六下数学《鸽巢问题》例题1和例题2

1、 我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小。一副牌，取出大小王，还剩王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一张，我知道至人每人随意抽一张，我知道至少有少有2张牌是同花色的。相信吗？张牌是同花色的。相信吗？六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角 “鸽笼原理鸽笼原理”又称又称“抽屉原理抽屉原理”，最先是由最先是由1919世纪的德国数学家狄利克雷世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称提出来的，所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。应用。“鸽笼原理鸽笼原理”的应用是千变万化的应用是千变万化的，

2、用它可以解决许多有趣的问题，并的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。面我们应用这一原理解决问题。 把把4 4支支铅笔放进铅笔放进3 3个个笔筒中，不管怎么放，笔筒中，不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少有有2 2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？ “ “至少至少”是什么意思？是什么意思？“总有总有”是什么意思？是什么意思？一定有一定有不少于，可能等于，不少于，可能等于，也可能多于。也可能多于。 把把4支支铅笔放进铅笔放进3个个笔筒里，笔筒

3、里，总有总有一个一个笔筒里笔筒里至少至少放放2支支铅笔，为什么？铅笔，为什么？ 小组讨论，看哪一小组讨论，看哪一组最先得出结论？组最先得出结论？ 总有总有一个笔一个笔筒里筒里至少至少放进放进( )枝铅笔枝铅笔2我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。4400431042204211还可以这样想：先放还可以这样想：先放3支，支，在每个笔筒中放在每个笔筒中放1支支，剩下剩下的的1支就要放进其中的一个笔筒。支就要放进其中的一个笔筒。所以所以至少至少有一个笔筒中有有一个笔筒中有2支铅笔。支铅笔。把把4 4枝枝铅笔放进铅笔放进3 3个个笔筒里笔筒里

4、 如果每个笔筒里放如果每个笔筒里放1枝铅笔，枝铅笔，最多放（最多放（）枝铅笔，枝铅笔，剩下的（）枝铅笔剩下的（）枝铅笔还要放进其中还要放进其中一个笔筒里，一个笔筒里，所以，所以，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放放（）枝铅笔。（）枝铅笔。312把把5枝枝笔放进笔放进4个个笔筒中。笔筒中。 把把5枝枝铅笔放在铅笔放在4个个文具盒里，还是文具盒里，还是不管怎么放不管怎么放,总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放进放进了了2枝枝铅笔吗？铅笔吗？为什么会有这样为什么会有这样的结果？的结果？这样分实际上是怎样在分？这样分实际上是怎样在分？怎样列式？怎样列式？平均分平均分54=1（枝）（枝）1（枝

5、）（枝） 把把6枝枝铅笔放在铅笔放在4个个文具盒里，文具盒里，会有什么结果呢？会有什么结果呢？ 讨论：讨论：总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放（）枝铅笔。放（）枝铅笔。264=1（枝）（枝）2（枝）（枝） 把把5 5个个苹果放进苹果放进4 4个个抽屉里，不管怎么抽屉里，不管怎么放放总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少有（有（ ）个苹果。）个苹果。 254=1（个）（个）1（个）（个）1、如果把、如果把6个个苹果放入苹果放入4个个抽屉抽屉中，中，至少至少有几个苹果被放到同一有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？个抽屉里呢？2、如果把、如果把8个个苹果放入苹果放入5个个抽屉抽屉中，中，至少至少有

6、几个苹果被放到同一有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？个抽屉里呢？你发现了什么规律？你发现了什么规律？ （2个）个）（2个）个） 只要只要物体数量物体数量是是抽屉数量抽屉数量的的1倍多倍多，总有一个抽屉里，总有一个抽屉里 放进放进2个个的物体。的物体。 至少至少 把把7本本书放进书放进3个个抽屉，不管怎么放，抽屉，不管怎么放，总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少放进放进3本本书。为什么？书。为什么？ 如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本本，那么，那么3个抽屉最多个抽屉最多放放6本，可题目要求放的是本，可题目要求放的是7本书。所以本书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多

7、于本或多于3本，所以本，所以我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。 如果有如果有8 8本本书会怎么样呢？书会怎么样呢？1010本本呢？呢？73218322103317本本书放进书放进3个个抽屉，有一个抽屉抽屉，有一个抽屉至少至少放放3本本书。书。8本本书书 你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数至少数：商商1 如果如果物体数物体数除以除以抽屉数抽屉数有余数有余数, ,用所得的用所得的商加商加1, ,就会发现就会发现“总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少有有商加商加

8、1个物体个物体”。我发现我发现物体数物体数抽屉数抽屉数商商 （整除时）（整除时）至少数至少数商商 把把m个物体放入个物体放入n个抽屉里个抽屉里(mn)，如果，如果m n=kb,那那么总有一个抽屉里至少放入么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。个的物体。 抽屉原理抽屉原理 在有些问题中在有些问题中,“,“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”不是很明显不是很明显, , 需要我们制造出需要我们制造出“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”. . 制造出制造出“抽屉抽屉”和和“苹果苹果”是比较困难的是比较困难的, ,这一方面需要同学们去分这一方面需要同学们去分析题目中的析题目中的 条件和问题条件和问题, ,另一方面需

9、要多做另一方面需要多做 一些题来积累经验一些题来积累经验. . 从电影院中任意找来从电影院中任意找来1313个个观众，观众， 至少有两个人属相相同。至少有两个人属相相同。1313人人1212属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果1、5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？因为因为 5312112所以，总有一个鸽笼至所以，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了2只只鸽子。鸽子。 1、11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了至少飞进了3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？因为因为

10、11423213所以，总有一个鸽笼至所以，总有一个鸽笼至少飞进了少飞进了3只只鸽子。鸽子。2 2、 5 5个人坐个人坐4 4把椅子，总有一把椅子上至把椅子，总有一把椅子上至 少坐少坐2 2人。为什么？人。为什么？因为因为5411112想一想，商想一想，商1和余数和余数1各表示什么？各表示什么？所以，总有一把椅子上所以，总有一把椅子上至少坐至少坐2人人。1、随意找、随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人个人的属相相同。为什么？的属相相同。为什么？因为因为131211112为什么要用为什么要用11呢？呢？所以，他们中至少有所以，他们中至少有2个人的属相相同。个人的属相相同。1、如

11、果把、如果把9个个苹果放入苹果放入4个个抽屉中，总有一个抽屉里至抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（少放了（ ）个苹果。）个苹果。 2、如果把、如果把14个个苹果放入苹果放入4个个抽屉中，抽屉中，总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少放了（少放了（ ）个苹果。）个苹果。 你学会了你学会了吗？吗？ 3494=2（个）（个）1（个）（个）144=3（个）（个）2（个）（个）1、六年级一班共有、六年级一班共有41人人，至，至少有（少有（ ）人在同一个）人在同一个属相属相。2、有、有25个个玩具，放在玩具，放在4个个箱箱子里，有一个箱子里至少有子里，有一个箱子里至少有（ ）个玩具。）个玩具。744112=3（

12、个）（个）5（个）（个）254=6（个）（个）1（个）（个）智慧城堡 我校六年级男生有我校六年级男生有30人，人，至少至少有（有（ ）名男生的生日是在同一个）名男生的生日是在同一个月。月。3012 = 26 21 = 3（名）（名）31、7只鸽子飞回只鸽子飞回6个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽子要只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？飞进同一个鸽舍里？为什么？2、19朵花插入朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入里要插入5朵或朵或5朵以上的鲜花。为什么？朵以上的鲜花。为什么？3、小林参加飞镖比赛，投出、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是镖，成绩是67环。小林至少有一镖

13、不低于环。小林至少有一镖不低于9环，为什么？环，为什么？1、某小学今年入学的一年级新生中有、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，名学生，这些新生中至少有这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什人是同一个月出生的。为什么？么？2、麻湖小学六年级学生有、麻湖小学六年级学生有31人是人是9月份出生的，月份出生的，至少有多少人出生在同一天？至少有多少人出生在同一天？3、六年级共有男生、六年级共有男生55人，至少有人，至少有2名男生在同一名男生在同一个星期过生日，为什么？个星期过生日，为什么？从扑克牌中取出两张王牌，在剩从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的下的52张中任意抽出张中任意抽出5张，至少张，至少有几张是同花色的？有几张是同花色的？快快找到快快找到“铅笔铅笔