2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题(三)文

1、中档解答题规范练(三)m 时间:50 分钟弓分值:60 分1.已知数列an满足对任意的正整数 n,均有 an+i=5an-23n,且 ai=8.(1)证明:数列an-3n为等比数列，并求数列an的通项公式记 4=,求数列bn的前 n 项和 Tn.2.已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,sin C=-3cos Acos B,tan Atan B=1- sinA +sinB(1)求的值；1 1若+ =1,求厶 ABC 的周长与面积.,c= -2 -3.如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AD/ BC,ABLBC,BDLDC 点 E 是 BC 边的中点，将 ABD 沿 BD

2、折起,使平面 ABDL 平面 BCD,连接 AE,AC,DE,得到如图 2 所示的几何体 求证:AB 丄平面 ADC;若 AD=1,AC 与其在平面 ABD 内的正投影所成角的正切值为,求点 B 到平面 ADE 的距离.-3 -4.某品牌 2017 款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家 4S 店进行了两天试销售，得到如下数据：4S 店甲乙丙丁戊单位18. 18.18. 18. 18.19. 18.18. 18. 18.x/力兀0628403557销量y/辆88788)5 758266 82 :电80 7(（1）分别以五家 4S 店的平均单价与平均销量为散点,求出单价与销

3、售的回归直线方程=x+;（2）在大量投入市场后,销量与单价仍服从（1）中的关系,且该款汽车的成本为12 万元/辆,为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元- x）（兀-y）! = 1（保留一位小数）?-4 -5.(二选一)(I)选修 4 4:坐标系与参数方程fx = 1 + cosaf在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1+业叱(a 为参数，nWaW2n),以 0 为 _舟迟极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为PCOS. = t.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)当 G 与 C 有两个公共点时，求实数 t 的取值范围(n)选修 4 5：

4、不等式选讲已知函数 f(x)=2|x-a|-|x+2|(a R).f(x)0的解集；1 1的最小值为 t, +=-t(m0,n0), 求 m+n 的最小值.当 a=1 时,求不等式当 a=2 时,函数 f(x)-6 -答案全解全析1.解析因为 an+i=5an-2 3n,所以 an+i-3n+1=5an- 2 3n-3n+1=5(an-3n),又 ai=8,所以 ai-3=5 工 0,所以数列an-3n是首项为 5,公比为 5 的等比数列所以 an-3n=5n,所以 an=3n+5n.2.解析 (1)由 sin C=-3cos Acos B 可得 sin(A+B)=-3cos Acos B,即

5、 sin Acos B+cos Asin B=- 3cos Acos B,(沁因为 tan Atan B=1-.,71所以A,BM,将(探)式两边同时除以 cos Acos B,得到 tan A+tan B=-3,tan A + tanB - 3因为 tan(A+B)=tan(n-C)=-tan C,tan(A+B)=、w=1-J=-.,所以 tan C= ,又 0Cn,所以 C=.10 a bc2/30根据正弦定理得：= = .；=2 嗣 2/30故 a= sin A,b=sin B,sin A + sinB航nA 十 sinli 2052y/3Q0),则 BD=AB DC易知 ABBADC

6、B 所以 = 即：=,解得 x=.,故 AB=. ,BD=. ,BC=3.由于 AB 丄平面 ADC,所以 AB 丄 AC,又 E 为 BC 的中点，BC 3BC 3所以 AE=,又易求得 DE=厶,1所以SAADE=-8 -则 d SADE=VB-AD=VA-BDE=2S-BCE= & ,所以 d=,即点 B 到平面 ADE 的距离为.4.解析五家 4S 店的平均单价和平均销量分别为:(18.3,83),(18.5,80),(18.7,74),(18.4,80),(18.6,78),1R. 3 + 1 K 5 + 1H. 7 + 18 4+ 18. 6/ =18.5,83 +80 +

7、 74 + 80 + 78=79,A.;=-0. 2 X 4 + 0 X 1 + 0. 2 X ( - 5) + ( - 0. 1) X 1 + OL1 X ( - 1)- 20_ 04 十 0 + 04 十 0r01 + 0. 01=01 =-20.=-=79-(- 20)X18.5=79+370=449,.=-20 x+449.(2)设该款汽车的单价应定为x 万元,利润为 f(x)万元.则 f(x)=(x-12)(-20 x+449)=-20 x2+689x-5 388,则 f (x)=-40 x+689, 令-40 x+689=0,解得 x 17.2,故当 x 17.2 时,f(x)取得

8、最大值.要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为17.2 万元.5.(I)解析 T曲线 G 的极坐标方程为p -= t,.曲线 C2的直角坐标方程为x+y-t=0.(2)曲线 C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1(0 xw2,0wyw1),其图象如图所示-9 -11 + 1 -t当直线 C2与曲线 G 相切时，由=1,解得 t=2-或 t=2+ (舍去),当直线 C2过 A,B 两点时,t=1,-10 -由图可知,2- . t 0.当 x0 可化为 2(1- x)+x+2 0.解得 x 4,则 xW-2;当-2x0可化为 2(1-x)-x-20,解得 XW0,则-21时,2|x-

9、1|-|x+2|0可化为 2(x-1)-x-20,解得 x4,贝Ux4.综上，不等式 f(x)0的解集为(-R,0U4,+R).2解法二：当 a=1 时，不等式 2|x-1|- |x+2| 0,即 2|x- 1| |x+2|,两边平方得 3x-12x0,解得 x4,故不等式 f(x)0的解集为(-g,0U4,+ g).r6 - xtx - 2,2 - 3x, - 2 x 2, 当 x -2 时，函数 f(x)的最小值为 8, 当-2x2时，函数 f(x)的最小值为-4,综上，可得函数 f(x)的最小值 t=f(2)=-4,1 1 1 1所以 +=4,即+：=1,又 m0,n0,3 农的最小值为+:.r6 - xtx - 2,2 - 3x, - 2x0,n0,故(11 X 1 1 m n 3沁-丸 3 农m+n=(m+n)：