最新高一数学函数试题及答案

1、(数学1必修)函数及其表示一、选择题1 .判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(小、，(x 3)(x-5) yi =，y2=x-5；x 3 yi = Jx +1 Jx _1, y2 =J(x +1)(x -1); f (x) =x，g(x) =dx2 ； f(x)=3/x4x3，F(x) =xVxl > f1(x) =( J2x 5)2, f2(x)=2x 5。A.、 B.、 C. D.、2 .函数y = f(x)的图象与直线x = 1的公共点数目是()A. 1 B. 0 C. 0 或1 D. 1或 23 .已知集合 A = 1,2,3, k,B =4,7, a4,a2 +3a,且 a

2、w N*,xw A,yw B使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a, k的值分别为()A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5x +2(x«-1)4.已知 f(x) = x2(1 <x<2),若 f (x)=3,贝U x的值是()2x(x 之 2)A . 13.1或§ C.1,'或 ±V3D. 33225.为了得到函数 y = f(-2x)的图象，可以把函数 y = f (1-2x)的图象适当平移,这个平移是(A.沿x轴向右平移1个单位C.沿x轴向左平移1个单位1 ，、B.沿x轴向右平移一个单位21人、D.沿x轴向左平移一

3、个单位26.设 f (x) = «则f(5)的值为()x-2, (x 之 10)Jf(x+6),(x<10)A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1 -c、一 x 1(x 至 0),2 ，-一1.设函数f(x) =2若f (a) > a.则实数a的取值范围是 。-(x ：二 0). xx -2 2 .函数y = 2的定义域。x2 -43 .若二次函数y =ax2 +bx+c的图象与x轴交于A(-2,0), B(4,0),且函数的最大值为 9,则这个二次函数的表达式是 。4 .函数y二,一1)的定义域是,x-x5 .函数f (x) =x2+x1的最小值是

4、。三、解答题一、3x-i1.求函数 f (x) =-;"的7£乂域。x 12 .求函数y = Jx2+x+1的值域。23 . x1,x2是关于x的一兀二次万程 x 2(m1)x + m + 1 =0的两个实根，又 y = x1 +x2 ,求y = f (m)的解析式及此函数的定义域。4 .已知函数f(x) =ax2 2ax+3b(a>0)在1,3有最大值5和最小值2,求a、b的值。(数学1必修)第一章(中)函数及其表示综合训练B组一、选择题1 .设函数 f(x)=2x+3,g(x+2) = f(x),贝U g(x)的表达式是()A. 2x+1B. 2x-1C. 2x-

5、3 D. 2x+7cx ,3、2.函数 f (*)=7)，(*¥-二)满足 f f(x) =x,则常数 C等于()2x 32A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或-31 -x2- 13.已知 g(x) =1 2x, fg(x) =2 (x=0),那么 f(Q 等于()x2A. 15B. 1C. 3 D. 304 .已知函数y = f (x+1)定义域是2, 3,则y= f (2x1)的定义域是()5A. 0, 2B. -1, 4C. -5, 5D. 4, 75 .函数y = 2 -V-X2 +4x的值域是()A. -2,2B. 1,2C. 0,2 D. -72.7226 .已知f

6、 (Lx) = 士。,则f (x)的解析式为()1 X 1 xA.C.x1 x22x1 x2B.D.2x1 x2x1 x2二、填空题J 2 3x2 -4(x >0)1 .若函数 f(x)=«n(x=0) ，则 f(f(0) =0(x <0)2 .若函数 f(2x+1)=x2 -2x,则 f (3) =3 .函数f (x) = ,2+ /1 的值域是x2 -2x 31,x 2 04 .已知f(x) =，则不等式x + (x+2) f (x + 2) M5的解集是。-1,x<05.设函数y =ax+2a+1,当一1 M x M1时，y的值有正有负，则实数a的范围三、解答

7、题1 .设5 B是方程4x2 4mx + m + 2 =0,(xw R)的两实根，当m为何值时，搂+B2有最小值？求出这个最小值(2) yx2 -1. 1 - x22 .求下列函数的定义域(1) y = x 8, 3-x(3) y =1 一1,3 .求下列函数的值域(1) y =4 -x5(2)y - 2x2 -4x 3(3)y - 1 - 2x - x4 .作出函数y =x2 -6x 7,x三i3,6】的图象。函数及其表示提高训练C组一、选择题1.若集合 S = y |y =3x+2,xw r, t = y | y = x2 1,x w r,则5门丁是（）A SB. TC. *D.有限集2

8、.已知函数y = f （x）的图象关于直线x = 1对称，且当xw（0,十无）时,，、1有f（x）=一,则当xj-oo,2）时，f（x）的解析式为（）xA. - B. C.D.xx -2 x 2x 2 x3 .函数y = + x的图象是（）x4.若函数y =x2 -3x -4的定义域为0, m，值域为-至，-4,则m的取值范围是4x1,x2,下列不等式总成立的是()B f ( x1 + x2 ) M f (x1)+ f (x2)22A. (0,4B, (3，433C. 2,3D. 2,+o0)5.若函数f(x)=x2,则对任意实数x1 x2f (x1) f (x2)A . f (-；) ；22

9、Cf(xi +x2)2 f (xi) + f (x2)I 2 ) -2D f(xi +x2)f(xi) + f (x2)I 2 12-2 _一的值域是(2x -x (0 < x < 3)6.函数f (x)=工2x 6x( -2 _ x _ 0)A. R B. 1-9, +0 ) C. 1-8,1 D. 1-9,1 二、填空题1 .函数f(x) =(a2)x2+2(a2)x 4的定义域为R ,值域为(吗0】， 则满足条件的实数 a组成的集合是 。2 .设函数f(x)的定义域为0, 1,则函数f(d7-2)的定义域为 。3 .当x= 时，函数f (x) =(x-劣)2+(x a2)2十

10、十(x an)2取得最小值。一 1 3、4 .二次函数的图象经过三点A(-,-), B(-1,3),C(213),则这个二次函数的2 4解析式为。2 23 g 一、 x2 十 1 (x E0),5.已知函数 f(x)=J ' ，若 f (x) =10，贝u x=。2x (x>0)三、解答题1.求函数y = x +由-2x的值域。一 2 一 一2x2 -2x 32.利用判别式方法求函数 y = -2的值域。x - x 13 .已知 a,b 为常数，若 f (x) = x2 十4x +3, f (ax + b) = x2 + 10x +24,则求5a b的值。4 .对于任意实数 x,

11、函数f (x) =(5-a)x2-6x + a + 5恒为正值，求a的取值范围。(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质基础训练A组一、选择题1 .已知函数 f(x) =(m1)x2+(m 2)x+(m2 7m+12)为偶函数，则m的值是()A. 1 B. 2C. 3 D. 42.若偶函数f (x)在(-s,-1上是增函数，则下列关系式中成立的是()一 3 一 一A f(-2)<f(-1)<f(2)，3，B f (-1)< f(-) < f(2)C. f(2) < f(-1)<f(-3)2D. f(2)< f( 3)<f(1) 23 .如果奇函数

12、f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为 5, 那么f(x)在区间 匚7,-3上是()A.增函数且最小值是 -5B.增函数且最大值是 -5C.减函数且最大值是 -5D.减函数且最小值是 -54 .设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数 F(x)= f (x)-f (-x)在R上一定是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。5 .下列函数中，在区间(0,1 )上是增函数的是()A. y = x B. y=3 - x1 2,C. y=- D. y=x +4 x6 .函数 f (x) =|x(x -1 x +1)是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减

13、函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数二、填空题1 .设奇函数f(x)的定义域为1-5,5，若当xWf(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解是.2 .函数y = 2x+Jx+1的值域是。3 .已知xW0,1,则函数 y = . x 2 - <1 -x 的值域是. 24,若函数f(x)=(k2)x十(k1)x + 3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .5 .下列四个命题(1) f (x) = Jx -2+J1 -x有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；一，. x2. x _ 0(3)函数y=2x(xW N)的图象是一直线；(4)函数y = « , 的图象是抛物

14、线,其中正确的命题个数是 。三、解答题k21 .判断一次函数 y = kx+b,反比例函数y =一，二次函数 y = ax +bx + c的 x单调性。2 .已知函数f(x)的定义域为(-1,1 ),且同时满足下列条件：(1) f(x)是奇函数;(2)f(x)在定义域上单调递减；(3) f (I_a)+f (l a2)<0,求a的取值范围。3 .利用函数的单调性求函数y = x + di+2x的值域；4 .已知函数 f (x) =x2 2ax 2,x 1-5,51. 当a = 一1时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使 y = f (x)在区间-5,5上是单调函数。(数学1

15、必修)第一章(下)函数的基本性质综合训练B组一、选择题1 .下列判断正确的是()x2 -2x-1 x 1A.函数f(x)=是奇函数B.函数f(x) =(1-x)J 是偶函数x-21 - xC.函数f(x)=x+Jx21是非奇非偶函数D.函数f (x) = 1既是奇函数又是偶函数2 .若函数f(x)=4x2 -kx-8在5,8上是单调函数，则 k的取值范围是()A.(3,40B. 40,64C. (-°°,40 U 164,2 ) D, 64,")3.函数y = Jx + 1 Jx 1的值域为()a. (-”'21b.(0,721C112,也) D. 0,0

16、)4,已知函数f (x ) = x2+2(a 1 )x + 2在区间(-°°,4上是减函数，则实数a的取值范围是()A. aW3B. a 至一3C. a<5 D. a >35.下列四个命题：(1)函数f (x)在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数 f (x) =ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，则 b28a <0 且 a>0； (3) y=x22x3 的递增区间为1,); (4) y =1+x和y =J(1+x)2表示相等函数。其中正确命题的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.某学生

17、离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的、填空题一 _2 一1 .函数f(x)=x x的单调递减区间是 。2 .已知定义在R上的奇函数f(x),当XA0时，f (x) = x2+| x |-1 ,那么 x <0 时，f (x) =.3 .若函数f(x)= 2x+a 在-1,1上是奇函数，则f(x)的解析式为 . x bx 14 .奇函数f (x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8,最小值为 一1 ,贝U 2 f (-6) + f (3) =。25,若函数f(

18、x)=(k 3k+2)x + b在R上是减函数，则k的取值范围为 。三、解答题1 .判断下列函数的奇偶性7-22(1) f(x)=i-(2) f (x) =0,xW -6,2】U【2,6 x 2 -22 .已知函数y = f(x)的定义域为R,且对任意a,bw R,都有f (a + b)= f(a)+f(b),且当x>0时，f(x) <0恒成立，证明：(1)函数y = f(x)是R上的减函数；(2)函数y=f(x)是奇函数。3 .设函数f (x)与g (x)的定义域是*三且*#±1, f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，1 .一一且f (x) +g(x)=,求f (x)和

19、g(x)的解析式.x -14.设 a为实数，函数 f (x) = x2 +1 x a | +1, x w R(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值。(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质提高训练C组一、选择题2I -x +x(x > 0 )1 .已知函数 f (x )= x+ a - xa (a =0 ), h(x)=$ 2,x x x _ 0则f (x),h(x )的奇偶性依次为()A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数C.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数2 .若f(x)是偶函数，其定义域为 (-8*),且在b,收 让是减函数，则f(3)与f(a2 + 2a+5)的大小关

20、系是()2 23 25325A. f(-3) > f(a2+2a+5)b. f (-3) < f(a2 + 2a + 5)2 2223 25325C. f(一)之 f(a2+2a+)D. f() < f(a2+2a+-)2 2223 .已知y = x2 +2(a2)x+5在区间(4, 七力)上是增函数，则a的范围是()A. a - -2B. a - -2C. a _ -6D. a < -64 .设f(x)是奇函数，且在(0,收)内是增函数，又f(3) = 0,则x f (x) <0的解集是()A. x |-3 <x <0或x >3B. x| x

21、<-3或0 < x <3C. x|x<-3或x>3D. x|-3<x<0或0<x<335 .已知 f(x) =ax3+bx4其中 a,b为常数，若 f(2) = 2,则 f(2)的值等于()A. -2B. -4 C. -6D. -10336.函数f(x) = x +1 +x -1，则下列坐标表本的点一定在函数f(x)图象上的是()A. (-a,-f (a)B. (a, f(-a)C . (a, f (a) D . (a, f (a)二、填空题1 .设f (x)是R上的奇函数，且当 x w 0,y ”，f (x) = x(1 +3/X)，则当

22、 xw(q,0)时 f(x)=。2 .若函数f(x)=axb+2在xw 0,为增函数，则实数a,b的取值范围是 。x2. 1. 1.13 .已知f(x) =2 ,那么 f(1)+ f(2) +f(-) + f(3)+f(-)+ f(4)+f(-)=。1 x2234ax 14.若f(x)=在区间(-2,此)上是增函数，则a的取值范围是。x 245.函数 f(x)=(xW3,6)的值域为 。x -2三、解答题.，、1、，1.已知函数f(x)的定义域是(0,y)，且满足f(xy) = f(x) + f(y)，f() = 1,2如果对于0 :二x :二y，都有f (x) f (y),(1)求 f(1)

23、;(2)解不等式f(x)+ f(3-x) >-2o2 一 -一 - 22 .当 xu0,1时，求函数 f(x)=x +(2 6a)x+3a 的最小值。3 .已知f (x) =-4x2+4ax-4a-a2在区间b,1内有一最大值 一5,求a的值.3 o 1 一，.11.14 .已知函数f(x)=ax-x的最大值不大于 一，又当xu 一,一时, f (x)2一，求a的值。264 28(数学1必修)第一章(中)提高训练C组一、选择题1. B S = R,T - 1-1, 二,TS2. D设x<2,则x2 A0，而图象关于x = -1对称，广，1，1得 f(x) = f(x2)=,所以 f

24、(x) =。-x -2x 2x 1,x 03. Dy =x -1,x : 04. C作出图象m的移动必须使图象到达最低点5. A作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数f (x)=x2的图象；向下弯曲型，例如二次函数f(x) = X2的图象;6. C作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集二、填空题1. -2当 a =2时，f(x) = -4洪值域为-4#(应,0a - 2 ：二 0当 a#2时，f(x)至0,则«9,a = 24(a-2)2 16(a -2) =02. 4,9】0 W G2E1,得 2E 7x3,即 4Ex W9ai . a

25、2. an 、2 ,222、3. f (x) = nx -2(a1 a2 an)x (a1a2an )na1a2a当x=a2时，f(x)取得最小值n91 34. y=xx+1 设 y 3 = a(x +1)(x 2)把 A( 2,4)代入得 a = 15. -3 由 10 >0 得 f (x) = x2+1 =10，且x <0,得x =-3三、解答题1 -t 1 -t1 211 .解：令,1 2x =t,(t 之0),则 x =,y=+t = -t +t+2222y = -2(t-1)+ ,ft=1 时，ymax=1,所以 yj-00 ,】12 .解：y(x2 _x+1)=2x2

26、_2x+3,(y_2)x2 _(y_2)x+y_3 = 0,(*)显然y =2 ,而(*)方程必有实数解，则210, 二(y -2) -4y -2y(- 3) .-0y=(2 3_2_2_3 .解：f (ax+b) =(ax+ b) +4(ax + b)+3 = x +10x + 24,22_22-ax (2a b 4ax b 4 b3= x 1 0 x 24,a2 =1.-2ab+4a= 1 0 得 Va 1，或 4a12b = 3、b = -7b2 +4b + 3= 2 4./. 5a b = 2。5-a 04.解：显然5 a #0,即a ¥5 ,则«:=36-4(5-

27、a)(a 5) ； 0a ：二 5得,.- -4 :二 a ：二 4.a2 -16 :二 0(数学1必修)第一章(下)综合训练B组一、选择题1. C选项A中的x =2,而x = 2有意义，非关于原点对称，选项b中的x#1,而X = 1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；kk _ k _2. C 对称轴x=,则一M5,或一之8,得k M40 ,或k之6488823. B y = _j,x>1. y 是 x 的减函数:.x 1、x -1当 x =1, y-.,/2,0 ： y < 24. A 对称轴 x =1-a,1-a _4,a E 11. A (1)反例f(x)=；

28、( 2)不一定a >0 ,开口向下也可；(3)回出图象 x可知，递增区间有 -1,0和1,)； (4)对应法则不同6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！ 二、填空题,11, 一1 -( °°, ,0,回出图象222. ._ 一 . 一 2 .2. -x x+1 设 x<0,则一x>0, f(x) = x + xT,f (-x) = -f (x)_f (x) = x2 +|x -1, f (x) = -x2 - x+13.f(x). f (x) = f(x) f(0) = f (0), f (0) =0,=0,a=0 1x-11即

29、 f (x) = w, f (-1尸一f (1), =,b =0x2 bx 12-b 2 b4. -15f(x)在区间3,6上也为递增函数，即f(6) =8, f(3) =12f (- 6 ) f ( 3> -f2 ( 6f)(3广2_5. (1,2) k -3k 2 <0,1 < k < 2三、解答题1 .解：(1)定义域为-1,0 IJ 0,1 1，则 x 2 -2 =f(x)= Jx x1 -x f(x) =f(x) f(x)=为奇函数。x(2) f(x) =f(x)且f (x)= f (x)，f(x)既是奇函数又是偶函数。2 .证明：(1)设 x1 >x2

30、 ,则 x1 x2 A0,而 f (a +b) = f (a) + f (b).f(x)= f(x- x x) = ( ix 2xf 2)<f x，函数y = f (x)是R上的减函数；(2)由 f(a +b) = f (a) +f (b)得 f (x-x)= f(x) + f (-x)即 f (x) + f(-x) = f (0),而 f(0) =0 f(x) =f(x),即函数 y = f(x)是奇函数。而 f (x) g(x)=即 f (x) -g(x)=x -111，得 f(-x) g(-x)=R-x -1 f(x)，g(x)=x 12 ox -14.解：(1)当 a=0时,一，

31、、2.,f (x) =x +|x|+1 为偶函数,3 .解：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x) = f (x),且 g(x) = g(x)当a 00时,(2)当 x<a时,一 . 、2.f (x)= x + | x a| tt非奇非偶函数;,21 23f (x); x -x a - 1 = (x - -) , a ,11、3当 a A二时，f(x)min= f (二)= a+一,2241当a<一时，f (x)m i不存在；221 23当 x 之a 时，f(x)=x +xa+1=(x+) a+, 241 , 一、2 时，f(xm1_2in= f(a户 a+,12 时，f (

32、x)13min=f(W = .a 7（数学1必修）第一章（下）提高训练C组一、选择题1. Df（x）=|x+ax a =|x a x + a| = f（x）,画出h（x）的图象可观察到它关于原点对称或当 x>0时，一x<0,则 h(-x) = x -x = -(-x2 + x) = -h(x);当 x M0 时，x 之0 ,则 h(-x) = -x2 x = -(x2 +x) = -h(x);.h(-x) = -h(x)2523333252. C a +2a+=(a+i) +_ >_ f (_i) = f (2f)之 f (a +2a+i)22 2 '2223. B

33、对称轴 x=2 a,2 a W4,a 22, /n x ： 0_Lx 0,4. D 由 x.f(x)<0 得!或而 f(3) = 0, f (3) =0f(x) 0 f(x)：0或x 0f(x) : f(3)33.5. D 令 F(x) = f (x)+4 = ax +bx,贝U F(x) =ax +bx为奇函数F ( -2) - f (-2) 4 =6, F(2) = f (2) 4 - -6, f (2) - -106. B f (-x) =|-x3+1 +|-x3-1 = x3l|+|x3+1 = f(x)为偶函数(a , f (a »定在图象上，而f(a)= f( a)(a , f ( a H定在图象上二、填空题1 -x(1-3/x)设 x<0,则一 x>0, f (-x) = -x(1 +x) = -x(1- Vx)f (-x) = -f (x)-f (x) = -x(1-Vx)2.3.a >0且b E0 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移7x2111- f （x） =-2, f（一）=；2,f（x） f（一片121 x x 1 xx.1 一 . 1.1.1f= 2,f十巧户+飞尸一+力尸1，1、 一， ,4. (2 ,