2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数、导数及其应用2.12导数与函数的单调性、极值

1、第二章基本初等函数、导数及其应用2.12导数与函数的单调性、极值课时规范训练文北师大版A 级基础演练321. (2015 高考安徽卷)函数f(x) =ax+bx+ex+d的图像如图所示，则下列结论成立的是()A.a0,b0,d0C.a0,b0,d0解析：根据函数的图像可知，该函数先增再减，再增，且极值点都大于y轴的交点在y轴的正半轴上.法一：由图像知f(0) =d0.因为f(x) = 3ax2+ 2bx+e= 0 有两个不相等的正实根，2bb所以a 0,- = - 0，所以b 0，所以a 0,b 0,d0.6a3a2法二：由图像知f(0) =d0，首先排除选项 D；f(x) = 3ax+ 2b

2、x+e= 3a(xxi)(xX2)=3ax3a(xi+X2)x+3axiX2,令xi0,所以a0，排除 C；又e= 3axiX20,2b= 3a(xi+X2) 0,b0,1a=-1,.f( 1)=3.答案：D1 一x3.(2016 上海闸北 4 月模拟)对于 R 上可导的任意函数f(x)，若满足f 2f(1)B.f(0)+f(2)W2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)解析：当x1 时，f(x)1 时，f(x)0，此时函数f(x) 递增，即当x=1 时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)f(1),f(2)f(1)，则f(0) +f(2)2f(1)，故选 A.答案：

3、A4._ 设命题p：f(x) = Inx+ 2x2+mx+1 在(0 ,+)上是增加的，命题q：m 5,则p是q的_ 条件.解析：f(x) = lnx+ 2x2+mx+ 1 在(0 ,+)上是增加的，可知在 (0 ,+)上f(x) 111=_+ 4x+m0成立，而当x=二时，-+ 4xmin= 4，故只需要 4+m0,即卩m 4 即可.故X2xp是q的充分不必要条件.答案：充分不必要13325.(2016 河南省三市调研)若函数f(x) = -x -x +ax+ 4 恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_ .13322解析：/f(x) = 3X 2x+ax+ 4，二f(x) =x 3x+a,又

4、函数f(x)恰在1,4上单 32调递减，.一 1,4 是f(x) = 0 的两根，二a= ( 1)X4= 4.答案：4326.函数f(x) =x3a x+a(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是2 2解析：Tf(x) = 3x 3a= 3(x+a)(xa),由f(x) = 0 得X1= a,X2=a(a0).根据X1,X2列表分析f(x)的符号和f(x)的单调性和极值点3X(m，a)a(一a，a)a(a,+)f(X)+00+f(x)极大值极小值44因为f(x)在x= 3 处取得极值，所以3.当x=a时，f(x)取极大值 2a+a, 当x=a时，f(x)取极小值一 2a3+a2a

5、3+a0,根据题意得 -2a+a0,1 _ a o7. (2016 荆州质检)设函数f(x) = x3*2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0 ,f(0)处的切线方程为y= 1.(1) 求b,c的值；(2) 若a0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x) =f(x) + 2x，且g(x)在区间(一 2, 1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.2解：(1)f(x) =xax+b,f0= 1,c= 1,由题意得门即*f0 = 0,b= 0.2(2)由(1)得，f(x) =xax=x(xa)(a0),当x(m,0)时，f(x)0;当x (0 ,a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调

6、递增区间为(一m,0) , (a,+m)，单调递减区间为(0 ,a). (3)g(x) =x2ax+2,2依题意，存在x ( 2, 1)，使不等式g ( x) =xax+ 20 成立，即x ( 2,1)时，所以满足要求的a的取值范围是(一m,2 2).324& (2015 高考重庆卷)已知函数f(x) =ax+x(a R)在x= 3 处取得极值.(1) 确定a的值；(2) 若g(x) =f(x)ex，讨论g(x)的单调性. 解：(1)对f(x)求导得f (x) = 3ax2+ 2x,答案:-pm516a8” m 1可3 = 0,解得a= 2.由得g(x) = 2x3+x2ex,=2x3

7、+ 5x2+ 2x=1x(x+ 1)(x+ 4)ex.令g(x) = 0,解得x= 0,x= - 1 或x=- 4.当x- 4 时，g(x)0,故g(x)为减函数；当4x0,故g(x)为增函数；当一 1x0 时，g(x)0 时，g(x)0,故g(x)为增函数.综上知，g(x)在(一a, 4)和(一 1,0)内为减函数，在(一 4， 1)和(0,+)内为增 函数.B 级能力突破1. (2014 高考新课标全国卷I)已知函数f(x) =ax3 3x2+ 1,若f(x)存在唯一的零点xo,且xo0,贝Ua的取值范围是()A. (2,+a)B. (a, 2)C. (1,+a)D. (a, 1)解析：利

8、用f(x) = 3ax2 6x，结合题意，可利用特殊值法求解.2f( x) = 3ax 6x,当a= 3 时，f(x) = 9x2 6x= 3x(3x 2),则当x(a,0)时，f(x)0；x0,3 时，f(x)0,注意f(0) = 1,fi2= 90,则f(x)的大致图像如图(1)所示.tr图(1)不符合题意，排除 A、C.即 3a-196+ 2 故g(x)=i2x2:+ 2x642当a= 3时，f(x) = 4x 6x= 2x(2x+ 3)，则当x3f(x)的大致图像如图(2)所示.不符合题意，排除 D.答案：BX2(xi丰X2)，使得f(xi) =f(x?)成立，则实数k的最小值为()A

9、. 8C. 6D. 8解析： 由数形结合讨论知f(x)在(m,)上递减， 在(， +m)上递增，且在x= 0 处 连续，g aw4,等价于!3a2等价于k=l 01 a0Wa1,2106；,3a2令g(a) =a，贝Vg(a) = 1a 1(0wa1)且g(a)=k=-2I ai ak1 a.8.答案：Dx3123已知函数f(x) = - + ?ax+ 2bx+c的两个极值分别为f(x,f(X2)，若X1,X2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则b 2a的取值范围是()A. (4, 2)B. (m,2)U(7，+m) m,3时，f(X)0,(，-pm)时，f(x)0,x2+a2 4a x+3

10、 a2,x0,2a 4a 0,1 a2 g( a)在图(0wa0,f1= 1 +a+ 2b0,所以a,b满足的区域如图所示(不包括边界)，因为b- 2a在B( - 1,0)处取值为 2,在Q 3, 1)处取值为 7,所以b-2a的取值范围是(2,7).答案：C4._(2015 哈尔滨模拟)函数y=x+ 2cosx在区间|0, -2 上的最大值为 _.解析：y，=1 -2sinx，令yz= 0,又x j|0,专，得x=才，则x |0,十时，y 0；x6,2时，V0,解得a2 或a2 或ar时，f(x)v0；当一rvxvr时，f(x) 0.因此，f(x)的单调递减区间为(一g, r),(r,+g)；f(x)的单调递增区间