过程控制系统建模方法

1、控制器控制阀被控对象给定值 x 测量值Zepq被控变量y干扰测量变送器北京理工大学珠海学院Beijing Institute of technology, Zhu Hai过程控制系统内容内容v建立被控对象的数学模型建立被控对象的数学模型v可分为可分为机理法和测试法机理法和测试法两大类两大类 v第一节介绍建模的概念、条件第一节介绍建模的概念、条件机理法建模、测试法建模两种方法的基本思路。机理法建模、测试法建模两种方法的基本思路。v第二节推导了建模的过程，机理建模的方法。第二节推导了建模的过程，机理建模的方法。掌握测试法建模的原理和推导步骤。掌握测试法建模的原理和推导步骤。v第三节四种测试建模的方

2、法、特点第三节四种测试建模的方法、特点测试动态特性的时域法、频域法测试动态特性的时域法、频域法统计相关法和最小二乘法。统计相关法和最小二乘法。v控制系统的控制系统的设计任务设计任务是依据被控对象的数学模是依据被控对象的数学模型，按照控制要求来设计控制器。型，按照控制要求来设计控制器。 v建立被控对象的数学模型，可分为机理法和测建立被控对象的数学模型，可分为机理法和测试法两类。试法两类。建模概念建模概念 2.1.1过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法 2.1.2过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念要建立好模型，需要掌握以下三类主要信息源要建立好模型，需要掌握以下三类主

3、要信息源v三类主要的信息源：三类主要的信息源：1、要确定明确的输入量与输出量。、要确定明确的输入量与输出量。v通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一个输入信号作为输入量，其余的输入信号则一个输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。为干扰量。 2.1.1 建模概念建模概念2、要有先验知识、要有先验知识v在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学过程符合已经发现的许多定理、原理及模型。过程符合已经发现的许多定理、原理及模型。v在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。识

4、。3、试验数据、试验数据v过程的信息能通过对对象的试验与测量而获得。过程的信息能通过对对象的试验与测量而获得。v数学建模的信息源如下图数学建模的信息源如下图2.1所示：所示：v 被控对象数学模型的要求被控对象数学模型的要求:要求它要求它准确可靠准确可靠。在线运用的数学模型要求在线运用的数学模型要求实时性实时性。v 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因素，在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似处理：需要做很多近似处理：v 如：线性化、分布参数系统集总化和模型降阶处理等。如：线性化、分布参数系统集总化和模型降阶处理等。v一般用于控制的数学模型并不要求非常准确。一般用

5、于控制的数学模型并不要求非常准确。v闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。动消除干扰影响的能力。1、机理法建模、机理法建模v根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程有关的平衡方程v如如:物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的本规律

6、的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。特性方程等，从中获得所需的数学模型。 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法v用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必须为人们充分掌握，可以比较确切的加以数学须为人们充分掌握，可以比较确切的加以数学描述。描述。v模型应该尽量简单，保证达到合理的精度。模型应该尽量简单，保证达到合理的精度。v用机理法建模时，出现模型中某些参数难以确用机理法建模时，出现模型中某些参数难以确定的情况或用机理法建模太烦琐。此时就可以定的情况或用机理法建模太烦琐。此时就可以用测

7、试的方法来建模。用测试的方法来建模。 2、测试法建模、测试法建模v根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学处理后得到的输入输出模型，也是我们统称的外处理后得到的输入输出模型，也是我们统称的外部描述模型。部描述模型。v特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，不需要全从外特性上测试和描述它的动态性质，不需要深入掌握其内部机理。深入掌握其内部机理。2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法v为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于为了获得动态特性，

8、必须使被研究的过程处于被激励的状态，施加一个阶跃扰动或脉冲扰动被激励的状态，施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。等。v 用测试法建模一般比用机理法建模要简单和用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省力，省力，v如果两者都能达到同样的目的，一般都采用测如果两者都能达到同样的目的，一般都采用测试法建模。试法建模。v测试法建模又可分为测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法经典辨识法和现代辨识法两大类。两大类。v经典辨识法只需对少量的测试数据进行简单的经典辨识法只需对少量的测试数据进行简单的数学处理，数学处理，v现代辨识法可以消除测试数据中的偶然性误差现代辨识法可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，

9、需要处理大量的测试数据。即噪声的影响，需要处理大量的测试数据。过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念 2.12.1机理建模方法机理建模方法2.22.2测试建模方法测试建模方法 2.32.32.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数1、单容水槽、单容水槽v 水流入量水流入量Q1由调节阀开度由调节阀开度加以控制，流出量加以控制，流出量Q0则由则由用户根据需要通过负载阀来改变。用户根据需要通过负载阀来改变。v 被调量为水位被调量为水位h，它反映水的流入与流出之间的平衡关，它反映水的流入与流出之间的平衡关系。系。v 分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。

10、单容水槽单容水槽 1控制阀门控制阀门 2水槽水槽 3负载阀负载阀(液阻液阻R)v各量定义如下：各量定义如下：v Qi输入水流量的稳态值输入水流量的稳态值( m3s)；vQi 输入水流量的增量输入水流量的增量(m3 s)；vQo 输出水流量的稳态值输出水流量的稳态值(m3 s)；vQo 输出水流量的增量输出水流量的增量(m3 s)；vh液位的高度液位的高度(m)；vho 液位的稳态值液位的稳态值(m)；vh液位的增量液位的增量(m)；v调节阀的开度调节阀的开度( m2)； v设设A为液槽横截面积为液槽横截面积(m2)，R为流出侧负载阀为流出侧负载阀门的液阻门的液阻(sm2 )。根据物料平衡关系，

11、在正。根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态常工作状态下，初始时刻处于平衡状态Qi=Qo，hho，当进水阀开度发生阶跃变化，当进水阀开度发生阶跃变化时，液时，液位发生变化。在流出侧负载阀开度不变的情况位发生变化。在流出侧负载阀开度不变的情况下，液位的变化将使流出量改变。下，液位的变化将使流出量改变。v 流入量与流出量之差等于液槽液体贮存量的流入量与流出量之差等于液槽液体贮存量的变化率变化率,即即: - = =AiQ0QdtdVdthdv Qi 是由控制阀开度变化是由控制阀开度变化引起的，当阀前引起的，当阀前后压差不变时，后压差不变时，Qi与与成正比关系，即成正比关系，即Qi=

12、 Kv 为阀门流量系数为阀门流量系数(ms)。v流出量与液位高度的关系为流出量与液位高度的关系为 Q = = K K0Agh2h(23)0Qhv式式(23)是一个非线性关系，如图是一个非线性关系，如图2.3所示，在平衡点所示，在平衡点( h0、Q0)附近附近进行线性化，得进行线性化，得 R = (24) 液位与流出量的关系液位与流出量的关系v将式将式(24)、(22)代入式代入式(21)，可得，可得 RA + h = R (2-5)dthdKv令令 T RA (s)， K R (1m), 则上式可写为则上式可写为 T + h = K (2-6)Kdthdv可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函

13、数可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函数为为 G(s) = = (2-7)()(sUsH1TSK2、电加热炉、电加热炉 v被控参数为炉内温度被控参数为炉内温度T,控制量为电热丝两端电压控制量为电热丝两端电压u v加热丝质量为加热丝质量为M，比热为，比热为C，传热系数为，传热系数为H，传热，传热面积为面积为A,未加温前炉内温度为未加温前炉内温度为T0,加温后的温度为加温后的温度为T v根据热力学知识，有根据热力学知识，有 MC + HA(T-T0)=Qi (2-8) dtTTd)(0v式中式中: Qi 为单位时间内电热丝产生的热为单位时间内电热丝产生的热量。量。 vQi 与外加电压与外加电压u

14、的平方成比例，故的平方成比例，故 Qi 与与u是非线性关系。是非线性关系。v在平衡点在平衡点(Qo、U0)附近进行线性化，得附近进行线性化，得v uKuQiv于是可得式于是可得式(2-8)对应的增量微分方程对应的增量微分方程MC + HAT = u (2-9) 令令 = K = 则上式可写为则上式可写为 + T = Ku (2-10)dtTduKHAMCHAKudtTdv可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的传递函数为传递函数为G(s) = = (2-11)()(susT1sK3、压力对象、压力对象压力对象如图所示压力对象如图所示. RC + = dt

15、pd00pipv可得容器压力变化量与进气压力变化量可得容器压力变化量与进气压力变化量之间的传递函数如下：之间的传递函数如下：G(s)= = )()(0spspi11RCSv单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节2.2.2 具有纯延迟的单容对象特性具有纯延迟的单容对象特性v有一储水槽调节阀有一储水槽调节阀1距水槽有一段较长的距离。距水槽有一段较长的距离。调节阀调节阀1开度变化所引起的流入量变化开度变化所引起的流入量变化Qi，需要，需要经过一段传输时间经过一段传输时间 T0，才能对水槽液位产生影响，才能对水槽液位产生影响， T0 是纯延迟时间。是纯延迟时间。v纯延

16、迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距离。测定被控参数位置有一定距离。图2.7 有纯延迟的单容水箱图2.7 有纯延迟的单容水箱vT + h = Kv有纯延迟的单容对象的微分方程为有纯延迟的单容对象的微分方程为vT +h = Ku(t - ) (2-17) dthd0dthd无延迟的单容水箱的微分方程v对应的传递函数为对应的传递函数为 G(s)= = (2-18)与式（与式（2-7）相比多了延迟因子）相比多了延迟因子 。 )()(sUsHseTsK01se02.2.3 无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性 v用惯性

17、环节描述的单容对象，在被控量受到扰用惯性环节描述的单容对象，在被控量受到扰动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调量的变化不平衡越来越小，被调量能够自动地量的变化不平衡越来越小，被调量能够自动地稳定在新的平衡点上，这种特性称为稳定在新的平衡点上，这种特性称为自平衡自平衡。v具有自平衡特性的被控对象称为具有自平衡特性的被控对象称为自平衡过程自平衡过程。v这是一种稳定的过程。这是一种稳定的过程。 v另有一些被控对象，其流出端是用容积式的计另有一些被控对象，其流出端是用容积式的计量泵排出恒定的流量量泵排出恒定的流量Q，其值与液位的高低无，其值与液位的高低无关。

18、关。v当流入端的流量发生阶跃扰动时，原来平衡关当流入端的流量发生阶跃扰动时，原来平衡关系被破坏，液位发生变化。系被破坏，液位发生变化。v由于流出端流量保持不变，则液位或者上升，由于流出端流量保持不变，则液位或者上升，直至水溢出液槽；或者下降，直到液槽里的水直至水溢出液槽；或者下降，直到液槽里的水被抽完为止。被抽完为止。 图2.8 无自平衡能力的单容水槽v当这种被调量的平衡关系破坏后，不平当这种被调量的平衡关系破坏后，不平衡不因被调量的变化而改变，被调量而衡不因被调量的变化而改变，被调量而以固定的速度一直变化下去而不会自动以固定的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复平衡。这种现象不地在新

19、的水平上恢复平衡。这种现象不具有自平衡特性，称为具有自平衡特性，称为无自平衡过程无自平衡过程。这种过程是临界稳定的，它需要很长时这种过程是临界稳定的，它需要很长时间，被调量才会有很大的变化。间，被调量才会有很大的变化。 v还有一类不稳定的过程，原来的平衡一旦被破坏还有一类不稳定的过程，原来的平衡一旦被破坏后，被调量在很短的时间内就发生很大的变化。后，被调量在很短的时间内就发生很大的变化。v对于无自平衡能力的单容对象其动态方对于无自平衡能力的单容对象其动态方程为程为A = = (219)A液槽截面积。液槽截面积。 dthdiQuKuv将式将式(219)改写为改写为 = = (220) 式中：式中

20、：= 称为响应速度。称为响应速度。 dthduAKuuAKuv对式对式(2-20)求解可得求解可得 = t = = = 为响应时间。其为响应时间。其v对应的传递函数为对应的传递函数为 G（S）= = (2-22) 这是一个积分环节，响应曲线如图所示。这是一个积分环节，响应曲线如图所示。 hutTuaaTuKA1)()(sUsHaT1s1无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线 2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性v具有两个水槽，有两个可以储水的容器，为双容具有两个水槽，有两个可以储水的容器，为双容对象。对象。 图2.10 双容水槽（1）、具有自平衡能力的双容

21、对象）、具有自平衡能力的双容对象v两个串联对象的模型，在流入端，阀门开度有两个串联对象的模型，在流入端，阀门开度有微小扰动的情况下，被控参数微小扰动的情况下，被控参数 v 的动态方程可由几个关系式导出。的动态方程可由几个关系式导出。2hv - = = = - = =1Q2Q2Cdthd22Q22Rh1Q11RhiQ1Q1Cdthd1iQuKuv消去中间变量可得消去中间变量可得v + ( + ) + = K 1T2T222dthd 1T2Tdthd22huvC C1 1、C C2 2两液槽的容量系数；两液槽的容量系数；vR R1 1、R R2 2两液槽的出水端的阻力；两液槽的出水端的阻力；vT

22、T1 1= R= R1 1C C1 1第一个容器的时间常数；第一个容器的时间常数； vT T2 2=R=R2 2C C2 2第二个容器的时间常数；第二个容器的时间常数；vK= KK= Ku uR R2 2双容对象的放大系数。双容对象的放大系数。v其传递函数为其传递函数为vG(s) = = )()(2sUsH1)(21221sTTsTTKv若双容对象调节阀若双容对象调节阀1开度变化所引起的流入量开度变化所引起的流入量还存在纯延迟，则其传递函数可推导为还存在纯延迟，则其传递函数可推导为vG(s)= = )()(2sUsH1)(21221sTTsTTKse011图2.11 双容对象的阶跃响应曲线 (

23、a)无延迟 ，(b)有延迟v有有n个相互独立的多容对象的时间常数为个相互独立的多容对象的时间常数为T1、T2.Tn,总放大系数为总放大系数为K，则传递函数为，则传递函数为vG(s)= （2）、具有自平衡能力的多容对象）、具有自平衡能力的多容对象) 1() 1)(1(21sTsTsTKnv若若T1=T2=Tn=T 则 G(s)= v若还有纯延迟，则若还有纯延迟，则vG(s)= nTsK) 1(nTsK) 1(se0（3）、无自平衡能力的双容对象）、无自平衡能力的双容对象 v图图2.12所示的无自平衡能力的双容对象是一个所示的无自平衡能力的双容对象是一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力有自

24、平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联。的单容对象的串联。图2.12 无自平衡能力的双容水槽v当流入端阀门在当流入端阀门在t0时刻发生时刻发生 阶跃扰动阶跃扰动时，由于多了一个中间液糟时，由于多了一个中间液糟,作为作为 被被控参数，并不能立即以最大速度变化，控参数，并不能立即以最大速度变化， 对扰动的响应有一定的惯性，对扰动的响应有一定的惯性， =0 ，可得其对象的动态方程为可得其对象的动态方程为 u2h2h2Q)29. 2(2222211uCKdthddthdCRuuTdthddthdTa12222)30. 2(111)(STTSsGavR1C1 + =222dthd dthd

25、2uCKu2v令令 T= R1C1 , Ta = C2 / Ku ，则得则得 T + = 其对应的传递函数为其对应的传递函数为 G(s)= 222dthd dthd2uTa1sTTsa111v有纯延迟的情况则有纯延迟的情况则 G(s)= sTTsa111se0v图图2.13 无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线（4）、相互作用的双容对象）、相互作用的双容对象v前述双容对象，后一容器液位变化对前一容器前述双容对象，后一容器液位变化对前一容器液位无影响。液位无影响。v有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水槽液

26、位变化，两者之间有相高低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。 图图2.14 具有相互作用的双容模型具有相互作用的双容模型v设被控参数为设被控参数为 输入扰动为输入扰动为 原来平衡时，原来平衡时，Q0=Q1=Qi,H10=h20 ；v当输入有扰动当输入有扰动 后后,会产生会产生v其之间关系为其之间关系为0QiQiQ021,Qhh1121QRhhdthdCQQi111222RhQdthdCQQ2201v可得对应的传递函数为可得对应的传递函数为 1)(1)()(122211222110sCRCRCRsCRCRsQsQiv若以

27、若以h2为被控参数，则为被控参数，则 1)()()(1222112221122sCRCRCRsCRCRRsQsHi过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念 2.1机理建模方法机理建模方法2.2测试建模方法测试建模方法 2.3v对于某些生产过程的机理，人们往往还未充分对于某些生产过程的机理，人们往往还未充分掌握，有时也会出现模型中有些参数难以确定掌握，有时也会出现模型中有些参数难以确定的情况。这时就需要用过程辩识方法把数学模的情况。这时就需要用过程辩识方法把数学模型估计出来。型估计出来。 2.3.1 对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法v工业对象通常是由高阶非线性微分方程描述的工业对象通

28、常是由高阶非线性微分方程描述的复杂对象，对这些方程式较难求解。复杂对象，对这些方程式较难求解。v采用机理法在推导和估算时，常用一些假设和近采用机理法在推导和估算时，常用一些假设和近似。数学模型希望通过实验测定来验证。似。数学模型希望通过实验测定来验证。v在无法采用机理法得到数学模型的情况下，只有在无法采用机理法得到数学模型的情况下，只有依靠实验和测试方法来取得。依靠实验和测试方法来取得。v过程的动态特性，当它处于变动状态下才会表过程的动态特性，当它处于变动状态下才会表现出来，在稳定状态下是表现不出来的。为了现出来，在稳定状态下是表现不出来的。为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激获得动态

29、特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态励的状态v根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，测试对象动态特性的实验方法也不同，主要以测试对象动态特性的实验方法也不同，主要以下几种：下几种： （1）测定动态特性的）测定动态特性的时域方法时域方法v对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出量对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出量随时间变化的响应曲线随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入测绘，或施加脉冲输入测绘出输出的出输出的脉冲响应曲线脉冲响应曲线。v由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递函数。递函数。v该方法测试设备简

30、单，测试工作量小、应用广该方法测试设备简单，测试工作量小、应用广泛，缺点是测试精度不高。泛，缺点是测试精度不高。 （2）测定动态特性的）测定动态特性的频域方法频域方法v对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频率特性，来确定被控对象的传递函数。率特性，来确定被控对象的传递函数。（3）测定动态特性的）测定动态特性的统计相关法统计相关法v对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，输入端本身存在的随机噪音进

31、行观察和记录，v可以在生产过程正常运行状态下进行，在线辨可以在生产过程正常运行状态下进行，在线辨识，精度也较高。识，精度也较高。v统计相关法要求积累大量数据，并要用相关仪统计相关法要求积累大量数据，并要用相关仪和计算机对这些数据进行计算和处理。和计算机对这些数据进行计算和处理。v三种方法测试的动态特性，表现形式是以时间三种方法测试的动态特性，表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线，是非参数模型。或频率为自变量的实验曲线，是非参数模型。v建立数学模型的方法称为建立数学模型的方法称为非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法或称经典的辨识方法。或称经典的辨识方法。v非参数模型非参数模型：阶跃响应：阶跃

32、响应R(t)频率响应频率响应G(jw)经过适经过适当的数学处理可转变成参数模型：传递函数的形当的数学处理可转变成参数模型：传递函数的形式。式。 v根据不同的基本原理又可分为根据不同的基本原理又可分为v最小二乘法；最小二乘法；v梯度校正法；梯度校正法；v极大似然法三种类型。极大似然法三种类型。v最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小化广最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。由最小义误差的平方和函数来确定模型的参数。由最小二乘法求得的参数模型有最佳的统计特性，具有二乘法求得的参数模型有最佳的统计特性，具有一致性、无偏性和有效性。一致性、无偏性和有效性。2.3

33、.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法 v在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，求出被控对象的传递函数。求出被控对象的传递函数。测试响应曲线的框图测试响应曲线的框图1-被测对象； 2变换器； 3记录仪图2.15 测试响应曲线的框图1、输入信号选择及实验注意事项、输入信号选择及实验注意事项v对象的对象的阶跃响应曲线阶跃响应曲线比较直观地反映对象的动比较直观地反映对象的动态特性，它是直接来自原始的记录曲线，无需态特性，它是直接来自原始的记录曲线，无需转换，实验也比较简单

34、，从响应曲线中也易于转换，实验也比较简单，从响应曲线中也易于直接求出其对应的传递函数。直接求出其对应的传递函数。v阶跃输入信号是时域法首选的输入信号。阶跃输入信号是时域法首选的输入信号。 v有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控对象的被控参数有较大幅度变化，无法测出一对象的被控参数有较大幅度变化，无法测出一条完整的阶跃响应曲线，可改用条完整的阶跃响应曲线，可改用矩形脉冲矩形脉冲作为作为输入信号输入信号，得到脉冲响应后，得到脉冲响应后， 再将其换成一再将其换成一条阶跃响应曲线。条阶跃响应曲线。 v测试办法及曲线转换方法：测试办法及曲线转换方法：v首先在对

35、象上加一阶跃扰动，待被控参数继续首先在对象上加一阶跃扰动，待被控参数继续上升（或下降）到将要超过允许变化范围时，上升（或下降）到将要超过允许变化范围时，立即去掉扰动，即将调节阀恢复到原来的位置立即去掉扰动，即将调节阀恢复到原来的位置上，变成了矩形脉冲扰动形式。上，变成了矩形脉冲扰动形式。图2.16 由矩形脉冲响应确定阶跃响应v在图中可看出：在图中可看出： v设：设：U1(t). U2(t) 作用下的阶跃响应曲线为作用下的阶跃响应曲线为y1(t)和和y2(t) 。)()()()()(1221ttututututuv则脉冲响应曲线为则脉冲响应曲线为 即即 (235) 式式(235)就是由矩形脉冲响

36、应曲线就是由矩形脉冲响应曲线y(t),转换转换为阶跃响应曲线的根据。为阶跃响应曲线的根据。 )()()()()(1121ttytytytyty)()()(11ttytytyv具体作法如下：具体作法如下：v将时间轴按将时间轴按 t分成分成n等份，在等份，在0t0+ t 区区间，阶跃响应曲线与矩形脉冲响应曲线间，阶跃响应曲线与矩形脉冲响应曲线重合。重合。v即即 y1(t)=y(t)v0 (236)ttt0v在在 区间内区间内 (237) 依此类推，最后得到完整的阶跃响应曲线。依此类推，最后得到完整的阶跃响应曲线。ttttt200)()()(011ttytyty实验过程中应注意一些问题实验过程中应注

37、意一些问题 (1)采取一切措施防止其它干扰的发生，否则将影采取一切措施防止其它干扰的发生，否则将影响实验结果。响实验结果。v为防止其它干扰影响，同一阶跃响应曲线应重复为防止其它干扰影响，同一阶跃响应曲线应重复测试两三次，以便进行比较，从中剔除某些明显测试两三次，以便进行比较，从中剔除某些明显的偶然误差，并求出其中合理部分的平均值。的偶然误差，并求出其中合理部分的平均值。 (2)在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶跃信号，测出对象的响应特性，与正方向的响跃信号，测出对象的响应特性，与正方向的响应特性进行比较，以检验对象的非线性特性。应特性进行比较，以检

38、验对象的非线性特性。(3)测试应进行到被控参数接近它的测试应进行到被控参数接近它的稳态值稳态值或至少或至少也要测试到被控参数的也要测试到被控参数的变化速度达到最大值之变化速度达到最大值之后后。(4)一般应在被控对象最小、最大及平均负荷下一般应在被控对象最小、最大及平均负荷下重重复测试复测试n条响应曲线进行对比条响应曲线进行对比。(5)要注意被测量起始状态测量的精度和加阶跃信要注意被测量起始状态测量的精度和加阶跃信号的计时起点，这对计算对象延迟的大小和传号的计时起点，这对计算对象延迟的大小和传递函数确定的准确性有关。递函数确定的准确性有关。 2、实验结果的数据处理、实验结果的数据处理v如何将实验

39、所获得的各种不同响应曲线进行处如何将实验所获得的各种不同响应曲线进行处理，以便用一些简单的典型微分方程或传递函理，以便用一些简单的典型微分方程或传递函数来近似表达，既适合工程应用，又有足够的数来近似表达，既适合工程应用，又有足够的精度，这就是数据处理要解决的问题。精度，这就是数据处理要解决的问题。v用测试法建立被控对象的数学模型，首要的问用测试法建立被控对象的数学模型，首要的问题就是选定模型的结构。题就是选定模型的结构。v典型的工业过程的传递函数可以取为各种形式，典型的工业过程的传递函数可以取为各种形式，常见形式如下：常见形式如下：v 一阶惯性环节加纯延迟一阶惯性环节加纯延迟G(s)=v 二阶

40、惯性环节加纯延迟二阶惯性环节加纯延迟 G(s)= 1TsKes) 1)(1(21sTsTKesv n个相同极点的个相同极点的n阶惯性环节加纯延迟阶惯性环节加纯延迟 G(s)= nsTsKe) 1(v上述几个公式只适用于自平衡过程，对于无自上述几个公式只适用于自平衡过程，对于无自平衡过程，其传递函数中应含有一个积分环节，平衡过程，其传递函数中应含有一个积分环节，形式如下：形式如下： G(s)= G(s)= saesT1saeTssT ) 1(1v根据阶跃响应曲线，如何来选择上面哪一种传根据阶跃响应曲线，如何来选择上面哪一种传递函数与其对应，这与测试者对被控对象的验递函数与其对应，这与测试者对被控

41、对象的验前知识掌握的多少和本人的经验有关。前知识掌握的多少和本人的经验有关。v一般来说，可将测试的阶跃响应曲线与标准的一般来说，可将测试的阶跃响应曲线与标准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较，来确定其相近一阶、二阶阶跃响应曲线比较，来确定其相近曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模型。型。 v对同一条响应曲线，用低阶传递函数拟合，数对同一条响应曲线，用低阶传递函数拟合，数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低。据处理简单，计算量也小，但准确程度较低。v用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高。算

42、量大，但拟合精度也较高。v闭环控制尤其是最常用的闭环控制尤其是最常用的PID控制并不要求非控制并不要求非常准确的被控对象。在满足精度要求的情况下，常准确的被控对象。在满足精度要求的情况下，尽量使用低阶传递函数来拟合，一些工业过程尽量使用低阶传递函数来拟合，一些工业过程对象采用一、二阶传递函数拟合为多。对象采用一、二阶传递函数拟合为多。v用作图法确定参数用作图法确定参数T、 图2.17 用作图法确定参数T、tv设阶跃输入幅值为设阶跃输入幅值为u，则，则K可按下式求可按下式求取取 K = (2-43)uyy)0()(vT、可用作图法确定，即在拐点可用作图法确定，即在拐点p处作切处作切线，它与时间轴

43、交于线，它与时间轴交于A点，与曲线的稳态点，与曲线的稳态值渐近线交于值渐近线交于B点。如图点。如图2.17所示，图中所示，图中的的、T即式（即式（2-38）中的）中的、T值。值。 v作图法十分简单，而且实践表明它可以成功地作图法十分简单，而且实践表明它可以成功地应用于应用于PID调节器的参数整定，故应用的也较调节器的参数整定，故应用的也较广泛。广泛。 v用两点法求式（用两点法求式（2-38）的）的K、T、参数。参数。 上述中用作图法求取参数不够准确，这里所用两点上述中用作图法求取参数不够准确，这里所用两点法，即利用阶跃响应曲线法，即利用阶跃响应曲线vy（t）上的两点数据去计算）上的两点数据去计

44、算T和和值。而值。而K值仍值仍按式（按式（2-43）计算。）计算。v首 先 需 要 把首 先 需 要 把 y （ t ） 转 换 成 它 的 无 量 纲 形） 转 换 成 它 的 无 量 纲 形式式 , 即即 )(ty)()()(ytytyv其中其中y（）为）为y（t）的稳态值。）的稳态值。v 与一阶惯性环节加纯延迟相对应的阶跃与一阶惯性环节加纯延迟相对应的阶跃响应无量纲形式为响应无量纲形式为 （2-44）)exp(10)(Tttyttv为解出上式的为解出上式的T、须选择两个时刻须选择两个时刻t1和，和，t2,其中其中 ,从测试结果中可读从测试结果中可读出出 和和 并写出联立方程并写出联立方程

45、 （2-45）12tt)(1ty)(2ty)exp(1)()exp(1)(2211TttyTttyv由式（由式（2-45）可解出）可解出 （2-46） )(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2121122112tytytyttyttytyttTv为了计算方便，可取，为了计算方便，可取，则可得则可得（2-47）63. 0)(;39. 0)(21tyty21122)(2ttttTv计算出计算出T、，准确与否还可另取两个时刻进行，准确与否还可另取两个时刻进行校验。即校验。即 （2-48）TtTt28 . 04387. 0)(55. 0)(43tytyv23 用二阶惯性环节加纯延

46、迟拟合图用二阶惯性环节加纯延迟拟合图2-16曲曲线，求线，求K、的方法。的方法。v增益增益K值仍可按式值仍可按式2-43计算。时间纯延迟计算。时间纯延迟可根可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段开据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段开始出现变化的时刻来确定，见图始出现变化的时刻来确定，见图2.18。然后截。然后截去纯延迟部分，并化为无量纲形式的阶跃响去纯延迟部分，并化为无量纲形式的阶跃响应应 。 v 图图2.18 根据阶跃响应曲线上两个点的数据确根据阶跃响应曲线上两个点的数据确定定T1和和 T2)(tyv式（式（2-39）截去纯延迟并化为无量纲形式后，）截去纯延迟并化为无量纲形式后，所对

47、应的传递函数形式为所对应的传递函数形式为G(s)= (2-49) 1)(1(121sTsT21TT v与上式对应的阶跃响应为与上式对应的阶跃响应为 =或或 1 - = (2-50)(ty211222111TtTteTTTeTTT)(ty21122211TtTteTTTeTTTv根据式（根据式（2-50）可以利用响应曲线图）可以利用响应曲线图2.18上的上的两个数据点两个数据点 v和和 确定参数确定参数T1 T2。 v 一般一般 可取分别为可取分别为0.4和和0.8，再从曲线上定，再从曲线上定出出t1和，和，t2,如图如图2-17所示，即可得如下联立方程。所示，即可得如下联立方程。)(,11ty

48、t)(,22tyt)(ty2 . 06 . 022122111212211212211TtTtTtTteTTTeTTTeTTTeTTTv将将 所取两点查得所取两点查得t1和和t2代入式（代入式（2-51）便可得到所需的便可得到所需的T1 T2。v为求解方便，式（为求解方便，式（2-51）也可以近似表）也可以近似表示如下：示如下： (2-52)(ty)(16. 212121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTTv在固定选取在固定选取 分别为分别为0.4和和0.8后后,其对应其对应的的t1和和t2能够反映出其应该对应于式（能够反映出其应该对应于式（2-40）的传递函数的阶

49、次，其关系见表）的传递函数的阶次，其关系见表2.1。v表表2.1 高阶惯性对象高阶惯性对象1/ 中阶数中阶数n与与 比值的关系比值的关系)(tynTs) 1(21/ttnt1/ t2nt1/ t210.3280.65820.469 30.53100.7140.5811 50.62120.73560.6513 70.67140.75v表中表中t1和和t2应是应是 取取0.4和和0.8所对应所对应的的t1、t2；式（；式（2-40）中的时间常数）中的时间常数T可可由下式求得由下式求得 （2-54） )(ty16. 221ttnTv综上所述，用式（综上所述，用式（2-39）或式（）或式（2-40）拟

50、合测）拟合测试响应曲线，确定其参数的步骤如下：试响应曲线，确定其参数的步骤如下： v（1） 将响应曲线化为无延迟无量纲的将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式，标准形式，v（2） 求取求取 分别为分别为0.4和和0.8所对应所对应的的T1和和t2,根据根据 的值确定选择的值确定选择n。v若若 ，则可选用式（，则可选用式（2-39），其中），其中T1 T2可按式（可按式（2-51）或式）或式（2-52）、（）、（2-53）求得。）求得。 )(ty21/tt46. 032. 021ttv（4）若）若 不在（不在（3）的范围，则根据表）的范围，则根据表2-1找其相近的数据对应的找其相近的数据对应的n值

51、选用式值选用式（2-40），式中），式中T的值按式（的值按式（2-54）求得。）求得。21ttv拟合非自平衡过程阶跃响应曲线。拟合非自平衡过程阶跃响应曲线。v（1） 用式（用式（2-41）来近似图）来近似图2.19的响的响应曲线，公式重写如下：应曲线，公式重写如下： G(s)= v作响应曲线稳态上升部分过拐点作响应曲线稳态上升部分过拐点A的切的切线交于时间轴于线交于时间轴于t2,切线与时间轴夹角为切线与时间轴夹角为，如图如图2.19所示。所示。saesT1v从图从图2.19看曲线稳态上升部分可看作一条过原看曲线稳态上升部分可看作一条过原点的直线，向右平移点的直线，向右平移t2距离，即图中曲线稳

52、态距离，即图中曲线稳态部分可看作是经过纯延迟部分可看作是经过纯延迟t2后的一条积分曲线。后的一条积分曲线。因此式（因此式（2-41）中）中=t2 式中式中u阶跃输入幅值。阶跃输入幅值。 tguTav（2）用式（）用式（2-42）来近似图）来近似图2.19响应曲响应曲线、公式重写如下：线、公式重写如下： G(s)= v从图从图2.19可见在可见在0到到t1时间时间y（t）= 0是纯是纯延迟，故取延迟，故取= t1。 ) 1(TssTeasv在曲线稳态之后是积分环节作用为主，在曲线稳态之后是积分环节作用为主，故故 v 而曲线由而曲线由t1至至A之间其惯性环节作用为之间其惯性环节作用为主，故主，故T

53、= t2 -t1tguTa 被控对象的动态特性可用频率特性来描述被控对象的动态特性可用频率特性来描述 与传递函数及微分方程一样，也表征系统的运动与传递函数及微分方程一样，也表征系统的运动规律。规律。)()()()()(jGjGjujyjwG2.3.4 最小二乘法最小二乘法2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法 频率特性表达式可以通过频率特性测试的频率特性表达式可以通过频率特性测试的方法来得到。方法来得到。 在所研究对象的输入端加入某个频率的正在所研究对象的输入端加入某个频率的正弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测得该被控对象的频

54、率特性。形，可测得该被控对象的频率特性。xy信号发生器调节阀对象测量仪变换器 记 录 仪 用正弦波的输入信号测定对象频率特性的用正弦波的输入信号测定对象频率特性的优点在于，能直接从记录曲线上求得频率特性优点在于，能直接从记录曲线上求得频率特性 测量装置应能滤出与激励频率一致的有用测量装置应能滤出与激励频率一致的有用信号，并显示其响应幅值，相对于激励信号的信号，并显示其响应幅值，相对于激励信号的相角，给出其同相分量及正交分量，画出在该相角，给出其同相分量及正交分量，画出在该测量点上系统响应的奈氏图。测量点上系统响应的奈氏图。 原理：激励输入信号经波形变换可得到幅原理：激励输入信号经波形变换可得到

55、幅值恒定的正余弦参考信号。值恒定的正余弦参考信号。 把参考信号与被测信号进行相关处理（即相乘把参考信号与被测信号进行相关处理（即相乘和平均）；所得常值（直流）部分保存了被测和平均）；所得常值（直流）部分保存了被测信号同频分量（基波）的幅值和相角信息。信号同频分量（基波）的幅值和相角信息。 图中：图中： A被测对象响应被测对象响应 的的同相分量同相分量； B被测对象响应被测对象响应 的的正交分量正交分量； R输出的输出的基波幅值基波幅值； 对象输入与输出的对象输入与输出的相位差相位差； 1gR输出基波幅值的输出基波幅值的对数值对数值。)(jG)(jG2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特

56、性的统计相关法 在被测对象上加随机信号在被测对象上加随机信号x（t），测量被控参），测量被控参数数y（t），计算），计算出自相关函数出自相关函数 和和x（t）与与y（t）的）的互相关函数互相关函数 ，求出，求出脉冲响应脉冲响应g（t），然后），然后转换成阶跃响应转换成阶跃响应，最后得到最后得到G(s)。)(xxR)(xyR抗干扰性强，在获得同样的信息量时，对抗干扰性强，在获得同样的信息量时，对系统正常运行的干扰程度比其它的方法低。对系统正常运行的干扰程度比其它的方法低。对反应慢、过渡时间长的系统更为有效。反应慢、过渡时间长的系统更为有效。1、平稳随机过程的概念、平稳随机过程的概念 （1）随机信

57、号随机信号：设信号都是随时间随机变化的，：设信号都是随时间随机变化的，称为随机信号称为随机信号. 它们的集合称为随机过程。它们的集合称为随机过程。 （2）平均值、均方值）平均值、均方值 kiiTxkTx1111)(1)(均方值均方值 )(1)(112121TxkTxkii平均值平均值（3）平稳随机过程：随机过程是一个时间函）平稳随机过程：随机过程是一个时间函数，它的每一个时刻的数值都可看作为一个数，它的每一个时刻的数值都可看作为一个随机变量。一个随机过程，它的统计特性在随机变量。一个随机过程，它的统计特性在各个时刻都不变，称之为平稳随机过程。各个时刻都不变，称之为平稳随机过程。 )()()()

58、()()(322212321TxTxTxTxTxTx?（4）自相关函数：）自相关函数：（5）互相关函数：）互相关函数：（6）功率谱密度；）功率谱密度；（7） 白噪声：白噪声：dttXtXTTTTx)()(21)(RlimxdttYtXTTTT)()(21)(Rlimxy?)(,const)(SxxdRdeRxxjxxx)cos()()()(Sx 在所考虑的频率范围内其谱密度在所考虑的频率范围内其谱密度 的的幅值是恒定的，就可以认为其是一个白噪声。幅值是恒定的，就可以认为其是一个白噪声。 白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。)(xxS2.3.4.2

59、 统计相关法的基本原理统计相关法的基本原理 一个线性对象的输入函数一个线性对象的输入函数x(t)是平稳的随机是平稳的随机过程，相应的输出过程，相应的输出y（t）也是平稳的随机过程。）也是平稳的随机过程。 设设g（t）为对象的脉冲响应函数）为对象的脉冲响应函数,相关法的思想相关法的思想就是：从输入就是：从输入x（t）与输出）与输出y（t）的互相关函）的互相关函数，来确定脉冲响应函数。数，来确定脉冲响应函数。 图图2.22 对象输入对象输入输出关系示意图输出关系示意图X(t)Y(t)线性对象脉冲响应函数g(t) 图图2.25 相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图

60、该方法有两个困难：该方法有两个困难： 一是要获得精确的互相关函数，就必须在一是要获得精确的互相关函数，就必须在较长一段时间内进行积分。这样会产生信号漂较长一段时间内进行积分。这样会产生信号漂移等其它问题。移等其它问题。 二是白噪声是一种数学上的描述，在物理二是白噪声是一种数学上的描述，在物理上无法实现。为解决这两个困难，常用的办法上无法实现。为解决这两个困难，常用的办法是采用伪随机信号作为输入探测信号。是采用伪随机信号作为输入探测信号。 2.3.4.4、用、用M序列作为测试信号序列作为测试信号来辨识对象的脉来辨识对象的脉冲响应函数的步骤冲响应函数的步骤, 步骤大致如下步骤大致如下: （1）通过