2020-2021学年河南省中考数学一模试卷及答案解析

1、河南省 中考数学一模试卷（解析版）.选择题1.-3的绝对值是（）A.一B. 3D.C.C. ±32 .如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）B.(x2)3= 5C. x +x =xD. x6+x3=x33 .下列计算正确的是（A. x2衣3=x64 .关于x的一元二次方程 ax2-3x+3=0有两个不等实根，则 a的取值范围是（）A. av 且 aw。吧.a>- I 且 aw0C. a3>- 4一 3D. av5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布2016年河南省国民经济和社会发展统计公报，公报显示，到 2016年年末，河南省总

2、人口为10788万人，常住人口 9532万人，数据9532万”用科学记数法可表示为（）A. 95.32X106B. 9.532X107r C. 9532X104、/8“D. 0.9532X106.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A.中位数是2"B.平均数是2C.众数是2D.极差是27.多项式 m2-m与多项式 2m2-4m+2的公因式是（）2A. m - 1B. m+1"C. m2-1 D. （ m T ）8 .如图所示的是 A, B, C, D三点，按如

3、下步骤作图： 先分别以A, B两点为圆心，以大于4 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 MN;再分别以B, C两点为圆心，以大于gxU的长为半径作弧，两弧相交于 G, H两点，作直线 GH, GH与MN交于点P,若/ BAC=66°, 则/BPC等于（）A. 100B. 120°D. 140°C. 132°9 .若二次函数 y= - x2+4x+c 的图象经过 A (1, y。，B ( 1, v公，C (2+ J? , y3)三点，则 y1、y2、y3的大小关系是(A. yi vy2V yB. yi Vy3V y2C. y2 V y3Vy

4、iD. y2V yi< y310.在平面直角坐标系中,已知点 A ( - 2, 4),点B在直线OA上，且OA=2OB,则点B的坐标A. (T, 2)B. ( 1, 2)C. (-4,8)D. ( 1, 2)或(1, 2).填空题11 .计算:12 .一个不透明的袋子中装有 3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同,从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为13 .如图，在菱形 ABCD 中，/BAD=100°,点 E为 AC 上一点，若 / CBE=20°,则/ AED=14 .如图所示，格点 ABC绕点B逆时针旋转得到 EBD,图中每个小正方形的边

5、长是1,则图中阴影部分的面积为 15 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AE± BD）,垂足为 E, ED=3BE点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为三.解答题入3 一，16 .先化简：（x- 1 -不彳）二 /I ，然后从满足-2vxw2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值.17 .某中学为了搞好对 转统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）.通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:调查测试成绩分组表三1。0睦:&l

6、t;90 侬加京： （50<x <70E组;工<仙调查测试成绩 扇形统计图枭形统计图人都人 20心 ISO 廓 120 100'S0' (50 40 200正分组(1)参加调查测试的学生为 人；(2)将条形统计图补充完整；(3)本次调查测试成绩中的中位数落在 组内；(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.18 .如图，AB为。的直径，C、D为。上不同于 A、B的两点，/ ABD=2/ BAC,过点C作CE ，DB交DB的延长线于点 E,直线AB与CE相交于点F.(1)求证：C

7、F为。的切线；(2)填空：当/ CAB的度数为 时，四边形 ACFD是菱形.19 .某校兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡 BC,已知BC的长为12 米，它的坡度i=1: 拉 在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端 A的仰角为37°,测角 仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？(结果精确到 0.1米)(参考数据：sin37° 为.60, cos37° 书.80, tan37° 书.75, 杉=1.73.)，20 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y产kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=号

8、的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为(-4, - 1),点D的横坐标为2.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当x为何值时，yi>y2?(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2,过点P做x轴的垂线，垂足为点E,当 APE的面积为3时，求点P的坐标.21 .某市决定购买 A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元.(1)求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260

9、元.若购进这两种树苗共 100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22 .已知/ ACD=90°, AC=DC, MN是过点A的直线，过点 D作DB, MN于点B,连接 CB.（1）问题发现如图（1）,过点C作C已CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为 BD> AB CB之间的数量关系为 （2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD. AB CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想,并给予证明.（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点 C、D在直线MN两侧），若此时/ BCD=30°, BD=2时，CB=23 .如图所示，

10、抛物线 y=ax2+bx - 3与x轴交于A (- 1, 0) , B (3, 0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，直线 BC下方的抛物线上有一点 巳 过点p作PE，BC于点E,彳PF平行于x轴交直线BC于点F,求 PEF周长的最大值；(3)已知点M是抛物线的顶点，点 N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点 P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点 P的横坐标；若不存在，说明理由.答案解析部分一 .<b > 选择题</b>1 .【答案】B【考点】绝对值【解析】【解

11、答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|- 3|=3.故答案为：B【分析】任何数的绝对值都是非负数。2 .【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2 个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为：D【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。3 .【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、 x2?x3=x5 ， 故本选项错误；B、（x2） 3=x6 ， 故本选项错误；C

12、、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6+x3=x3 , 故本选项正确；故答案为：D.【分析】同底数塞相乘，底数不变，指数相加，排除A;哥的乘方，底数不变，指数相乘，排除B;只有同类项才能合并，排除 C,即可得出正确选项。4 .【答案】A【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：二.关于 x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实根，J 小(A =C-3)-4x3f7>0，解得：a< R且aw。.故答案为：A.【分析】根据一元二次方程的定义得出aw0,根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得出> 0,求解即可。5 .【答案】B

13、【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9532万=95320000=9.532 ><107 ,故答案为：B.【分析】科学计数法的表示形式为aH10n的形式。其中1W|a|i0,此题是绝对值较大的数，因此门=整数数位-16 .【答案】D【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0, 1, 1, 1, 1, 2,2,2, 2, 2,2,3,3,4, 4,中位数为2;平均数为(0X1+1 X4+2X6+3X2+4X2) +15=2;众数为2;极差为4-0=4;所以A、B、C正确，D错误.故答案为：D.【分析】中位数是先将一组

14、数从大到小(或从小到大)排列，再找最中间的一个数或两个数的平 均数，就是这组数据的中位数。一共由15个数，第,(15+1) =8个数是中位数，排除 A;平均数是2,排除B,众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2,排除C,极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。即可得出正确选项。7 .【答案】A【考点】完全平方公式，公因式【解析】【解答】解： m2 - m=m (m 1) , 2m2- 4m+2=2 (m1) (m1),m2-m与多项式 2m2-4m+2的公因式是(m-1), 故答案为：A.【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。8 .【答案】C【考点】线段垂直平

15、分线的性质，圆周角定理，作图一复杂作图【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB, GH垂直平分BC,所以点P为4ABC的外心， 所以/ BPC=2/ BAC=2X66 =132°.故答案为：C.【分析】由作法得 MN垂直平分AB, GH垂直平分BC,可知点P为 ABC的外心，再根据圆周角定理即可求出/ BPC的度数。9 .【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：: y=-x2+4x+c=-x2+4x-4+4+c,=-(x - 2) 2+4+c,二次函数对称轴为直线 x=2, 2 -1=1 ,2- (- 1) =3,2+拒-2=隹,.1<

16、; 在<3,- y2<y3< yi .故答案为：C.【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1 ,抛物线开口向下，当 x>2时，y随x增大而减小；当x<2时，y随x增大而增大。根据 A、B C三点坐标，即可求出结果。10 .【答案】D【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设直线OA解析式为：y=kx,把点 A ( - 2, 4)代入 y=kx,可得：4= - 2k,解得：k=-2,点B在直线 OA上，且 OA=2OB,所以点B的坐标为（-1, 2）或（1 , - 2）,故答案为：D【分析】先求出直线 OA的函数解析式，根据已知点 B在直线OA

17、上，且OA=2OB,可知点B是OA的中点，即可得点 B的位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。二.<b >填空题</b>11 .【答案】2【考点】二次根式的混合运算#2 亚 1J1【解析】【解答】解：原式 =广 =+ =2.故答案为：2.【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。12 .【答案】,【考点】概率公式【解析】【解答】解：二不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，任意摸出一个球，这个球是白球的概率为3 ;故答案为：专.【分析】由题意可知，一共有 5中等可能数，摸出一个球是白球的有2种可能数，利用概率公式即可求解。13 .【答案】

18、70【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：二四边形 ABCD是菱形，/ BCD=Z BAD=100°, / ACD= y / BCD=50 ,由菱形的对称性质得：/ CDE=Z CBE=20°,/ AED=Z ACD+Z CDE=70 ,故答案为：70.【分析】根据菱形的对角线性质，求出/ACD的度数，由菱形的对称性质得：/CDE=Z CBE,即可求出/ AED的度数。14 .【答案】当【考点】勾股定理，扇形面积的计算【解析】【解答】解：二.由图可知/ABC=45°,/ ABE=90°. AB=，-'-=,二 S 阴影=S 扇形 ABE+SaAB

19、C- S/xBDE S 扇形dbc=S扇形abe S扇形dbc=9四陶l喀360孑60肛=2l互=T-故答案为：竽.【分析】观察图形，可知S阴影=S扇形abe- S扇形dbc ,根据勾股定理求出 AB的长，两扇形的圆心角都是直角，代入公式即可求出结果。15 .【答案】5JiE【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设BE=x,贝U DE=3x,.四边形 ABCD为矩形，且 AE± BD,.AB® DAE,.AE2=BEDE,即 AE2=3x2 ,-ae= y?x,在RtMBE中，由勾股定理可得 AB2=AE2+BE2 ,

20、即32= （，Jx） 2+x2 ,解得x=多,.AE= , DE= 5,BE= 1 .AD=3 收如图，设A点关于BD的对称点为A',连接A' D, PA',则 A A=2AE=3=AD=A' D.AA' D是等边三角形，,. PA=PA',.当A'、P、Q三点在一条线上时，A' P+PQ最小,又垂线段最短可知当 PQ±AD时，A' P+PQ最小, 9，AP+PQ=A P+PQ=A Q=DE= y ,故答案是：5 .【分析】（1）已知AE± BD, ED=3BE,因此证明 ABEs DAE,表示出AE的

21、长，在RtABE中, 运用勾股定理求出 AE, DE, BE的长，再运用勾股定理或求三角形的面积法求出AD的长。根据两点之间线段最短，添加辅助线将 AP和PQ转化到同一条线段上， 因此作A点关于BD的对称点 为A； 连接A'D,PA',可证得AA'D是等边三角形，由垂线段最短可知当PQ, AD时，A'P+PQ最小，即可求出结果。三.<b >解答题</b>16 .【答案】解：原式=（厂告.又不赊 打?二=一:_ .什2 =- 2< x<2且x为整数,若分式有意义，x只能取0, 1,当x=0时，原式=-1 （或当x=1时，原式=-

22、3）【考点】分式有意义的条件，分式的化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式通分，再将分式的除法运算转化为乘法运算，结果化成最简 分式，然后求出使分式有意的 x的取值范围，确定出 x的值，代入化简后的分式求值即可。17 .【答案】（1） 400（2）解：B组人数为：400X35%=140人,E 组人数为：400- 40- 140- 120- 80=20 人, 条形统计图补充完整如图:调查测谎成绩 条珀统计图人数人分组(3) C(4)解：2600 X (10%+35%) =1170 人.【考点】用样本估计总体，频数(率)分布表，扇形统计图，条形统计图，中位数、众数【解析】【解答】解：(1)参加调

23、查测试的学生为：40+10%=400人，故答案为:400; ( 3) 40+140=180,本次调查测试成绩中的中位数落在C组内，故答案为：C;【分析】(1)根据A类(或D类)的人数及所在的百分比，就可以求出抽查总人数。(2)分别求出B组、E组的人数，即可补全统计图。(3)中位数是先将一组数从大到小(或从小到大)排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数。此组数据有400个，是偶数，找第 200个数和201个数的平均数即可。80分以上(含80分)的学生所占的百分比，即可求得全校学生(4)用该中学学生的总数乘以测试成绩为优秀的总人数。18 .【答案】（1）解：证明连结OC,如图，,.OA=OC,.

24、A=/OCA,/ BOC=Z A+Z OCA=2/ A, / ABD=2/ BAG,/ ABD=Z BOG, .OC/ BD, . CE，BD, OCX CE, .CF为。的切线；（2） 30°【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，切线的判定与性质【解析】【解答】（2）当/CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形,理由：A=30°, ./ COF=60, ./ F=30°,. A=/F,.AC=CF连接AD,.AB是。的直径， ADXBD, .AD/ CF, ./ DAF=Z F=30°,在 AACB 与 ADB 中，I LACB Z

25、D = 90° , AB = AB. .AC® ADB,.AD=AC,.AD=CF1. AD/ CF,，四边形ACFD是菱形.故答案为：30°.【分析】证明一条直线是圆的切线的添加辅助线的方法：连半径，证垂直；作垂线，证半径。(1)连结OC,先证明/ ABD=Z BOC,得到 OC/ BD,根据CH BD,得出 OC CEE,即可证得结论。(2)当/ CAB的度数为30°时，四边形 ACFD是菱形。根据已知易证 AC=CF再证明 ACEAADB,得出AD=AC,即可得到AD=CF AD/ CF,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形。即可得出结论。19.【答

26、案】解:.在 RtBCF中,及£ /二日:后,设 BF=k,贝U CF=石立，BC=2k.又 BC=12,k=6,.BF=6, CF=砧. , DF=DC+CFDF=40+6JEJF .在 RtAEH中，tan/AEH= 777 ,hH.AH=tan37° X（40+6=37.785 （米）, . BH=BF- FH,.BH=6- 1.5=45 . AB=AH- HB,.AB=37.785- 4.5=33.3.答：大楼AB的高度约为33.3米.【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】根据已知条件，添加辅助线，延长AB交直线 DC于点F,过点E作

27、EHL AF,RtAAEH垂足为点H,由BC得坡度和BC得长，求出BF, CF的长，即可求得 DF的长，再在在中，根据解直角三角形，求得 AH、BH的长，从而可求得大楼 AB的高度。20.【答案】（1）解：把，C （ - 4, - 1）代入y2=号,得n=4,点D的横坐标为2,点D的坐标为（2, 2）,把 C ( - 4, - 1)和+ b = 1D (2, 2)代入y产kx+b得，0 l r2Jcb = 2解得:，一次函数解析式为yi= 1 x+1.（2）解：根据图象得：-4VXV0或x>2;（3）解：当 yi=0 时，下x+1=0, 解得：x=-2, 点A的坐标为（-2, 0）,如图

28、，设点P的坐标为（m,东）, .APE的面积为3, 1 (m+2) ? =3,解得：m=4,=1,.点P的坐标为(4, 1).【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】(1)先根据已知点 C的坐标求出反比例函数的解析式，再将点 D的横坐标为 2代入反比例函数解析式即可求出点D的坐标，然后将点 C点D的坐标代入一次函数解析式即可求解。(2) yi>y2 ,根据两函数图像交点 C、D的坐标及y轴，观察直线x=-4、直线x=2、y轴，即 可得出yi > y2时x的取值范围。(3)先根据一次函数解析式求出点A的坐标，点P

29、在双曲线上，设出点 P的坐标，根据 APE的面积为3,求出m的值，就可以得到点 P的坐标，再将点 P的横坐标大于2,就可得到结论。21.【答案】(1)解：设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，1% + 5了= 380 得卜三 40，答：贝买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元；(2)解：设购买 A种树苗a棵，+4由。-牝 5260.I 叱60解得，60<a< 63,，有四种购买方案，方案一:购买 A种树苗60棵，B种树苗40棵，方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵, 方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵，方案四：购买 A种树苗63棵，B种树苗37棵，.A种树苗比B

30、种树苗贵，方案一最省钱.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用购买A种树苗3棵,A种树苗白数量+B【解析】【分析】抓住已知购买 A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元;B种树苗5棵，则需要380元.设未知数，列方程组，求解即可。(2)抓住不等关系：购进 A种树苗 于60;购买这两种树苗的资金 <52600种树苗的数量=100,设未知数建立不等式组，即可求出购买方案及最省钱的方案。22.【答案】(1) BD=AE; BD+AB=& CB(2)解：证明：如图 2,过点C作，CB交MN于点E,/ ACD=90°,/ ACE=90° + / ACB,

31、/ BCD=90° +/ ACB,/ ACE=Z BCD, .DBXMN,/ CAE=90° - / AFB, / D=90° - / CFD, / AFB=/ CFD,CAE=Z D, ,.AC=DG. AC/ DCB,.AE=DB, CE=CB . / ECB=90°, . ECB是等腰直角三角形， be=cb,BE=AE- AB=DB- AB, .BD-AB=CB;（3）而一祖【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，旋转 的性质【解析】【解答】解：（1）如图1,过点C作，CB交MN于点E,/ ACE=90&#

32、176; - / ACB, / BCD=90° - / ACB,/ ACE=Z BCD,.DBXMN,，在四边形 ACDB 中，/ BAC+Z ACD+Z ABD+Z D=360 °,BAC+/ D=180°, . / CE+Z BAC=180°,/ CAE=Z D, ,.AC=DC. AC/ DCB, .AE=DB, CE=CB . / ECB=90°, . ECB是等腰直角三角形， .BE=CB,BE=AE+AB=DB+ABBD+AB=CB;故答案为：BD=AE, BD+AB= 0CB; (3)如图3,过点C作，CB交MN于点E,II 图(

33、3) . / ACD=90°,/ ACE=90° - / DCE,/ BCD=90° - / DCE,/ ACE=Z BCD, .DBXMN,/ CAE=90° - / AFC, / D=90° - / CFD, / AFB=Z BFD, ./ CAE=Z D, .AC=DC. AC/ DCB, .AE=DB, CE=CB . / ECB=90°, . ECB是等腰直角三角形， .BE=CB,BE=AB- AE=AB- DB, .AB - DB=eCB;.BCE为等腰直角三角形， ./ BEC=Z CBE=45°, / AB

34、D=90°,/ DBH=45°过点D作DH，BC,DHB是等腰直角三角形，.BD=BH=2,.BH=DH= ,在 RtCDH 中，/BCD=30°, DH=，CH=6 DH=6 X=后,.BC=CH- BH二匠 巧；故答案为：6 -.【分析】(1)过点C作，CB交MN于点E,易证得/ ACE=/ BCD,根据四边形的内角和定理及 同角的补角相等，得出/ CAE=Z D,就可以证得ACH DCB,根据全等三角形的性质得出BD=AE,从而得到 ECB是等腰直角三角形，即可得到BD、AB、CB之间的数量关系。(2)过点 C作，CB交 MN 于点 E,先证明 AC9 DCB,得出 AE=DB, CE=CB 由/ ECB=90°, 得出 ECB是等腰直角三角形，根据勾股定理易证得结论。(3)先证ACE DCB,再证明 ECB是等腰直角三