，12与圆 M 交于C, D两点，求|AB|CD|的最大值.解：(1)把P(1八2)点代入圆M :