中考数学培优2探寻未知之方程学生版

1、专题2 “探寻未知之方程知识要点1 .理解各种方程组及其解的意义,掌握等式的根本性质,运用等式性质求方程组 的解.2 .理解并运用方程思想求相关字母系数的值.3 . 了解一元二次方程的根与系数关系.【知识点拨】1 .方程化为ax =b的形式,求解时需注意对字母系数a.2 .解二元及以上一次方程组的根本思想是 .最终转化为一元一次方程来解决.解二次及以上方程的根本思想是,有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法.2.3 .设x ,X2是万程ax bx c0 a 0的两个根,那么有：x x2; xx24 .解分式方程的根本步骤： ,化为整式方程；求出整式方程未知数的值;.典例赏析类型一解方程或方程

2、组例1解关于x的方程或关于x、y的方程组：x y 4x b ax 8 ;24 xx y-6k3y 5 x y2k2xx 4【分析】含字母系数的方程组与不含字母系数的方程组解法类似,把字母系数当作 常数处理,但需注意对字母系数进行分类讨论.【解】化简得,a 4 x b 8,下面分三种情况讨论:当a=4且b= 8时,原方程的解为任意实数；当a=4且b 8时,原方程无解；当aw4时,原方程的解为x 8 .a 4令 x_y m ,且-y n ,23m n 6km 4k那么原万程组化为,解得8m 15n 2kn 2k去分母得 m x 2 2x 1,整理得 m 2 x5当m = 2时,该方程无斛；当 m

3、时,解得x4分式方程的解为x L二m .m 2x y 8k. g x 7ky 解得x y 6k y k1 2m .5二2为增根,方程无解；当 mw2且m 一时,4【点评】消元、降次、换元、去分母分式方程转化整式方程等是解方程组的常见的思想方法,有时解含字母系数方程组需要分类讨论.解方程组尤其是含字母系数方 程组是初高中衔接必须掌握的根本运算水平.拓展与变式iy a x m之5,Y2_2_a2x b2xc2,V3当x=2m 时,y 6 ,那么当 x=3m 时,yi假设i ,且当x=3时,y2 i9 , b2与c2为正整数,那么b2当V30时,用含m的式子表示x的值为假设yiy2 x2 i6x i

4、3,且 4a2c2 b；8a2,当 x=m 时,V225,其中m>0,求a2 ,b2,类型二 一【知识点拨】二次方程根的判别式,根与系数的关系.次方程的求根公式:由完全平方公式关于x的二次方程求证：xiX2XiX2b=- 2t,t24t【分析】从巧妙变形.把X2【解】由题意得X2n2 2mn可得：ax2 bx c 0的两个根分别为b2 4acn ,Xi222 ,那么当t为何值时,x X2有取小值并求取小值.次方程的求根公式出发可得结论,最后一个结论需要运用完全平方公式x2表示为t的二次函数,注意t的取值范围对最值的影响.Xi, 2bb2 4ac2ab b2 4ac2abb2 4ac2ab

5、 .b2 4ac2abb2 4ac2a2X x24xx2 2b 2. b2 4ac4a24ac c4a2 a,b2 4ac,b2 4ac由 >0得 2t 2 4 t2 4t 20 ,解得 t 1 .22又 x x22t , X 加 t 4t 2 ,222X2¥ xX22x1X22t 2t24t 22t28t 4 2 t 24 .11.221而t-2,因此当t-时,Xx2有取小值,取小值为一.222【点评】灵活地综合运用好第小题的结论、根的判别式以及方程、不等式、函数的知识与思想方法进行变形与运算,是解题的关键.拓展与变式2关于x的一元二次方程x2 k 5x1 k 0 .求证：无

6、论k为何值,方程总有两个不相等的实数根；假设原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值；函数y x2 k 5 x 1 k的图象不经过第三象限,求 k的取值范围.对接中考【同步练习】1.假设关于x的方程h的两根为a和b,且a>b,那么以下结论正确的选项是A. a是h的算术平方根C. ak是h的算术平方根7x2.假设关于x的分式方程05x 1B. b是k的平方根D. b+k是h的平方根竺"无解,那么m=.x 13.假设p q 10且2m q 255p q n 30+ 钻/古产p求p的值.2m n 20 【压轴挑战】4 .一次函数y 3x 6的图象与x轴、y轴分别相交于

7、A, B两点,点P是线段AB上一点,且P到x轴、y轴的距离分别记为 di , d2 .假设在线段AB上存在无数个 P点,使ad1 d2 b a为常数,求a、b的值.5 .规定：如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,那么称这样的方程为 倍根方程试判断以下结论是否正确,并说明理由. 方程x2 2x 8 0是倍根方程；假设关于x的方程x2 ax 2 0是倍根方程,那么a=左；假设关于x的方程是倍根方程 ax2 6ax c 0 a 0,那么抛物线y ax2 6ax c与x轴的公共点的坐标是2, 0和4, 0;假设点m, n在反比仞函数y f的图象上,那么关于x的方程mx2 5x n