人教版选修2-2第一章导数及(含定积分)其应用测试题

1、人教版高二数学选修2-2第一章导数及其应用(含定积分)测试题(时间120分钟，分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1.已知 “乂)=2乂3+3乂2+2,若£'(1) = 4,贝12的值等于()A.19316131032、f(x) = 0的导数是()A. 0 B . 1 C .不存在 D3、y=3/X2的导数是()1 O1A. 3x2B. -x2 C .-324、曲线y =xn在x=2处的导数是12,则n等于A. 1 B . 2C . 333 x5、在曲线y=x2上的切线

2、的倾斜角为土的点是()4A (0,0) B , (2,4) C . 41D6、关于函数f (x) =2x3 -6x2+7,下列说法不正确的是(D )A.在区间(-笛，0)内，f(x)为增函数B.在区间(0, 2)内，f(x)为减函数C.在区间(2, +的)内，f(x)为增函数D.在区间(血,0卜(2,收)内，f(x)为增函数7、曲线f (x)= x3 + x- 2在P0处的切线平行于直线y = 4x- 1，则p0点的坐标为()A. (1,0) B. (2,8) C. (2,8)和(1,4)D. (1,0) ft (-1,-4)18、已知函数y=f(x)的图象在点M(1, f (1)处的切线万程

3、是y=&x+2，则f (1)+f (1)等于()A.1 B. 5C.3D.029、函数 f (x )= JxjxJx (x A 0 )的导数是(A?_7_88 xD.10.下列结论中正确的是(A.导数为零的点一定是极值点B.如果在X0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(%)是极大值C.如果在X。附近的左侧f'(x)>0 ,右侧f'(x)<0,那么f(%)是极小值D.如果在x°附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0 ,那么f(x)是极大值11、积分 a <a2 -x

4、2dx = () . ,aA. La242C . na D . 2na12、由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是().A. 18383D. 16二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知 a为实数，f (x)=(x2 4 )(xa b且 f '(1) = 0 ,贝 a=: 14、函数y =x-ex上某点的切线平行于x轴，则这点的坐标为 :15、在曲线y = x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是 :16、已知 f (x) = xex +sinxcosx,贝Uf (0) =三、解答题(共70分)17、(10分)、求曲线y =二在点'8,1 处的

5、切线方程.3x2. 4418、(12 分)求定积分 (|x-1| 十 |x-3|)dx =19、(12分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx + c在x = 2处取得极值，并且它的图象与直线y=4x+3在点(1 , 0 ) 处相切，求a , b , c 的化20、(12分)已知x =-2与x =4是函数f (x) = x3+ax2+bx的两个极值点。(1)求常数a、b的 值；(2)判断函数x = -2, x =4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。(1) a =-3,b = -24; (2) x = -2时是极大值，x = 4时是极小值.第9页21、(12分)已知向量a=(x2,x

6、+i),b=(i_x,t),若函数“x)=ab在区间(一1,1)上是增函数, 求t的取值范围。22、(12分)已知函数f(x) =ax3+bx2 3乂在*=±1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y = f (x)的切线,求此切线方程.人教版高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(时间120分钟，分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上 )1.已知 “乂)=2乂3+3乂2+2,若£'(1) =

7、 4,贝汁2的值等于(D )A.19316131032、f(x) = 0的导数是(A )A. 0 B . 1 C .不存在 D .不确定3、y=3/X2的导数是(D )21 212A. 3x2B, 1x2C . -1 D .3233 x4、曲线y =xn在x=2处的导数是12,则n等于(C )A. 1 B , 2C , 3 D , 4 5、在曲线y=x2上的切线的倾斜角为三的点是(D )4A. (0,0) B . (2,4) C . '-, I D4 166、关于函数f (x) =2x3 -6x2+7,下列说法不正确的是(D )A.在区间(-8，0)内，f(x)为增函数B.在区间(0,

8、 2)内，f(x)为减函数C.在区间(2, 十七)内，f(x)为增函数D.在区间(*,0k(2,收)内，f(x)为增函数7、曲线f (x)= x3 + x- 2在p0处的切线平行于直线y = 4x- 1，则p0点的坐标为(D )A. (1,0) B. (2,8) C. (2,8)和(1,4)D. (1,0) ft (-1,-4)8、已知函数y=f(x)的图象在点M(1, f(1)处的切线方程是y=gx+2,则f(1)+f'(1)等于(C )A.1 B. 5C.3D.029、函数f x 二KxA 0)的导数是(C10.下列结论中正确的是(B口 881A.导数为零的点一定是极值点B.如果在

9、x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f (%)是极大值C.如果在X0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)<0,那么f(%)是极小值D.如果在x°附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(%)是极大值11、积分 a v;a2 -x2dx = ( B ). ,a121222A. 一 naB.naC.na D .2na4212、由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是(A ).A. 18B. 38C. 16D. 1633、填空题(每小题5分，共20分)13、已知 a为

10、实数，f (x)=(x2-4)(x-a ),且 f，(1) = 0,贝(a=1 14、函数y =x-ex上某点的切线平行于x轴，则这点的坐标为 (0,-1) .15、在曲线y = x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是 y = 3x_1116、已知 f (x) = xex +sinxcosx,贝1Jf'(0) =2三、解答题(共70分)17 (10分)、求曲线y =在点8i处的切线方程.3x24答案：x 48y-20=0418、(12 分)求定积分 (|x-1| + |x-3|)dx =10。19、(12分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx + c在x = -2处

11、取得极值，并且它的图象与直线 y=Tx+3在点(1 , 0 )处相切，求a , b , c 的值.答案：a = 1, b = -8, c = 620、(12分)已知x =二与x=4是函数f(x) = x3+ax2+bx的两个极值点。(1)求常数a、b的 值；(2)判断函数x =二，x =4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。(1) a=3,b = 24; (2) x = _2时是极大值，x = 4时是极小值.21、(12分)已知向量a = (x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x) =5 b在区间(-1,1)上是增函数， 求t的取值范围。解：由题意知：f (x) = x2(1

12、x)+t(x +1) =x3 + x2+tx+t ,则f'(x) = -3x2 +2x+t (3 分) f(x)在区间(1,1)上是增函数，f'(x) >0. 一 2即t3x -2x在区间(1,1)上是恒成立， (5分)33t g(x)max =g(-1) =5 当tA5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数 (8分)21 214又当 t=5 时，f'(x)=3x +2x+5 = 3(x ) + 一， 33在(1,1)上，有f'(x)>0,即t=5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数当t<5时，显然f(x)在区间(1,1)上不是增函数t 之

13、5 (10 分)22、(12分)已知函数f(x) =ax3+bx2 -3乂在*=±1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y = f (x)的切线,求此切线方程.2解：(1) f'(x)=3ax +2bx-3,依题意，3a +2b-3 = 0,f'(1) = f'(1) =0 ,即 3解得 a=1,b=0- (3 分)3a-2b-3 = 0. f'(x) =x3 3x ,f'(x) =3x2 3 = 3(x+1)(x1)令 f'(x)=0,得 x = 1, x=1若x w (-«,1)U (1,-)，则 f'(x) >0 故f (x)在(,-1)和(1,)上是增函数;若x W(1,1),则 f'(x) <0故f (x)在(-1,1)上是减函数；所以f(1)=2是极大值，f(1)=2是极小值。 (6分)3 曲线方程为y