刘改琴---振动、波动部分答案

1、大学物理学振动和波 振 动班级 学号 姓名 成绩 内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A、T、；，3、简谐振动的描述：（1）公式法  ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：；a=5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：,T=27、简谐振动的能量：系统的动能为：；系统的势能为：8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：其中，其中；。(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为

2、时而加强时而减弱的现象，拍频：（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：，为椭圆方程。练习一一、 填空题1一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T2等于 。2一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ； ; 。3如图，一长为的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J，此摆作微小振动的周期为 。4试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t0时物体经过平衡位置）。5图中所示为两个简谐振动

3、曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。二、计算题 1、水面上浮沉的木块是在作简谐振动吗？如果是，其周期是多少？假设木块的边长为L，平衡时浸入水中的高度为h。2、弹簧振子的运动方程为,写出此谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。3、一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知弹簧的劲度系数为，物体质量为m=0.1kg，在t=0时物体对平衡位置的位移，速度。写出此简谐振动的表达式。4、一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x正向运动。求：(1)简谐振动的运动方程；(2)t=T/4时，质点的位移、速度

4、、加速度。5、有一个质点参与两个简谐振动，其中第一个分振动为，合振动为，求第二个分振动。6、一弹簧振子，弹簧的劲度系数k25N·m1 ，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，求：（1）振幅（2）位移是多大时，势能和动能相等？（3）位移是振幅的一半时，势能是多大？大学物理学振动和波波 动班级 学号 姓名 成绩 内容提要1、波动的描述（1）波的几何描述：波线、波面、波前；在各项同性介质中，波线总垂直于波面。（2）描述波动的物理量波长、波的周期、波速，三者的关系为： 2、波线上两点之间的波程l，两点振动的相位差为:   3、平面简谐波的波动方程（式中负

5、号对应于正行波，正号对应于反行波）； 4、波的能量和能流（1）波的能量： 体积元的总机械能为：（2）平均能量密度：(3)平均能流密度： 5、波的干涉（1）波的干涉条件：两列波的振动方向相同、频率相同和相位差恒定。（2）干涉加强、减弱条件： 为干涉极大点；若为干涉极小点。6、驻波和半波损失：（1）驻波方程： （2）波腹，k=0，波节=0，=，x（3半波损失：波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时，反射点有半波损失，即有相位的突变，出现波节；波从波密介质入射到波疏介质，反射点没有半波损失，出现波腹。7、多普勒效应：若波源、观察者或两者同时相对介质运动时，观察者所接收到的频率不同于波源的频率。

6、若波源的频率为：，则观察者接收到的频率为：。其中，u为波速，为观察者相对介质的速度；为波源相对介质的速度。练习二一、选择题1一平面简谐波表达式为，则该波的频率（Hz）、波速及波线上各点的振幅A（m依次为（ ）。（A） ，0.05 （B） , 1,-0.05 (C) ,0.05 (D) 2,2,0.052 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐运动，则（ ）。（A）振动频率越高，波长越长 （B）振动频率越低，波长越长(C)振动频率越高，波速越大 （D）振动频率越低，波速越大3一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动方程为，该波在t0.5s时刻的波形图是

7、（ ）。 4. 一平面谐波在弹性介质中传播，在介质元从最大位移处返回平衡位置的过程中（ ）（A）它的势能转换为动能（B）它的动能转换为势能（C）它从相邻一段介质元中获得能量，其能量逐渐增加。（D）它把自己的能量传给相邻的一段介质元，其能量逐渐减少。二、填空题1已知14时空气中的声速为340 ms，人可以听到频率为2020 00OHz范围内的声波，可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为 。2在简谐波的一条射线上，相距0.2 m的两点的振动相位差为，又知振动周期为0.4s，则波长为 ；波速为 。3一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为，则处介质质点振动的初相位是 ；与处质点振动状态相同的其他质点的

8、位置是 ；与处质点速度大小相同，但方向相反的其他各质点的位置是 。4球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W，若介质不吸收能量，则距波源10m处的波的平均能流密度为 。5机械波在介质中传播，当某一质元振动动能相位是 时，它的弹性势能的相位是 。6一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm，质元的振动频率为，则形成该驻波的两个相干行波的传播速度u 和波长 。三、计算题 1、有平面简谐波沿x轴正方向传播，波长为，见下图。如果x轴上坐标为x0处质点的振动方程为，试求：(1)波动方程；(2)坐标原点处质点的振动方程；(3)原点处质点的速度和加速度。 2、一简谐波逆着x轴传播，波速u=

9、8.0m/s。设t=0时的波形曲线如图所示。求：(1)原点处质点的振动方程；(2)简谐波的波动方程(3)t=时的波形曲线。3、用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，水的密度为103kg/m3，声速为1500m/s，求这时液体质点的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。4、在x轴上有两个波源，S1的位置在x1=0处，S2的位置在x2=5处，它们的振幅均为a，S1的相位比S2超前/2。假设每个波源都向x轴的正方向和负方向发出简谐波，每列波都可以传播到无穷远处，波长为=4。(1)求x<0区间的合成波的振幅；(2)求x>5区间

10、合成波的振幅。5、速度的火车和速度的火车B相向行驶，火车A以频率鸣汽笛，就下列情况求火车B中乘客听到的声音频率。（设声速为340）（1）A、B相遇之前（2）A、B相遇之后 大学物理学振动和波振动、波动自测题班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（共30分）1、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2将它们拿到月球上去，相应的周期分别为和则有 (A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 2、一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：

11、(A) (B) (C) (D) 3、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) (B) (C) (D) (E) 4、一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 5、图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x，速度v，和加速度a下列说法中哪一个是正确的？ (A) 曲线3，1，2分别表示x，v，a曲线； (

12、B) 曲线2，1，3分别表示x，v，a曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x，v，a曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x，v，a曲线； (E) 曲线1，2，3分别表示x，v，a曲线 6、在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于计) (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于计) 7、一简谐横波沿Ox轴传播若Ox轴上P1和P2两点相距（其中为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的

13、(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 8、下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？ (A) (B) (C) (D) 9、图中画出一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是 (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) 10、如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 ，两列波在P点发生相消干涉若S1的振动方程为 ，则S2的振动

14、方程为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题（共30分）1、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为_；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为_ 2、图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度 = 4rad/s此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =_(SI) 3、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示当振子处在位移为零、速度为-A、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的_点当振子处在位移的绝对值为A、

15、速度为零、加速度为-A和弹性力为-kA的状态时，应对应于曲线上的_点4、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长，这一振动系统的周期为_5、一平面简谐波的表达式为 其中x / u表示_；w表示_；y表示_ 6、一列波由波疏介质向波密介质传播，在两介质的分界面上反射，则反射波的相位将_，这个现象称为_。7、设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ，波在x = L处（B点）发生反射，反射点为固定端（如图）设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为 y2 = _ 8、如图所示，一列平面波入射到

16、两种介质的分界面上AB为t时刻的波前波从B点传播到C点需用时间已知波在介质1中的速度u1大于波在介质2中的速度u2试根据惠更斯原理定性地画出t + 时刻波在介质2中的波前 9、一个波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2，在两个球面上分别取相等的面积和D，则通过它们的平均能流之比_.10、多普勒效应指的是_。三、计算题（共40分）1、水面上浮沉的木块是在作简谐振动吗？如果是，其周期是多少？假设木块的边长为L，平衡时浸入水中的高度为h。2、质量为m的质点沿y轴运动，其振动方程为y。试求：（1）质点在起始位置时所受的力；（2）s时的位移、速度和加速度；（3）质点运动到什么

17、位置时，动能和势能相等？（4）质点从平衡位置移动到动能和势能相等位置处所需要的最短时间？ 3、一简谐波，振动周期s，波长= 10 m，振幅A = 0.1 m当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4时刻，x1 = /4处质点的位移； (3) t2 = T /2时刻，x1 = /4处质点的振动速度 4、如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出

18、波的表达式 振 动一、填空题：1、； 2、； 3、4、（略）； 5、（SI）二、计算题：1、 解：是；假设木块的边长为L，平衡时浸入水中的高度为h，平衡时: 在任一位置时：令 K则，K是一个常数，表明木块所作的运动是简谐振动。由，可得木块运动的微分方程为：令，可得其振动周期为：2、解：与简谐振动方程的标准形式）比较可知：振幅：A=0.40m角频率：，故周期 频率：初位相：3、解： 设 简谐振动的表达式为：）角速度： A、由初始条件决定，再由由于故于是，以平衡位置为原点所求简谐振动的表达式应为m4、解：(1) 取平衡位置为坐标原点。设位移表达式为：）,其中 A=0.12m，用矢量图来求初相。 由

19、初始条件，t=0时x0=0.06m=A/2，质点向x正向运动，可画出如图(a)所示的旋转矢量的初始位置（图中略去了参考圆），从而得出。于是此简谐振动的运动方程为 (2) 此简谐振动的速度为 加速度为 将 代入谐振方程、速度和加速度的表达式可分别得质点在t=0.5s时的位移为:x=0.104m速度为: 加速度为: 此时刻旋转矢量的位置如图(b)所示。5、解：由旋转矢量法解。把合振动改写为 ： t=0时振动合成的矢量图（如右上）。由于图中的直角三角形OPQ正好满足“勾三股四弦五”的条件，于是可直接由勾股定理得到第二个分振动的振幅，即它的旋转矢量A2的长度A2=0.5。亦可直接得到第二个分振动的初相

20、位，即旋转矢量A2与x轴的夹角，故第二个分振动为6、解：（1）由机械能守恒定律：，得振幅为：A=（2）由题意：E（3）当时，势能（J） 波 动一、 选择题：1、C 2、B 3、B 4、c二、 填空题：1、171.7 2、2.4；3、； ； L4、5、6、波长：=2d=0.1m速度：三、计算题：1、解：(1)设考察点为x轴上任意一点，坐标为x。从x0 到x的波程为x- x0，按相位落后的关系，x处质点的振动相位比x0质点落后，故x轴上任意一点的振动方程，即波动方程为   (1)(2)把x=0带入(1)式，即得原点处质点的振动方程   &

21、#160;                                           (3)原点处质点的速度为    &

22、#160;                                 加速度为2、解(1)由波形曲线图可看出，波的振幅A=0.02m，波长=2.0，故波的频率为，角频率为。从图中还可以看出，t=0时原点处质点的位移为零，速度为正值，可知原点振动的初相为-/2，故原点的振动方程为(2)设x轴上任意一点的坐标为x，从该点到原点的波程为x，按相位落后与距离的关系，x处质点振动的时间比原点处质点超前，故x轴上任意一点的振动方程，即波动方程为(3)经过3T/4后的波形曲线应比图中的波形曲线向左平移3/4，也相当于向右平移/4，（图略） 3、解因波强，所以4、解：(1)在x<0区间，如图所示，两个波源S1和S2发出的反行波相互干涉形成反行波，设考察点P的坐标为任意x，S1和S2到P点的波程差为与x无关。按干涉极值公式，在P点干涉的相位差是与P点的位置无关。则该区间的合振幅应为极小值，即两列波振幅之差。由于两列波的振幅