2020-2021初中数学四边形分类汇编及解析

1、2020-2021初中数学四边形分类汇编及解析一、选择题1 .如图，点E是正方形 ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转90到2.5C. 6D. 2 6AECF的面积为20, DE=2,则AE的长为（）【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案.Q ADE绕点A顺时针旋转90到 ABF的位置.四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于20,AD DC 2 . 5 ,Q DE 2,Rt ADE 中，AE JAD2 DE2 276故选：D .【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方

2、形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键.2 .如图，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 8,若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）A. 16B. 15.2C. 15D. 14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC，BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .【详解】解：如图，当PC，BD时，PB PC PD BD PC有最小值,在矩形 ABCD 中，/A=/BCD=90, AB=CD=6, AD=BC=8, 由勾股定理，得BD 旧 82 10, PB PD BD=10,在ABCD中

3、，由三角形的面积公式，得1 c -1BD ?PC= BC?CD ,2 21 1即1 10 PC = 1 8 6,2 2解得：PC 4.8, PB PC PD 的最小值是：PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8;故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到 PC最短.3.如图，矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于点 M, CNAN 于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）、.2C. aA. aB. 4 a5【

4、答案】C【解析】【分析】根据 “ANF分/ DAB, DM LAN 于点 M, CN±AN 于点 IN'得/ MDC=/NCD=45 ,.DM CNcos45 =,所以 DM+CN=CDcos45 ;再根据矩形 ABCD, AB=CD=a, DM+CN 的值即 DE CE可求出.【详解】. AN 平分/ DAB, DM LAN 于点 M, CN± AN 于点 N,. / ADM=Z MDC=Z NCD=45 ,DM CN 00 =CD,cos45 cos45在矩形 ABCD中，AB=CD=q . DM+CN=acos45 =-2 a2故选C.【点睛】此题考查矩形的性

5、质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45噜CNCE4.如图，在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,点E是AD的中点，点F在DC上，且CF 1,若在此矩形上存在一点 P ,使得VPEF是等腰三角形，则点 P的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：当EF为腰，E为顶角顶点时，当EF为腰，F为顶角顶点时，当EF为底，P为顶角顶点时，分别确定点 P的位置，即可得到 答案.【详解】2 .在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6, CF 1,点E是AD的中点，EF 3& 而 4 .VPEF是等腰三角形，存在三种情况：当EF

6、为腰，E为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC上存在两个点P,在AB上存在一个点 巳共3个，使VPEF是等腰三角形；当EF为腰，F为顶角顶点时，Q .18 6,在BC上存在一个点P ,使VPEF是等腰三角形；当EF为底，P为顶角顶点时，点 P一定在EF的垂直平分线上，3 EF的垂直平分线与矩形的交点，即为点 P ,存在两个点.综上所述，满足题意的点 P的个数是6.故选D .【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性 质，学会分类讨论思想，是解题的关键.皿八，、* 八DG5.如图，四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接 CF, DG,则

7、（）CFD C0EA应B近C百D五ABC.D【答案】B【解析】 【分析】连接AC和AF,证明ADAGs CAF可得型的值.CF【详解】连接AC和AF, DCE则AD AG2AC AF 2 '. / DAG=45-Z GAC, / CAF=45-GAC, / DAG=Z CAF.DAGc/d CAF.DG AD 2CF AC 2故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角 形.6.如图，平行四边形 ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O, AC AB, E是BC中点，ZXAOD的周长比VAOB的周长多3cm,则AE的长度为

8、()【解析】C. 5cmD. 8cm根据题意，由平行四边形的周长得到AB AD 13,由4AOD的周长比VAOB的周长多3cm,则AD AB 3,求出AD的长度，即可求出 AE的长度. 【详解】解：.平行四边形 ABCD的周长是26cm,1 AB AD 26 13, 2BD是平行四边形的对角线，则 BO=DO, AAOD的周长比VAOB的周长多3cm,.(AO OD AD) (AO OB AB) AD AB 3,AB 5, AD 8,BC AD 8, AC AB，点E是BC中点,1 -1 AE BC - 8 4 ；22故选：B.本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

9、解题的关键是 熟练掌握平行四边形的性质进行解题.ABD 30 ,若7.如图，YABCD的对角线 AC与BD相交于点O, AD BD ,AD 2芯.则OC的长为()【解析】【分析】先根据勾股定理解 RtABD求得BDC.21D. 66 ,再根据平行四边形的性质求得OD3,然后根据勾股定理解 RtA AOD、平行四边形的性质即可求得 0coA 我? 【详解】解： AD BD ADB 90 .在 RtzXABD 中，ABD 30 , AD 24 AB 2AD 4 3BD . AB2 AD26 .四边形 ABCD是平行四边形 11OB OD -BD 3, OA OC AC 22.在 RtzXAOD 中

10、，AD 273, OD 3OA . AD2 OD2.21OC OA 727-故选：C【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟Z 掌握相关知识点是解决问题的关键.CD于8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点 P作EF/ BC,分别交E、F,连接PR PD.若AE=2, PF=8.则图中阴影部分的面积为（）BCA. 10【答案】C【解析】B. 12C. 16D. 18【分析】S 矩形 ebnP= S首先根据矩形的特点，可以得到S%adc=Saabc, Saamp=Saep, SkpfctSpcn最终得到矩形MPFD，即可得S2EB=SAP

11、FD,从而得到阴影的面积.【详解】作PMLAD于M ,交BC于N.则有四边形 AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN四边形BEPN者B是矩形,Szadc=Saabc, Saamp=Saaep, Sapfc=SapcN " S 矩形 EBNP= S 矩形 MPFD ,1K又 SkPBE= - S 矩形 EBNP, SkPFD= S 矩形 MPFD,1 SZDFP=ShPBE= - X 2 X 8=82.S 阴=8+8=16,故选C.【点睛】Sk peb=Sa pfd.本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明E处，折9.如图，正方形 ABCD的边长为9,将正方形折叠，使

12、顶点 D落在BC边上的点 痕为GH,若BE:EC=2 1 ,则线段CH的长是（）8£。A. 3B, 4C, 5D, 6【答案】B【解析】EH= DH=试题分析：设 CH= x,因为BE： EC= 2： 1, BC= 9,所以，EC= 3,由折叠知,9 x,在RtECH中，由勾股定理，得：（9 X）2 32 X2,解得：x= 4,即CH=4考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理10 .用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为A. 1【答案】C【解析】11,x, y, z,则一一一的值为(x y z2B.3D.分析：根据边数求出各个多边形

13、的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案.详解：由题意知，这 3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、V、z,那么这三个多边形的内角和可表示为：(x 2) 180 (y 2) 180 (z 2)18022+ y+-=360,两边都除以 180 得：1-+1- Q+1- =2,两边都除以2得：一+ += zx y z 2故选C.点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析1 211.如图，抛物线y -x 9得解.1与x轴交于A, B两点，D是以点C 0,4为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD ,

14、则线段OE的最小值是(【答案】A2【解析】BC长为5,利用三【分析】根据抛物线解析式即可得出 A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出1角形中位线性质可知 OE=BD,而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即2可.【详解】1 2.当 y= 0时，o x 1, 9解得：x= 3, .A点与B点坐标分别为：（3, 0）, （3, 0）,即：AO=BO=3, .O点为AB的中点，又圆心C坐标为（0, 4）, .OC=4,BC 长 = VoB2 0C2 5,O点为AB的中点，E点为AD的中点, .OE为3BD的中位线，_ - 1即：oe=-bd,.D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为B

15、C长减去圆的半径， .BD的最小值为4, -OE=-BD=2,2即OE的最小值为2,故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关Ir12.如图，在 YABCD 中，AC 8, BD6, AD 5,则YABCD的面积为（）BA. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出AOD 900,即AC BD ,得出YABCD是菱形，由菱形面积公式即可得出结果.【详解】 四边形 ABCD是平行四边形，“ “1 _1OC OC AC 4, OB OD BD 3, 22OA2 OD2 25 AD2, AOD 90

16、6;,即 AC BD , YABCD是菱形，1-1YABCD 的面积 一AC BD - 8 6 24； 22故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 ABCD是菱形是解题的关键.13.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）DXCA. 6B, 8C. 9D. 12【答案】B【解析】 【分析】根据正方形的性质得到/ DAC= /ACD= 45°,由四边形EFGH是正方形，推出 丛EF与4DFH是等腰直角三角形，于是得到

17、DE= - EH= EF, EF= AE,即可得到结论.222【详解】解：.在正方形 ABCD中，Z D=90°, AD=CDh= AB, ./ DAC= / DCA=45°, 四边形EFGH为正方形，.EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH=45°, .AF=EF, DE= DH, .在 Rt9EF中，AF2 + EF2 = AE2, .AF=EF= -2 AE,同理可得：DH=DE=±1_EH2又 EH=EF,.DE= 2 EF= 2 X AJ 1AE2222'-，AD= AB=6,.DE=2,

18、 AE=4, .EH= . 2 DE= 2 .2，EFGH 的面积为 EH2= （2无）2=8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.14.已知？ABCD中，/ A+/C=240°,则/ B的度数是（）A. 100°B, 160°C. 80°D, 60°【答案】D【解析】【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得/ A=/C, AD/ BC,又由/ A+Z B=180° ,求得/ A的度 数，继而求得答案.【详解】四边形ABCD是平行四边

19、形，如图，BCZ A= / C, AD / BC, .-.Z A+Z B= 180°, , / A+/C= 240°, ./ A= 120°, ./ B= 180° - Z A= 60°.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互 补的知识.15.如图，那BC的角平分线 CD BE相交于F, / A= 90 °, EG/ BC,且CG± EG于G,下1列结论： /CEG= 2/DCB; ZADC= Z GCD; CA平分/ BCG; / DFB= /2【答案】B【解析】【分

20、析】C.D.根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案.【详解】 EG/ BC, / CEG2 ACB又 CD是"BC的角平分线， ./CEGN ACB=2Z DCB,故正确;. /A=90°, / ADC+Z ACD=90 ,. CD 平分/ ACB,/ ACD=Z BCD, / ADC+Z BCD=90 . EG/ BC,且 CG± EG . / GCB=90 ,即/ GCD+/ BCD=90 ,丁./ ADC=Z GCD,故正确； 条件不足，无法证明 CA平分/ BCG,故错误； / EBC+Z ACB=Z AEB,

21、 / DCB+Z ABC=Z ADC,，一 ，-41，八一、 / AEB+Z ADC=90 + - (Z ABC+Z ACB) =135 ,DFE=360-135 -90=135°, 41 ./ DFB=45=/ CGE ，正确.2故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三 角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.16.如图，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分线交对角线 AC于点F , 垂足为E ,连接BF、DF ,则/ DFC的度数是()A. 130B. 120C 110D. 100【答案】

22、A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130 ,再根据对称性可知/ CFD=Z CFB即可解决问题； 【详解】 四边形ABCD是菱形， _ 1- . / ACD= / ACB= / BCD=25 ,2 EF垂直平分线段BC, .FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根据对称性可知：/ CFD=Z CFB=130,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.17.如图，在 口ABCD中，CD=2AD B已AD于点E, F为DC的中点，连结 EF、BF,下列 结论：/

23、ABC=2/ ABF;EF=BF;S四边形debC=2S比fb;/ CFE=3Z DEF其中正确结论 的个数共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：如图延长 EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.证明DF匠 FCG得 EF=FG BEX BG,四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长 EF交BC的延长线于 G,取AB的中点H连接FH.,. CD=2AD, DF=FC .CF=CB/ CFB=/ CBF,/CD/AB,/ CFB=/ FBH,/ CBF=/ FBH,丁./ ABC=2/ ABF.故正确， . DE/ CG, ./ D=Z FCG

24、 DF=FC / DFE=Z CFG, . DFE FCG, .FE=FG /BEXAD,/ AEB=90 ,1. AD/ BC, . / AEB=Z EBG=90 , .BF=EF=FG故 正确， - S 4fe=Scfg,S 四边形 DEB5sAEBG=2sZBEF,故正确, . AH=HB, DF=CF AB=CD，CF=BHCF/ BH,，四边形BCFH是平行四边形， .CF=BC 四边形BCFH是菱形，/ BFC=/ BFH,. FE=FB FH/AD, BE± AD, FHXBE,/ BFH=Z EFH=Z DEF丁./ EFC=2 DEF,故正确，故选D.点睛：本题考查

25、平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性 质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角 形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.18.如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点 B落在边AD上的点Bi处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为(A. 6cm【答案】D【解析】B. 4cmC. 3cmD. 2cm分析：根据翻折的性质可得/B=Z ABE=90°, AB=AB,然后求出四边形 ABEB是正方形,再根据正方形的性质可得 BE=AB,然后根据CE=BC-BE代入数据进行计算即可得解.详解

26、：.沿AE对折点B落在边AD上的点Bi处，B=ZABiE=90°, AB=ABi,又. / BAD=90 ,四边形ABEB是正方形,BE=AB=6cm, .CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D.点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB是正方形是解题的关键.19.如图点p是矩形ABCD的对角线 AC上一点，过点P作EF/BC,分别交 AB、CD于点E、F ,连接PB、PD ,若AE 1 , PF 8,则图中阴影部分的面积为 ()A. 5B. 6G 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质可证明 Sapeb=Sapfd,即可求解.【详解】作PMLAD于M ,交BC于N.R NC则有四边形 AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN四边形BEPN者B是矩形,Smdc=Szabc, Smmp=Saep, Szpbe=S：pbn, Spfd=Szpdm, SapfuSipcn,1、，c