2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷(含答案解析)

1、2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷副标题题号总分得分一、选择题（本大题共1。小题，共30.0分）1 . 一裂勺绝对值是（）A.：B. 一：C.3D, -32 .如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 ,An加.士4面B.C.3.下列运算正确的是（）4. 一组数据1, 4, 3, 1, 7, 5的众数是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 3.5第15贞，共28页5 . 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A46 .不等式组cm1的整数解的个数是()A. 2B. 3C.4D.5第#贞，共28

2、页7.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还乘I 50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工米.根据题意，所列方程组正确的是()A.C.% = y - 22x + 3y = 400x = y+ 22x + 3y = 400 - 50B.% = y - 22x + 3(% + y) = 400 - 50D- (0)= 400- 508.一个零件的形状如图所示，AB/DE, AD/BC,乙C

3、BD = 60。,乙8DE = 40。，则乙4的度数是()A. 70B. 80C. 90D. 1009.如图，矩形ABC。的顶点。在反比例函数y = ：(x0)的图象上，点E(l,0)和点F(0,l)在AB边上,AE = EF.连接。凡D尸”轴,则。的值为()A. 2210 .如图，二次函数y =。/+以+ （。：0）的图象的对称轴是直线 = 1,则以下四个 结论中：abc0,2a + b = 0,4a + b? v 4ac,3a + c V 0.正确的个数 是（）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11 .伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参 与人

4、数将达到450000000,将数据450000000用科学记数法表示为.12 .分解因式：ab2 9a =.13 .甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如 果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s= 6.67,= 2.50,则这6次比赛成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）14 .关于x的一元二次方程/ 2x k = 0有两个不相等的实数根，则的取值范围是15 .如图，在力BC中，AB = 5, AC = 8, BC=9,以A为圆心，以适当的长为半径 作弧，交AB于点M,交AC于点M分别以M, N为圆心，以大于的长为半径 作弧，两弧在48/。的内部相交于点G,作射

5、线AG,交于点。，点尸在AC边 上，AF=AB.连接OF,则CD尸的周长为.第15贞，共28页16 .如图，以A8为边，在AB的同侧分别作正五边形A8CQE和等边 ABF,连接FE.FC,则4ER4的度数是./ /AB17 . 一张菱形纸片A3。的边长为6C，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 MN折叠，使点A与点8重合,直线MN交直线CD于点F,则DF的长为 cm.18 .如图，乙MON = 45。，正方形力BJC,正方形均当/6，正方形48283c2,正方形 A3B3B4c3，,的顶点A, A199力3，在射线。河上，顶点3, B*, B?, &3,，在射线ON上，连接AB2交力1比于

6、点。，连接人为交4力于点5,连接力2%交 4383于点。2，连接81交力%于点E，连接82。2交力道3于点当，按照这个 规律进行下去，设4力。0与4 JDE的面积之和为SJDiEi的面积之和为S2, 力2c2。2与4当。2%的面积之和为S3,，若AB = 2,则S等于.（ 用含有正整数的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19 .先化简，再求值：（、一】一壬）+,其中、=3.第#贞，共28页20 .某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加， 并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从 全体学生中随机抽取部分学生进行问

7、卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图 两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有 人：(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数：(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在力航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的 方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21 .某中学为了创设“书香校园”，准备购买4, B两种书架，用于放置图书.在购买 时发现，A种书架的单价比3种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个 数与用480元购买B种书架的个数相同.(1)

8、求A, 8两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A, B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多 可以购买多少个A种书架？22 .如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水而以上的高度A&在观测点C 处测得大桥主架顶端A的仰角为30。，测得大桥主架与水而交汇点B的俯角为14。, 观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且A8垂直于桥面.（点A, B, C, M 在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM：（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度48.（结果精确到1米）（参考数据stnl4。R 0.24, cos 14 8 0.97, tanl4 8 0.

9、25,右 X 1.73）23 .小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价M元）之间满足一次函数关系，三对 对应值如下表：销售单价M元）121416每周的销售量y（本）500400300第12贞，共28页(1)求y与x之间的函数关系式：(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12 KxK 15,且x为 整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为卬元，当销售单价定为多少元时每周所 获利润最大，最大利润是多少元？24 .如图，四边形A8CQ内接于O。，AC是直径，AB = BC.连接3。，过点。的直线与C4的延

10、长线相交于点E,且ZEZM = 2CD.(1)求证：直线OE是。的切线；(2)若4D = 6, CD = 8,求 8。的长.25 .在等腰力 DC 和等腰 BEC 中，LADC = BEC = 90% BC VCD,将 BEC 绕点 C逆时针旋转，连接A3,点O为线段A5的中点，连接。O, EO.(1)如图1,当点5旋转到。边上时，请直接写出线段。与七。的位置关系和数第15贞，共28页量关系：(2)如图2,当点8旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证 明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC = 4,CD = 2拈，在 BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当乙4cB = 60

11、。时， 请直接写出线段。的长.第12贞，共28页26 .如图，抛物线=。/+：%+以。=0)与工轴相交于点4(_1,0)和点以与),轴相交于点C(0,3),作直线8C(1)求抛物线的解析式；(2)在直线8c上方的抛物线上存在点D,使4DC8 = 22BC,求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，点尸的坐标为(0,今，点M在抛物线上，点N在直线上.当 以。，F, M, N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.第15贞，共28页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：故选:A.依据绝对值的性质求解即可.本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.2 .【答案】B【解析

12、】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形.故选:B.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上而看得到的图形是俯视图.3 .【答案】C【解析】解：。)原式二a，故A错误.(8)原式=。4,故8错误.(D)原式=a%2,故。错误.故选：C.根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.4 .【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了 2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1.故选:A.众数是指一组数据中出现次数最多的数据：据此即可求得正确答案.主要考查了众数的概念.注意众数

13、是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组 数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.5 .【答案】D第#页，共28页【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个,从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是:= 63故选：D.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：符合条件的情况数目：二者的比 值就是其发生的概率，即可求出答案.此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.6 .【答案】C【解析】解：解不等式3 + xl,得：x-2,解不等式2x 3l,得：x2,则不等式组的解集为2 x 四边形ABC。是矩形， ZJ1 = 90。，v 乙4EG = Z.

14、OEF = 45。， AG = AE = yj2t EG = 2, DH = OF = 1,乙DHG = 90, DGH = LAGE = 45% GH = DH = 1, 。尸=OH = OE + EG + GH = 1 + 2 + 1 = 4, D(4,l), 矩形ABC。的顶点。在反比例函数y =孑(“ 0)的图象上，则的值为4.故选：C.过点D作。“ 1 由于点H,设A。交x轴于点G,得矩形。口”,根据点E(l,0)和点尸(0,1) 在/W边上，AE = EF,可以求出EG和。”的长，进而可得。的长，所以得点。的 坐标，即可得上的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，

15、解决本题的关键是掌握反比 例函数图象和性质.10 .【答案】B【解析】解：根据抛物线开口向下可知：a 0,因为抛物线与 轴正半轴相交，所以c 0,所以abc 0,即川4ac 0,所以b? 4ac + 4a 4a,所以4a + b2 4ac + 4q,第12贞，共28页所以错误：当” = -1时，y V0,即a b + c V 0,因为b 2a,所以3a+c V。所以正确.所以正确的个数是2个.故选：B.根据抛物线开口向下可得a V0,对称轴在)，轴右侧，得b0,抛物线与)，轴正半轴 相交，得c0,进而即可判断：根据抛物线对称轴是直线4 = 1,即卷=1，可得b = -2a,进而可以判断：根据抛

16、物线与x轴有2个交点，可得(),即一40,进而可以判断：当x = 1时，y 0即a b + cVO,根据b = 2a,可得3a+c V0,即可判断. 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质. 11.【答案】4.5 X 108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5X108.故答案为：4.5 X 108.科学记数法的表示形式为a X 10的形式，其中1 |a| sz这6次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙.根据方差的意义求解可得.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义.14 .【答案】女一1【解析】解：关于x的一元二次方程/ 2%-

17、儿=0有两个不相等的实数根， (2)2 + 4k 0,解得A-1.故答案为：k -1.根据判别式的意义得到4= (一2)2 +4k 0,然后解不等式即可.此题考查了一元二次方程a/ +人+ c = 0(a H 0)的根的判别式= b2- 4ac：当4 0, 方程有两个不相等的实数根；当=()，方程有两个相等的实数根：当()，方程没有 实数根.15 .【答案】12【解析】解：/B = 5, AC = 8, AF = AB.FC = AC -AF = 8-S = 3,由作图方法可得：A。平分48/C,/.BAD =乙CAD,在/FD 中AB = AF/.BAD = Z.FAD, AD = AD./

18、8D2/FO(S4S),BD = DF,DFC的周长为：DF + FC + DC = 8D + DC + FC = BC +尸。=9 + 3 = 12.故答案为：12.直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出8D = DF,即可得出答案. 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题 关键.16 .【答案】66。【解析】解正五边形COE,Z.EAB =（乂18 = 108,S A8F是等边三角形， ZTAB = 60% LEAF = 108 - 60 = 48。， AE= AF. AE = LAFE = ： X （180 - 48） = 66。，故

19、答案为：66.根据正五边形和电视背景下的性质得到乙EM* = 1080- 60 = 48。，根据等腰三角形的 性质即可得到结论.本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的 识别图形是解题的关键.17.【答案】（3V5+3）或（3百一 3）【解析】解：根据题意画出如图1：图1 ,菱形纸片A3CD的边长为6cm, AB = BC = CD = AD = 6, 高AE等于边长的一半， AE = 3,v sinZ.B =一, AB 2 乙B = 30。，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合, . BH = AH = 3,BG =BHcos30z2痘, CG =

20、BC-BG = 6 - 2技 v AB/CD, 乙GCF =乙8 = 30, CF = CG- cos30 = （6- 2巡）X = 3福一 3, . DF = DC + CF = 6 + 33 - 3 = （3於+3）cm; 如图 2, BE = AE= 3,图2第12贞，共28页综上所述：则。E的长为（3遍+3）或（3怖3）61.故答案为：（36+ 3）或（3逐一 3）.根据题意分两种情况：如图1：根据菱形纸片A8CD的边长为6C相 高AE等于边长 的一半，可得菱形的一个内角为30。，根据折叠可得8 = / = 3,再根据特殊角三角 函数即可求出CE的长，进而可得。尸的长：如图2,将如图1

21、中的点A和点B交换一 下位置，同理即可求出。尸的长就是如图1中的CF的长.本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算.18 .【答案】=X4九一19【解析】解：设力DC的面积为S,由题意，AC/BB29 AC = AB= 2, B1B2 =4,/- ACD B2BiD ,.S“dc = z AC . 2 = 1BlB2D “通4 S鸟 d = 4S, DBa = - - Q第15页，共28页* D8 /,E8.DlB2 2力力 cd,S1C必SCDc ,.16528S 7s: S? =45 + = = X 4, 巳333S = ?X4 12S = -X 2 X

22、-=故答案为：9X4t 设/DC的面积为S,利用相似三角形的性质求出SS2,Sn与S的关系即可解决问 题.本题考查正方形的性质，三角形的而积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.19.【答案】解：(%-1)(%+ 1) /%2 1 4?%+ 1X+1Q + l)2X(+1)2 .卜x+l当x = 3时，原式=一券=一1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式 子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20.【答案】60【解析】解:（1）本次被调查的学生有：9+ 15% = 6

23、0（人）;故答案为：60：（2）航模的人数有：60-9 - 15 - 12 = 24（人）, 补全条形统计图如图：（3）设两名男生分别为男1,男2,两名女生分别为女1,女2,列表如下:男1男2女1女2男1（男2,男1）（女1，男1）（女2,男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2,男2）女（男1，女1）（男2,女1）（女2,女1）女2（男1,女2）（男男女2）（女1,女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种.则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是三=123（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（

24、2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图：用360。乘以 “航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数：（3）根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女 生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合 于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21 .【答案】解：(1)设3种书架的单价为不元，根据题意，得篝=詈.解得# = 80.经检验：% = 80是原分式方程的解.% + 20 = 100.答：购买A种书架需要100元，

25、8种书架需要80元.(2)设准备购买，个A种书架，根据题意，100m+80(15-m) 1400.解得m 10.答：最多可购买10个A种书架.【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总 价+单价结合用600元购买月种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可 得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论：(2)设准备购买，个A种书架，则购买B种书架(15-6)个，根据题意列出不等式并解 答.本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语, 找到合适的数量关系是解决问题的关键.22 .【答案】解：垂直于桥而， 乙4

26、MC =乙BMC = 90%在Rt 力MC中，CM = 60,乙力CM = 30。，tanZ力 CM = CM AM = CM - tanACM = 60 X = 206（米），3答：大桥主架在桥面以上的高度AM为206米;（2）在中，CM = 60,4BCM =14。,MCM =需 MB = CM tan乙8cM 力 60 X 0.25 = 15, ，AB =AM + MB = IS + 20/3 力 50（米）答：大桥主架在水面以上的高度A8约为50米.【解析】(1)根据正切的定义求出AM：(2)根据正切的定义求出结合图形计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角

27、的概念、熟记锐角三 角函数的定义是解题的关键.23 .【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式是y = /cx + b(/c。0),(12k + b = 500= -50114k + b = 400* 付lb = 1100即y与x之间的函数关系式为y = -50% + 1100：(2)由题意可得,w = (x- 10)y = (x - 10)(-5Ox + 1100) = -50(x - 16)2 + 1800,a = -50 0，卬有最大值.当XV 16时，卬随x的增大而增大，12 % CD = 8, . DH = CD+ CH = 14,在RtZiBDH中，v BD2 = DH2-BH2

28、 = 98, BD = 772.【解析】(1)连接OD.想办法证明OD 1 DE即可.(2)解法一：过点A作力尸1 BD于点、F,则乙4FB =乙4尸。=90%想办法求出BF, DF 即可.解法二：过点5作8” _L8D交。延长线于点”.证明BD”是等腰直角三角形，求出 DH即可.本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等 三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题，属于中考常考题型.25.【答案】解：(1)DOJ.EO, DO = EOx理由：当点5旋转到CQ边上时，点E必在边AC上， 乙4EB =乙 CEB = 90

29、,在Rt 力BE中，点。是A8的中点， OE = OA = -AB92：, Z.BOE = 2z_8/E,在Rt 力BD中，点。是A5的中点， OD = OA = -AB,2 乙DOE = 2BAD, OD = OE, 等月要力DC,且乙4DC = 90。， ZLDAC = 45% 乙 DOE =乙 BOE + DOE = 2BAE + 2/lBAD = 2(48 月 E + Z.DAE) = 2/.DAC = 90% OD 1 OE：(2)仍然成立，理由：如图1,延长到点时，使得0M = 0E,连接AM, DM,DE, 。是A8的中点， 0A = 08,v Z.A0M =乙B0E, 力OMH

30、 B0E(S4S), LMA0 = LEBO. MA = EB, ACDh CBE是等腰三角形，/.ADC =乙CEB = 90。, Z,CAD =乙ACD =乙EBC =乙BCE = 45% BE = 180 一 乙EBC = 135, ZLMAO = 135% ZJ4AD = Z,MAO - Z.DAC = 90, 乙DCE = ZLDCA + Z.BCE = 90。, LMAD =乙DCE,v MA = EB, EB = EC, MA = EC, AD = DC,：MADdECD, MD = ED, ZLADM =乙CDE,:乙CDE + ADE = 90,乙4DM +乙4DE = 90

31、。， ，= 90, v MO = EO, MD = DE, ，OD = ME. odlme. OE = -ME.2 OD = OE, OD 1 OE：(3)当点8在AC左侧时，如图3,延长ED到点M,使得OM = OE,连接AM, DM, DE, 同(2)的方法得， OBEE。力M(S4S), BE =(OAM, OM = OE BE = AMv BE = CE, AM = CE,在四边形 A8ECO 中，ADC + 乙DCE + 乙BEC + 乙OBE + 乙BAD = 540,v Z.ADC =乙BEC = 90, 乙DCE = 540 90 - 90 一 乙OBE 一 乙BAD = 36

32、0 - KOBE = 360 一 乙。力M 一乙 BAD,v Z.DAM + ZLOAM + 乙BAD = 360% Z,DAM = 360 /.OAM 一 乙BAD,:.Z-DAM =乙DCE,v AD= CD,/. DAM* DCE(S4S), . DM = DE, Z.ADM =乙CDE. 乙EDM =乙ADM + Z.ADE =乙CDE + 乙ADE =乙ADC = 90%v OM = OE, OD = OE = 2ME,(DOE = 90。， 2在BCE中，CE = BC = 2/2. 2过点E作EH 1 DC交DC的延长线于H,在Rt CHE 中，CECH = 180 - LACD

33、 - LACB - Z.BCE = 180 45 60 - 45 =30。， EH = NCE = 6根据勾股定理得，。“=性”=巡， DH = CD+ CH = 3展,在中，根据勾股定理得，DE = /E”2 + DH? = 2vH, . OD = WDE = 2M当点3在AC右侧时，如图4,同的方法得，OD = OE,乙DOE = 90。，且一可于母万连接 OE,过点 E 作EH _LCD于 H,在RtZkEHC中，LECH = 30, / EH = -CE = y2,第12贞，共28页根据勾股定理得，CH = 底 DH = CD - CH = VZ，在中，根据勾股定理得，DE = 2底 0D =DE = 2，即：线段。的长为2或2a.【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出0E =。力=48,进而得出乙80E = 248力E,同理得出0。= 0力=2/8,乙D0E = 2乙BAD,即可得出结论： 2(2)先判断出BOEVAS),得出4M/。=乙EBO, MA = EB,再判断出小/D = (DCE,进而判断出M/D2ECD,即可得出结论：(3)