2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(含答案)

1、2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共有 16个小题，共42分。1 - 10小题各3分，11 - 16小题各2分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）221、如图1,在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（图1A. 0条B.1条2、墨迹覆盖了等式“ x3A. +B.表述正确的是（）A.都是因式分解C.是因式分解，是乘法运算B.都是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解4、图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图,正确的是（）A.仅主视图不同C.仅左视图不同B.仅俯视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同正

2、面正面图25、图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果的单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则A. 9B.81单价（元千克;a =()C. 7D. 6LL1L“ 造以第士次第砍女国36、如图4-1,已知/ ABC ,用尺规作它的角平分线。如图 4-2,步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线 BA, BC于点D, E;第二步：分别以D, E为圆心，以b为半径画弧，两弧在/ ABC内部交于点P;第三步：画射线BP。射线BP即为所求。下列正确的是（）竟二步消三步C.2条D.无数条2x2 （ xw0） ”的运算符号，则覆盖的是（C. xD. +23、对

3、于 x-3xy=x(1-3y), (x+1) (x - 3)=x+2x - 3,从左到右的变形,A. a, b均无限制图4-2_,1B. a >0, b > 一 DE的长C. a有最小限制，b无限制D.a >0,1b < - DE的长27、若aw b,则下列分式化简正确的是（2 a C.： b2D.8、如图5所示的网格中，以点 O为位似中心，四边形 ABCD的位似图形是（B.四边形NPMRA. 12=8x 10X12,贝U k=()C.四边形NHMQ1 a2_ = £1 h b b2)D ,四边形NHMRB. 10C. 8D. 610、如图6,将 ABC绕边A

4、C的中点。顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的4 构成平行四边形，并推理如下：CDA 与 ABC点A. t分别转到了点匚. Aftt, 而点B转到了点口处， CB=AD:四边形ABCD是平行四边形.I1D小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中图6CB = AD , "和”.四边形之间作补充11卜列正确的是（A.嘉淇推理严谨，不必补充C.应补充：且AB / CDB.应补充：且AB = CDD.应补充：且OA=OC11、若k为正整数，则k2k,2k 1B. kC. 2kk_12kD. k如图7,从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l ,从P出发向北走6km也到达l ,

5、OOB .公路l的走向是南偏西45C.公路l的走向是北偏东45A .12、D.从P出发向北走3km后，在向西走3km到达l13.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1w t w 10）传播的距离用科学记数法表示为a x 10n千米，则n可能为（A. 514、有一道题目:)B.6C. 5或6D. 5或6或7“已知：点 。为4ABC的外心，/ BOC = 130°,求/ A”。 嘉嘉的解答为:画一个 ABC以及它的外接圆 O,连接OB、OC,如图8。由/BOC=2/ A = 130°,得/ A = 65°,而淇淇说 嘉嘉的考虑不周全，/ A还应有另一个不同的值

6、图8A.淇淇说的对，且/ A的另一个值是115B.淇淇说的不对，/ A就得65°C.嘉嘉求的结果不对，/ A应得50D.两人都不对，/ A应有3个不同值X)上找点P ( a , b ),针对b的不同取值，所找点P的15、如图9,现要在抛物线 y = X (4 个数，三人的说法如下：甲：若b =5,则点P的个数为0；乙：若b =4时，点P的个数为1；1；下列判断正确的是甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16、图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，现有五种正方形 的纸片，面积分别是 1, 2, 3, 4, 5,选取其中三块(可重复选取)按图10的方式组成图

7、案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A.1, 4, 5B.2, 3, 5C. 3, 4, 5D.2, 2, 4图10二、填空题(本大题有 3个小题，共12分，17 - - 18题各3分，19小题有3个空，每空2分)17、已知 v 18 72 = a 72 42 = b 四,则 ab=。18、正六边形的一个内角是正 n边形一个外角的4倍，则n =。19、图11是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm(m为1-8的整数)，函数 y = k (x<0)的图像为曲线L。x(1)若L过点T1 ,则k =;(2)若L

8、过点T4 ,则它必定还过另一点 Tm ,则m =;(3)若曲线L使得Ti丁8这些点分布在它的两侧，每侧各 4个点，则k的整数值有 个。图三、解答题（本大题共有 7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20、（本小题满分 8分）已知两个有理数：- 9和5。4笛 （9）5（1）计算：；2（2）若再添一个负整数 m ,且-9, 5与m这三个数的平均数仍小于 m ,求m的值。21、（本小题满分 8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2 ,同时B区就会自动减去3a,且25和-16,如图12。均显示化简后的结果。已知 A, B两区初始显示的分别是4区 区 25+M

9、 -16-3aB两区显示的结果;（1）从初始状态按2次后，分别求A,（2）从初始状态按4次后，计算A, B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由。22、（本小题满分 9分）如图13,点。为AB中点，分别延长 OA到点C, OB到点D,使OC=OD。以点。为圆心，分别 以OA, OC为半径在CD上方作两个半圆。点 P为小半圆任一点（不与 A, B重合），连接OP并 延长交大半圆于点 E,连接AE, CP。（1）求证： AOEA POC;写出/ 1, / 2和/ C三者间的数量关系，并说明理由。（2）若OC = 2OA = 2,当/C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形

10、eod （答案保留兀）。图13各用图23、（本小题满分 9分）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量。实验室有一些同材质同长宽而厚度不一的木板，实验发现，木板承重指数W与木板厚度X （厘米）的平方成正比，当 x = 3时，W=3。（1）求W与x的函数关系式；（2）如图14,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）。设薄板的厚度为X （厘米），Q= W厚-W薄。求Q与X的函数关系式；X为何值时，Q是W薄的3倍？【注：（1）及（2）中的不必写x的取值范围】24、（本小题满分 10分）表格中的两组对应值满足一次函数 y = kx + b ,现画出

11、了它的图像为直线 l ,如图15,而某 同学为观察k , b对图像的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数， 设其图 像为直线l /。-10y一，1罔（1）求直线l的解析式；（2）请在图15上画出直线l / （不要求列表计算）， 并求直线l /被直线l和y轴所截线段的长;（3）设直线y = a与直线l , l /及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接 写出a的值。25、(本小题满分 10分)如图16,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏。西甲乙 东-3 O5图16每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据

12、所猜结果 进行移动。若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；若甲对乙错，则甲向东移动 4个单位，同时乙向东移动 2个单位；若甲错乙对，则甲向西移动 2个单位，同时乙向西移动 4个单位。(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴的概率P;(2)从图16的位置开始，若完成了 10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错。设 乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示 m,并求该位置距离原点O最近时n的值；(3)从图16的位置开始，若进行了 k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的 值。26、(本小题满分 12分)3如图17-1 和

13、 17-2,在 ABC 中，AB = AC, BC = 8, tanC= ，点K 在 AC 边上，点 M、N 分别4在AB、BC上，且AM =CN = 2,点P从点M出发沿折线MB - BN匀速移动，到达点 N时停止；而 点Q在AC边上随 时动，且始终保持/ APQ = / B。(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；(2)若点P在MB上，且PQ将4ABC的面积分成上下4:5两部分时，求MP的长；(3)设点P移动的路程为x ,当0w x w 3及3W x w 9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的 式子表示)；(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角/APQ扫描 APQ区域(含边界

14、)，扫描器随点 P从9M到B再到N共用时36秒，若AK = ，请直接与出点K被扫描到的总时长。4图 17-1图 17-22020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷参考答案、选择题1、【答案】D【解析】作已知直线 m的垂线，应有无数条，故选 D。2、【答案】D【解析】由哥的运算规则可知，X3 + x = x2 (XW0),故选 D。3、【答案】C【解析】由定义可知，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的变形，因此属于因式 分解。是整式乘法运算。4、【答案】D【解析】两个几何体的三视图均为 2X2的正方形，均相同。5、【答案】B【解析】分别代入四个选项验证，当a为8时，中位数和众数均为 8

15、,中位数与众数一样。6、【答案】B【解析】第一步画弧可以选取大于 0的任意长度。第二步DE的长度必须要大于 1DE的长，否则2两弧无法在角内部形成交点。故选B。7、【答案】D【解析】可以取特殊值验证发现 A, B, C选项均不正确。D选项在左边分式的分子和分母同时乘以一个非0数2,可以得到右边分式。故选Do8、【答案】A【解析】按照位似的作图原理，可以得到A的对应点为N, B的对应点为P, C的对应点为M , D的对应点为Q。故选Ao9、【答案】B(92 1) (112 1)【解析】利用平方差公式可得， -=8X10X12,可求得k为10。k10、【答案】B【解析】加上B条件之后，利用两组对边

16、分别相等的四边形是平行四边形，即可证明。C和D添加之后均无法满足平行四边形的判定条件。11、【答案】A,【解析】 ' 不,(r r 故选a。12、【答案】A【解析】从点P向北偏西45°走3 J2 km到达l ,故A错误。13、【答案】C【解析】光速为300000千米/秒，1W t W10,因此传播距离为300000千米至3000000千米，即为3X 105千米至3X 106千米。14、【答案】A【解析】当 ABC为锐角三角形，此时外心 。在4ABC内部，此时/ A =65°当 ABC为钝角三角形，此时外心 。在 ABC外部，此时/ A = 115°当 AB

17、C为直角三角形，此时外心 O在斜边中点，不符题意。因此正确选项为 Ao15、【答案】C【解析】y = x (4 x) =-(X 2)2 4,二次函数的顶点坐标为(2, 4),即当x=2时，y 的最大值是4。因此，当b=5时，点P的个数为0,故甲正确；当b = 4时，点的个数为1,故乙 正确；当b = 3时，点P的个数为2,故丙错误；故正确答案为 Co16、【答案】B【解析】A.中选择的纸片面积：1+4=5,符合a2 b2 c2,能够围成直角三角形，其面积为1;B.中选择的纸片面积:222+3=5,符合 a bc2,能够围成直角三角形，其面积为C.中选择的纸片面积:D.中选择的纸片面积: 故正确

18、答案为B。3+4W不符合a2 b22. 22+2 = 4,符合 a bc2,无法围成直角三角形；c2,能够围成直角三角形，其面积为二、填空题17、【答案】6【解析】 8 - 72 =3 J2 -2=2 J2 .与原式对照可得 a =3, b = 2oab = 6o18、【答案】12【解析】正六边形内角度数为120。，正n边形外角度数为360On依题意，可得4X360- = 120。，解得 n = 12。 n19、【答案】(1)-16; ( 2) 5; (3) 7;【解析】依题意，得：T1 (-16, 1) ;T2(- 14, 2) ; T3 (-12, 3); T4(- 10, 4);丁5 (

19、8, 5) ; 丁6(6, 6); T7 (4,7) ; 丁8 (2, 8)。(1)右 L过点 T1，则 k = 16M = - 16;(2)若 L 过点 T4,则 k= - 10>4= - 40,而-8为=-40,所以 L 过点 T5 ,m = 5;(3)-16X1 = -2X8; -14X2=- 4X7;；，曲线若经过顶点，必定同时经过两个顶点，故：曲线过点 厂和点丁8时，k = - 16M= - 16;曲线过点T2和点T7时，k = - 28;曲线过点T3和点T6时，k = - 36;曲线过点T4和点T5时，k = - 40;若曲线两侧各4个点，则有-36< k<- 2

20、8,所以共有7个可能的整数值。三、解答题20、【答案】(1)-2； (2)m = -1。【解析】(1)( : 5 = = -2-(2)三个数的平均数为：9 5 m = m,由题意得 m，< m,解得m >2。333m 是负整数，m = - 1。221、【解析】(1)按2次后，A区为25 + 2a , B区为-16-6a； 2(2)按4次后，A区为25+4 a , B区为-16-12a,两区代数式相加，结果为： 一 .22 _25+4a + (- 16- 12a ) = 4a T2a+9。.2_24a -12a+ 9= (2a 3) >0, .和不能为负数。22、【解析】OE

21、OC(1)证明：在 AOE和4POC中:AOE COP , .AOEAPOC (SAS);OA OP/ 2=Z 1 + Z Co 理由：. AOEA POC,1 = / CPO,又/ 2 = / CPO+/ C,/ 2= /1 + /C。(2) CP与小半圆相切(如图示)。由已知可得： OA = OB=OP=1, OC = OD = 2。CP与。相切，OPCP, . / OPC= 90°。在 RtCOP中，OC = 2, OP=1,即 OC = 2OP,PCO = 30°,POD = Z PCO + Z OPC =120，二 S扇形 EOD120 OD236023、【答案】

22、12(1)W=&X ; (2) Q= 12-4X ； x =2。221【斛析】(1)依题息，可设 W= kx，;当 x = 3时，W=3,，3=k 3 , . k = -, 1- W =31、/3'1119(2) Q = W 厚W薄=(6 x) x =12 - 4x；3312122依题息，倚 W厚=(6 x) , W薄=x，令Q = 3W薄，得：12 4x=x 。33解得：x1 = 2, x2 = - 6 (舍去)，.= x = 2。24、【答案】(1) l的解析式为y=3x + 1； J2 ； (3) a的值为7, 17或夕。52【解析】(1)将(1, 2) , (0,1)代

23、入 y = kx + b 得，2 k b . 一 k 3.,解得 ，l的解析式为y = 3x+1；1 bb 1(2)由题意可知，l /的解析式为y = x+3,与l的解析式联立y 3x 1x 1可得 y，解得 。直线l /与y轴的交点坐标(0,3),y x 3y 4直线l /被直线l和y轴所截线段的长为 J(1 。2 (4 3)2 = J2 ；(3)设直线y = a与l和y轴的交点分别为A, B, C。其中，y 3x 1解得,y aa 1. a 13 ，.二 A 的坐标(-一，a );a3同理可得B的坐标a - 3, a) , C的坐标(0, a)若其中一个是另两个的中点，则有:若A是BC的中

24、点。即a 3 0 =,解得，a =7；23a 1八 若B是AC的中点，即 3= a - 3,解得，a = ；25若C是AB的中点，即3-=0,解得,-17 , 5综上，a的值为7, 17或5。 5225、【答案】1(1) P=； (2) n = 4; (3)卜=3或卜=5。4【解析】(1)根据题意做表格，括号内部分别对应甲乙的运动方向和距离，左减右加，记作(+1,-1)记作(+4, +2)记作(-2, - 4)。甲对甲错乙对(+L -1)(2r -4)乙错(+4， +2)(+1, -1)一，.， 1若只移动一次，要求甲位于正半轴，则只有甲对乙错”这一种情况，所以概率 P=-;4(2)由题意得，

25、10次结果均为一对一错， 且观察乙的运动状况即可， 设乙猜对n次，则猜错(10-n )次，所以最终停留位置 m = 5- 4n + 2 (10- n) = - 6n+25。令m =0,则解得n = 4，不符合题意，当 n=4时，m = 1；当n=5时，m = - 5。 6综上可知，m=1时，m所对应的的点距离原点最近。，n=4。2个单位，所以当移动 k次之后,(3)由题意得，在相遇前，无论哪种情况发生，甲乙二人的距离都会减少2个单位，而相遇后，无论哪种情况发生，甲乙二人的距离都会增加两人相距2个单位，则8 2k 2,解得：卜=3或卜=5。26、【答案】, 、, 、 4(1) 3; (2)一;3, 4824(3)当0wxw3时，P到直线AC的距离为： 十 x,2525当3wxw9时，P到直线AC的距离为：33- 3x；55(4) 23秒。【解析】(1)过点 A作AD LBC于点 D。. AB =AC, . . CD= 1 BC, BC = 8, . . CD=4。3-,AD = 3,即点P在BC上运动时，点P与点A的最短距4.3 AD在 RtACD 中，ta