九年级下数学锐角三角函数导学案

1、课题：28. 1锐角三角函数（1）目标导航：【学习目标】（1）:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一 事实。：能根据正弦概念正确进行计算【学习近点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。B【导学过程J 一、自学提纲：1、如图在 RtZkABC 中，ZC=90° , ZA=30° ， BC=10m, 求 AB 上二匚ACB2,如图在 RtaABC 中，ZC=90° , ZA=30" ,

2、AB=20m, 求 BC二、合作交流：AC问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建 一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平而所成角的度数是30° ,为使出 水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？:如 果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管？ ：结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值B思考2：在RtaABC中，ZC=90° , ZA=45° , NA对边与斜边/的比值是一个定值吗？ 如果是，是多少？/ JAC结论：直角三角形

3、中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，ZC=90° ,当NA=3O°时，Z A的对边与斜边的比都等于二，是一个固定值：当NA=45°时，NA的对边与斜边的比 都等于立，也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当NA取其他一定度数的 2锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtABC 和 RtA' B' C ,使得NC=NC' =90° ,NA=NA' =a,那么09与"C有什么关系.你能解释一下吗?AB AE结论：这就是

4、说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/A的对边与斜边的比正弦函戴概念：规定：在 RtZkBC 中，NC=90,NA的对边记作a, NB的对边记作b, NC的对边记作c.在RtZkBC中，ZC=90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦,记作sinA,即sinA=.NA的对边NA的斜边例如，当NA=300时,我们有sinA=sin300 =当NA=45° 时，我们有 sinA=sin450 = 四、学生展示：例1 如图，在RtABC中，ZC=90° ,求 sinA 和 sinB 的值.随堂练习（1）：做课本第79页练习.随堂练习

5、（2）：1 .三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin。的值是（）3434A. 4B. 3C. 5D. 52 .如图，在直角ABC 中，NC=90°,若 AB=5, AC=4,则 sinA=（）23 . 在AABC 中，ZC=90° , BC=2, sinA=,则边 AC 的长是（）4A. B. 3C. -D.J4 .如图，己知点P的坐标是（a, b）,则sin。等于（）3-厂"、D 一厂"、A. b b. a C.后+6五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，NA的对边与斜 边的比都是.在RtZkABC中，ZC=

6、90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的，记 作，六、作业设置：课本 第85页 习题28. 1复习巩固第1题、第2题.（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：中手餐我的收获：。课题：28. 1锐角三角函数（2）【学习目标】（1）:感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事 实。（2）：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：【学习近点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图，在 RtZkABC 中，ZACB

7、=90° , CDLAB 于点 D。 已知 AC二十，BC=2,那么 sinNACD=（）A. B. z C. 2>/5 d.正 33523、如图，已知AB是。0的直径，点C、D在。0上， 且 AB=5, BC=3.则 sinNBAC二； sinZADC=.4、在RtZkABC中，ZC=90° ,当锐角A确定时，NA的对边与斜边的比是 ,现在我们要问：ZA的邻边与斜边的比呢？NA的对边与邻边的比呢?为什么？二、合作交流：探究：一般地，当NA取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图：RtZXABC 与 RtA'B'C, ZC=Z

8、C =90°,BC B'C'那么az与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况,把NA的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记作cosA,即cosA=乙4的邻边斜边如图在RtZkBC中，NC=90° ,当锐角A的大小确定时，NA的邻边与斜边的比、Z把NA的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作tanA,即tanA= 例如，当NA=30°时，我们有cosA=cos30° =当NA=45° 时，我们有 tai】A=tan450 =（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一

9、确定的值与它对应，所以sinA是A的函 数.同样地，cosA, tanA也是A的函数.3例 2：如图，在 RtABC 中，ZC=90° ， BC-6, sinA=-,5求 cosA、tanB 的值.四、学生展示:练习一：完成课本P81练习1、2、3练习二：1 .在&4BC中，ZC=9O°, a, b, c分别是NA、ZB. NC的对边，则有（）A. b = a-tan A b. =c-sin A c. a -cos B d. c = a-sm A2 .在&儿48C中，ZC=9O°,如果cosa那么t领8的值为（）3 534A. B. t C. 7

10、D -,5443V /3、如图：P是/仪的边OA上一点，且P4 -yp点的坐标为（3, 4） ,/ '则 cos a =.J/a g一五、课堂小结：在RtZXBC中,ZC=90° ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦，lama a A NA的对边 a记作 sinA, 即 sinA= = . sinA=,八 =cNA的斜边c把NA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记作,即把NA的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作，即六、作业设置：课本 第85页 习题28. 1复习巩固第1题、第2题.（只做与余弦、正切有关的部分）七、自我反思：中节德我的收获:，课题：28. 1锐角三角函数

11、（3）【学习目标】：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。：能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数 的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义

12、的？二、合作交流：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？.三、教师点拨:归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值.cos 4S。(1) cos260°+sin260°.(2) : -tan450 .sin 45°例 4： (1)如图(1),在 RtABC 中，NC=90, AB=BC=6,求NA 的度数.(1)(2)如图(2),已知圆锥的高R0等于圆锥的底面半径0B的百倍，求a.四、学生展示：一、课本83页第1题课本83页第2题 二、选择题.1 .已知：

13、RtZABC 中，NC=90。，cosA , AB=15,则 AC 的长是().A. 3B. 6C. 9D. 122 .下列各式中不正确的是().A. sin:602 +cos:60- =1 B. sin300 +cos30J =1C. sin35- =cos55'D. tan45c >sin45c3 .计算 2sin30° -2cos60。+tan45° 的结果是().A. 2 B 6C,五 D. 14 .已知NA为锐角，且cosAW；,那么()A. 0° <NA<60° B. 60° WNA<90°

14、C. 0° <NAW30° D. 30° WNA<90°5 .在AABC中，NA、NB都是锐角，且sinA=1 ,cosB=-,则ABC的形状是()2A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形确定6 .如图 RtZkABC 中，ZACB=90° , CD_LAB 于 D, BC=3, AC=4,设NBCD=a,则 tana 的值为 ().A.7.8.A.4B. 3C.当锐角a>60°时，cosa的值(A.小于:B.大于，在AABC中,3 + 2书6三边之比为a： b：2345D. 5).C.大于坐 D.大于1c=l：

15、 ： 2,则 sinA+tanA 等于( /+1).9 .已知梯形ABCD中，腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是石, NCAB等于()A. 30° B. 60° C. 45° D.以上都不对10 . sin72° +sinl80 的值是().A. 1 B. 0C. gD.当11 .若(73 tanA-3) 2+ | 2cosBM | =0,则AABC ().A.是直角三角形B.是等边三角形C.是含有60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题.12 .设(】、B均为锐角，且sin。-cos B=0,则a+B二.c

16、os 45°-sin 30°cos 60° + tan 45013 .2 的值是.14 .已知，等腰AABC的腰长为445 ,底为30 ° ,则底边上的高为，周长为15 .在 RtaABC 中，NC=90° ,已知 tanB=手，则 cosA=.五、课堂小结：要牢记下表:3045°60°siaAcosAtanA六、作业设置：课本第85页习题28. 1复习巩固第3题七、自我反思：中节薛我的收获:审核人:课题：28.1锐角三角函数(4) 执笔人： 靳立明【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习近点】运用计算器处理三角函

17、数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值.(1) sin300 cos450 +os60° ;(2) 2sin600 -2cos300 sin45° sin45- + cos30- s.n6QO(痴3。). 3-2cos60°(5) tan450 sin600 -4sin300 cos450 +« tan30°sin 45°(6) +cos450 cos30°tan 30° -tan 60°合作交流：学生去完成课本83 84页学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生

18、去完成课本83 86页的题目自我反思：4节褛我的收获:28. 2解直角三角形（1）【学习目标】：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力.（3）：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.【学习重点】直角三角形的解法.【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1 .在三角形中共有几个元素？ 2 .直角三角形ABC中，ZC=90% a、b、c、NA、NB这五个元素间有哪些等量关系呢？

19、边角之间关系.八 a a b 4 a A bsin A = ;cosA = ; tan A = ;cot A = ccba.八 b _ ab门 asin 3 = cosB = ; tan B = ; cot d =一 ccab如果用N。表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成., Na的对边 Na的邻边 Na的对边 Na的邻边sina =；cosa =；tana = ：cottz =斜边斜边Na的邻边 Na的对边三边之间关系（3）锐角之间关系NA+NB=90。.a2 +b2 =c?（勾股定理）以上三点正是解直角三角形的依据.二、合作交流：fg要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯

20、子与地面所成 的角7一般要满足工仪二75"，（如图）.现有一个长61n的梯子，问: 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1 m） 当梯子底端距离墙而2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少（精 确到1"）这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨：例1在AABC中，NC为直角，NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c,且b=&, 例2在RtZkABC中，ZB =35% b=20,解这个三角形.四、学生展示：完成课本91页练习补充题1 .根据直角三角形的 元素（至少有一个边），求出 其它所有元素的过 程，即解直角三角形.2、在RtZkABC中，a= 10

21、4.0, b=20,49,解这个三角形.3、在AABC中，NC为直角，AC=6, N8AC的平分线AD=4的，解此直角三角形。 44、RtZABC 中，若 sinA 二不，AB 二 10,那么 BC 二 ta 曲.5、在AABC 中，ZC=90° , AC=6, BC=8,那么 sinA二.36、在AABC 中，ZC=90° , sinA=-,则 cosA 的值是（）349 n 16A. - B. - C. D. 552525五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？ ”六、作业设置：课本 第96页 习题28. 2复习巩固第1题、第2题.七、自我反思：中节薛我的收

22、获:。28. 2解直角三角形（2）【学习目标】：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习近点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实 际问题解决.【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1 .解直角三角形指什么？2 .解直角三角形主要依据什么？勾股定理：锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：sin A =乙4的对边斜边cos A =NA的邻边斜边tanA=NA的对边乙4的邻边二、合作交流：仰角、

23、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水 平线下方的角叫做俯角.三、教师点拨：例3 200；年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功,当飞船完成变轨后，就在离地球 表面350km的圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地球表而上P点的正上方时，从飞船上最 远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?（地球半径约为 6 400 km,结果精确到0. 1 km）RD田白口B皂 6 mmra目 h 3R333"!333"?ffl3m afnGcmsE由 EEO sBsEjEJmsfnswmE- BBrascffl

24、BEsEfflcB BD 日ssffl目fflm Mnsm例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角 为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?四、学生展示：一、课本93页练习第1、2题五、课堂小结：六、作业设置：课本 第96页 习题28. 2复习巩固第3、4题 七、自我反思：中节番我的收获:o28. 2解直角三角形（3）【学习目标】：使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角

25、问题.【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过彳里】一、自学提纲：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）, 一般用i表示。即=,常写成i=l： n】的形式如i=l:25 把坡面与水平面的夹角。叫做坡角.结合图形思考，坡度i与坡角。之间具有什么关这一关系在实际问题中经常用到。 二、教师点拨：系？例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34。方向上的B处.：这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？：，?8例6同学们，如

26、果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问 题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断而是梯形，坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=l ： 3,斜坡CD的坡度i=l ： 2.5,求斜坡AB的坡面角o ,坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）四、学生展示：完成课本91页练习补充练习（1）一段坡面的坡角为60。，则坡度i=：已知一段坡面上，铅直高度为氏 坡面长为2V3,则坡度i =坡角。度.2、利用上填修筑一条渠道，在填中间挖去深为0.6米的一块（图阴影部分是挖去部分），己知渠道内坡度为1 ： 1.5,渠道底而宽BC为0.5米，求: 横断面（等腰梯形）ABCD的而积：修一条长为100米的

27、渠道要挖去的土方数.五、课堂小结: 六、作业设置:课本 第96页 习题28. 2复习巩固第5、6、7题 七、自我反思：中节德我的收获：。课题：锐角三角函数定义检测学习目标理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义.能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的 三角函数值.课堂学习检测一、填空题1 .如图所示，B、B'是NM4N的AN边上的任意两点，BCLAM于C点,B' C ±AM于。点，则8AC' s,从而_ =_= 一，又可得BC () AC一-=,即在RtZVIBC中(NC=90° ),当/A确定时，它的与AB9的比是一个值；AC， 一T =,即在RtAA

28、BC中(NC=90° ),当ZA确定时，它的与AB的比也是一个：3'C.一-=,即在RtZA3C中(NC=90° ),当/A确定时，它的与AC第1题图2 .如图所示，在RtZA8C中，ZC=90° .第2题图®s,nA=斜边一 8sA=（斜边）.4=匕的邻端3 .因为对于锐角。的每一个确定的值，sin. ,所以 sine、cosa、tana都是一4 .在 RtZXABC 中，ZC=90° ,若 a=9, sinA=, cosA=, tanA=_sinfi=, cosB=, tanB=_5 .在 RtZL43C 中，ZC=90°

29、 ,若 a=l,s,nB斜边8E （斜边）：35= 的对边= （ ）a x cosa、tana分别都有与它.又称为a的.b= 12,则 c=, =3,则 c=,siiiA=, cosA=, taa4=sinB=, cosB=,tanB=.6.在 RtZXABC 中，ZB=90°,若 a= 16, c=30,则=,sinA=, cosA =，tanA =，sinC=, cosC=_» tanC=.7.在 RtZXABC 中，ZC=90°,若 NA = 30° ,则 NB=,sinA=, cosA =，tanA =，sinB=, cosB=tan5=.二、解

30、答题8 .已知：如图，RtZkTWM 中，ZTMN=90° , MR人TN 于 R 点、,TN=4, MN=3. 求：sinZTMR. cosZTMR. tanZTMR.9 .己知 RtzMBC 中，NC = 90o.tanA =.5C = 12,求 AC、A8 和 cos8.4综合、运用、诊断10 .已知：如图，RtZA8C中，ZC=90° .。是AC边上一点，OELA8于E点. DE ： AE= 1 ： 2.求：sinBx cosBx tanB.311 .己知：如图，。的半径 OA = 16cm, OCLLA8 于 C 点，sinZAOC = - 4求：力3及OC的长.

31、312 .已知：0O 中，OC_LA8 于 C 点，AB=16cm, sinZAOC = - 5(i)求。的半径oa的长及弦心距oa(2)求 cos NAOC 及 tan NAOC.13 .已知：如图，ABC 中，AC=12cm, AB = 16cm, sin A = - -3(1)求A8边上的高CD：(2)求ABC的面积S：(3)求 tanB.14 .已知：如图，ABC中，AB=9, BC=6, A48C的面积等于9,求sin&拓展、探究、思考15 .已知：如图，RtZiABC中，NC=90° ,按要求填空:,八 . a(l)v sinA = 一, c： a = csinA

32、,c=；cosA = A c:b=9 c=：(3)v tan>4 = bci=, b=：(4) v sinB = A cosB =，tan 8=3(5).cos5 =二，sin 8=， tail A =：5(6);tan 8 = 3, sin B =, sin A =课题：特殊锐角三角函数定义检测学习目标1 .掌握特殊角（30。，45。，60° ）的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求 一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角.2 .初步了解锐角三角函数的一些性质.课堂学习检测一、填空题1.填表.锐角。30°45°60°sin aco

33、s atana二、解答题3 .求下列各式的值.(I)2sin300-V2cos450(2)tan300 -sin600 sin30°(3)cos450 +3tan3O° +cos30G +2sin600 -2tan450(4) cos2 45° 一 -! + ! + cos2 30° + sin2 45° sin 30° tail 30°4 .求适合下列条件的锐角a.(l)cosa = i(2)tana =-2(4)6cos(a - 16°) = 3V5(2)tan54° 53r 40 = sin 2g

34、=一5 .用计算器求三角函数值（精确到0.001 ）. sin23° =：6 .用计算器求锐角a（精确到1"）.（1）若 cose =0.6536,则&= (2)若 tan(2a + 10° 31' 7" )=1.7515,则&=综合、运用、诊断io7 .已知：如图，在菱形 A8CO 中，DELAB 于 E, BE=16cm, sinA = 求此菱形的周长.D7 .已知：如图，在aABC中, 求：sin NAC8的值.8 .已知：如图，RtZA8C 中，ZC=90G , ZBAC=30° ,延长 CA 至。点，使 AO=

35、AB.求：(1)ND 及 NDBC；(2)tanD 及 tanZDBC；(3)请用类似的方法,求tan22.5°.9,已知：如图，RtZABC 中，ZC=90° , AC = BC = 6 作ND4c=30° , AD交CB于D点、,求: NBA。：(2)sinZBADx cosN8A。和 tanNBAO.10 .已知：如图ZM3c 中，。为 BC 中点，且N8AO=90° , tanN8 = 1,求：sin/CAO、 3cosZCAD> tanZCAD.BD拓展、探究、思考11 .已知：如图，ZAOB=90Q , AO=OB. C,。是崩上的两点

36、，NAOOANAOC, 求证：(l)O<sin ZAOC< sin ZAOD< 1：(2)1 >cosZAOC>cosZAOD>0：(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而:(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而.12 .已知：如图，CA_LA。，E、尸是AC上的两点，ZAOF> ZAOE.(1)求证：tan ZAOF> tan A AO Ex(2)锐角的21世纪教育网值随角度的增大而13 .已知：如图，RtZXABC中，NC=900 ,求证：(l)sin2A+cos2A=l：(2) taiM =sin Acos A课题：解直角三角形(一)检测学习目标

37、理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型.课堂学习检测一、填空题1 .在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示): 在 RtZXABC 中，ZC=90° ， AC=b, BC=a, AB=c,第1题图三边之间的等量关系:两锐角之间的关系: 边与角之间的关系：sin A = cosB =；cos A = sin B =11门tan A =:= tan B =tan Btan A直角三角形中成比例的线段（如图所示）.第小题图在 RtZA3C 中，ZC=90° , CO_L48 于。.CD2=： AO=：BO=： AC - BC=.直角三角形的主要线

38、段（如图所示）.第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的,斜边的中点是.若,是RtAABC（NC=90° ）的内切圆半径，则r=.直角三角形的面积公式.在 RtZkABC 中，ZC=90° ,SABC=.（答案不唯一）2 .关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道 （其中至少），这个三角形的形状、大小就可以确定下来.解直 角三角形的基本类型可分为已知两条边（两条 或斜边和）及已知一边和一个镜角（和一个锐角或 和一个锐角）3 .填写下表：已知条件解法一条边和斜边C和锐角/A/B=, a=, b=直角边和锐角NANB=, b=, c=两条边两条直

39、角边“和bc=,由求NA, ZB=直角边4和斜边Cb=, 由求NA, /B=二、解答题4.在 RtZXABC 中，ZC=90° .(1)已知：a=35, c = 35y2 ,求NA、/B, b：(2)已知：a = 273 1 b = 2,求NA、ZB, c；2(3)已知：sin A = > c = 6,求 a、b；3(4)已知：tan 8 =,，/? = 9,求 a、c：2(5)已知：NA=6(T , /XABC 的面积S = 12j5,求 a、b、c 及/B.综合、运用、诊断5 .已知：如图，在半径为R的。中，NAO8=2a, 0C_LA8于C点.(1)求弦AB的长及弦心距：

40、(2)求。0的内接正边形的边长小及边心距丹.6 .如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼 梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中A3、两段)，其中CC'= BB，=3.2m.结合图中所给的信息，求两段楼梯A8与BC的长度之和(结果保留到 0.1m).(参考数据：sin30° =0.50, cos30° -0。7, sin35° g0.57, cos35° -0.82)7.如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm,台阶而的宽为30cm,为 了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜

41、坡，设原台阶的起点为4斜坡的起点为C, 求AC的长度(精确到lcm).拓展、探究、思考8.如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m,冬天太 阳光与水平面的夹角为30。.（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那 么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?（保留根号）（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离5Q = 21n，若仍要求冬天甲楼的影子不能 落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？9.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到8地，再从5地向正南方向走200m到。 地，此时王英同学离A地多少距离？10.已知：如图，在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯