2019高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理学案新人教B版选修2-2

1、2. 1.2 演绎推理课程目际Ilk KE CHEMG MU BIAO VJN HANG1.掌握演绎推理的基本模式，特别是三段论模式， 并学会运用这些推理模式进行推理.2了解合情推理、演绎推理之间的联系和区别.1演绎推理根据概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做归纳总结演绎推理的特点:(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中.c)(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式 是正确的，那么结论也必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(3)演绎推理是一种收敛性的思维

2、方法，它的创造性较少，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.【做一做1】演绎推理是().部分到整体，个别到一般的推理 特殊到特殊的推理 一般到特殊的推理 一般到一般的推理 演绎推理的四种推理规则(1)假言推理：用符号表示这种推理规则就是“如果 的本质是，通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真.(2)三段论推理：用符号表示这种推理规则就是“M是P, S是M所以_ :(3)传递性关系推理：用符号表示推理规则是“如果aRb bRc,贝U”，其中“R表示具有传递性的关系。(4)完全归纳推理：把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.三段论推理是演绎推理的一般模式

3、，在数学证明中，以上四种演绎推理规则是经常用到的，一道证明题，往往要综合应用这些推理规则.如果违背了这些规则，那么证明就是错误it孑TL的.【做一做21】下面几种推理过程是演绎推理的是().A.两条直线平行，同旁内角互补，如果/A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/A+ ZB= 180B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质示1 1an-1+ +ahah2)2)，由此归纳出an的通项公式【做一做22】“因为a丄a,b丄a，所以a/b,又因为b/c,所以a/c.”以上推 理的两个步骤分别遵循的推理规则是()

4、.A.第一步遵循假言推理，第二步遵循传递性关系推理B.第一步遵循三段论推理，第二步遵循假言推理C.第一步遵循三段论推理，第二步遵循传递性关系推理D.第一步遵循传递性关系推理，第二步遵循三段论推理重磊难倍合情推理与演绎推理有哪些区别与联系？_ 它的特征是：当前提为时，结论_ 为真.A.B.C.D.2.p :-q,p真，贝U q真”.假言推理D.在数列an中a=1,2剖析：区别：从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异.合情推理演绎推理归纳推理类比推理推理形式由部分到整体或 由个别到一般的 推理由特殊到特殊的 推理由一般到特殊的 推理结论的 正确性结论不一定正确，有待进一步证明在前提和推理

5、形 式都正确的前提 下，结论正确联系：从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们是紧密联系、相辅相成的合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得 r 的.在数学中，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.曲里例题CrJl DIAN XWCj LI TILFNC1、题型一假言推理ai+a2+，+an【例题1】设数列an为等差数列，求证：以bn=- 为通项的数列b为等差数列.分析：由an为等差数列，推证bn为等差数列，只要证得bn+l6= d为常数即可. 反思：假言推理的规则为如果尸q,p真，则q为真”.题型二三段论推理

6、【例题2】已知A, B,C, D四点不共面，M N分别是ABDffiABCD勺重心，求证MN/平面ACD分析：应用线面平行的判定定理证明.反思：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提-已知的一般原理；(2)小前提一一所研究的特殊情况；(3)结论一一根据一般原理，对特殊情况作出的判断.题型三传递性关系推理【例题3】设a, b,c为正实数，求证：“Ja2+b2+, b2+c2+a2+c2a+b+c.分析：应用均值不等式找出a2+b2与a+b,b2+c2与b+c,a2+c2与a+c的关系，再应用同向不等式相加法则可证明.反思：传递性关系推理论证时必须保证各量间的关系能正确传递.题型四完全

7、归纳推理1 13【例题4】已知函数f(x)=(x+)X.21 2(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)0.反思：完全归纳推理必须把所有情况都考虑在内.完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅证明了几种特殊情况，它不能说明结论的正确性，而前者则把所有情况都作了证明.题型五易错辨析易错点：在应用三段论推理证明问题时，应明确什么是问题中的大前提和小前提.在推理的过程中，大前提、小前提和推理形式之一错误，都可能导致结论错误.【例题5】如图，在ABC中,ACBC, CD是AB边上的高，求证：/ACDZBCD3错证：在厶ABC中，因为CDL AB, AC BQ所以AD BD，于是/ACDZBCD腿臺纟

8、SiW) 1 TA则为(1如图，因为AB/ CD所以/).1=Z2,又因为/2=Z3,所以/1=Z3.所用的推理规A.B.C.D.三段论推理、假言推理 三段论推理、传递性关系推理 三段论推理、完全归纳推理三段论推理、三段论推理2“因指数函数y=ax是减函数(大前提)，且y=3x是指数函数(小前提)，所以y=3x是 减函数(结论).A.B.C.D.”上面推理的错误是(大前提错导致结论错 小前提错导致结论错 推理形式错导致结论错 大前提和小前提都错导致结论错3下面的推理是传递性关系推理的是A.在同一三角形中若三角形两边相等，AC所以在ABC中，/B=ZCB.因为2是偶数，所以2是素数C.因为a/b

9、,b/c,所以a/cD.因为 空是有理数或无理数，且2不是有理数，所以2是无理数4因为当a0时，|a|0；当a=0时，|a|=0；当av0时，|a|0,所以当a为实 数时，|a|0.此推理过程运用的是演绎推理中的 _ 推理.x2+15关于函数f(x)=lg px(x丰0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当xv0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg2；当一1vxv0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小 值.其中所有正确结论的序具旦答案：基础知识梳理1.演绎推理 真必然【做一做1】C2.(2)S是P(3)aRc【做一做21A选项D是归纳推理，

10、选项C是类比推理，选项B既不是合情推理也 不是演绎推理.【做一做22C典型例题领悟【例题1证明：设数列n ai+anbnbn1=( ).则该两边所对的内角相等，在ABC中，AB=号是an的首项为ai,公差为d,因为1n1nai+an_i21ai+anai+an-1ananin12=殳n2)，而2是个常数，所以数列bn为等差数列.【例题2】证明：如图，连结BM BN并延长，分别交AD DC于P,Q两点，连结PQ45因为M N分别是ABMABCD的重心，所以P, Q分别是AD DC的中点，又因为黑2 2=NQ所以MN PQ又因为MN平面ADC PG?平面ADC所以MM平面ACD BD【例题3】证明

11、：因为a2+b22ab,a,b,c为正实数，所以2(a2+b2)a2+b2+2aba-2b.所以Qa2+b2(a+b).同理Qa2+c2(a+a+2b+2c)=2(a+b=(a+b)2.所以a2+bc).b2+c2(b+c)，所以有,a2+b2+b2+c2+c2+a2+c).即La+b+ jb+c+ 彎c+a :2(a+b+c).又寸2(a+b+c)a+b+c,所以-.a+b+ ：b+c+“；：c+aa+b+c.【例题4】(1)解：函数f(x)的定义域为2X1工0,即卩x|x丰0,f(x)f(x)=1 1x+2( (-X)1313厂1X-2x=X3-X3=0.所以f(X)=f(x).所以f(x

12、)是偶函数.(2)证明：因为x丰0,所以当x0时，2X1,2x-10,X30,所以f(x)0；当xv0时，一x0,f(x)=f(x)0,所以f(x)0.【例题5】错因分析：错证中由ADBD得出/ACDZBCD是错误的，因为只有在同一 个三角形中才有大边所对的角较大这一结论成立.正确证法：在厶ABC中,因为CDL AB所以/ACD-ZA=ZBCD-ZB=90.又ACBC所以/BZ代于是/ACDZBCD随堂练习巩固1.B本题前面证/1= /2用的是三段论推理，后半部分证/1=73用的是传递性关 系推理.2.Ay=ax(a0,a*1)的单调性与a有关，若a1，则为增函数；若0vav1,则 为减函数.3.C4.完全归纳5.显然f(x)=